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2019_2020学年新教材高中数学第五章统计与概率章末质量检测新人教B版必修第二册202002270232.doc
2019-2020学年新教材高中数学 第五章 统计与概率练习（打包11套）新人教B版必修第二册
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2019-2020学年新教材高中数学
第五章
统计与概率练习（打包11套）新人教B版必修第二册
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5.1.1.1 总体与样本、简单随机抽样一、选择题1下面的抽样方法是简单随机抽样的是()a在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖b某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，检验其质量是否合格c某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见d用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验解析：对每个选项逐条落实简单随机抽样的特点a、b不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；c不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；d是简单随机抽样答案：d2某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法：1,2,3，100；001,002，100；00,01,02，99；01，02,03，100.其中正确的序号是()a bc d解析：根据随机数表法的步骤可知，编号位数不统一答案：c3东营月考从某年级的500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是()a500名学生是总体b每个学生是个体c抽取的60名学生的体重是一个样本d抽取的60名学生的体重是样本容量解析：由题可知在此简单随机抽样中，总体是500名学生的体重，a错误，个体是每个学生的体重，b错误；样本容量为60，d错误故选c.答案：c4惠州高一检测总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7 8166 5720 8026 3140 7024 3699 7280 1983 2049 2344 9358 2003 6234 8696 9387 481a.08b07c02 d01解析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为02,14,07,01，故第5个数为01.答案：d二、填空题5苏州高一期中某中学高一年级有700人，高二年级有600人，高三年级有500人，以每人被抽取的机会为0.03，从该中学学生中用简单随机抽样的方法抽取一个样本，则样本容量n为_解析：n(700600500)0.0354.答案：546下列抽样试验中，用抽签法最方便的是_从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验解析：抽签法适于样本总体较小，样本容量较小，且总体中样本差异不太明显的抽样试验，从来看，最符合答案：7从30个个体中抽取10个样本，现给出某随机数表的第11行到第15行(见下表)，如果某人选择第12行的第6列和第7列中的数作为第一个数并且由此数向右读，则选取的前4个的号码分别为_9 2644 6072 0213 9207 7663 8173 2561 6405 8587 7663 1700 5002 5930 5455 3707 8142 8896 6286 7578 2311 5890 0620 0473 8155 1318 1863 7094 5216 6655 3255 3832 7029 0557 1962 1723 2071 1141 3844 3594 488解析：在随机数表中，将处于0029的号码选出，第一个数76不合要求，第2个63不合要求，满足要求的前4个号码为17,00,02,07.答案：17,00,02,07三、解答题8从30架钢琴中抽取6架进行质量检查，请用抽签法确定这6架钢琴解析：第一步，将30架钢琴编号，号码是01,02，30；第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；第四步，从袋子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步，所得号码对应的6架钢琴就是要抽取的对象9假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号_(下面摘取了随机数表第7行至第9行)81 05 01 08 0545 57 18 24 0535 30 34 28 1488 79 90 74 3923 40 30 97 3283 26 97 76 0202 05 16 56 9268 55 57 48 1873 05 38 52 4718 62 33 85 7963 57 33 21 3505 32 54 70 4890 55 85 75 1828 46 82 87 0983 40 12 56 24解析：找到第8行第7列的数开始向右读，凡不在000799的跳过去不读，前面读过的也跳过去不读，得到的符合题意的五个数据依次为760,202,051,656,574.