理科数学摸拟解析样本18

2006年高考理科数学摸拟试题解析样本18本试卷分第卷(选择题 共60分)和第卷(非选择题 共90分)，考试时间为120分钟，满分为150分.第卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列函数中具有反函数的有y=x2，x1，2，3 y=lg|x| y=ex2A.0个B.1个C.2个D.3个2.将点P(1，2)按向量a=(3，4)平移到点P(t2+t+6，t2+t)，则实数t的值为A.2或1B.3或2C.1或3D.23.数列an满足an=an1(n2)，a1=，则a4与a2的等差中项是A.B. C.D.4.若0a1，f(x)|logax|，则下列各式中成立的是A.f(2)f()f()B.f()f(2)f()C.f()f(2)f()D.f()f()f(2)5.(x3+)n的展开式中，第二、三、四项的二项式系数成等差数列，则展开式中的常数项是A.21B.35C.56D.586.已知圆方程x2+y2=4，A(1，0)，B(1，0)，动抛物线过A、B两点且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程是A.=1(y0)B.=1(y0)C.=1(y0)D.=1(y0)7.函数y=cos2(x+)是A.周期为2的偶函数B.周期为2的奇函数C.周期为的偶函数D.周期为的奇函数8.若直线ab，且a平面，则直线b与平面的位置关系是A.bB.bC.b或bD.以上都不对9.在正三棱锥SABC中，D是AB的中点，且SD与BC成45角，则SD与底面ABC所成角的正弦为A.B.C.D.10.某校高中生有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采取分层抽样法抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为A.15，5，25B.15，15，15C.10，5，30D.15，10，2011.在ABC中，A60，b1，面积为，则的值为A.B.C.D.12.R上的函数y=f(x)不恒为零，同时满足f(x+y)=f(x)f(y)，且当x0时，f(x)1，则当 x0时，一定有A.f(x)1B.1f(x)0C.f(x)1D.0f(x)1第卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13.若关于x的方程4x+a2x+4=0有实数解，则实数a的取值范围是_.14.若曲线f(x)=x4x在点P处切线平行于直线3xy=0，则点P的坐标为_.15.若c0，则直线ax+by+c=0与圆x2+y2+ax+by+c=0的交点个数是_.16.若对n个向量a1，a2，an存在n个不全为零的实数k1，k2，kn，使得k1 a1+k2 a2+knan=0成立，则称向量a1，a2，an为“线性相关”，依此规定，能说明a1=(1，0)，a2=(1，1)，a3=(2，2)“线性相关”的实数k1，k2，k3依次可以取_.(写出一组数值即可，不必考虑所有情况)三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知cos(+)=，求cos(2+)的值.18.(本小题满分12分)解关于x的不等式|xa|ax(a0).19.(本小题满分12分)在某物理实验中，有两粒子a，b分别位于同一直线上A、B两点处(如图所示)，|AB|2，且它们每隔1秒必向左或向右移动1个单位，如果a粒子向左移动的概率为，b粒子向左移动的概率为.(1)求2秒后，a粒子在点A处的概率；(2)求2秒后，a，b两粒子同时在点B处的概率.20.(本小题满分12分)如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，侧面BCC1B1是边长为a的正方形，D、E分别是B1C1、BB1的中点. (1)试过A、C、D三点作出该三棱柱的截面，并说明理由；(2)求证：C1E截面ACD；(3)求点B1到截面ACD的距离.21.(本小题满分12分)已知函数g(x)=(2x)3a(2x)，函数f(x)的图象与g(x)的图象关于直线x10对称.(1)求f(x)的表达式；(2)若f(x)在区间1，)上是单调增函数，求实数a的取值范围；(3)记h(x)f(x)+g(x)，求证：当x1，x2(0，2)时，|h(x1)h(x2)|12|x1x2|.22.(本小题满分14分)设A(2，0)，B(2，0)，M为平面上任一点，若|MA|MB|为定值，且cosAMB的最小值为.