2016年梅州市中考冲刺数学试卷（一）含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2016 年广东省梅州市中考冲刺数学试卷（一） 一、选择题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 1 的相反数是（ ） A B C D 2在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 3下列计算正确的是（ ） A x+y= C D 7x 5x=2 4如果一组数据 ， 方差是 4，则另一组数据 ， ， ， 的方差是（ ） A 4 B 7 C 8 D 19 5如图，菱形 周长为 8 为 对角线 和 之比为（ ） A 1： 2 B 1： 3 C 1： D 1： 6用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ） A B C D 第 2 页（共 20 页） 7如图，一张矩形纸片沿 折，以 点 O 为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿 开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则 ） A 108 B 114 C 126 D 129 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 8计算 （ 1） 2= 9函数 y= 1 中，自变量 x 的取值范围是 10如图， E=60，则 B+ C= 11因式分解： 4 12小窦将本班 学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的统计图，若步行上学的学生有27 人，则骑车上学的学生有 人 13某园林队计划由 6 名工人对 180 平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了 2 名工人，结果比计划提前 3 小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积设每人每小时的绿化面积设每人每小时的绿化面积为 x 平方米，请列出满足题意的方程是 14已知扇形的弧长为 23径为 6扇形的面积为 15观察下列等式： 13=12， 13+23=32， 13+23+33=62， 13+23+33+43=102， 猜测：13+23+33+43+53= ；从上述式子中你发现了什么规律？请把这规律用含 n（ n 1的正整数）的等式写出来： 三、解答题（共 9 小题，满分 75 分） 16在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题： （ 1）已知 A（ 2， 0）， B（ 1， 4）， C（ 3， 3）三点，分别在坐标系中找出它们，并连接得到 （ 2）将 上平移 4 个单位，得到 （ 3）求四边 形 周长 第 3 页（共 20 页） 17先化简，后求值： 1 ，其中 x=1， y= 2 18某物流公司，要将 300 吨物资运往某地，现有 A、 B 两种型号的车可供调用，已知 0 吨， B 型车每辆可装 15 吨，在每辆车不超载的条件下，把 300 吨物资装运完问：在已确定调用 5 辆 A 型车的前提下至少还需调用 B 型车多少辆？ 19已知：如图，在梯形 ， C， 分 C 于点 E求证： （ 1） （ 2） E 20如图，已知点 A 是一次函数 y=x 的图象与反比例函数 y= 的图象在第一象限内的交点，点 B 在 x 轴的负半轴上且 B （ 1）求 A 点的坐标； （ 2）求 面积； （ 3）直接写出一次函数 y=x 大于反比例函数 y= 时 x 的取值范围 21如图， O 的直径， O 的弦，点 P 是 O 外一点，连接 C （ 1）求证： O 的切线； （ 2）连接 ， O 的半径为 2 ，求 长 第 4 页（共 20 页） 22使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点，例如，对于函数 y=x 1，令 y=0，可得 x=1我们就说 1 是 函数 y=x 1 的零点已知函数 y=22（ m+3）（ m 为常数） （ 1）当 m=0 时，求该函数的零点； （ 2）证明：无论 m 取何值，该函数总有两个零点； （ 3）设函数的两个零点分别为 + = ，求此时 m 的值 23如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形 放在一起， A 为公共顶点， 0，它们的斜边长为 2，若 定不动， 点 边 交点分别为 F、 G （点 F 不与点 C 重合，点 G 不与点 B 重合），设 BF=a， CG=b （ 1）请在图（ 1）中找出两对相似但不全等的三角形，并选取其中一对进行证明 （ 2）求 b 与 a 的函数关系式，直接写出自变量 a 的取值范围 （ 3）以 斜边 在的直线为 x 轴， 上的高所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系（如图 2）若 F，求出点 G 的坐标，猜想线段 间的关系，并通过计算加以验证 24如图，抛物线 y= x+1 与 y 轴交于 A 点，过点 A 的直线与抛物线交于另一点B，过点 B 作 x 轴，垂足为点 C（ 3， 0） （ 1）求直线 函数关系式； （ 2）动点 P 在线段 从原点出发以每秒一个单位的速度向 C 移动，过点 P 作 直线 点 M，交抛物线于点 N设点 P 移动的时间为 t 秒， 长度为 s 个单位，求 s 与 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围； （ 3）设在（ 2）的条件下（不考虑点 P 与点 O，点 C 重合的情况），连接 t 为何值时，四边形 平行四边形？