考点透析2集合与逻辑

二轮考点透析2:集合与逻辑【考点】1.集合概念与集合的运算;2.复合命题与充分必要条件;全称量词与存在量词;4.函数的定义域与值域;5.简单不等式的解法.一.基本概念型考查1.设函数,集合M=,P=,若MP,则实数a的取值范围是 ( )A.(-,1) B.(0,1) C.(1,+) D. 1,+)2.已知全集U=R,且A=xx12,B=xx6x+80,q：0且a1,设p:函数y=ax在(-,+)上是减函数;q:方程有两个不等的实数根.若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求a的取值范围四.全称量词与存在量词的考查例5.设，函数使得成立，求a的取值范围.例6.已知集合A x | 1x0，集合B，0a2，1b3（）若，求的概率； （）若，求的概率二轮考点透析1:集合与逻辑【考点】1.集合概念与集合的运算; 2.复合命题与充分必要条件; 3.全称量词与存在量词;4.函数的定义域与值域; 5.简单不等式的解法.一.基本概念型考查1.设函数,集合M=,P=,若MP,则实数a的取值范围是 ( )A.(-,1) B.(0,1) C.(1,+) D. 1,+)解：设函数, 集合，若a1时，M=x| 1xa；若a1时M=x| ax0， a1时，P=R，a2,B=xx6x+80,q：0x5或x4，q：0x2或1x2，借助图形知选A4（全国I理）函数的定义域为（ C ）A B C D5（广东理）已知命题：所有有理数都是实数，命题：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ） A B C D6.命题：“若，则”的逆否命题是（ ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则 7.命题“对任意的”的否定是（ ）A.不存在 B.存在C.存在 D. 对任意的 .8.下列各小题中，是的充分必要条件的是:有两个不同的零点; 是偶函数; ; A. B. C. D. 9.已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件。现有下列命题：是的充要条件；是的充分条件而不是必要条件；是的必要条件而不是充分条件；的必要条件而不是充分条件；是的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是（） A. B. C. D. 10若非空集合A，B，C满足AB=C，且B不是A的子集，则（ ）A“”是“”的充分条件但不是必要条件B“”是“”的必要条件但不是充分条件C“”是“”的充要条件D“”既不是“”的充分条件也不是“”必要条件11.设，是定义在R上的函数，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（ ）A充要条件 B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件 12.已知集合，则（ ）A. B. C. D.13已知集合，则集合中有0 个元素二.集合的运算与不等式的解法例1.已知集合A=(x,y)|x2+mx-y+2=0和B=(x,y)|x-y+1=0, ,如果,求实数m的取值范围。 【错解】，方程组，即方程有实根， 【错因剖析】本题错误的主要原因是将变量x的范围由0，2扩大到了R，直接用判别式进行求解。【正确解答】，方程组，即函数在0，2有零点。f(0)=10 当时，即时，显然成立。 当时，成立则有： 综上所述：实数例2.设，函数若的解集为A，求实数的取值范围。解：由f（x）为二次函数知，令f（x）0解得其两根为由此可知（i）当时，的充要条件是，即解得（ii）当时，的充要条件是，即解得综上，使成立的a的取值范围为三.复合命题及其考查例3.已知p: ,q: ,若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。解：由p： 例4.已知a0且a1,设p:函数y=ax在(-,+)上是减函数;q:方程有两个不等的实数根.若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求a的取值范围1/2a1四.全称量词与存在量词的考查例5.设，函数使得成立，求a的取值范围.解：设的值域为G，对函数求导，得因为，为减函数， 又 对于任意t-4,-3,存在使得，即 解式得 ；解式得又，故a的取值范围为【点评】本题将方程在给定区间0，1上有解问题,转化为函数值域之间的包含关系，是对函数与方程思想考查的一个经典题例.例6.已知集合A x | 1x0，集合B，0a2，1b3（）若，求的概率； （）若，求的概率ab O 2 1 2 3 解：（） 因为，（a，b）可取（0，1），（0，2），（0，3），（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）共9组3分令函数，则因为，即在上是单调增函数在上的最小值为5分要使，只须，即所以（a，b）只能取（0，1），（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）7