2011年初中学业水平考试模拟数学试卷及答案.doc

数 学 试 题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至4页，第卷5至12页，满分120分考试时间120分钟第卷（选择题 共42分）注意事项：1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上3. 考试结束，将本试卷和答题卡一并收回一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的1的相反数是（ ）A3BC D2下列计算错误的是（ ）Aa6a6=a12Ba5a5=1C（a4）4=a16Da3+a3=a63.下面左图所示的几何体的俯视图是（ ）第3题图ABCD4.一种病毒非常微小，其半径约为0.00000032m，用科学计数法表示为（ ）AB C D5甲乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（ ）的概率最大 A3B4C5D66.在反比例函数中，当x0时，y随x的增大而减小，则二次函数的图象大致是下图中的（ ）7如图，ABCD，AD和BC相交于点O，则C等于（ ）ABCDO第7题图ABCD第8题图8.如图, ABC是边长为2的等边三角形，将ABC沿射线BC向右平移得到DCE，连接AD、BD，下列结论错误的是（ ）A BACBD C四边形ABCD 面积为 D四边形ABED是等腰梯形9如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC相似的是（ ）第9题图ABCDABC10如图, 小虎在篮球场上玩, 从点O出发, 沿着OABO的路径匀速跑动, 能近似刻画小虎所在位置距出发点O的距离S与时间t之间的函数关系的大致图象是 ( )第10题图11古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 这样的数称为“正方形数”从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是( )yxABO第12题图A13310B25916C361521 D4918314=1+3 9=3+6 16=6+10第11题图12如图，直线 经过点A（-1，-2）和点B（-2，0）直线y=2x过点A，则不等式的解集为（ ） ABCD13如图，直角梯形ABCD中，ADBC，A=B=90，E是AB的中点，连结DE、CE，AD+BC=CD，以下结论：（1）CED=90；（2）DE平分ADC；（3）以AB为直径的圆与CD相切；（4）以CD为直径的圆与AB相切；（5）CDE的面积等于梯形ABCD面积的一半.第13题图其中正确结论的个数为（ ）A2个B3个C4个D5个14下面是按一定规律排列的一列数第1个数: 第2个数: 第3个数: 第n个数: 那么在第10个数,第11个数,第12个数，第13个数中，最大的数是（ ）A 第10个数B第11个数C第12个数D第13个数第卷（非选择题 共78分）注意事项：1第卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上2答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上15分解因式： 16如图，在RtABC中，BAC=900，BC=6，点D为BC中点，将ABD绕点A按逆时针方向旋转1200得到ABD，则点D在旋转过程中所经过的路程为 17如图，AB为O的直径，点C，D在O上，BAC=500，则ADC= 18下图是根据某初中为灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有2000人，请根据统计图计算该校共捐款 元第18题图ACDOB第17题图BACDError! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.第16题图19 若实数满足，则的最小值是 三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分）20（本题满分6分）学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加，如图所示已知每个菱形图案的边长cm，其一个内角为6060dL（1）若时，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；（2）当时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？21（本题满分7分）如图，将矩形纸片沿其对角线折叠，使点落到点的位置，与交于点（1）试找出一个与全等的三角形，并加以证明；ABCDPGHEB第21题图（2）若为线段上任意一点，于，于试求的值，并说明理由22（本题满分7分）AP东北Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.第22题图如图，甲船在港口P的北偏西方向，距港口80海里的A处，沿AP方向以12海里/时的速度驶向港口P乙船从港口P出发，沿北偏东方向匀速驶离港口P，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向求乙船的航行速度（精确到0.1海里/时，参考数据，）四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分）23（本小题满分9分） 某学校甲乙两班参加植树活动乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树设甲班植树的总量为（棵），乙班植树的总量为（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为（时），与之间的部分函数图像如图所示（1）当06时，分别求，与之间的函数关系式；（2）如果甲，乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当=8时，甲，乙两班植树的总量之和能否超过260棵；（3）如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束当=8时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵第23题图24（本题满分10分）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200170乙店160150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？五、相信自己，加油啊！（本大题共2小题，共24分）25（本小题满分11分） 如图甲，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。解答下列问题：（1）如果AB=AC，BAC=90，当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 。当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果ABAC，BAC90点D在线段BC上运动。试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由。（画图不写作法）（3）若AC=4，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值。 26（本题满分13分）已知：抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C. 其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OAOC）是方程的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=1.（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的解析式；（3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DEBC交AC于点E，连结CD，设BD的长为m，CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由.第26题图参考答案及评分标准一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的15：ADDCC；610：CCCBB；1114：CBDA二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上1516 171825180 19 2三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分）20解：（1）菱形图案水平方向对角线长为30cm按题意，cm3分（2）当20cm时，设需x个菱形图案，则有：5分解得即需300个这样的菱形图案6分21解：（1）证明：四边形为矩形，又， （3分）（2）由已知得：且在中，延长交于则 （7分）AP东北BQC22依题意，设乙船速度为海里/时，2小时后甲船在点处，乙船在点处，作于，则海里，海里在中，（2分）在中，（5分），答：乙船的航行速度约为19.7海里/时（7分）四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分）23.解：（1）设，把（6，120）代入，得=20， =20x-1分设=，把（0,30）,(3，60)代入，解得10, 30 -3分（2）当x=8时，=820=160， =810+30=110 160+110=270260 当x等于8时，甲乙两班植树的总量之和能超过260棵-5分（3）设乙班增加人数后平均每小时植树a棵 当乙班比甲班多植树20棵时，有610+30+2a-208=20，解得a=45-7分 当甲班比乙班多植树20棵时, 有208-（610+30+2a）=20，解得a=25-（8分） 乙班增加人数后平均每小时植树45棵或25棵-9分24依题意，甲店型产品有件，乙店型有件，型有件，则（1）解得（3分）（2）由，39，40有三种不同的分配方案时，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件时，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件时，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件（6分）（3）依题意：当时，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使总利润达到最大当时，符合题意的各种方案，使总利润都一样当时，即甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使总利润达到最大（10分）五、相信自己，加油啊！（本大题共2小题，共24分）25.解：（1）CFBD，CF=BD 成立，理由如下：FAD=BAC=90 BAD=CAF又 BA=CA AD=AFBADCAFCF=BD ACF=ACB=45BCF=90 CFBD （3分）（2）当ACB=45时可得CFBC，理由如下：如图：过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G则ACB=45 AG=AC AGC=ACG=45AG=AC AD=AF （5分）GADCAF（SAS） ACF=AGD=45GCF=GCA+ACF=90 CFBC （7分）（3）如图：作AQBC于QACB=45 AC=4 CQ=AQ=4PCD=ADP=90ADQ+CDP=CDP+CPD=90ADQDPC （9分）=设CD为x（0x3）则DQ=CQCD=4x则= （10分）PC=(x2+4x)=(x2)2+11当x=2时，PC最长，此时PC=1 （11分） 26解：（1）OA、OC的长是x25x+4=0的根，OAOCOA=1，OC=4点A在x轴的负半轴，点C在y轴的负半轴A（1，0） C（0，4）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1由对称性可得B点坐标为（3，0）A、B、C三点坐标分别是：A（1，0），