2016年长春市中考数学模拟试卷（七）含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016 年吉林省长春市中考数学模拟试卷（七） 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 2 2014 年吉林省对全省供热管网进行改造，改造后全年二氧化碳排放量共减少 7620000 吨，7620000 这个数用科学记数法表示为（ ） A 762 104 B 105 C 106 D 107 3不等式 2x+1 3 的解集在数轴上表示为（ ） A B CD 4由 5 个相同的小正方体组成的几何体如图所示，这个几何体的主视图是（ ） A B C D 5关于 x 的方程 2x+c=0 有两个相等的实数根，则 c 的值为（ ） A 1 B 1 C 4 D 4 6如图，在 ， 点 D，交 点 E若 ， ， ，则 长为（ ） A B C D 7如图，点 C 在以 直径的 O 上（点 C 不与 A、 B 重合），点 E 在弦 ， B 于点 F，若 B=66，则 大小为（ ） 第 2 页（共 23 页） A 24 B 33 C 66 D 76 8如图，在平面直角坐标系中，四边形 边长为 1 的正方形，顶点 A、 C 分别在 y 轴的正半轴上若直线 y= 与边 公共点，则 k 的值可能为（ ） A B C D 3 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9计算： a2 10在一次植树活动中，某班共有 a 名男 生每人植树 3 棵，共有 b 名女生每人植树 2 棵，则该班同学一共植树 棵（用含 a， b 的代数式表示） 11圆内接正六边形中心角的度数为 12如图，在平面直角坐标系中，点 A 在函数 y= （ x 0）的图象上，点 B 在函数 y=（ x 0）的图象上，点 C 在 x 轴上若四边形 平行四边形，则 面积为 13如 图，在矩形 ， 点 B 为圆心， 为半径作弧交 点 E，连结 ，则 长为 14如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=a（ x 3） 2+2（ a 0）的顶点为 A，过点 A 作 y= 2 于点 B，则 A、 B 两点间的距离为 第 3 页（共 23 页） 三、解答题（共 10 小题，满分 78 分） 15先化简，再求值： ，其中 x= 16一个不透明的盒子中装有 2 枚黑色的棋子和 1 枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率 17某班学生集体去看演出，观看演出需购买甲种门票或乙种门票，甲种门票每张 24 元，乙种门票每张 18 元该班 35 名学生每人购买一 种门票共花费 750 元，求该班购买甲、乙两种门票的张数 18如图，为了测量某交通路口设立的路况显示牌的立杆 高度，在 D 处用高 测角仪 得最高点 A 的仰角为 32，已知观测点 D 到立杆 距离 立杆 高度（结果精确到 【参考数据： 19在 ， 0， D、 E 分别为边 中点，点 F 在边 延长线上， B，求证：四边形 平行四边形 20某校为了预测九年级男生 “排球 30 秒 ”对墙垫球的情况，从本校九年级随机抽取了 n 名男生进行该项目测试，并绘制出如下的频数分布直方图，其中从左到右依次分为七个组（每组含最小值，不含最大值）根据统计图提供的信息解答下列问题： （ 1）求 n 的值 （ 2）这个样本数据的中位数落在第 组 （ 3）若测试九年级男生 “排球 30 秒 ”对墙垫球个数不低于 10 个为合格，根据统计结果，估计该校九年级 450 名男同学成 绩合格的人数 第 4 页（共 23 页） 21某通讯公司推出 A、 B 两种手机话费套餐，这两种套餐每月都有一定的固定费用和免费通话时间，超过免费通话时间的部分收费标准为： A 套餐 a 元 /分， B 套餐 b 元 /分，使用 A、B 两种套餐的通话费用 y（元）与通话时间 x（分）之间的函数图象如图所示 （ 1）当手机通话时间为 50 分钟时，写出 A、 B 两种套餐的通话费用 （ 2）求 a， b 的值 （ 3）当选择 B 种套餐比 A 种套餐更合算时，求通话时间 x 的取值范围 22在 ， 0， C， D 为边 点，点 E、 F 分别在射线 C 上，且 F，连结 猜想：如图 ，当点 E、 F 分别在边 时，线段 大小关系为 探究：如图 ，当点 E、 F 分别在边 延长线上时，判断线段 大小关系，并加以证明 应用：如图 ，若 ，利用探究得到的结论，求 面积 23如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2+m 0 且 m 1）与 x 轴交于原点 ，点 B 的坐标为（ 1， 1），连结 线段 点 A 顺时针旋转 90得到线段结 （ 1）求点 A 的横坐标（用含 m 的代数式表示） （ 2）若 m=3，则点 C 的坐标为 （ 3）当点 C 与抛物线的顶点重合时，求四边形 面积 （ 4）结合 m 的取值范围，直接写出 度数 第 5 页（共 23 页） 24如图，在 ， C=90， C=4，点 P 从点 C 出发沿 每秒 1 个单位长度的速度向终点 A 运动：同时，点 Q 从点 C 出发沿 动，点 Q 在 的速度为每秒 2 个单位长度，在 