精选详解高三数学名校汇编第1期08立体几何文

【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编 （第1期）专题08 立体几何 文一基础题1.【2013届河北省重点中学联合考试】设a，b，c表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是Ac，若c，则Bb，c，若c，则bcCb，若b，则Da，b，ca，cb，若，则2.【广东省珠海市2012年9月高三摸底考试】已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.【2012-2013学年度河北省普通高中高三11月教学质量监测】已知是两个不同的平面，下列四个条件：存在一条直线a，存在一个平面，存在两个平行直线a,b, ，存在两条异面直线a,b, ，。可以推出的是（ ）A B C D4.【湖北省黄冈中学2013届高三十月月考】某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是（ ）A（1），（3）B（1），（4）C（2），（4）D（1），（2），（3），（4）4.【2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】已知分别是两条不重合的直线，分别垂直于两不重合平面，有以下四个命题：若，且，则；若，且，则； 若且，则；若且，则其中真命题的序号是 A B C D 4315【湖北省黄冈中学2013届高三11月月考】已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关俯视图正 视 图侧视图的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 6【湖北省武汉市2012年11月模拟考试】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 .【答案】【解析】 依题意，原几何体是一个底面是梯形的直四棱7【2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为 A B和C D8.【2012河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 9.【2012河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】如图，在正方体中，E、F分别为CD、的中点，则异面直线EF与所成角的余弦值为 【答案】【解析】连结，易证，可求得为等边三角形，与所成的角为，EF与所成的角为，直线EF与所成的角的余弦值为10.【河北省唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试】空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A）82（B）62（C）82（B）62【答案】A【解析】根据三视图可知，其直观图为放倒的三棱柱，如图所示，ABAC，且AB=1，AC=2，CC1=2，则该几何体的表面积为4+2+2+2=8+2.AB1C1BCA111.【2013届河北省重点中学联合考试】一个几何体的三视图如下图所示则该几何体的体积为 二能力题1.【河北省唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试】在三棱锥PABC中，PAPB=PC=,侧棱PA与底面ABC所成的角为60，则该三棱锥外接球的体积为 （A）(B) (C)4（D) 2.【浙江省温州八校2013届高三9月期初联考】如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是 ( ) A27 B30 C33 D36【答案】B【解析】由三视图可知组合体是由一个底面边长为3，高为1的正四棱锥和一个边长均为3的正方体组成。，故答案选B3.【2012河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】如图，设正方体的棱长为1，E、F分别是、的中点，则点A到平面EFDB的距离为A B C D14. 【2012河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】如图，三棱锥V-ABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VA=VC，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为A B C D5.【2012-2013学年度河北省普通高中高三11月教学质量监测】某几何体的三视图（单位：m）如图所示，则其表面积为（ ）A BC D6【广东省珠海市2012年9月高三摸底考试】 如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是A36B108C72 D180 【答案】B【解析】有几何体的三视图可知,该几何体为四棱锥和长方体的组合体.体积,故.三拔高题1.【浙江省温州八校2013届高三9月期初联考】（本题满分14分）如图，四棱锥的底面为矩形，且， （）平面与平面是否垂直？并说明理由； （）求直线与平面所成角的正弦值 【解析】（I）平面平面； 1分证明：由题意得且 又，则 3分 则平面, 5分 故平面平面 7分（）以点A为坐标原点，AB所在的直线为轴建立空间直角坐标系如右图示，则, 可得, 9分平面ABCD的单位法向量为， 11分设直线PC与平面ABCD所成角为，则 13分则，即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值 14分2.