问对于所求的 t 值，平行四边形 否菱形？请说明理由 第 5 页（共 20 页） 第 6 页（共 20 页） 2016 年广东省梅州市中考冲刺数学试卷（一） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 1 的相反数是（ ） A B C D 【考点】 实数的性质 【分析】 根据相反数的定义解答即可 【解答】 解： 的相反数是 故选 A 2在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选 A 3下列计算正确的是（ ） A x+y= C D 7x 5x=2 【考点】 同底数幂的除法；合并同类项 【分析】 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；对各选项计算后利用排除法求解 【解答】 解： A、 xy=错误； B、 2错误； C、正确； D、 7x 5x=2x，故错误； 故选： C 4如果一组数据 ， 方差是 4，则另一组数据 ， ， ， 的方差是（ ） A 4 B 7 C 8 D 19 【考点】 方差 第 7 页（共 20 页） 【分 析】 根据题意得：数据 ， 平均数设为 a，则数据 ， ， ， 的平均数为 a+3，再根据方差公式进行计算： （ ） 2+（ ） 2+（ ）2即可得到答案 【解答】 解：根据题意得：数据 ， 平均数设为 a，则数据 ， ， ， 的平均数为 a+3， 根据方差公式： （ a） 2+（ a） 2+（ a） 2=4 则 （ ）（ a+3） 2+（ ）（ a+3） 2+（ ）（ a+3） 2 = （ a） 2+（ a） 2+（ a） 2 =4 故选： A 5如图，菱形 周长为 8 为 对角线 和 之比为（ ） A 1： 2 B 1： 3 C 1： D 1： 【考点】 菱形的性质 【分析】 首先设设 较于点 O，由菱形 周长为 8求得 C=2由高 为 用勾股定理即可求得 长，继而可得 垂直平分线，则可求得 长，继而求得 长，则可求得答案 【解答】 解：如图，设 较于点 O， 菱形 周长为 8 C=2 高 为 =1（ E=1 B=2 = （ ： 故选 D 第 8 页（共 20 页） 6用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ） A B C D 【考点】 一次函数与二元一次方程（组） 【分析】 由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组 【解答】 解：根据给出的图象上的点的坐标，（ 0， 1）、（ 1， 1）、（ 0， 2）； 分别求出图中两条直线的解析式为 y=2x 1， y= x+2， 因此所解的二元一次方程组是 故选： D 7如图，一张矩形纸片沿 折，以 点 O 为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿 开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则 ） 第 9 页（共 20 页） A 108 B 114 C 126 D 129 【考点】 矩形的性质 【分析】 按照如图所示的方法折叠，剪开， 把相关字母标上，易得 度数，利用三角形的内角和定理可得 度数 【解答】 解：展开如图：五角星的每个角的度数是： =36， 60 10=36， 6 2=18， 80 36 18=126 故选 C 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 8计算 （ 1） 2= 4 【考点】 实数的运算 【分析】 先分别根据数的开方法则、有理数乘方的法则求出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 【解答】 解：原式 =5 4 =4 故答案为： 4 9函数 y= 1 中，自变量 x 的取值范围是 x 0 【考点】 函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解 【解答】 解：根据题意，得 x 0 故答案为： x 0 10如图， E=60，则 B+ C= 60 【考点】 平行线的性质 【分析】 首先根据平行线的性质求出 度数，然后根据三角形的外角性质求出答案 【解答】 解： E， E=60， 0， 一个外角， B+ C， 第 10 页（共 20 页） B+ C=60， 故答案为 60 