的速度为每秒 个单位长度，当点 P 到达终点 A 时，点 邻边作 叠部分图形的面积为y（平方单位），点 P 的运动时间为 x（秒） （ 1）当点 M 落在 时，求 x 的值 （ 2）当点 Q 在边 运动时，求 y 与 x 的函数关系式 （ 3）在 P、 Q 两点整个运动过程中，当 叠部分图形不是四边形时，求 （ 4）以 B、 C、 M 为顶点的三角形是等腰三角形时，直接写出 长 第 6 页（共 23 页） 2016 年吉林省长春市中考数学模拟试卷（七） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 相反数 【分析】 根 据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加 “ ”，据此解答即可 【解答】 解：根据相反数的含义，可得 的相反数是：（ ） = 故选： D 2 2014 年吉林省对全省供热管网进行改造，改造后全年二氧化碳排放量共减少 7620000 吨，7620000 这个数用科学记数法表示为（ ） A 762 104 B 105 C 106 D 107 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 7620000=106， 故选 C 3不等式 2x+1 3 的解集在数轴上表示为（ ） A B CD 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据不等式的解集在数轴上表示出来（ ， 向右画； ， 向左画），可得答案 【解答】 解： 2x+1 3， 解得 x 1， 在数轴上表示为： 故选： D 4由 5 个相同的小正方体组成的几何体如图所示，这个几何体的主视图是（ ） 第 7 页（共 23 页） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从几何体的正面看所得到的图形即可 【解答】 解：主视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 1， 1， 2， 故选： B 5关于 x 的方程 2x+c=0 有两个相等的实数根，则 c 的值 为（ ） A 1 B 1 C 4 D 4 【考点】 根的判别式 【分析】 判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式 =4值的符号就可以了有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是 0，由此建立关于 c 的方程解答即可 【解答】 解： 关于 x 的方程 2x+c=0 有两个相等的实数根， （ 2） 2 4 1 c=0， 解得： c=1 故选： A 6如图，在 ， 点 D，交 点 E若 ， ， ，则 长为（ ） A B C D 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 接运用平行线分线段成比例定理列出比例式，借助已知条件即可解决问题 【解答】 解： ，即 ， 解得： ； 故选： D 7如图，点 C 在以 直径的 O 上（点 C 不与 A、 B 重合），点 E 在弦 ， B 于点 F，若 B=66，则 大小为（ ） 第 8 页（共 23 页） A 24 B 33 C 66 D 76 【考点】 圆周角定理 【分析】 先根据圆周角定理求出 C 的度数，再求出 A 的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论 【解答】 解： O 的直径， C=90 B=66， A=90 66=24 0， 0 24=66 故选 C 8如图，在平面直角坐标系中，四边形 边长为 1 的正方形，顶点 A、 C 分别在 y 轴的正半轴上若直线 y= 与边 公共点，则 k 的值可能为（ ） A B C D 3 【考点】 两条直线相交或平行问题；正方形的性质 【分析】 根据正方形的性质得出点 A 与点 B 的坐标，代入解析式得出范围解答即可 【解答】 解：由题意可得：点 A（ 1， 0），点 B（ 1， 1）， 把点 A 代入解析式可得： k+2=0， 解得： k=2， 把点 B 代入解析式可得： k+2=1， 解得： k=1， 所以 k 的取值范围为： 1 k 2， 故选 B 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9计算： a2 【考点】 同底数幂的乘法 【分 析】 根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可 【解答】 解： a2a3= 第 9 页（共 23 页） 故答案为： 10在一次植树活动中，某班共有 a 名男生每人植树 3 棵，共有 b 名女生每人植树 2 棵，则该班同学一共植树 3a+2b 棵（用含 a， b 的代数式表示） 【考点】 列代数式 【分析】 根据题意可以列出相应的代数式，本题得以解决 【解答】 解：由题意可得， 该班同学一共植树（ 3a+2b）棵， 故答案为： 3a+2b 11圆内接正六边形中心角的度数为 60 【考点】 正多边形和圆 【分析】 据 正多边形的中心角的定义，可得正六边形的中心角是： 360 6=60 【解答】 解：正六边形的中心角是： 