数理逻辑习题部分解答

一、命题逻辑3将下列命题符号化。（3）如果公用事业费用增加或者增加基金的要求被否定，那么当且仅当现有计算机设不适用的时候，才需购买一台新计算机；（5）虽然天气很好，老王还是不来；（7）停机的原因在于语法错误或程序错误；解：（3）设P：公用事业费用增加； Q：要求增加基金； R：现有计算机设备适用； S：购买一台计算机；则命题可符号化为：。（5）设P：天气很好；Q：老王来；则命题可符号化为：。（7）设P：停机的原因在于语法错误； Q：停机的原因在于程序错误。则命题可符号化为：。4设命题P：这个材料很有趣；Q：这些习题很难；R：这门课程使人喜欢。将下列句子符号化。（4）这个材料很有趣意味着这些习题很难，反之亦然；（5）或者这个材料很有趣，或者这些习题很难，并且两者恰具其一。解：（4） （5）或者12用基本等价公式的转换方法验证下述论断是否有效。（1）PQ,RS,QPS；（2）(PQ),QR,QP；（3）P,QR,RSQS。解：（1）（2）（3） 14符号化下列论断，并用演绎法验证论断是否正确。（1）有红、黄、蓝、白四队参加足球联赛。如果红队第三，则当黄队第二时，蓝队第四；或者白对不是第一，或者红队第三；事实上，黄队第二。因此，如果白队第一，那么蓝队第四；证明：设P：红队第三；Q：黄队第二；R：蓝队第四；S：白队第一。 则上述句子可符号为：， PP（附加前提）T，IPT，IPT，ICP，（2）如果6是偶数，则2不能整除7；或者5不是素数，或者2整除7；5是素数。因此，6是奇数；证明：设P：6是偶数；Q：2整除7；R：5是素数 则上述句子可符号化为： ， P（附加前提）T，EPT，IPT，IPT，I（3）若今天是星期二，那么我要考计算机科学或经济学；若经济学教授病了，就不考经济学；今天是星期二，并且经济学教授病了。所以，我要考计算机科学；证明：设P：今天是星期二；Q：我要考计算机科学；R：我要考经济学；S：经济学教授病了。 则上述句子可符号化为：，PT，IPT, ,IPT, ,IT, ,IT, ,I二、谓词逻辑1 用谓词和量词，将下列命题符号化。（4）会叫的狗未必会咬人；（5）每个人的外祖母都是他母亲的母亲；（6）任何金属均可溶解于某种液体之中；解：（4）设：D(x)：x是会叫的狗，R(x)：x是会咬人的狗。则上述句子可符号化为：（5）设H(x)：x是人，G(x,y)：x是y的外祖母，M(x,y)：x是y的母亲。则上述句子可符号化为：（6）设：P(x)：x是液体，G(x)：x是金属，R(x,y)：x溶解y。则上述句子可符号化为：8求下述公式的前束范式和Skolem范式。（1）(y) (P(x)($y)Q(x, y)；（3）($x) P(x,y)(z)Q(z)；（5）($y)(x)(z)($u)(v)P(x, y, z, u, v)。解：（1）求前束范式求Skolem范式（3）求前束范式求Skolem范式11指出下列推导中的错误，并加以改正。（1） (x)P(x)Q(x) P P(y)Q(y) US,解：，在第步中的量词(x)就辖域为P(x)，而非P(x)Q(x)，所以消去量词时，不能直接使用US规则。正确的推导可为： (x)(P(x)Q(x) P P(y)Q(y) US,（2） P(x)Q(c) P ($x)(P(x)Q(x) EG,解：在第步中x是以自由变元的身份出现，所以在对个体常量加入量词时，该量词的变元符号不能在原公式中以自由变元的身份出现。正确的推导可为： P(x)Q(c) P ($y)(P(x)Q(y) EG,（3） (x)($y)(xy) P ($y)(zy) S, (zc) ES, (x)(xc) G, cc US,解：由于在第步中含有自由变元符号z，所以在消去量词($y)时，应选的常量符号为含有z作为下标的常量符号。