精品解析山东淄博一中高三数学教学质量检测四解析理教师

精品解析：山东省淄博一中2012届高三教学质量检测（四）数学（理）试题解析（教师版）【试题总体说明】本套试题立足考纲，紧贴教材；所涉及知识涵盖高考考点，体现高考对高中数学所学知识即基本能力与解题技巧，较好地对复习情况作出反馈。试题覆盖面广，知识跨度大，题型新颖，难度不大，可较好地考查学生对高中数学的内容掌握情况，是难得的一套好题。第卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设i是虚数单位，则复数的虚部是（ ）A. B.- C. D.- 【答案】D【解析】，故虚部是。2.设全集U=nN*| xa,集合P=1，2，3，Q=4，5，6，则a6，7）是的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】C【解析】当a6，7）时，U=1,2,3,4,5,6，此时4,5,6，a6，7）是的充要条件。【解析】由图像可知N（，）（）对应的图像比N（，）（）矮胖，且对称轴在左侧，故。4.已知公差不为0的等差数列an满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为an的前n项和，则的值为（ ）A.2 B.3 C. D.不存在【答案】A 6.a, )ab(+A. B. C. D.【答案】C【解析】，又(,)，tan(+)=。的展开式中，x的幂指数为整数的项共有（ ） A.3项 B.4项 C.5项 D.6项 【答案】C【解析】（）24的展开式通项为，x的幂指数为整数的项有r=0,6,12,18,24共5项。8.函数y=cos x-sin x的图象可由函数y=sin x的图象 A.向左平移向左平移个长度单位C.向右平移个长度单位【答案】B【解析】y=cos x-sin x=，y=sin x的图象.向左平移个长度单位可得函数y=cos x-sin x的图象。9.设F1、F2是双曲线=0，则|的值为（） A.2 B.2 C.4 D.8【答案】A【解析】设，由题意可得，2mn=4b2=4，|的值为2. 10.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为（ ） A.4 B.3.15 C.4.5 D.3 【答案】D【解析】由题意可得，m=3.11.已知程序框图如右： 如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入（ ） A.k10 B. k9 C. k10 D. k9【答案】A【解析】1211=132，判断框中应填入k10。12.已知f(x)是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当0x1时，f(x)=x2,如果直线y=x+a与曲线y= f(x)恰有两个不同的交点，则实数a的值为（ ）A.2 k（kZk k（kZC.0 k k（kZ【答案】D【解析】设-1x0，则 0-x1，f（-x）=（-x）2=x2=f（x），第卷（共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13.某校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女生中抽取的人数为80，则n等于 . 【答案】192【解析】由题意，因为200：1200：1000=1：6：5，所以女学生中抽取总人数的，故N=80=192故答案为：192 14.设x、y满足约束条件则 . 【答案】5【解析】约束条件，对应的平面区域如右图所示：表示平面上一定点（-1， ）与可行域内任一点连线斜率的2倍由图易得当该点为（0，4）时，的最大值是5。15.若f(x)在R上可导，f(x)=x2+2 f (2)x+3,则 . 【答案】-18【解析】：f（x）=x2+2f（2）x+3，f（x）=2x+2f（2），当x=2时，有：f（2）=4+2f（2），f（2）=-4，f（x）=x2-8x+3，=-1816.已知，若（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t= .【答案】41【解析】（） （1分）18（本小题满分12分）ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点. ()求证：AB1平面A1BD；()求二面角A-A1D-B的正弦值.【答案】【解析】如图建系（）（4分）（） （12分）解析说明：利用直线与平面垂直的判定定理证明；可通过两平面的法向量所成的角求解，注意二者的关系。19.（本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，且对任意正整数n，有Sn、an、n成等差数列. ()求证：数列an+1是等比数列，并求an的通项公式； ()求数列的前n项和Tn； ()数列bn满足b1=3, bn+1=bn + an+1,若bn为等比数列，求实数.（） （） （12分）解析说明：利用等比数列的定义证明 即可，对通项公式分离常数，分组求和，通过有限项成等比数列，求得的值，再证明即可。 20.（本小题满分12分） 某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T（单位：年）有关.若T1，则销售利润为0元；若1T3，则销售利润为100元；若T3，则销售利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间T1，1T3，T3这三种情况发生的概率分别为p1, p2, p3,又知p1, p2是方程25x2-15x+a=0的两个根，且p2= p3. ()求p1, p2, p3的值； ()记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的分布列；()求销售两台这种家用电器的销售利润总和的期望值.（9分）的分布列l0100200300400（10分）P（）E l = （12分）解析说明：根据概率的性质与方程的观点求得p1, p2, p3的值；由积事件的概率的求法可得概率的分布列，代入期望公式求得期望。21.（本小题满分12分）已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1:x-y-2=0相切. ()求圆的标准方程； ()设点A（x0,y0）为圆上任意一点，ANx轴于N，若动点Q满足=m+n，（其中m+n=1,m,n0,m为常数），试求动点Q的轨迹方程C2；()在()的结论下，当m=时，得到曲线C,问是否存在与l1垂直的一条直线l与曲线C交于B、D两点，且BOD为钝角，请说明理由.【答案】【解析】（）r=d=圆的标准方程为x2+y2=4 （2分） （）设Q（x,y）. 则由A（x0,y0）知N（x0,0）(x,y)=m（x0,y0）+n(x0，0) BOD为钝角22.（本小题满分14分）已知函数f(x)=x2-(2a+1)x+aln x.()当a=1时，求函数f(x)的单调增区间；()求函数f(x)在区间1，e上的最小值；()设g(x)=(1-a)x,若存在x0，ef(x0)g(x0)成立，求实数a的取值范围.【答案】【解析】（）a=1时，f(x)=x2-3x+ln x 定义域为（0，+） f (x)=2x-3+ 令f (x) 0 2x2-3x+10 (x0) 0x或x1 f (x)的单增区间为（0，），（1，+） （4分） （）f (x)= x2-（2a+1）x+aln x f (x)=2x-（2a+1）+= 令f (x)=0 x=a或x= （5分）当a时，f(x)在（0，a），（，+）递增 f(x)在1，e递增 f(x)min=f(1)=-29 （6分）当a1时，f(x)在1，e单增 f(x)min=f(1)=-2 a （7分）当1ae时， f(x)在1，a)，（a，e）f(x)min= f (a)=-a2-a+alna （8分）ea时 f(x) 1，e上递减f(x)min=f(e)=e2-(2a+1)e+a （5分） 综上所述：a1时 f(x)min=-2 a 1ae时 f(x)min=-a2-a+alna ae时 f(x)min=e2-(2a+1)e+a （9分） 设t(x)= t(e)= t(x) min x=t(e)= a 解析说明：根据函数的导数与函数单调性之间的关系可求得函数的单调区间，根据a的取值情况可得函数在所给区间的单调性，从而可得函数的最值情况；将存在x0，ef(x0)g(x0)成立，转化为 在，e有解，再利用导数求解。参考答案一、DCAAD CCBAD AD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上） 13. 192 14. 5 15. -18 16. 41 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （12分）（）（） （4分） （12分）20.(12分)（9分）的分布列l0100