答案：760,202,051,656,574尖子生题库10为了检验某种药品的副作用，从编号为1,2,3，120的服药者中用随机数法抽取10人作为样本，写出抽样过程解析：第一步，将120名服药者重新进行编号，分别为001,002,003，120；第二步，在随机数表(教材p103)中任选一数作为初始数，如选第9行第7列的数3；第三步，从选定的数3开始向右读，每次读取三位，凡不在001120中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092；第四步，以上这10个号码所对应的服药者即是要抽取的对象- 4 -5.1.1.2 分层抽样一、选择题1为了保证分层抽样时，每个个体等可能地被抽取，必须要求()a每层的个体数必须一样多b每层抽取的个体数相等c每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取nin(i1,2，k)个个体，其中k是层数，n是抽取的样本容量，ni是第i层所包含的个体数，n是总体容量d只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制解析：选项正误理由a每层的个体数不一定都一样多b由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体，从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性显然就不一样了c对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数i无关，即对于每个个体来说，被抽入样本的可能性是相同的d每层抽取的个体数是有限制的答案：c2交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区作分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为n，其中甲社区有驾驶员96人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数n为()a101 b808c1 212 d2 012解析：由题意知抽样比为，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12212543101，故有，解得n808.答案：b3某地区高中分三类，a类学校共有学生4 000人，b类学校共有学生2 000人，c类学校共有学生3 000人，现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从a类学校抽取的试卷份数为()a450 b400c300 d200解析：应采取分层抽样(因为学校间差异大)，抽取的比例为4 000:2 000:3 000，即4:2:3，所以a类学校应抽取900400(份)答案：b4当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为()a40 b30c20 d36解析：抽样比为，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为36040.答案：a二、填空题5黄山高一检测在距离2016年央视春晚直播不到20天的时候，某媒体报道，由六小龄童和郭富城合演的猴戏节目被毙，为此，某网站针对“是否支持该节目上春晚”对网民进行调查，得到如下数据：网民态度支持反对无所谓人数(单位：人)8 0006 00010 000若采用分层抽样的方法从中抽取48人进行座谈，则持“支持”态度的网民抽取的人数为_解析：由分层抽样的方法，得持“支持”态度的网民抽取的人数为：484816.答案：166甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件解析：设乙设备生产的产品总数为x件，由已知得：，解得x1 800.答案：1 8007某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取_名学生解析：根据题意知30060.故应抽取60人答案：60三、解答题8某政府机关有在编人员160人，其中有一般干部112人，副处级以上干部16人，后勤工人32人，为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取样本，并具体实施操作解析：因机构改革关系到每个人的不同利益，故采用分层抽样方法较妥(1)样本容量与总体的个体数的比为.(2)确定各层干部要抽取的数目：一般干部11214(人)，副处级以上干部162(人)，后勤工人324(人)从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4个(3)因副处级以上干部与后勤工人数都较少，他们分别按116编号和132编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部112人采用000,001,002，111编号，然后用随机数表法抽取14人这样便得到一个容量为20的样本9莱州检测某校高一年级500名学生中，血型为o型的有200人，血型为a型的有125人，血型为b型的有125人，血型为ab型的有50人为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，每种血型各有多少人？