正确的推导可为： (x)($y)(xy) P ($y)(zy) S, (z) ES,（4） (x)($y)(xy) P ($y)(zy) US, (zcZ) ES, (x)(xx) UG,解：在第步中，常量符号中的z是一个下标符号，因此，不能对下标z使用UG规则。正确的推导可为： (x)($y)(xy) P ($y)(zy) US, (zcZ) ES,12将下列命题符号化，并用演绎法证明其论证是否正确。（1）每一个大学生，不是文科学生，就是理工科学生；有的大学生是优等生；小张不是文科生，但他是优等生。因而，如果小张是大学生，他就是理工科学生；（2）伟大的物理学家都具有广博的知识；新闻记者具有广博的知识。所以新闻记者是伟大的物理学家；（3）不存在白色的乌鸦；北京鸭是白色的。因此，北京鸭不是乌鸦；（4）所有的有理数都是实数；所有的无理数也是实数；虚数不是实数。因此，虚数即不是有理数也不是无理数；解：（1）设P(x)：x是一个大学生；Q(x)：x是文科生；S(x)：x是理科生；T(x)：x是优等生；c：小张；则上述句子可符号为：，PPUS，P(附加前提)T，IT，IT，ICP，（2）设P(x)：x是伟大的物理学家；Q(x)：x是新闻工作者；S(x)：x具有广博的知识；则上述句子可符号化为：，PPUS，US，上述公式无法推出，即无法推出。所以，此论证并非是正确的。（3）设W(x)：x是白色的；Q(x)：x是乌鸦；R(x)：x是北京鸭；则上述句子可符号化为：，PUS，PT，EUS，T，ET，IUG，（4）设Q(x)：x是有理数；R(x)：x是实数；N(x)：x是无理数；C(x)：x是虚数；则上述句子可符号化为：，PUS，PUS，PUS，T，ET，IT，IT，IT，EUG，松开的记忆，飘落的莫名的尘埃，像起伏的微风，拂过脑海，留下一份情愁。一条街，没有那些人，那些身影，却能来回徘徊穿梭。街，行走时，纵然漫长，漫长，有时只为听一颗流动的心的呓语。沉默，倔强，回望，忘记，记住，一切像断了的弦，有时希望生活简单就好，有时却又莫名的颓废其中。有些路，只能一个人走；有些事，只能一个人去经历。粗读加缪、萨特的存在主义，它告诉我，人就是非理性的存在。光秃秃的枝桠、清寂的清晨、流动的阳光，飘落于心，或快意，或寂寥，映照心境，然而，有时却只属于那一刻。总之，一切只是心情。人生的画面一幅幅地剪辑，最后拼凑出的是一张五彩斑斓的水彩画，有艳丽的火红色，凝重的墨黑以及一抹忧郁的天蓝色。人的记忆很奇特，那些曾经的过往，就像一幅幅的背景图，只有一个瞬间，却没有以前或以后。比如，只能记得某个瞬间的微笑，只能在记忆的痕迹寻觅某时刻骑着单车穿过路口拐角的瞬间，却都不知晓为何微笑，为何穿过街角。一切，有时荒诞得像一场莫名情景剧。然而，这就是生活。曾经的梦，曾经的痛，曾经的歌，曾经的热情相拥，曾经的璀璨星空。也许，多年以后，再也见不到的那些人，和着记忆的碎片飘荡而来，曾经伴着我们走过春华秋实。天空蔚蓝，杜鹃纷飞，飞过季节，曾经萍水相逢，欢聚一堂，蓦然回首，唯歌声飘留。让人忆起米拉波桥里的诗句：夜幕降临，钟声悠悠，时光已逝，唯我独留。人在天涯，绵绵的思绪随着微风飘浮，从布满礁石的心灵海滩上穿过千山万水，来到游荡的身躯里，刻下一篇篇笺章。而这，或许在多年以后，当再次翻动时，原以为什么都已改变，松开的记忆，飘落的莫名的尘埃，像起伏的微风，拂过脑海，留下一份情愁。一条街，没有那些人，那些身影，却能来回徘徊穿梭。街，行走时，纵然漫长，漫长，有时只为听一颗流动的心的呓语。沉默，倔强，回望，忘记，记住，一切像断了的弦，有时希望生活简单就好，有时却又莫名的颓废其中。有些路，只能一个人走；有些事，只能一个人去经历。粗读加缪、萨特的存在主义，它告诉我，人就是非理性的存在。光秃秃的枝桠、清寂的清晨、流动的阳光，飘落于心，或快意，或寂寥，映照心境，然而，有时却只属于那一刻。总之，一切只是心情。