11因式分解： 4x（ 2x+y）（ 2x y） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 观察原式 4到公因式 x，提出公因式后发现 4合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得 【解答】 解： 4 =x（ 4 =x（ 2x+y）（ 2x y） 12小窦将本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的统计图，若步行上学的学生有27 人，则骑车上学的学生有 9 人 【考点】 扇形统计图 【分析】 根据题意先求出本班的总人数，然后再根据骑车上学的学生占的比例求出骑车上学的学生人数 【解答】 解：由图可知步行上 学的学生占本班学生上学方式的 60%，又知步行上学的学生有 27 人， 本班学生总数 =27 60%=45 人， 由图可知骑车的占 20%， 骑车上学的学生 =45 20%=9 人 故答案为 9 13某园林队计划由 6 名工人对 180 平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了 2 名工人，结果比计划提前 3 小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积设每人每小时的绿化面积设每人每小时的绿化面积为 x 平方米，请列出满足题意的方程是 =3 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 设每人每小时的绿化面积为 x 平方米，等量关系为： 6 名工人比 8 名工人完成任务多余 3 小时，据此列方程即可 【解答】 解：设每人每小时的绿化面积为 x 平方米， 由题意得， =3 故答案为： =3 14已知扇形的弧长为 23径为 6扇形的面积为 69 第 11 页（共 20 页） 【考点】 扇形面积的计算；弧长的计算 【分析】 直接根据扇形的面积公式即可得出结论 【解答】 解： 扇形的弧长为 23径为 6 扇形的面积 = 23 6=69 故答案为： 69 15观察下列等式： 13=12， 13+23=32， 13+23+33=62， 13+23+33+43=102， 猜测： 13+23+33+43+53= 225 ；从上述式子中你发现了什么规律？请把这规律用含 n（ n 1 的正整数）的等式写出来： 13+23+33+43+ 1+2+3+4+n） 2 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 根据题意找出规律，根据规律解答即可 【解答】 解：由题意得， 13+23+33+43+53=（ 1+2+3+4+5） 2=152=225， 规律： 13+23+33+43+ 1+2+3+4+n） 2， 故答案为： 225； 13+23+33+43+ 1+2+3+4+n） 2 三、解答题（共 9 小题，满分 75 分） 16在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题： （ 1）已知 A（ 2， 0）， B（ 1， 4）， C（ 3， 3）三点，分别在坐标系中找出它们，并连接得到 （ 2）将 上平移 4 个单位，得到 （ 3）求四边形 周长 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据平面直角坐标系的特点找出点 A、 B、 C 的位置，然后顺次连接即可； （ 2）根据网格结构找出点 A、 B、 C 平移后的对应点 位置，然后顺次连接即可； （ 3）根据勾股定理列式求出 长，再根据四边形周长的定义列式计算即可得解 【解答】 解：（ 1） 图所示； （ 2） 图所示； （ 3）根据勾股定理， =5， 所以，四边形 周长 =5+4+5+4=18 第 12 页（共 20 页） 17先化简，后求值： 1 ，其中 x=1， y= 2 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先算除法，再算加减，把 x=1， y= 2 代入进行计算即可 【解答】 解：原式 =1 =1 = = ， 当 x=1， y= 2 时，原式 = = 2 18某物流公司，要将 300 吨物资运往某地，现有 A、 B 两种型号的车可供调用，已知 0 吨， B 型车每辆可装 15 吨，在每辆车不超载的条件下，把 300 吨物资装运完问：在已确定调用 5 辆 A 型车的前提下至少还需调用 B 型车多少辆？ 