解析：因为40500，所以应用分层抽样法抽取血型为o型的20016(人)，a型的12510(人)，b型的12510(人)，ab型的504(人)尖子生题库102019北京市海淀区期末某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如下表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2 4354 5673 9261 072电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？解析：采用分层抽样的方法，抽样比为.“很喜爱”的有2 435人，应抽取2 43512(人)；“喜爱”的有4 567人，应抽取4 56723(人)；“一般”的有3 926人，应抽取3 92620(人)；“不喜爱”的有1 072人，应抽取1 0725(人)因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱”“喜爱”“一般”“不喜爱”的人中应分别抽取12人、23人、20人、5人- 4 -5.1.2 数据的数字特征一、选择题1样本中有5个个体，其值分别为1,2,3,4,5.则极差为()a2 b2c3 d4解析：最大值为5，最小值为1，则极差为514.答案：d2高二(1)班7人宿舍中每个同学的身高分别为170,168,172,172,175,176,180，求这7人的第40的百分位数为()a168 b170c172 d171解析：把7人的身高从小到大排列168,170,172,172,175,176,180740%2.8即第3个数据为所求的第40的百分位数答案：c3从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为()分数54321人数2010303010a. b.c3 d.解析：因为3，所以s2(x1)2(x2)2(xn)2(2022101230121022)，所以s.故选b.答案：b4某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设该组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()aabc bbcaccab dcba解析：把该组数据从小到大的顺序排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，其平均数为a(10121414151516171717)14.7，中位数b15，众数c17，则abc.答案：d二、填空题5甲、乙两人在相同的条件下练习射击，每人打5发子弹，命中的环数如下：甲：6,8,9,9,8；乙：10,7,7,7,9.则两人的射击的平均数是_解析：由题意求平均数可得x甲x乙8.答案：8；86高二(一)班第1小组某次英语听力成绩为8,9,9,11,9,10,11,12,13,14,12,13,16，则众数为_解析：这组数据9出现的次数最多，则众数为9.答案：97江苏高考已知一组数据4.7,4.8,5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是_解析：样本数据的平均数为5.1，所以方差为s2(4.75.1)2(4.85.1)2(5.15.1)2(5.45.1)2(5.55.1)2(0.4)2(0.3)2020.320.42(0.160.090.090.16)0.50.1.答案：0.1三、解答题8求下列一组数据的最值、极差、平均数、中位数与众数8,10,9,13,15,9,10,11,9,16解析：最大值为16，最小值为8极差为1688平均数为11中位数为10众数9.9某纺织厂订购一批棉花，其各种长度的纤维所占的比例如下表所示：纤维长度(厘米)356所占的比例(%)254035(1)请估计这批棉花纤维的平均长度与方差；(2)如果规定这批棉花纤维的平均长度为4.90厘米，方差不超过1.200，两者允许误差均不超过0.10视为合格产品请你估计这批棉花的质量是否合格？解析：(1)325%540%635%4.85(厘米)s2(34.85)20.25(54.85)20.4(64.85)20.351.327 5(平方厘米)由此估计这批棉花纤维的平均长度为4.85厘米，方差为1.327 5平方厘米(2)因为4.904.850.050.10，故棉花纤维长度的平均值达到标准，但方差超过标准，所以可认为这批产品不合格尖子生题库10如图所示的是甲、乙两人在一次射击比赛中中靶的情况(击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数字所在圆环被击中时所得的环数)，每人射击了6次(1)请用列表法将甲、乙两人的射击成绩统计出来；(2)请用学过的统计知识，对甲、乙两人这次的射击情况进行比较解析： (1)甲、乙两人的射击成绩统计表如下：环数678910甲命中次数00222乙命中次数01032(2)甲(8292102)9(环)，乙(7193102)9(环)，s(89)22(99)22(109)22，s(79)2(99)23(109)221，因为甲乙，ss，所以甲与乙的平均成绩相同，但甲的发挥比乙稳定- 4 -5.1.3 数据的直观表示 5.1.4 用样本估计总体一、选择题1在一次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：环数789人数23已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是()a5 b6c4 d7解析：设成绩为8环的人数为x，则有8.1，解得x5，故选a.