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成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教A版 选修2 2 导数及其应用 第一章 1 2导数的计算 第一章 1 2 2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 第2课时基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 二 1 了解复合函数的定义 2 掌握复合函数的求导方法 并运用求导方法求简单的复合函数的导数 重点 1 导数公式和导数运算法则的应用 2 复合函数的导数 难点 复合函数的求导方法 对于函数y cos2x 其导函数是y sin2x吗 怎样求这类复合函数的导数 复合函数及其求导法则 思维导航 1 复合函数的概念一般地 对于两个函数y f u 和u g x 如果通过变量u y可以表示成 的函数 那么称这个函数为y f u 和u g x 的复合函数 记作 2 复合函数的求导法则复合函数y f g x 的导数和函数y f u u g x 的导数间的关系为yx 即y对x的导数等于 的乘积 新知导学 x y f g x yu ux y对u的导数与u对x的导数 1 2015 郑州市质量预测 如图 y f x 是可导函数 直线l y kx 2是曲线y f x 在x 3处的切线 令g x xf x g x 是g x 的导函数 则g 3 A 1B 0C 2D 4 答案 B 牛刀小试 复合函数的导数 解析 1 看成函数y u2与u 3x 2的复合函数 根据复合函数求导法则有 y x y u u x 2u 3 6u 6 3x 2 18x 12 开始学习复合函数求导时 要紧扣上述步骤进行 待熟练后可简化步骤如下 y 2 3x 2 3x 2 6 3x 2 18x 12 方法规律总结 应用复合函数的导数公式求导时 应把握好以下环节 1 选取恰当的中间变量 使构成复合函数的基本函数 符合导数公式中的函数结构 2 从外到内 层层剥皮 依次求导 3 把中间变量转换成自变量的表达式 综合应用问题 分析 1 由f x 在点P处的切线方程可知f 2 及f 2 6 得到a b的方程组 解方程组可求出a b 2 由曲线y f x 的切线与l垂直 可得切线斜率k f x0 从而解出x0 求得切点坐标和k 解析 1 f x x3 ax b的导数f x 3x2 a 由题意可得f 2 12 a 13 f 2 8 2a b 6 解得a 1 b 16 方法规律总结 求切线方程的步骤 1 利用导数公式求导数 2 求斜率 3 写出切线方程 2014 辽宁六校联考 曲线y ln x 2 在点P 1 0 处的切线方程是 A y x 1B y x 1C y 2x 1D y 2x 1 答案 A 注意分辨复合函数的构成特征 警示 比较复杂的复合函数求导时 一般先整理化
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