数学：第二章《有理数》复习课件（华东师大版七年级上）

有理数的复习 1 有理数的概念及其分类 整数和分数统称为有理数 概念 分类 有理数 整数 分数 正整数 负整数 0 负分数 正分数 有理数 正有理数 负有理数 正整数 负整数 0 负分数 正分数 注意 0既不是正数 也不是负数 0是正数和负数的分界 0和正数统称为非负数 0和正整数统称为自然数 我们现在所学的数除了外都是有理数 我们现在所学的小数都属于分数 例1把下列各数填在相应的括号里 整数集 负数集 非负整数集 负分数集 有理数集 7 2009 0 7 5 2009 0 5 正数和负数的意义 表示现实生活中的具有相反意义的两个量 例2某升降机上升了4m 表示为 4m 那么下降了3m 应记作 若规定收入为 则支出 50元表示 3m 收入50元 2 数轴 概念 规定了原点 正方向 单位长度的直线叫做数轴 数轴三要素 应用 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示 比较大小 数轴上两个点表示的数 右边的数总比左边数的大 例3画出数轴 把下列各数在数轴上表示出来 并按从小到大的顺序 用 连接起来 注意延伸 解 0 0 3 4 3 5 最大的负整数是 最小的正整数是 1 1 3 相反数 概念 只有符号不同的两个数称为互为相反数 的相反数是 a a 几何意义 互为相反数的两个数在数轴上的对应点 0除外 位于原点两旁 且与原点的距离相等 即关于原点对称 符号法则 同号得正 异号得负 0的相反数是0 相反数等于本身的数只有一个 是0 注意与倒数区分 倒数 乘积是1的两个数互为倒数 的倒数是 a 0没有倒数 倒数等于本身的数有两个 是 1 若a和b是互为相反数 则 a b 0 例4的相反数是 倒数是 例5化简 8 9 6 5 8 9 6 5 4 绝对值 概念 在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值 记作 求法 a a a 0 0 a 0 a a 0 正数的绝对值是它本身 0的绝对值是0 负数的绝对值是它的相反数 绝对值等于本身的数有无数个 是非负数 性质 任何一个有理数的绝对值是非负数 即 a 0 两个特殊的非负数 绝对值和平方数 2 3 互为相反数的两个数绝对值相等 例7若 x 16 则x 16 a b 表示数轴上数a b两点间的距离 应用 例8绝对值不大于3的整数有 个 分别是 7 3 2 1 0 例9在数轴上与表示 1的点相距4个单位长度的点表示的数是 3 5 5 有理数比较大小 利用数轴 数轴上两个点表示的数 右边的数总比左边数的大 有理数比较法则 正数大于0 负数小于0 正数大于负数 两个负数 绝对值大的反而小 例10比较大小 用 或 填空 3 30 6 8 02 6 科学记数法 a整数位只有一位 即1 a 10 正整数n 原数整数数位 1 例11用科学记数法表示下列各数 696000 354 87 640万 例12的原数是 7040000 7 准确数与近似数 概念 下列各选项中的数字是准确数的是 A这本书约有20万字B某班学生有54人 C我市共有200万人口D我国的国土面积为960万平方千米 B 精确度 精确到哪一位 保留几个有效数字 从左边第一个不是0的数起 到末位数字为止 所有的数字叫做有效数字 例13下列有四舍五入法得到的近似数 各精确到哪一位 各有哪几个有效数字 132 4 0 0572 2 50万 例14用四舍五入法 按括号中的要求把下列各数取近似数 0 34082 精确到千分位 54 973 精确到0 1 0 0692 保留两个有效数字 30542 保留3个有效数字 8 有理数的运算 加法 减法 乘法 除法 乘方 加法 先确定符号 再确定绝对值 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 2 5 异号两数相加 取绝对值大的数的符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 7 2 5 3 互为相反数的两个数相加得0 2 2 0 一个数同0相加 仍得这个数 2 0 2 减法 减去一个数 等于加上这个数的相反数 5 2 5 2 7 乘法 几个不为0的数相乘 当负因数有奇数个时 积为负 当负因数有偶数个时 积为正 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 任何数与0相乘 都得0 2 5 10 2 3 6 除法 除以一个数等于乘以这个数的倒数 两数相除 同号得正 异号得负 并把绝对值相除 10 5 2 12 3 4 0除以任何一个不为0的数 都得0 例12化简下列分数 乘方 概念 求几个相同因数的积的运算 叫做乘方 求法 乘方运算可以化为乘法运算进行 符号法则 正数的任何次幂都是正数 负数的奇数次幂是负数 偶数次幂是正数 0的任何次幂都是0 例13计算 9 8 9 负数和分数的乘方书写时 一定要把整个负数和分数用小括号括起来 有理数混合运算 注意运算顺序 先算乘方 再算乘除 最后算加减 同级运算 按照从左至右的顺序进行 如果有括号 就先算小括号里的 再算中括号里的 然后算大括号里的 巧