2019-2020学年高中数学 课时作业13 椭圆的参数方程 北师大版选修4-4

课时作业(十三)1参数方程(为参数)表示的曲线是()a以(，0)为焦点的椭圆b以(4，0)为焦点的椭圆c离心率为的椭圆d离心率为的椭圆答案a解析平方相加，得1，c21697.c，焦点为(，0)2椭圆x24y21的参数方程为(为参数)()a.b.c. d.答案b3曲线c：(为参数)的离心率为()a. b.c. d.答案a解析由得cos2sin21.方程的曲线为椭圆，由a29，b25，得c24.离心率e.4设o是椭圆的中心，p是椭圆上对应于的点，那么直线op的斜率为()a. b.c. d.答案d解析当时，x3cos，y2sin1，kop.5曲线c1：与c2：(0)的交点对应的值为()a.或 b.或c0或 d.或答案d解析根据题意有(sin1)cos，sincos.2sin()，sin().0，或.6椭圆1上的点到直线x2y40的距离最小值为()a. b.c. d0答案a解析设椭圆上任意一点p(3cos，2sin)，由点到直线距离公式，得d.dmin.7已知点p是椭圆(为参数)上一点，点o是坐标原点，op倾斜角为，则|op|等于()a. b2c. d2答案c解析设p点坐标为(4cos，2sin)，op的倾斜角为，4cos|op|cos，2sin|op|sin，|op|.8定点(2a，0)和椭圆(为参数)上各点连线段的中点轨迹方程是()a.1 b.1c.1 d.1答案a解析设中点坐标为(x，y)，椭圆上任意一点坐标为(acos，bsin)，消去，得1，故选a.9椭圆(为参数)内接正方形的面积是_答案解析设内接正方形在第一象限的顶点为(4cos，3sin)，4cos3sin，tan.sin，cos.s44cos3sin48.10已知点p是曲线(为参数，0)上一点，o为坐标原点，直线po的倾斜角为，则p点坐标是_答案(，)解析将曲线化为普通方程，得1.因为直线op的倾斜角为，所以其斜率为1.则直线op的方程为yx，联立方程组解得xy，即p点坐标为(，)11p(x，y)是曲线1上的动点，则xy的最大值是_答案5解析令(为参数)，则xy4cos3sin5sin()，最大值为5.12在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为(为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线c2的方程为(cossin)10，则c1与c2的交点个数为_答案2解析本题考查了参数方程与极坐标知识由题意知c1方程为1，表示椭圆；而c2方程即cossin10表示直线xy10，由c1和c2方程联立，得消去y，得7x28x80，由644780知曲线c1与曲线c2有两个交点13对任意实数，直线yxb与椭圆(02)恒有公共点，则b的取值范围是_答案2，2解析将(2cos，4sin)代入yxb，得4sin2cosb.恒有公共点，以上方程有解令f()4sin2cos2sin()2f()2.2b2.14在椭圆1上找一点，使这一点到直线x2y120的距离最小解析设椭圆的参数方程为椭圆上的任意一点(x，y)到直线x2y120的距离为d|cossin3|2cos()3|，当cos()1时，dmin，此时所求点为(2，3)15已知在平面直角坐标系xoy中，圆锥曲线c的参数方程为(为参数)，定点a(0，)，f1，f2是圆锥曲线c的左、右焦点(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点f1且平行于直线af2的直线l的极坐标方程；(2)设(1)中直线l与圆锥曲线c交于m，n两点，求|f1m|f1n|.解析(1)圆锥曲线c的参数方程为(为参数)，普通方程为1.a(0，)，f2(1，0)，f1(1，0)，kaf2，l：y(x1)，直线l的极坐标方程为sincos2sin().(2)直线l的参数方程是(t为参数)，代入椭圆方程，得5t24t120，t1t2，|f1m|f1n|t1t2|.1当参数变化时，由点p(2cos，3sin)所确定的曲线过点()a(2，3) b(1，5)c(0，) d(2，0)答案d解析当2cos2，即cos1时，3sin0.2把椭圆的普通方程9x24y236化为参数方程是_答案(为参数)解析把椭圆的普通方程9x24y236化为1，则b2，a3，其参数方程为(为参数)3参数方程(为参数)和极坐标方程4sin所表示的图形分别是_答案椭圆和圆解析把参数方程化为普通方程是1，表示焦点在y轴上的椭圆；把极坐标方程4sin两边都乘，得24sin，化为直角坐标方程是x2y24y，即x2(y2)24，表示圆心在(0，2)的圆4(2012新课标全国)已知曲线c1的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程是2.正方形abcd的顶点都在c1上，且a，b，c，d依逆时针次序排列，点a的极坐标为(2，)(1)求点a，b，c，d的直角坐标；(2)设p为c1上任意一点，求|pa|2|pb|2|pc|2|pd|2的取值范围解析(1)由已知可得a(2cos，2sin)，b(2cos()，2sin()，c(2cos()，2sin()，d(2cos()，2sin()，即