360 6=60 故答案为： 60 12如图，在平面直角坐标系中，点 A 在函数 y= （ x 0）的图象上，点 B 在函数 y=（ x 0）的图象上，点 C 在 x 轴上若四边形 平行四边形，则 面积为 3 【考点】 平行四边 形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 首先设 A（ a， b）， B（ x， b），根据反比例函数关系式求出 a 与 x 的关系，从而得到 O 的长，再利用平行四边形面积公式算出面积即可 【解答】 解：过 A 作 x 轴于点 E， 设 A（ a， b）， B（ x， b）， 点 A 在反比例函数 y= 上，点 B 在反比例函数 y= 上， 2， ， x= 2a， 2a a|=3a， 四边形 平行四边形， B=3a， 四边形 面积是： E=6， 第 10 页（共 23 页） 面积为 =3， 故答案为： 3 13如图，在矩形 ， 点 B 为圆心， 为半径作弧交 点 E，连结 ，则 长为 2 【考点】 矩形的性质；勾股定理 【分析】 根据矩形的性质得出 A=90， C=2，由题意得出 C=2，由勾股定理求出 可得出结果 【解答】 解： 四边形 矩形， ， C=2， A=90， C=2， = = ， D 故答案为： 2 14如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=a（ x 3） 2+2（ a 0）的顶点为 A，过点 A 作 y= 2 于点 B，则 A、 B 两点间的距离为 7 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先求得顶点 A 的坐标，然后根据题意得出 B 的横坐标，把横坐标代入抛物线 y=2，得出纵坐标，从而求得 A、 B 间的距离 【解答】 解： 抛物线 y=a（ x 3） 2+2（ a 0）的顶点为 A， A（ 3， 2）， 过点 A 作 y 轴的平行线交抛物线 y= 2 于点 B， B 的横坐标为 3， 把 x=3 代入 y= 2 得 y= 5， 第 11 页（共 23 页） B（ 3， 5）， +5=7 故答案为 7 三、解答题（共 10 小题，满分 78 分） 15先化简，再求值： ，其中 x= 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = =x 1， 当 x= 时，原式 = 1= 16一个不透明的盒子中装有 2 枚黑色的棋子和 1 枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的棋子颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，两次摸出的棋子颜色不同的有 4 种情况， 两次摸出的棋子颜色不同的概率为： 17某班学生集体去看演出，观看演出需购买甲种门票或乙种门票，甲种门票每张 24 元，乙种门票每张 18 元该班 35 名学生每人购买一种门票共花费 750 元，求该班购买甲、乙两种门票的张数 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设该班购买甲种门票 x 张，乙种门票 y 张，根据 “该班一共 35 人，甲种门票每张24 元，乙种门票每张 18 元，每人购买 一种门票共花费 750 元 ”列方程组求解可得 【解答】 解：设该班购买甲种门票 x 张，乙种门票 y 张， 第 12 页（共 23 页） 根据题意，得： ， 解得： ， 答：该班购买甲种门票 20 张，乙种门票 15 张 18如图，为了测量某交通路口设立的路况显示牌的立杆 高度，在 D 处用高 测角仪 得最高点 A 的仰角为 32，已知观测点 D 到立杆 距离 立杆 高度（结果精确到 【参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 要求 高度只要求出 长即可，根据题目提供的信息可以求得 长一样，本题得以解决 【解答】 解：由题意可得， E= 在 ， 0， 2， ， AE=E= E+ 即立杆 高度为 19在 ， 0， D、 E 分别为边 中点，点 F 在边 延长线上， B，求证：四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 由三角形中位线定理得出 直角三角形斜边上的中线性质得出 B=D，由等腰三角形的性质得出 B= 出 出 可证出四边形 平行四边形 【解答】 证明： 在 ， 0， D、 E 分别为边 中点， D= B= B， 第 13 页（共 23 页） 四边形 平行四边形 20某校为了预测九年级男生 “排球 30 秒 ”对墙垫球的情况，从本校九年级随机抽取了 n 名男生进行该项目测试，并绘制出如下的频数分布直方图，其中从左到右依次分为七个组（每组含最小值，不含最大值）根据统计图提供的信息解答下列问题： （ 1）求 n 的值 （ 2）这个样本数据的中位数落在第 三 组 （ 3）若测试九年级男生 “排球 30 秒 ”对墙垫球个数不低于 10 个为合格，根据统计结果，估计该校九年级 450 名男同学成绩合格的人数 【考点】 中位数；用样本估计总体；频数（ 率）分布直方图 【分析】 （ 1）将所有小组的频数相加即可求得 n 的值； （ 2）根据确定的 