江西重点中学协作体数学理科第一次联考

江西省重点中学协作体2006届高考数学理科第一次联考试卷2006. 2. 9一、选择题(125分60分)1. 复数Z=的共轭复数是( )A. i B. +i C. +i D. i2. (4x2x5)(1)的展开式中, 常数项为( ) A. 21 B. 5 C. 16 D. 213. 设集合A=, , B=1, 1, f: xsinx是从集合A到集合B的映射, 则在映射f作用下, 像的原像有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4. 在首项为81, 公差为7的等差数列a中, 值最接近零的项是( ) A. 第11项 B. 第12项 C. 第13项 D. 第14项5. 圆x+y4x2y+c=0与y轴交于A、B两点, 圆心为P, 若APB=90, 则c的值为( ) A. 8 B. 8 C. 3 D. 36. 已知f(x)=lg(ab), 当a1b0时, f(x)在(1, +)的值恒大于零, 则a、b应满足的充要条件是( ) A. ab1 B. ab1 C. ab=1 D. 0abbc0, 则, , 的大小关系是( ) A. C. D. 10. 已知非零向量、不共线, 令p=|, g=|t|(tR且t1), 若()=0, 则( ) A. pg D. 不能确定11. 曲线y=x过点(, 0)的切线的方程是( ) A. y=0 B. 3xy2=0 C. y=0或3xy2=0 D. x=0和3xy2=012. 在100, 101, 102, , 999这些数中, 各位数字按严格递增或严格递减顺序排列的数共有( ) A. 216个 B. 204个 C. 168个 D. 120个二、填空题(44分=16分)13. 已知实数x、y满足, 则集合A=(x, y)| x+yr, r0表示的图形面积的最大值是_14. 若不等式|x1|a+a+1成立的充分条件是0x4, 则实数a的取值范围是_15. 数列a中, 从第二项起每一项与前一项的差成等比数列, 则称该数列为差等比数列. 现已知a=1, 若差数列公比为1, 差数列首项为2, 则a=_16. 设=(cosxsinx, 2sinx), =(cosx+sinx, cosx), f(x)=, 给出下列四个命题: (1) 函数在区间,上是减函数; (2) 直线x=是函数图象的一条对称轴; (3) 函数f(x)的图像可由函数y=sin2x的图像按=(, 0)平移而得到; (4) y=|f(x)|的最小正周期是. 其中正确的命题序号是_三、解答题17. (本小题12分)ABC中, AB=3, AC=4, BAC=60. (1) 求cosABC; (2) cos(ABC+x)=(xN时, 不等式a+a+2a+3a+(n1) a成立; (3) 求证: (1+)0 5分 (2) cosB0, B为锐角, sinB= 7分 B+x, cos(B+x)= 0 B+x, sin(B+x)= 9分 cosx=cos(B+x)B= = 12分18. (1) P(=7)=, P(=8)= =, P(=9)=, P(=10)= 7分 E=8.4 8分 (2) 信息畅通的概率P=P(=10) = 10分 信息基本畅通的概率P=P(=8或=9)= 12分19. (1) DE平面ACD, DEAF 又AC=AD=CD, F为CD的中点 AFCD AF平面CDE 4分 (2) 取DE的中点G, 连AG、CG, 则CAG或其补角就是异面直线AC、BE所成角 6分 由题设可以求出: CG=AG =a, AC=2a cosCAG= 异面直线AC、BE所成角的余弦值为 8分 (3) 延长DA、EB交于H点, 连CH, 则CHAF, 又由AF平面DCE, 故HC平面DCE, 从而DCE就是平面BCE和平面ACD所成锐二面角 10分 由平面几何知: CDE为等腰直角三角形DCE=45 平面BCE和平面ACD所成锐二面角为45 12分. 注: 采用向量法求解答题各小问的得分给出相应分数.20. (1) 令g(x)=f(x)2x=ln(x+m)2x, 则g(x)=2 2分 x2m x+m2 从而g(x)=220 4分 g(x)在2m, +上单调递减 x=2m时, g(x)=f(x)2x最大值=ln(2m+m)2(2m)=ln2+2m4 6分 (2) 假设f(x)=x还有另一解x=() 由假设知=f()f()=f(x)() x2m, + 8分 故f(x)=1, 又f(x)=0, a0, 故=, a=1 2分 a=, a=, a=, , a= 4分(2) 由(k1)a=(k2), a+a+2a+3a+(n1) a=1+()+()+ +()=2 6分 从而有2, 121, 5！=120, 6！=720, n5取