2020届高考数学（理科）总复习课时跟踪练：（七）幂函数与二次函数含解析.doc

教学资料范本2020届高考数学（理科）总复习课时跟踪练：（七）幂函数与二次函数含解析编 辑：_时 间：_(七)A组基础巩固1.若幂函数yx1，yxm与yxn在第一象限内的图象如图所示，则m与n的取值情况为()A1m0n1B1n0mC1m0nD1n0m0时，yx在(0，)上为增函数，且01时，图象上凸，所以0m1；当0时，yx在(0，)上为减函数，不妨令x2，根据图象可得212n，所以1n0，综上所述，1n0m1.答案：D2若函数f(x)x2axb的图象与x轴的交点为(1，0)和(3，0)，则函数f(x)()A在(，2上递减，在2，)上递增B在(，3)上递增C在1，3上递增D单调性不能确定解析：由已知可得该函数图象的对称轴为x2，又二次项系数为10.所以f(x)在(，2上是递减的，在2，)上是递增的答案：A3(20xx安阳模拟)已知函数f(x)x24xa，x0，1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为()A1 B0 C1 D2解析：f(x)x24xa(x2)2a4，所以函数f(x)x24xa在0，1上单调递增，所以当x0时，f(x)取得最小值，当x1时，f(x)取得最大值，所以f(0)a2，f(1)3a321.答案：A4(20xx巢湖柘皋中学月考)已知p：|m1|1，q：幂函数y(m2m1)xm在(0，)上单调递减，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：p：由|m1|1得2m0，因为幂函数y(m2m1)xm在(0，)上单调递减，所以m2m11，且m0，解得m1.所以p是q的必要不充分条件答案：B5已知函数yax2bx1在(，0上是单调函数，则y2axb的图象不可能是()解析：选项A中，a0时，符合题意当a0时，对称轴x0且y2axb与x轴的交点为应位于x轴非负半轴，B不符合题意选项C，D符合题意答案：B6(20xx上海卷)已知.若幂函数f(x)x为奇函数，且在(0，)上递减，则_解析：因为幂函数yx是奇函数，知可取1，1，3.又yx在(0，)上是减函数，所以0，即1.答案：17二次函数f(x)的图象经过两点(0，3)，(2，3)，且函数的最大值是5，则函数f(x)的解析式是_解析：由于点(0，3)，(2，3)在yf(x)图象上，所以f(x)的图象关于直线x1对称，又f(x)的最大值为5，设f(x)a(x1)25(a0，且14ab0，所以4ab1，且b0.故a4b22，当且仅当a4b，即a1，b时等号成立所以a4b的取值范围是2，)答案：2，)9(20xx祁阳二模)已知幂函数f(x)(m1)2xm24m2在(0，)上单调递增，函数g(x)2xk.(1)求m的值；(2)当x1，2)时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，设p：xA，q：xB，若p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围解：(1)依题意得，(m1)21m0或m2，当m2时，f(x)x2在(0，)上单调递减，与题设矛盾，舍去，所以m0.(2)由(1)得，f(x)x2，当x1，2)时，f(x)1，4)，即A1，4)，当x1，2)时，g(x)2k，4k)，即B2k，4k)，因p是q成立的必要条件，则BA，则解得0k1.所以实数k的取值范围为0，110已知函数f(x)ax2bxc(a0，bR，cR)(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在区间(0，1上恒成立，试求b的取值范围解：(1)由已知c1，abc0，且1，解得a1，b2，所以f(x)(x1)2.所以F(x)所以F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由a1，c0，得f(x)x2bx，从而|f(x)|1在区间(0，1上恒成立等价于1x2bx1在区间(0，1上恒成立，即bx且bx在(0，1上恒成立又x的最小值为0，x的最大值为2.所以2b0.故b的取值范围是2，0B组素养提升11(20xx河南天一大联考)已知点(m，8)在幂函数f(x)(m1)xn的图象上，设af，bf(ln )，cf，则a，b，c的大小关系是()Aacb BabcCbca Dba12，因此bca.答案：A12(20xx浙江卷)若函数f(x)x2axb在区间0，1上的最大值是M，最小值是m，则Mm()A与a有关，且与b有关B与a有关，但与b无关C与a无关，且与b无关D与a无关，但与b有关解析：设x1，x2分别是函数f(x)在0，1上的最小值点与最大值点，则mxax1b，Mxax2b.所以Mmxxa(x2x1)，显然此值与a有关，与b无关答案：B13已知二次函数f(x)满足f(2x)f(2x)，且f(x)在0，2上是增函数，若f(a)f(0)，则实数a的取值范围是_解析：由题意可知函数f(x)的图象开口向下，对称轴为x2(如图)，若f(a)f(0)，从图象观察可知0a4.答案：0，414(20xx菏泽联考)已知二次函数f(x)满足f(x)f(2x)，且f(1)4，f(3)0.(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在实数m，使得在1，4)上f(x)的图象恒在曲线y2xm的上方？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由解：(1)设f(x)ax2bxc.因为二次函数f(x)满足f(x)f(2x)，所以f(x)的图象关于直线x1对称，即1.因为f(1)4，f(3)0，所以f(1)abc4，f(3)