高中数学 第2章2.3.2抛物线的简单几何性质课件 新人教A选修1_第1页
高中数学 第2章2.3.2抛物线的简单几何性质课件 新人教A选修1_第2页
高中数学 第2章2.3.2抛物线的简单几何性质课件 新人教A选修1_第3页
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文档简介

2 3 2抛物线的简单几何性质 学习目标1 了解抛物线的范围 对称性 顶点 焦点 准线等几何性质 2 会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题 课堂互动讲练 知能优化训练 2 3 2 课前自主学案 课前自主学案 y2 2px p 0 x2 2py p 0 MF dM l 焦点 点到准线的距离 抛物线的几何性质 抛物线x2 2py p 0 有几条对称轴 是不是中心对称图形 提示 有一条对称轴 不是中心对称图形 课堂互动讲练 抛物线的几何性质在解与抛物线有关的问题时具有广泛的应用 但是在解题的过程中又容易忽视这些隐含的条件 已知抛物线的焦点F在x轴上 直线l过F且垂直于x轴 l与抛物线交于A B两点 O为坐标原点 若 OAB的面积等于4 求此抛物线的标准方程 解 由已知抛物线的焦点可能在x轴正半轴上 也可能在负半轴上 故可设抛物线方程为y2 ax a 0 设抛物线与圆x2 y2 4的交点为A x1 y1 B x2 y2 过抛物线y2 4x的焦点作直线交抛物线于点A x1 y1 B x2 y2 若 AB 7 求AB的中点M到抛物线准线的距离 思路点拨 设抛物线的焦点为F 则 AB AF BF 然后利用抛物线的定义求解 涉及到直线与抛物线位置关系问题 通常联立方程构成方程组 消元得到x 或y 的二次方程 然后利用 或根与系数的关系或弦长公式求解 如图所示 过点P 2 0 且斜率为k的直线l交抛物线y2 2x于M x1 y1 N x2 y2 两点 1 写出直线l的方程 2 求x1x2与y1y2的值 3 求证 OM ON 1 对抛物线中的定点 定值问题 往往采用设而不求的方法 即方程中含有参数 不论怎样变化 某直线过定点 代数式恒为某常数 2 解决有关抛物线的最值问题 一种思路是合理转化 用几何法求解 另一种思路是代数法 转化为二次函数求最值 如图 已知 AOB的一个顶点为抛物线y2 2x的顶点O A B两点都在抛物线上 且 AOB 90 证明直线AB必过一定点 思路点拨 由 AOB 90 知OA OB 两直线OA和OB斜率用k统一表示 利用k表示A B两点坐标 名师点评 在直线和抛物线的综合题中 经常遇到求定值 过定点的问题 解决这类问题的方法有很多 例如斜率法 方程法 向量法 参数法等 解决这类问题的关键是代换和转化 有时利用数形结合思想可以达到避繁就简 化难为易 事半功倍的效果 1 抛物线的性质与椭圆 双曲线相比较 差别较大 它的离心率等于1 它只有一个焦点 一个顶点 一条对称轴 一条准线 它不是中心对称图形 因而没有中心 是无心曲线 2 抛
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