n 的值和中位数的定义确定答案即可； （ 3）用总人数乘以成绩合格的频率即可求得的答案 【解答】 解：（ 1） n=1+2+4+5+10+12+16=50； （ 2）共 50 人，中位数应该是第 25 和第 26 人的平均数， 因为整两个人均落在第三小组， 所以这个样本数据的中位数应该落在第三小组； 故答案为：三 （ 3） 450 =414 人 故该校九年级 450 名男同学成绩合格人数约为 414 人 21某通讯公司推出 A、 B 两种手机话费套餐，这两种套餐每月都有一定的固定费用和免费通话时间，超过免费通话时间的部分收费标准为： A 套餐 a 元 /分， B 套餐 b 元 /分，使用 A、B 两种套餐的通话费用 y（元）与通话时间 x（分）之间的函数图象如图所示 第 14 页（共 23 页） （ 1）当手机通话时间为 50 分钟时，写出 A、 B 两种套餐的通话费用 （ 2）求 a， b 的值 （ 3）当选择 B 种套餐比 A 种套餐更合算时，求通话时间 x 的取值范围 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据图 象即可求得； （ 2）根据待定系数法即可求得； （ 3）根据两种收费相同列出方程，求解，大于收费相同的时间选择 B 套餐 【解答】 解：（ 1）由图象可知，当手机通话时间为 50 分钟时， A、 B 两种套餐的通话费用分别为 10 元、 20 元； （ 2） a= =b= = 所以， a， b 的值分别是 （ 3） A 种套餐超过免费时间 y 与 x 的函数关系式为 y=5（ x 75）， 由图象可知，当 75 x 150 时，若 A、 B 两种套餐的通话费相同，则 5=20， 解得 x=125， 当 x 125 时，选择 B 种套餐更合算 22在 ， 0， C， D 为边 点，点 E、 F 分别在射线 C 上，且 F，连结 猜想：如图 ，当点 E、 A 和 时，线段 F 探究：如图 ，当点 E、 F 分别在边 延长线上时，判断线段 大小关系，并加以证明 应用：如图 ，若 ，利用探究得到的结论，求 面积 【考点】 三角形综合题 【分析】 猜想：连接 证明 得出结论； 探究：连接 （ 1）可证明 证得 F； 应用：由 证得 0，容易求得 面积 【解答】 猜想： F 如图 1，连结 第 15 页（共 23 页） 0， C， 5， D 为边 中点， D， 5， 在 F， 故答案为： F； 探究： F，证明如下： 如图 2，连接 0， C， 5， D 为 点， D， 5， 80， 35， 在 F； 应用： 第 16 页（共 23 页） 0， 0， F=4， S 42=8 23如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2+m 0 且 m 1）与 x 轴交于原点 ，点 B 的坐标为（ 1， 1），连结 线段 点 A 顺时针旋转 90得到线段结 （ 1）求点 A 的横坐标（用含 m 的代数式表示） （ 2）若 m=3，则点 C 的坐标为 （ 2， 2） （ 3）当点 C 与抛物线的顶点重合时，求四边形 面积 （ 4）结合 m 的取值范围，直接写出 度数 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）令 y=0，解方 程即可 （ 2）如图 1 中，只要证明 可解决问题 （ 3）如图 2 中，由 得点 C 坐标，再利用抛物线顶点坐标公式列出方程即可解决问题 （ 4）分两种情形： O m 1， m 1，画出图形构造全等三角形即可解决问题 【解答】 解：（ 1） 抛物线 y= x2+ x 轴交于点 A， x2+，解得 x=0 或 m， 点 A 的横坐标为 m （ 2）如图 1 中， m=3， 点 A 坐标为（ 3， 0）， 作 D， E 0， 0， 0， 在 ， ， E=1， E=2， 点 C 坐标（ 2， 2） （ 3）如图 2 中，作 D， E 第 17 页（共 23 页） 由（ 2）可知 E， E B（ 1， 1）， A（ m， 0）， OE=m 1， CE=m 1， C（ m 1， m 1）， 点 C（ m 1， m 1）与抛物线的顶点（ ， ）重合， m 1= ， m=2 S 四边形 2 （ 1+1） =2 （ 4） 如图 3 中，当 O m 1 时， 35，理由如下： 作 x 轴于 N， x 轴于 M 0， 0， 在 ， ， N=1， M， M=1， N， 5， 35 当 m 1 时， 5，理由如下： 第 18 页（共 23 页） 作 x 轴于 N， x 轴于 M， N=， N， M= 0， 5 24如图，在 ， C=90， C=4，点 P 从点 C 出发沿 每秒 1 个单位长度的速度向终点 A 运动：同时，点 Q 从点 C 出发沿 动，点 Q 在 的速度为每秒 2 个单位长度，在 的速度为每秒 个单位长度，当点 P 到达终点 A 时，点 邻边作 叠部分图形的面积为y（平 方单位），点 P 的运动时间为 x（秒） （ 1）当点 M 落在 时，求 x 的值 第 19 页（共 23 页） （ 2）当点 Q 在边 运动时，求 y 与 x 的函数关系式 （ 3）在 P、 Q 两点整个运动过程中，当 叠部分图形不是四边形时，求 （ 4）以 B、 C、 M 为顶点的三角形是等腰三角形时，直接写出 长 【考点】 四边形综合题 【分析】