答案：a2某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()a45 b50c55 d60解析：设该班人数为n，则20(0.0050.01)n15，n50，故选b.答案：b3某市2016年各月的平均气温()数据的茎叶图如下图，则这组数据的中位数是()a.19 b20c21.5 d23解析：由茎叶图可知这组数据由小到大依次为8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32，所以中位数为20.答案：b4北京高一检测如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为()a20 b30c40 d50解析：前3组的频率之和等于1(0.012 50.037 5)50.75，第2小组的频率是0.750.25，设样本容量为n，则0.25，即n40.答案：c二、填空题5湖南卷在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是_解析：3575，因此可将编号为135的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间139,151上共有20个数据，分在4个小组中，每组取1人，共取4人答案：46杭州高一检测某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)所得数据均在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有_根棉花纤维的长度小于20 mm.解析：由题意知，棉花纤维的长度小于20 mm的频率为(0.010.010.04)50.3，故抽测的100根中，棉花纤维的长度小于20 mm的有0.310030(根)答案：307某班50名学生在一次百米跑测试中，成绩全部介于13 s与19 s之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13 s且小于14 s；第二组，成绩大于等于14 s且小于15 s；第六组，成绩大于等于18 s且小于等于19 s，如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图设成绩小于17 s的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15 s且小于17 s的学生人数为y，则从频率分布直方图(如图所示)中分析出x和y分别为_解析：由频率分布直方图知x0.340.360.180.020.9，0.360.340.7，y35.答案：0.935三、解答题8为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形的面积之比为2:4:17:15:9:3，第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？解析：(1)频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小的，因此第二小组的频率为0.08.又因为第二小组的频率，所以样本容量150.(2)由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为100%88%.9某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：(1)求分数在50,60的频率及全班人数；(2)求分数在80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90间的矩形的高解析：(1)分数在50,60的频率为0.008100.08.由茎叶图知，分数在50,60之间的频数为2，所以全班人数为25.(2)分数在80,90之间的频数为25271024，频率分布直方图中80,90间的矩形的高为100.016.尖子生题库10某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如表示，求数学成绩在50,90)之外的人数分数段50,60)60,70)70,80)80,90)x:y1:12:13:44:5解析：(1)由频率分布直方图知(0.040.030.022a)101，因此a0.005.(2)550.05650.4750.3850.2950.0573.所以这100名学生语文成绩的平均分为73分(3)分别求出语文成绩在分数段50,60)，60,70)，70,80)，80,90)的人数依次为0.051005,0.410040,0.310030,0.210020.所以数学成绩分数段在50,60)，60,70)，70,80)，80,90)的人数依次为5,20,40,25.