高中数学 第2章2.3.2平面向量的坐标运算精品课件 苏教必修4

2 3 2平面向量的坐标运算 学习目标掌握平面向量的坐标表示 会用坐标表示平面向量的加 减及数乘运算 理解用坐标表示的平面向量共线的条件 课堂互动讲练 课前自主学案 知能优化训练 2 3 2平面向量的坐标运算 课前自主学案 b a 1 平面向量的坐标表示 1 当向量a的起点移至原点O时 其终点的坐标 x y 称为向量a的 直角 坐标 记作a 2 若分别取与x轴 y轴方向相同的两个单位向量i j作为基底 则a 2 平面向量的坐标运算 x y xi yj 1 已知向量a x1 y1 b x2 y2 和实数 则a b a b a 2 设向量a的起点A x1 y1 终点B x2 y2 则 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 y1 x1 y1 x2 y2 该向量终点的坐标减去起点的坐标 1 向量的坐标是其终点的坐标吗 3 如果两个非零向量共线 你能通过它们的坐标判断它们同向还是反向吗 提示 当两个向量的对应坐标同号或同为零时 同向 当两个向量的对应坐标异号或同为零时 反向 例如 向量 1 2 与 1 2 反向 向量 1 0 与 3 0 同向 向量 1 2 与 3 6 同向 向量 1 0 与 3 0 反向等 课堂互动讲练 在进行平面向量的坐标运算时 应先将平面向量用坐标的形式表示出来 再根据向量的直角坐标运算规则进行计算 在求一个向量时 可以首先求出这个向量的起点坐标和终点坐标 再运用终点坐标减去起点坐标得到该向量的坐标 这类题目如果利用向量知识解决 一般是根据两个向量相等 则这两个向量的坐标应分别相等 当然这类题目还要注意利用图形的几何性质 分清各种可能的情况 x0 1 3 y0 2 14 即x0 3 1 2 y0 2 14 16 点D的坐标为 2 16 名师点评 求一个点的坐标 可以转化为求该点相对于坐标原点的位置向量的坐标 本题主要利用向量相等转化为方程组求解 自我挑战1如图所示 已知平面上三点坐标分别为A 2 1 B 1 3 C 3 4 求D点的坐标 使得这四个点构成的四边形为平行四边形 已知a x1 y1 b x2 y2 且b 0 则a b a b x1y2 x2y1 0 利用该条件可以证明向量共线 点共线 若已知向量或点共线可用来求字母参数的值或取值范围 本题满分14分 已知平面内的三个向量a 3 2 b 1 2 c 4 1 1 求满足a mb nc的实数m n的值 2 若 a kc 2b a 求实数k的值 思路点拨 1 代入已知向量的坐标 列出m n的方程组 解方程组求m n的值 2 利用平面向量共线的充要条件求k的值 名师点评 两平面向量共线的充要条件有以下两种形式 若a x1 y1 b x2 y2 则a b a 0 的充要条件是x1y2 x2y1 0 若a b a 0 则b a 为实数 解 1 a kc 3 4k 2 k b 2a 7 2 a kc b 2a 2 3 4k 7 2 k 0 k 8 2 设d x y d c x 4 y 1 a b 2 4 1 坐标平面内的每一个向量的坐标都是惟一的 2 如果两个向量相等 则这两个向量的坐标完全相同 3 只有当一个向量的起点移至原点时 它的终点的坐标才是向量的坐标 否则就不是 4 平面向量坐标运算的注意问题 1 点的坐标和向量的坐标是有区别的 平面向量的坐标与该向量的起点 终点坐标有关 只有起点在原点时 平面向量的坐标与终点的坐标相等 2 进行平面向量坐标运算前 先要分清向量坐标与向量起点 终点的关系 3