(1)求M点轨迹C的方程；(2)过点N(3，0)的直线l与轨迹C及单位圆x2+y2=1自右向左依次交于点P、Q、R、S，若|PQ|RS|，则这样的直线l共有几条？请证明你的结论.参考答案一、选择题(每小题5分，共60分)1.解析：由一一映射确定，故有反函数.答案：C2.解析：由平移公式知：解得t=2.答案：D3.解析：公比q=，a2=a1q=，a4=a1q3=.a2与a4的等差中项为(a2+a4)2=.答案：A4.解析：f(2)=|loga2|=|loga|=loga，f()=|loga|=loga，f()=|loga|=loga.0a1，logax是减函数，f()f()f(2).答案：D5.解析：2C=C+C，解得n=7，Tr+1=Cx217r.令217r0，r=3，常数项为T4=C=35.答案：B6.解析： |AF|BF|AA|+|BB|2|OO|4.由定义知，抛物线焦点F的轨迹是中心在原点，A、B为焦点，4为长轴长的椭圆(不包括在x轴上的点).a=2，c=1，b=，故选B.答案：B7.解析：y=sin2x= (1cos2x)，故选C.答案：C8.解析：b与可能相交，可能平行，也可能b在内，故选D.答案：D9.解析：取AC中点E，连结DE、SE，则SDE是SD与BC所成角.SDE=45，设BC2，SAx易得DE1，SDSE，SDE是等腰直角三角形，SD=.作SO面ABC于O，连结OD，则ODBC=，SDO即SD与底面所成角，cosSDO=，sinSDO=.答案：C10.解析：300200400=324=151020.答案：D11.解析：由S=bcsinA=，得c=4，a2=b2+c22bccosA=13，a=，原式=.答案：B12.解析：显然f(x)=2x满足条件，当x0时， 02x1，故选D.答案：D二、填空题(每小题4分，共16分)13.a4 14.(1，0) 15.0 16.4，2，1三、解答题(17，18，19，20，21题每题12分，22题14分，共74分)17.解：cos(2+)=cos2cossin2sin= (cos2sin2).+，cos(+)=0，+，sin(+)=.6分cos2=sin(2+)=2sin(+)cos(+)=.sin2=cos(2+)=12cos2(+)=.cos(2+)= ()=.12分18.解：|xa|ax(a0)2分a1时，x.6分a=1时，x.8分0a1时，x.10分综上，a1时，解集为，+)；0a1时，解集为(，).12分19.解：(1)1秒后a粒子向左移动1个单位的概率为，又过1秒后a粒子回到A处的概率为1=，a粒子先向左后向右回到A处的概率为，同理，a粒子向右后向左回到A处的概率为，故2秒后a粒子在A处的概率为+=.6分(2)2秒后a粒子在B处的概率为=，而b粒子2秒后在B处的概率为+=.2秒后a、b粒子同时在B处的概率为=.12分20.(1)解：取A1B1中点F，连DF、AF，由题设DFA1C1AC，A、C、D、F四点共面，截面是ACDF.3分(2)证明：C1EAC.D、E是B1C1、BB1中点C1E截面ACD.7分(3)解：延长AF、CD、BB1，易证它们交于一点G，由(2)知C1E截面ACD，又C1E侧面BCC1B1，侧面BCC1B1截面ACD.过B1作B1MCG于M，则B1M截面ACD.B1M就是B1到截面ACD的距离.B1DBC，GDDCa，GB1B1Ba，在RtGB1D中，B1M.即B1到截面ACD距离为a.12分21.解：(1)设P(x，y)为函数f(x)图象上任一点，其关于x1的对称点P(x，y)应在g(x)图象上.代入g(x)表达式得f(x)= x3ax.4分(2)f(x)=3x2a，且f(x)在1，+)上是增函数，3x2a0在1，+）上恒成立，a3x23，+）恒成立.a3.8分(3)h(x)=f(x)+g(x)=(2x)3a(2x)+x3ax=6x212x+82a，|h(x1)h(x2)|=|(6x1212x1+82a)(6x2212x2+82a)|=|6(x12x22)12(x1x2)|=6|x1x2|x1+x22|.x1，x2(0，2).0x1+x24，2x1+x222，即|x1+x22|2，6|x1x2|x1+x22|12|x1x2|，即|h(x1)h(x2)|12|x1x2|.12分22.解：(1)设M(x，y)，在AMB中，AB4，|MA|MB|是定值.可设|MA|MB|2a(a0).cosAMB=1.3分而|MA|MB|2，|MA|MB|a2.11.cosAMB最小值为，1=.a=.|MA|+|MB|=2|AB|.M点的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，且a=，c=2.b2=a2c2=2.曲线C的方程是=