所以数学成绩在50,90)之外的人数为100(5204025)10(人)- 5 -5.3.1 样本空间与事件一、选择题1下列事件中，是必然事件的是()a长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形b长度为2,3,4的三条线段可以构成一个直角三角形c方程x22x30有两个不相等的实根d函数ylogax(a0且a1)在定义域上为增函数解析：a为必然事件，b、c为不可能事件，d为随机事件答案：a2从你班里选取2名同学，代表班级参加学校活动下面哪个情况是样本点()a2个男生b2个女生c1男1女 d以上都有解析：从班里选2名同学的样本空间为(男，男)，(女，女)，(男，女)答案：d3下列试验能够构成随机事件的是()a掷一次硬币b射击一次c标准大气压下，火烧至100 d摸彩票中头奖解析：a、b、c都具有条件，而没说该条件下的结果，d则既有条件又有结果答案：d4下列四种说法：“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件“当x为某一实数时可使x20”是不可能事件“一个三角形的大边对的角小、小边对的角大”是必然事件“从100个灯泡(有10个次品)中取出5个，5个都是次品”是随机事件其中正确的个数是()a4 b3c2 d1解析：正确，因为无论怎么放，其中一个盒子的球的个数都不小于2；正确，因为无论x为何实数，x20均不可能发生；错误，三角形中大边对大角，所以是不可能事件；正确，因为“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”这件事有可能发生，也有可能不发生，确实是随机事件答案：b二、填空题5从3双鞋子中，任取4只，其中至少有两只鞋是一双，这个事件是_(填“必然”，“不可能”或“随机”)事件解析：由题意知该事件为必然事件答案：必然6从100个同类产品(其中有2个次品)中任取3个三个正品；两个正品，一个次品；一个正品，两个次品；三个次品以上的样本点是_解析：从100个产品(其中2个次品)中任取3个可能结果是：“三个全是正品”，“两个正品一个次品”，“一个正品两个次品”答案：7给出下列四个命题：集合x|x|0，则x1是必然事件；对顶角不相等是不可能事件其中正确命题是_解析：|x|0恒成立，正确；奇函数yf(x)只有当x0有意义时才有f(0)0，正确；由loga(x1)0知，当a1时，x11即x2；当0a1时，0x11，即1x2，正确，正确答案：三、解答题8指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件？(1)如果a，b都是实数，那么abba.(2)从分别标有号数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张，得到4号签(3)没有水分，种子发芽(4)某电话总机在60秒内接到至少15次呼叫(5)在标准大气压下，水的温度达到50时沸腾解析：结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义可知(1)是必然事件；(3)，(5)是不可能事件；(2)，(4)是随机事件9某人做试验，从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y)(1)写出这个试验的所有结果；(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件解析：(1)当x1时，y2,3,4；当x2时，y1,3,4；当x3时，y1,2,4；当x4时，y1,2,3.因此，这个试验的所有结果是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)(2)记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件a，则a(2,1)，(2,3)，(2,4)尖子生题库10从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次(1)写出这个试验的所有结果；(2)设a为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件a；(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，请你回答上述两个问题解析：(1)这个试验的所有可能结果(a1，a2)，(a1，b)，(a2，b)，(a2，a1)，(b，a1)，(b，a2)(2)a(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)(3)这个试验的所有可能结果(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)a(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)- 3 -5.3.2 事件之间的关系与运算一、选择题1事件mn，当n发生时，下列必发生的是()ambmncmn dm的对立事件解析：由于mn，则当n发生时，m不一定发生，mn也不一定发生，而mn一定发生答案：c2关于互斥事件的理解，错误的是()a若a发生，则b不发生；若b发生，则a不发生b若a发生，则b不发生，若b发生，则a不发生，二者必具其一ca发生，b不发生；b发生，a不发生；a，b都不发生d若a，b又是对立事件，则a，b中有且只有一个发生解析：a，b互斥，a，b可以不同时发生，a，b也可以同时不发生，但只要一个发生，另一个一定不发生对立事件是必定有一个发生的互斥事件，故只有b错答案：b3对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件a两弹都击中飞机，事件b两弹都没击中飞机，事件c恰有一弹击中飞机)，事件d至少有一弹击中飞机，下列关系不正确的是()aad bbdcacd dabbd解析：“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，abbd.