2017年黄山市高一数学下期末试题（附答案和解释）

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/182017年黄山市高一数学下期末试题（附答案和解释）黄山市20162017学年度第二学期期末质量检测高一数学试题一、选择题（本大题共12小题在每小题所给的四个选项中有且只有一项是符合题意的请将答案填写在后面的答题框内）1在“世界读书日”前夕，为了了解某大学5000名学生某天的阅读时间，从中抽取了200名学生的阅读时间进行统计分析在这个问题中，5000名学生的阅读时间的全体是A个体B总体C样本的容量D从总体中抽取的一个样本【答案】B【解析】由统计相关概念的定义可知5000名学生的阅读时间的全体是总体本题选择B选项2下列各式中S的值不可以用算法求解的是AS1234BS1234C精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/18DS1222321002【答案】B【解析】算法重要的特征之一是有穷性，选项B中计算的是无穷级数，无法用算法实现本题选择B选项3某奶茶店的日销售收入Y（单位百元）与当天平均气温X（单位）之间的关系如下X21012Y5221通过上面的五组数据得到了X与Y之间的线性回归方程为，但现在丢失了一个数据，该数据应为A2B3C4D5【答案】C【解析】由题意可得，回归方程过样本中心点，则，设缺失的数据为，则，解得本题选择C选项4在某次测量中得到的A样本数据如下精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/1882，84，84，86，86，86，88，88，88，88若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是A众数B平均数C中位数D标准差【答案】D【解析】试题分析A样本数据82，84，84，86，86，86，88，88，88，88B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错平均数86，88不相等，B错中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差（8286）22（8486）23（8686）24（8886）24，标准差S2，B样本方差（8488）22（8688）23（8888）24（9088）24，标准差S2，D正确考点极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数5已知点（3，1）和（4，6）在直线3X2YA0的两侧，则A的取值范围是A7A24精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/18B24A7CA1或A24DA24或A7【答案】A【解析】点（3，1）与B（4，6）在直线3X2YA0的两侧，两点对应式子3X2YA的符号相反，92A1212A0，A7A240，7A24本题选择A选项6已知，则X（13X）取最大值时X的值是ABCD【答案】B【解析】二次函数开口向下，对称轴为，函数在对称轴处取得最大值，即取得最大值时本题选择B选项点睛二次函数的最值一定要注意区间的限制，不要盲目配方求得结论，不要忽略了函数的定义域精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/187已知实数A1，A2，B1，B2，B3满足数列1，A1，A2，9是等差数列，数列1，B1，B2，B3，9是等比数列，则的值为ABCD1【答案】B【解析】数列1，A1，A2，9是等差数列，A1A21910数列1，B1，B2，B3，9是等比数列，B2219，再由题意可得B21Q20Q为等比数列的公比，B23，则，本题选择B选项8已知变量X，Y满足约束条件则Z3XY的最大值为A12B3C11D1【答案】C【解析】画出可行域如图阴影部分，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/18由得C3,2由图数形结合可得当动直线过点C时，Z最大33211本题选择C选项9某人从甲地去乙地共走了500M，途中要过一条宽为XM的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里则能找到已知该物品能找到的概率为，则河宽为A100MB80MC50MD40M【答案】A【解析】由已知易得L从甲地到乙500L途中涉水X，故物品遗落在河里的概率，X100M故选B点睛解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/18和对象的活动范围当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长曲线长之比10在ABC中，若B2，A120，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为ABC2D4【答案】C【解析】，解得C2A22222222COS12012，解得，解得R2本题选择C选项11一枚质地均匀的硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为AB精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/18CD【答案】D【解析】一枚硬币连掷3次，基本事件有238个，而“有且仅有2次出现正面向上”包含（正，反，正），（反，正，正），（正，正，反）3个，故其概率为本题选择D选项12在数列AN中，ANAN21，则A2016A2017ABC5D【答案】D【解析】由题意可得A32,A5,可得A4N3,A4N12同理可得A4N2,A4N3A2016A20173本题选择D选项点睛数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有求出数列的精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/18前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项二、填空题（本大题共4小题请将答案直接填在题中相应的横线上）13甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别在甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是_【答案】【解析】甲组同学的成绩分别为88，92，92乙组同学的成绩分别为90，91，92记“分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学的成绩”为X,Y,则共有种情况其中这两名同学成绩相同的情况共有1种故这两名同学成绩相同的概率为【答案】7【解析】试题分析9603230，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为由45130N21750解得精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创10/18157N257再由N为正整数可得16N25，且NZ，故做问卷B的人数为10考点等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法15在如图所示的程序框图中，若，则输出的S_，【答案】【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是计算分段函数的值。