【河北省唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试】 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC. AB=AC=l，BAC=120，B1C3。（I）求三棱柱ABCA1B1C1的体积：（II）求异面直线B1C与A1C1所成角的大小3.【广东珠海市2013届高三9月份模拟】如图1,在直角梯形中,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.ABCD图2BACD图1(1) 求证:平面；(2) 求几何体的体积.答案:（）在图1中,可得,从而,故取中点连结,则,又面面,面面,面,从而平面, 4分 又,平面 8分另解:在图1中,可得,从而,故面ACD面,面ACD面,面,从而平面() 由（）可知为三棱锥的高. ， 11分所以 13分由等积性可知几何体的体积为 ABCDPEF(第20题图)4.【浙江省考试院2013届高三上学期测试】（本题满分15分）如图，四棱锥PABCD，PA底面ABCD，ABCD，ABAD，ABADCD2，PA2，E，F分别是PC，PD的中点() 证明：EF平面PAB；() 求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面所成角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。满分15分。BADCEF4.【湖北省黄冈中学2013届高三11月月考】（本小题满分12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF平面ACD，并证明这一事实；（2）求直线EC与平面ABED所成角的正弦值5.【武汉市2013届高三11月调研测试】如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC与BD交于点O，E为侧棱SC上的一点（）若E为SC的中点，求证：SA平面BDE；（）求证：平面BDE平面SAC解：（）如图，连结OEO是AC的中点，E是SC的中点，OESA，又SA平面BDE，OE平面BDE，SA平面BDE6分（）由已知，得SBSD，O是BD的中点，BDSO又四边形ABCD是正方形，BDACSOACO，BD平面SACBD平面BDE，平面BDE平面SAC13分6. 【河南省南阳市2012届高中三年级期终质量评估】（本小题满分12分） 如图所示，在四棱锥PABCD中，ABAD，ADDC，PA底面ABCD，PAADDCAB1，M为PC的中点，N在AB上且ANNB （）证明：MN平面PAD； （）求三棱锥BPNC的体积(1)证明：过M在平面PCD内作ME/DC交PD于E,则又DC=1 ME=又 DC/ABDCBNMPAE又 EMAN为平行四边形MN/AE MN/平面PAD（2）解 7.【浙江省嘉兴一中2013届高三10月月考】若将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且EA平面ABD，AEa（如图）（）若，求证：AB/平面CDE；（）求实数a的值，使得二面角AECD的大小为60ABCDE（第20题）解：（1）如图建立空间指教坐标系，则A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1,),D(0,2,0),E(0,0,), 2分设平面的一个法向量为，则有，取时， 4分，又不在平面内，所以平面； 7分（2）如图建立空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1,),D(0,2,0),E(0,0,),，设平面的一个法向量为，则有，取时， 9分又平面的一个法向量为， 10分因为二面角的大小为，即，解得 14分又，所以 15分8.【吉林市普通中学2012-2013学年度高中毕业班摸底测试】如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，（1）求证：；（2）若矩形的一个边,则另一边的长为何值时，三棱锥BDEF的体积为？9. 【江西省临川一中、师大附中高三（文）科数学联考】如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，求：（）三角形的面积；（II）三棱锥的体积解：（）易证是一个直角三角形，所以 （II）如图，设PB的中点为H，则EHBC，而BC平面PAB，所以HE为三棱锥的高，因此可求10. 【河北省五校联盟20122013学年度第一学期调研考试】如图，在四面体中，点，分别是，的中点 (1)求证：平面平面； (2)若平面平面，且， 求三棱锥的体积11.【河南省新乡许昌平顶山三市2013届高三第一次科研考试】(本小题满分12分）已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，面 PAB面ABCD，PAPB=AB=AD=2,BC=1，点M是棱PD的中点()求证：CM平面PAB；()求四棱锥PABCD的体积 12.【浙江省慈溪中学2013届高三第一次月考】（本题满分14分）如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M在边CD上，点F在边AB上，且，垂足为E，若将沿AM折起，使点D位于位置，连接，得四棱锥。（1）求证：；（2）若，直线与平面ABCM所成角的大小为，求直线与平面ABCM所成角的正弦值。（本题满分14分）14.【广东省海珠区2013届高三综合测试(一)】如图,在三棱柱中,侧棱与底面垂直,点分别为和的中点.图5 (1)证明:平面; (2)求三棱锥的体积; (3)证明:平面.（本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力） 4分平面 5分证法二：在中，在中，.,即为等腰三角形. 1分又点为的中点,. 2分又四边形为正方形,为的中点, 3分,平面,平面 4分平面 5分