有理数与无理数

2 1 2 3复习 1 有理数 整数和分数统称有理数 有理数 整数 分数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 有理数 正有理数 零 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 不带 号的数都是正数 如果a是正数 那么 a一定是负数 不存在既不是正数 也不是负数的数 表示没有温度增加 20 实际的意思是 甲比乙大 表示的意思是 正数 负数在实际生活中的应用外国语学校对七年级女生进行了仰卧起坐的测试 以能做36个为标准 超过的次数用正数表示 不足的次数用负数表示 其中8名女生的成绩如下 1 这8名女生的成绩分别是多少 2 这8名女生有百分之几达到标准 3 她们共做了多少个仰卧起坐 把下列各数填在相应额大括号内 1 0 1 789 25 0 20 3 14 590 正整数集 负整数集 正分数集 负分数集 正有理数集 负有理数集 自然数集 2 数轴 规定了原点 正方向和单位长度的直线 1 在数轴上表示的两个数 右边的数总比左边的数大 2 正数都大于0 负数都小于0 正数大于一切负数 3 所有有理数都可以用数轴上的点表示 例1 若有理数m n 在数轴上点M表示数m 点N表示数n 那么 A 点M在点N的左边B 点M在点N的右边C 点M在原点的右边 点N在原点的左边D 点M和N都在原点的右边 1 比 3大的负整数是 已知 是整数且 4 m 3 则 为 有理数中 最大的负整数是 最小的正整数是 最大的非正数是 与原点的距离为三个单位的点有 个 他们分别表示的有理数是 和 2 在数轴上 原点及原点左边所表示的数是 整数 负数 非负数 非正数3 下列语句中正确的是 数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 D D 3 相反数 只有符号不同的两个数 其中一个是另一个的相反数 1 数a的相反数是 a 2 0的相反数是0 2 2 4 4 3 若a b互为相反数 则a b 0 a是任意一个有理数 例2 已知3m 7与m 3互为相反数 求m的值 解 归纳 a与b互为相反数 则a b 0 3m 7 m 3 0 解之 m 1 5的相反数是 8 的相反数是 a的相反数是 0的相反数是 1 2的相反数的倒数是 倒数等于它本身的是 的若a和b是互为相反数 则a b A 2aB 2bC 0D 任意有理数 下列说法正确的是 A 1 4的相反数是0 25 B4的相反数是 0 25 C0 25的倒数是 0 25 D0 25的相反数的倒数是 0 25 用 a表示的数一定是 A 负数B 正数C 正数或负数D 都不对 一个数的相反数是最小的正整数 那么这个数是 A 1B 1C 1D 03 互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁 在一个数前面添上 号 它就成了一个负数 只要符号不同 这两个数就是相反数 D A 4 绝对值 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离 1 数a的绝对值记作 a a a 0 3 对任何有理数a 总有 a 0 化简 1 2 3 2 3 3 4 3 3 1 1 2 4 1 1 1 2 填空题 若 a 3 则a a 1 0 则a 若 a 5 b 3 0 则a b 若 x 2 y 2 0 则x y 绝对值小于2的整数有 绝对值等于它本身的数有 绝对值不大于3的负整数有 数a和b的绝对值分别为2和5 且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧 则b的值为 如 a a 那么下列正确的是 A a是正数 B a是负数 C a是非正数 D a是非负数 1 如 a 5 b 2 且a b 那么a b 2 如 a a 1 那么a 解答题 1 已知 a 4 b 3 求 a b的值 解 a 4 a 4或a 4 b 3 b 3或b 3 a 4b 3a b 7 a 4b 3a b 1 a 4b 3a b 1 a 4b 3a b 7 点评 互为相反数的绝对值相等 如 绝对值等于4的数有两个 4与 4 2 已知 a 4 b 3 且a b求 a b的值 解 a 4 a 4或a 4 b 3 b 3或b 3 a 4b 3a b 7 a 4b 3a b 1 3 已知 a 4 b 3 且a b同号求 a b的值 解 a 4 a 4或a 4 b 3 b 3或b 3 a 4b 3a b 7 a 4b 3a b 7 7 有理数大小的比较 1 可通过数轴比较 在数轴上的两个数 右边的数总比左边的数大 正数都大于0 负数都小于0 正数大于一切负数 2 两个正数 绝对值大的大 两个负数 绝对值大的反而小 即 若a 0 b 0 且 a b 则a b 例3 试比较a与 a的大小 解 归纳 不能直观地把a当作正数 a当作负数 当a 0时 a a 当a 0时 a a 当a 0时 a a 1 如果有理数 在数轴上所对应的点如图所示 用 号连接a b c 正确的是 a b c c b a 测试 b c B 4 绝对值最小的数是 5 绝对值最小的整数是 6 跳骚从数轴上原点o出发 在一直线上来回跳动 假定向东跳动的路程记为正数 向西跳动的路程记为负数 跳动的各段路程依次为 单位 厘米 1 2 3 4 5 6 7 1 跳骚第20次的示数是多少 2 跳骚第20次时离原点多远 3 跳骚第99 100次时离原点分别多远 4 跳骚前100次共跳多少厘米 化简与计算 1 28 12 解 原式 28 12 16 28 12 解 原式 28 12 16 3 化简 3 142 解 3 142 0 3 142 3 142 化简 3 14 解 3 14 0 3 14 3 14 6 若a 0求 a a 解 a 0 a a a a a a 0 7 若a 0求 a a 解 a 0 a a a a a a 5 若a 0 求 a 解 a 0 a a 例3 已知 a a 你能说出这里的a可以是什么数吗 a是负数或0 例4 如果两数不相等 那么它们的绝对值也不相等吗 试举例说明 不一定 如3和 3不相等 但 3 3 例5 已知 a 5 b的相反数的倒数为5 你能说出a b分别是多少 答 a 5或 5 b 3 x y 2 2x 1 则y x 2 绝对值大于6且小于10的负整数是 1 若a的相反数是最大的负整数 b是绝对值最小的数 则a b 二 实践应用 填空 1 7 8 9 2 4 已知m n互为相反数 a b互为倒数 则 5 已知a 0 b 0 且 a b 那么有理数a b a b的大小关系为 b a a b 1互为相反数的两数之和为 2互为倒数的两数之积为 3若两数的商为 1 则这两个数的关系为 4若两数的积为1 则这两个数的关系为 5两个非0有理数的和为0 则它们的商为 6