，UV，S16数列AN满足，且，则A2017_【答案】【解析】试题分析由数列的递推公式，利用可求得，因此数列具有周期性，周期为5考点1数列递推公式求值；2数列周期性三、解答题（本大题共6小题解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创11/18水量如下表所示天数1112212用水量吨22384041445095（）在这10天中，该公司用水量的平均数是多少每天用水量的中位数是多少（）你认为应该用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量【答案】（）（吨）,中位数为（吨）（）用中位数描述每天的用水量更合适【解析】试题分析1由题中所给的数据可得（吨）,中位数为（吨）；2结合平均数和中位数的性质可知，用中位数描述每天的用水量更合适试题解析（）（吨）中位数为（吨）（）平均数受数据中的极端值（2个95）影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位数描述每天的用水量更合适点睛平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创12/18述其波动大小18已知等差数列AN中，A3A716，A4A60，求AN的前N项和SN【答案】SN8NN（N1）N29N或SN8NN（N1）N29N【解析】略19某城市100户居民的月平均用电量（单位度）以160，180），180，200），200，220），220，240），240，260），260，280），280，300分组的频率分布直方图如下图示（）求直方图中X的值；（）求月平均用电量的众数和中位数；（）在月平均用电量为220，240），240，260），260，280）的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在220，240）的用户中应抽取多少户【答案】（）00075（）,224（）5（户）【解析】试题分析1利用频率分布直方图小长方形的面积之和为1可得X00075；精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创13/182结合所给的数据可得月平均用电量的众数和中位数为,2243结合频率分布直方图和分层抽样的概念可得月平均用电量在220，240）的用户中应抽取5户试题解析（）由直方图的性质，可得（000200095001100125X000500025）201得X00075，所以直方图中X的值是00075（）月平均用电量的众数是因为（0002000950011）2004505，所以月平均用电量的中位数在220，240）内，设中位数为A，由（0002000950011）2000125（A220）05，解得A224，所以月平均用电量的中位数是224（）月平均用电量为220，240的用户有001252010025（户），月平均用电量为240，260）的用户有000752010015（户），月平均用电量为260，280）的用户有00052010010（户），抽取比例，所以月平均用电量在220，240）的用户中应抽精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创14/18取（户）点睛一是在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率/组距，而不是频率；二是利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和20设ABC的三内角A，B，C的对边分别是A，B，C，且B（SINBSINC）（CA）（SINASINC）0（）求角A的大小；（）若，求ABC的面积【答案】（）（）【解析】试题分析1利用正弦定理角化边结合余弦定理可得；2利用题意求得，则三角形的面积为试题解析（）因为B（SINBSINC）（CA）（SINASINC）0，由正弦定理得B（BC）（CA）（AC）0，B2C2A2BC，由余弦定理得精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创15/18在ABC中，（）方法一因为，且，TANB1，在ABC中，又在ABC中，由正弦定理得，ABC的面积方法二因为，由正弦定理得，而，由余弦定理得B2C2BCA2，B22，即，ABC的面积21已知数列AN的前N项和为SN，且SN2N2N，NN，数列BN满足AN4LOG2BN3，NN（）求AN，BN；（）求数列ANBN的前N项和TN【答案】（）AN4N1，NN,BN2N1，NN（）TN（4N5）2N5，NN【解析】试题分析第一问利用数列的项与和的关系，先求出当时的关系式，再去验证时是否成立，从而确定出最后的结果，将代入题中所给的式子，化简求得，所以数列是由一个等差数列与一个等比数列对应项积所构成的新数精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创16/18列，利用错位相减法求得其和试题解析（1）由SN2N2N，可得当时，当时，符合上式，所以由AN4LOG2BN3可得4LOG2BN3，解得（2）可得考点求数列的通项公式，错位相减法求和【思路点睛】该题考查的是数列的综合问题，在求数列的通项公式时，需要应用数列的项与和的关系，在求解的过程中，需要对时对的式子是否成立，求数列的通项公式时需要对指对式的互化要熟练掌握，第二问，在对数列进行求和时，应用错位相减法求和，而应用错位相减法对数列求和的步骤是比较关键的，需要加强22已知关于X的二次函数F（X）AX24BX1（）设集合A1，1，2，3，4，5和B2，1，1，2，3，4，分别从集合A，B中随机取精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创17/18一个数作为A和B，求函数YF（X）在区间1，）上是增函数的概率；（）设点（A，B）是区域内的随机点，求函数F（X）在区间1，）上是增函数的概率【答案】（）（）【解析】试题分析1列出所有可能的事件，结合题意可得满足题意的概率为；2利用题意结合题中