答案：d4给出以下三个命题：(1)将一枚硬币抛掷两次，记事件a：“两次都出现正面”，事件b：“两次都出现反面”，则事件a与事件b是对立事件；(2)在命题(1)中，事件a与事件b是互斥事件；(3)在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件a：“所取3件中最多有2件是次品”，事件b：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件a与事件b是互斥事件其中命题正确的个数是()a0 b1c2 d3解析：命题(1)不正确，命题(2)正确，命题(3)不正确对于(1)(2)，因为抛掷两次硬币，除事件a，b外，还有“第一次出现正面，第二次出现反面”和“第一次出现反面，第二次出现正面”两种事件，所以事件a和事件b不是对立事件，但它们不会同时发生，所以是互斥事件；对于(3)，若所取的3件产品中恰有2件次品，则事件a和事件b同时发生，所以事件a和事件b不是互斥事件故选b.答案：b二、填空题5一箱产品有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件：“恰有1件次品”和“恰有2件次品”；“至少有1件次品”和“都是次品”；“至少有1件正品”和“至少有1件次品”；“至少有1件次品”和“都是正品”其中互斥事件有_组解析：对于，“恰有1件次品”就是“1件正品，1件次品”，与“恰有2件次品”显然是互斥事件；对于，“至少有1件次品”包括“恰有1件次品”和“2件都是次品”，与“都是次品”可能同时发生，因此两事件不是互斥事件；对于，“至少有1件正品”包括“恰有1件正品”和“2件都是正品”，与“至少有1件次品”不是互斥事件；对于，“至少有1件次品”包括“恰有1件次品”和“2件都是次品”，与“都是正品”显然是互斥事件，故是互斥事件答案：26如果事件a，b互斥，记，分别为事件a，b的对立事件，ab是必然事件；是必然事件；与一定互斥；与一定不互斥其中正确的是_解析：用venn图解决此类问题较为直观，如图所示，是必然事件答案：7抛掷一颗质地均匀的骰子，事件a为点数不小于4，事件b为点数不大于4，则ab_.解析：事件a点数不小于4，则样本点数为4,5,6，事件b点数不大于4，则样本点数为1,2,3,4.ab4答案：4三、解答题8抛掷一枚质地均匀的硬币三次，有如下三个事件a，b，c，其中a为有3次正面向上，b为只有1次正面向上，c为至少有1次正面向上，试判断a，b，c之间的包含关系解析：当事件a发生时，事件c一定发生，当事件b发生时，事件c一定发生，因此有ac，bc；当事件a发生时，事件b一定不发生，当事件b发生时，事件a一定不发生，因此a与b之间不存在包含关系综上，事件a，b，c之间的包含关系为ac，bc.9盒子里有6个红球、4个白球，现从中任取3个球，设事件a取得的3个球有1个红球、2个白球，事件b取得的3个球有2个红球、1个白球，事件c取得的3个球至少有1个红球，事件d取得的3个球既有红球又有白球问：(1)事件d与a，b是什么样的运算关系？(2)事件c与a的交事件是什么事件？解析：(1)对于事件d，可能的结果为1个红球、2个白球或2个红球、1个白球，故dab.(2)对于事件c，可能的结果是1个红球、2个白球或2个红球、1个白球或3个均为红球，故caa.尖子生题库10从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花各10张，点数均为110)中任取一张判断下面给出的每对事件是不是互斥事件，是不是对立事件，并说明理由(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”解析：(1)是互斥事件，不是对立事件理由：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件(2)既是互斥事件，又是对立事件理由：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件(3)不是互斥事件，也不是对立事件理由：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得牌的点数为10，因此，二者不是互斥事件，也不可能是对立事件- 4 -5.3.3 古典概型一、选择题1阜阳高一检测设a是抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2ax20有两个不相等的实根的概率为()a.b.c. d.解析：基本事件总数为6，若方程有不相等的实根，则a280，满足上述条件的a为3,4,5,6，故p(a).答案：a2下列四个命题：(1)对立事件一定是互斥事件：(2)a，b为两个事件，则p(ab)p(a)p(b)；(3)若a，b，c三事件两两互斥，则p(a)p(b)p(c)1；(4)事件a，b满足p(a)p(b)1，则a，b是对立事件其中假命题的个数是()a0 b1c2 d3解析：(1)对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件(2)只有当a，b互斥时，才有p(ab)p(a)p(b)(3)虽然a，b，c三个事件两两互斥，但其并事件不一定是必然事件(4)只有当a，b互斥，且满足p(a)p(b)1时，a，b才是对立事件答案：d3在国庆阅兵中，某兵种a，b，c三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则b先于a，c通过的概率为()a. b.c. d.解析：用(a，b，c)表示a，b，c通过主席台的次序，则所有可能的次序有：(a，b，c)，(a，c，b)，(b，a，c)，(b，c，a)，(c，a，b)，(c，b，a)，共6种，其中b先于a，c通过的有：(b，c，a)和(b，a，c)，共2种，故所求概率p.