北师大版九年级数学上册一元二次方程应用题复习

列一元二次方程解应用题 列方程解应用题步骤 一审 二设 三列 四解 五验 六答 如意湖中学 一 面积问题 1 一面积为120m2的矩形苗圃 它的长比宽多2m 苗圃的长和宽各是多少 解 设矩形的宽为xm 则长为 x 2 m 根据题意得 x x 2 120 即 x x 2 120m2 x2 2x 120 0 不符题意 舍去 答 苗圃的长和宽各是12m 10m 2 绿苑小区住宅设计 准备在每两幢楼房之间 开辟面积为900平方米的一块长方形绿地 并且长比宽多10米 那么绿地的长和宽各为多少 解 设矩形的宽为xm 则长为 x 10 m 根据题意得 x x 10 900 即 x x 10 900m2 x2 10 x 900 0 3 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图 它的长为 m 宽为 m 如果地毯中央长方形图案的面积为1 m2 则花边多宽 解 如果设花边的宽为xm 根据题意得 8 2x 5 2x 18 即2x2 13x 11 0 8 2x 5 2x x x 4 在一幅长90cm 宽40cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边 制成一幅挂图 如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72 那么金边的宽应是多少 解 设金边的宽为xcm 根据题意得 即 x2 65x 350 0 解这个方程 得 x1 5 x2 70 不合题意 舍去 答 金边的宽应是5cm 5 如图 在一块长35m 宽26m矩形地面上 修建同样宽的两条互相垂直的道路 剩余部分栽种花草 在使剩余部分的面积为850m2 道路的宽应是多少 解 设道路的宽为xm 根据题意得 35 x 26 x 850 即 x2 61x 60 0 解这个方程 得 x1 1 x2 60 不合题意 舍去 答 道路的宽应为1m 6 某农场要建一个长方形的养鸡场 鸡场的一边靠墙 墙长25m 另外三边用木栏围成 木栏长40m 1 鸡场的面积能达到180m2吗 2 鸡场的面积能达到200m2吗 3 鸡场的面积能达到250m2吗 如果能 请给出设计方案 如果不能 请说明理由 解 1 设养鸡场的宽为xm 根据题意得 2 设养鸡场的宽为xm 根据题意得 3 设养鸡场的宽为xm 根据题意得 所以 这个方程没有实数根 7 如图 在Rt ABC中 C 90 点P Q同时由A B两点出发 分别沿AC BC方向向点C匀速移动 它们的速度都是1m s 几秒后 PCQ的面积是Rt ACB面积的一半 解 设秒后 PCQ的面积是Rt ACB面积的一半 二 数的问题 1 一个直角三角形三边的长为三个连续偶数 求这个三角形的三边长 2 一个数的平方的2倍等于这个数的7倍 求这个数 3 两个连续自然数的平方和比这两数中较小者的2倍大51 求这两数 解 设这个数为x 则由题意得 2x2 7x 2x2 7x 0 X 2x 7 0 x 0或2x 7 0 x1 0 x2 3 5 答 这个数是0或3 5 解 设这两个数分别为x x 1 则由题意得 x2 x 1 2 2x 51 5 一次会议上 每两个参加会议的人都相互握了一次手 有人统计一共握了66次手 这次会议到会的人数是多少 6 一个小组的同学在圣诞前夕互送贺卡一张 已知全组同学送出的贺卡共42张 这个小组的人数是多少 这两题的区别在哪里 解 设参加会议有x人 由题意得 x x 1 66 x2 x 132 0 x1 12 x2 11 不符题意 舍去 因此 参加这次会议的有12人 解 设这个小组有x人 由题意得 x x 1 42x2 x 42 0 x1 7 x2 6 不符题意 舍去 因此 这个小组有7人 三 增长率问题 1 甲公司前年缴税40万元 今年缴税48 4万元 该公司的年平均增长率是多少 解 设年平均增长率为x 由题意得 40 1 x 2 48 4 1 x 2 1 21 1 x 1 1 x1 0 1 10 x2 2 2 不符题意 舍去 答 该公司的年平均增长率是10 2 人民商场的某种服装换季降价两次 原价300元一件 现价是每件243元 求平均每次降价的百分率 解 设每次平均降价的百分率为x 由题意得 300 1 x 2 243 1 x 2 0 81 1 x 0 9 x1 0 1 10 x2 1 9 不符题意 舍去 答 该公司的年平均增长率是10 3 银川市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番 那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少 分析 年利润翻一番就是原来的两倍 设在这两年中利润的年平均增长率是x 原来的年利润为1 那么第一年的年利润为1 x 第二年的年利润为 1 x 1 x 然后根据年利润翻一番列出方程 解方程即可求出结果 点评 此题主要考查了增长率的问题 一般公式为原来的量 1 x 2 后来的量 增长用 减少用 解 设在这两年中利润的年平均增长率是x 原来的年利润为1 由题意得 1 x 2 2 1 x x 1 或x 1 负值舍去 答 在这两年中利润的年平均增长率是 1 四 经营问题 1 某种服装平均每天可以销售20件 每件盈利44元 若每件降价1元 则每天可多售5件 如果每天要盈利1600元 每件降价多少元 1 题目中的每天总销售利润 1600 若设每件降价x元 则 2 由题意可得方程 3 若将 每件降价1元 改写为 每件降价0 5元 又可以得到什么方程 每天的销售量 每件的销售利润 44 44 x 20 20 5x 40 20 1600 44 x 20 5x 1600 2 新华商场销售某种冰箱 每台进价为2500元 市场调研表明 当销售价为2900元时 平均每天能售出8台 而当销价每降低50元时 平均每天能多售4台 商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元 每台冰箱的定价应为多少元 1 相等关系 5000 解 设每件降价x元 则每台冰箱的定价应为 2900 x 元 2 由题意可得方程 每天的销售量 每件的销售利润 2500 2500 2900 2900 x 8 2900 x 2500 400 8 2900 2500 5000 2900 x 2500 3 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出 平均每月能售出600个 调查表明 这种台灯的售价每上涨1元 其销售量就减少10个 为了实现平均每月10000元的销售利润 这种台灯的售价应为多少 这时应至少进台灯多少 解 设每盏台灯涨价x元 则这种台灯的售价应为 40 x 元 这时应至少进台灯 600 10 x 台 相等关系 每盏