2020届高考数学总复习课时跟踪练二十四正弦定理和余弦定理文含解析新人教A版.doc

教学资料范本2020届高考数学总复习课时跟踪练二十四正弦定理和余弦定理文含解析新人教A版编 辑：_时 间：_课时跟踪练(二十四)A组基础巩固1(20xx沈阳质检)已知ABC中，A，B，a1，则b等于()A2 B1 C. D.解析：由正弦定理，得，所以，所以b.答案：D2(20xx全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，c2，cos A，则b()A. B. C2 D3解析：由余弦定理得5b242b2，解得b3或b(舍去)，故选D.答案：D3(20xx石家庄检测)在ABC中，cos2 (a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则ABC的形状为()A等边三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形解析：因为cos2 ，所以2cos2 11，所以cos B，所以，所以c2a2b2.所以ABC为直角三角形答案：B4(20xx开封模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若A，2sin Asin B，且b6，则c()A2 B3C4 D6解析：在ABC中，A，b6，所以a2b2c22bccos A，即a236c26c，又2sin Asin B，所以2ab，即cos C，所以a2364c2，由解得c4或c6(不合题意，舍去)，因此c4.答案：C5(20xx石家庄一模)在ABC中，AB2，C，则ACBC的最大值为()A. B2 C3 D4解析：在ABC中，AB2，C，则4，则ACBC4sin B4sin A4sin4sin A2cos A6sin A4sin(A)，所以ACBC的最大值为4.答案：D6(20xx浙江卷)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，A60，则sin B_，c_解析：(1)如图，由正弦定理，得sin Bsin A.(2)由余弦定理a2b2c22bccos A，得74c24ccos 60，即c22c30，解得c3或c1(舍去)答案：37ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A，cos C，a1，则b_解析：由cos C，0C，得sin C.由cos A，0A，得sin A.所以sin Bsin(AC)sin(AC)sin Acos Csin Ccos A，根据正弦定理得b.答案：8(20xx荆州一模)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a2，cos A，sin B2sin C，则ABC的面积是_解析：由sin B2sin C，cos A，可得b2c，sin A，所以由a2b2c22bccos A，可得84c2c23c2，解得c2(舍负)，则b4.所以SABCbcsin A24.答案：9(20xx北京卷)在ABC中，a7，b8，cos B.(1)求A；(2)求AC边上的高解：(1)在ABC中，因为cos B，所以sin B.由正弦定理得sin A.由题设知B，所以0A.所以A.(2)在ABC中，因为sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，所以AC边上的高为asin C7.10已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2ab2b20.(1)若B，求A，C；(2)若C，c14，求SABC.解：(1)由已知B，a2ab2b20结合正弦定理化简整理得2sin2 Asin A10，解得sin A1或sin A(舍)因为0A0，所以a2b0，即a2b，联立解得b2，a4.所以SABCabsin C14.B组素养提升11在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，sin A，sin B，sin C成等比数列，且c2a，则cos B的值为()A. B.C. D.解析：因为sin A，sin B，sin C成等比数列，所以sin2 Bsin Asin C，由正弦定理得b2ac，又c2a，故cos B.答案：B12(20xx合肥质检)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos C，bcos Aacos B2，则ABC的外接圆面积为()A4 B8C9 D36解析：在ABC中，由cos C可得sin C，又bcos Aacos Bc2，设ABC的外接圆的半径为R，则由正弦定理可得2R6，R3，则外接圆的面积为R29，故选C.答案：C13(20xx全国卷改编)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin Bsin A(sin Ccos C)0，a2，c，则C_解析：因为a2，c，所以由正弦定理可知，故sin Asin C.又B(AC)，故sin Bsin A(sin Ccos C)sin(AC)sin Asin Csin Acos Csin Acos Ccos Asin Csin Asin Csin Acos C(sin Acos A)sin C0.又C为ABC的内角，故sin C0，则sin Acos A0，即tan A1.又A(0，)，所以A.从而sin Csin A.由A知C为锐角，故C.答案：14(20xx潍坊一模)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(a2c)cos Bbcos A0.(1)求B；(2)若b3，ABC的周长为32，求ABC的面积解：(1)由已知及正弦定理得(sin A2sin C)cos Bsin Bcos A0，即(sin Acos Bsin Bcos A)2sin Ccos B0，即sin(AB)2sin Ccos B0