辽宁丹东高三数学总复习质量测试一 文

辽宁省丹东市2015届高三数学总复习质量测试（一）试题 文（扫描版）说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分（1）A（2）B（3）A（4）C（5）D（6）C（7）C（8）B（9）D（10）C（11）D（12）D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（13）（14）（15）（16）三、解答题：本大题共6小题，共70分（17）（本小题满分12分）解：（I）由及，得可解得，数列的通项公式为；（6分）（II）由（I）知，因为对称轴是，ABCDA1B1C1E所以当或时，取得最大值（12分）（18）（本小题满分12分）（I）证明：如图，连结A1B与AB1交于E，连结DE，则E为A1B的中点，BC1DE，平面，平面，平面；（4分）（II）在正三角形中，平面，平面，平面平面；（8分）（III）由（I）点到平面的距离等于点到平面的距离，为中点，点到平面的距离等于点到平面的距离，平面平面，交线是，过做于点，则，AD，即点到平面的距离是（12分）（19）（本小题满分12分）解：（I），这100名学生语文成绩的中位数是；（6分）（II）数学成绩在100，140）之内的人数为数学成绩在140，150的人数为人，设为，而数学成绩在130，140）的人数为人，设为，从数学成绩在130，150 的学生中随机选取2人基本事件为：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），共10个， 选出的2人中恰好有1人数学成绩在140，150的基本事件为：，），（，），（，），（，），（，），（，），共6个，选出的2人中恰好有1人数学成绩在140，150的概率是（12分）【引申】本题还可以这样设问：根据题中的数据，分析比较这个班级的语文成绩数学成绩可以从以下几个方面选择回答：由直方图估分别计出语文成绩数学成绩的中无数，比较其大小，写出一个统计结论；比较语文成绩数学成绩130或140以上人数的多少，写出一个统计结论；由直方图估分别计出语文成绩数学成绩的众数（或从形成单峰处），比较其大小，写出一个统计结论；由直方图估分别计出语文成绩数学成绩的平均分，比较其大小，写出一个统计结论；由直方图估分别计出语文成绩数学成绩的方差，写比较其大小，出一个统计结论（20）（本小题满分12分）解：（I）根据已知，椭圆的左右焦点为分别是，在椭圆上，椭圆的方程是；（6分）（II）方法1：设，则，在圆中，是切点，同理，因此的周长是定值（12分）方法2：设的方程为，由，得设，则，与圆相切，即，同理，因此的周长是定值（12分）（21）（本小题满分12分）解：（I），由得，由得，单调递增区间是和，单调递减区间是，函数在上是单调函数，即的取值范围是；（6分）（II），设，问题转化为证明在上有零点，并讨论零点的个数，（8分），所以当或时，只有1个零点；当时，由于，有且有2个零点；当时，得，只有1个零点；当时，得，只有1个零点；因此，对于任意的，总存在，使得，且当时，的个数是1，当时，的个数是2 （12分）（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（I）的极坐标方程化为，的直角坐标方程是，即，的参数方程是，是参数；（5分）（II）由（是参数）得到的最大值是6，最小值是2（10分）（24）（本小题满分1