答案：b42019河北省衡水市高二期中某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.2,0.3,0.1，则该射手在一次射击中不够8环的概率为()a0.9 b0.3c0.6 d0.4解析：设“该射手在一次射击中不够8环”为事件a，则事件a的对立事件是“该射手在一次射击中不小于8环”事件包括射中8环，9环，10环，这三个事件是互斥的，p()0.20.30.10.6，p(a)1p()10.60.4，即该射手在一次射击中不够8环的概率为0.4.答案：d二、填空题5小明一家想从北京、济南、上海、广州四个城市中任选三个城市作为暑假期间的旅游目的地，则济南被选入的概率是_解析：事件“济南被选入”的对立事件是“济南没有被选入”某城市没有入选的可能的结果有四个，故“济南没有被选入”的概率为，所以其对立事件“济南被选入”的概率为p1.答案：6从52张扑克牌(没有大小王)中随机地抽一张牌，这张牌是j或q或k的概率是_解析：在52张牌中，j，q和k共12张，故是j或q或k的概率是.答案：7太原高一检测抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是，记事件a为“出现奇数”，事件b为“向上的点数不超过3”，则p(ab)_.解析：记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为a1，a2，a3，a4，由题意知这四个事件彼此互斥则aba1a2a3a4故p(ab)p(a1a2a3a4)p(a1)p(a2)p(a3)p(a4).答案：三、解答题8现共有6家企业参与某项工程的竞标，其中a企业来自辽宁省，b，c两家企业来自福建省，d，e，f三家企业来自河南省此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同(1)列举所有企业的中标情况；(2)在中标的企业中，至少有一家来自福建省的概率是多少？解析：(1)从这6家企业中选出2家的选法有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共有15种，以上就是中标情况(2)在中标的企业中，至少有一家来自福建省的选法有(a，b)，(a，c)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，共9种则“在中标的企业中，至少有一家来自福建省”的概率为.9某城市的电话号码是8位数，如果从电话号码本中任取一个电话号码，求：(1)头两位数字都是8的概率；(2)头两位数字都不超过8的概率解析：电话号码每位上的数字都可以由0,1,2，9这十个数字中的任意一个数字组成，故试验基本事件总数为n108.(1)记“头两位数字都是8”为事件a，则若事件a发生，头两位数字都只有一种选法，即只能选8，后六位各有10种选法，故事件a包含的基本事件数为m1106.所以由古典概型概率公式，得p(a)0.01.(2)记“头两位数字都不超过8”为事件b，则事件b的头两位数字都有9种选法，即从08这9个数字中任选一个，后六位各有10种选法，故事件b所包含的基本事件数为m281106.所以由古典概型概率公式，得p(b)0.81.尖子生题库10衡水高三调研某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，命中8环的概率是0.19，不够8环的概率是0.29，计算这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率解析：记这个射手在一次射击中命中10环或9环为事件a，命中10环、9环、8环、不够8环分别为事件a1，a2，a3，a4，由题意知，a2，a3，a4彼此互斥，所以p(a2a3a4)p(a2)p(a3)p(a4)0.280.190.290.76.又因为a1与a2a3a4互为对立事件，所以p(a1)1p(a2a3a4)10.760.24.因为a1与a2互斥，且aa1a2，所以p(a)p(a1a2)p(a1)p(a2)0.240.280.52.- 4 -5.3.4 频率与概率一、选择题1某班有男生25人，其中1人为班长，女生15人，现从该班选出1人，作为该班的代表参加座谈会，下列说法中正确的是()(1)选出1人是班长的概率为；(2)选出1人是男生的概率是；(3)选出1人是女生的概率是；(4)在女生中选出1人是班长的概率是0.a(1)(2) b(1)(3)c(3)(4) d(1)(4)解析：本班共有40人，1人为班长，故(1)对；而“选出1人是男生”的概率为；“选出1人为女生”的概率为，因班长是男生，所以“在女生中选班长”为不可能事件，概率为0.答案：d2从2,4,6,8,10这5个数中任取3个，则这三个数能成为三角形三边的概率是()a. b.c. d.解析：基本事件有10个：(2,4,6)、(2,4,8)、(2,4,10)、(4,6,8)、(4,6,10)、(4,8,10)、(2,6,8)、(2,6,10)、(2,8,10)、(6,8,10)，其中能成为三角形三边的有(4,6,8)、(4,8,10)、(6,8,10)三种，所求概率为.答案：c3观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在2 700,3 000)内的频率为()a0.001 b0.1c0.2
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