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 关系式为： 5 辆 A 型车的装载量 +x 辆 B 型车的装载量 300 【解答】 解：设还需要 B 型车 x 辆，根据题意得： 20 5+15x 300， 解得 ， 由于 x 是车的数量，应为整数，所以 x 的最小值为 14 答：至少需要 14 辆 B 型车 19已知：如图，在梯形 ， C， 分 C 于点 E求证： （ 1） （ 2） E 第 13 页（共 20 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质；梯形 【分析】 （ 1）由 分 知 后通过 能证出 （ 2）要证明 E，连接 明 可 F D，再证明 可，容易推理 【解答】 证明：（ 1） 分 在 ， （ 2）连接 F， C， 又 公共边， E 第 14 页（共 20 页） 20如图，已知点 A 是一次函数 y=x 的图象与反比例函数 y= 的图象在第一象限内的交点，点 B 在 x 轴的负半轴上且 B （ 1）求 A 点的坐标； （ 2）求 面积； （ 3）直接写出一次函数 y=x 大于反比例函数 y= 时 x 的取值范围 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）联立一次函数与反比例函数的解析式，求出 x 的值即可得出 A 点坐标； （ 2）求出 长，根据 B 即可得出 长，利用三角形的面积公式即可得出结论； （ 3）根据反比例函数的对称性得出直线与抛物线另一个交点的坐标，利用函数图象可直接得出结论 【解答】 解：（ 1） 点 A 是一次函数 y=x 的图象与反比例函数 y= 的图象在第一象限内的交点， ，解得 x= ， 点 A 在第一象限， x= ， A（ ， ）； （ 2） = =2， B， B=2， S 2 = ； （ 3） 反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称， A（ ， ）， C（ ， ） 由函数图象可知，当 x 或 x 0 时，一次函数 y=x 大于反比例函数 y= 第 15 页（共 20 页） 21如图， O 的直径， O 的弦，点 P 是 O 外一点，连接 C （ 1）求证： O 的切线； （ 2）连接 ， O 的半径为 2 ，求 长 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）连接 圆周角定理得出 0，得出 C+ 0，再由 B，得出 出 0，即可得出结论； （ 2）证明 出对应边成比例，即可求出 长 【解答】 （ 1）证明：连接 图所示： O 的直径， 0， C+ 0， B， C， 0， 即 O 的切线； （ 2）解： O 的半径为 2 ， ， ， C= 又 0， ， 即 ， 第 16 页（共 20 页） 22使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点，例如，对于函数 y=x 1，令 y=0，可得 x=1我们就说 1 是函数 y=x 1 的零点已知函数 y=22（ m+3）（ m 为常数） （ 1）当 m=0 时，求该函数的零点； （ 2）证明：无论 m 取何值，该函数总有两个零点； （ 3）设函数的两个零点分别为 + = ，求此时 m 的值 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）利用新定义解方程 6=0 即可； （ 2）把问题转化为证明 22（ m+3） =0 有两个不相等的实数解，于是证明 即可； （ 3）由于方程 22（ m+3） =0 的两个不相等的实数解为 利用根与系数的关系得到 x1+m， 2（ m+3），再由 + = 变形得到 x1+ 以 2m= 2（ m+3） ，然后解关于 m 的一次方程即可 【解答】 （ 1）解： m=0 时，函数解析式为 y=6， 令 y=0， 6=0，解得 ， ， 所以该函数的零点为 和 ； （ 2）证明：令 y=0， 22（ m+3） =0， =44 2（ m+3） =4m+24 =4（ m+1） 2+20 0， 22（ m+3） =0 有两个不相等的实数解， 无论 m 取何值，该函数总有两个零点； （ 3）解： 函数 y=22（ m+3）的两个零点分别为 方程 22（ m+3） =0 的两个不相等的实数解为 x1+m， 2（ m+3）， + = ， x1+ 即 2m= 2（ m+3） ， 解得 m=1 23如图，在同一平面内，将两个全 等的等腰直角三角形 放在一起， A 为公共顶点， 0，它们的斜边长为 2，若 定不动， 点 7 页（共 20 页） 旋转， 边 交点分别为 F、 G （点 F 不与点 C 重合，点 G 不与点 B 重合），设 BF=a， CG=b （ 1）请在图（ 1）中找出两对相似但不全等的三角形，并选取其中一对进行证明 （ 2）求 b 与 a 的函数关系式，直接写出自变量 a 的取值范围 （ 3）以 斜边 在的直线为 x 轴， 上的高所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系（如图 2）若 F，求出点 G 的坐标 ，猜想线段 间的关系，并通过计算加以验证 【考点】 相似三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）找到有公共角的和 45角的两个三角形即可； （ 2）易得 用相似三角形的对应边成比例可得 b 与 a 的函数关系式，根据点 F 与点 C 重合时 a 为 1，点 G 与点 B 重合时， a 为 2 可得 a 的取值； （ 3）结合（ 3）的条件和（ 2）的结论可得 a， b 的值，进而计算可得 G、 F 的坐标，分别表示出 长度，看有什么等量关 系即可 【解答】 解：（ 1） C=45， 似证明 （ 2） 5，