人生的画面一幅幅地剪辑，最后拼凑出的是一张五彩斑斓的水彩画，有艳丽的火红色，凝重的墨黑以及一抹忧郁的天蓝色。人的记忆很奇特，那些曾经的过往，就像一幅幅的背景图，只有一个瞬间，却没有以前或以后。比如，只能记得某个瞬间的微笑，只能在记忆的痕迹寻觅某时刻骑着单车穿过路口拐角的瞬间，却都不知晓为何微笑，为何穿过街角。一切，有时荒诞得像一场莫名情景剧。然而，这就是生活。曾经的梦，曾经的痛，曾经的歌，曾经的热情相拥，曾经的璀璨星空。也许，多年以后，再也见不到的那些人，和着记忆的碎片飘荡而来，曾经伴着我们走过春华秋实。天空蔚蓝，杜鹃纷飞，飞过季节，曾经萍水相逢，欢聚一堂，蓦然回首，唯歌声飘留。让人忆起米拉波桥里的诗句：夜幕降临，钟声悠悠，时光已逝，唯我独留。人在天涯，绵绵的思绪随着微风飘浮，从布满礁石的心灵海滩上穿过千山万水，来到游荡的身躯里，刻下一篇篇笺章。而这，或许在多年以后，当再次翻动时，原以为什么都已改变，松开的记忆，飘落的莫名的尘埃，像起伏的微风，拂过脑海，留下一份情愁。一条街，没有那些人，那些身影，却能来回徘徊穿梭。街，行走时，纵然漫长，漫长，有时只为听一颗流动的心的呓语。沉默，倔强，回望，忘记，记住，一切像断了的弦，有时希望生活简单就好，有时却又莫名的颓废其中。有些路，只能一个人走；有些事，只能一个人去经历。粗读加缪、萨特的存在主义，它告诉我，人就是非理性的存在。光秃秃的枝桠、清寂的清晨、流动的阳光，飘落于心，或快意，或寂寥，映照心境，然而，有时却只属于那一刻。总之，一切只是心情。人生的画面一幅幅地剪辑，最后拼凑出的是一张五彩斑斓的水彩画，有艳丽的火红色，凝重的墨黑以及一抹忧郁的天蓝色。人的记忆很奇特，那些曾经的过往，就像一幅幅的背景图，只有一个瞬间，却没有以前或以后。比如，只能记得某个瞬间的微笑，只能在记忆的痕迹寻觅某时刻骑着单车穿过路口拐角的瞬间，却都不知晓为何微笑，为何穿过街角。一切，有时荒诞得像一场莫名情景剧。然而，这就是生活。曾经的梦，曾经的痛，曾经的歌，曾经的热情相拥，曾经的璀璨星空。也许，多年以后，再也见不到的那些人，和着记忆的碎片飘荡而来，曾经伴着我们走过春华秋实。天空蔚蓝，杜鹃纷飞，飞过季节，曾经萍水相逢，欢聚一堂，蓦然回首，唯歌声飘留。让人忆起米拉波桥里的诗句：夜幕降临，钟声悠悠，时光已逝，唯我独留。人在天涯，绵绵的思绪随着微风飘浮，从布满礁石的心灵海滩上穿过千山万水，来到游荡的身躯里，刻下一篇篇笺章。而这，或许在多年以后，当再次翻动时，原以为什么都已改变，松开的记忆，飘落的莫名的尘埃，像起伏的微风，拂过脑海，留下一份情愁。一条街，没有那些人，那些身影，却能来回徘徊穿梭。街，行走时，纵然漫长，漫长，有时只为听一颗流动的心的呓语。沉默，倔强，回望，忘记，记住，一切像断了的弦，有时希望生活简单就好，有时却又莫名的颓废其中。有些路，只能一个人走；有些事，只能一个人去经历。粗读加缪、萨特的存在主义，它告诉我，人就是非理性的存在。光秃秃的枝桠、清寂的清晨、流动的阳光，飘落于心，或快意，或寂寥，映照心境，然而，有时却只属于那一刻。总之，一切只是心情。人生的画面一幅幅地剪辑，最后拼凑出的是一张五彩斑斓的水彩画，有艳丽的火红色，凝重的墨黑以及一抹忧郁的天蓝色。人的记忆很奇特，那些曾经的过往，就像一幅幅的背景图，只有一个瞬间，却没有以前或以后。比如，只能记得某个瞬间的微笑，只能在记忆的痕迹寻觅某时刻骑着单车穿过路口拐角的瞬间，却都不知晓为何微笑，为何穿过街角。一切，有时荒诞得像一场莫名情景剧。然而，这就是生活。曾经的梦，曾经的痛，曾经的歌，曾经的热情相拥，曾经的璀璨星空。也许，多年以后，再也见不到的那些人，和着记忆的碎片飘荡而来，曾经伴着我们走过春华秋实。天空蔚蓝，杜鹃纷飞，飞过季节，曾经萍水相逢，欢聚一堂，蓦然回首，唯歌声飘留。让人忆起米拉波桥里的诗句：夜幕降临，钟声悠悠，时光已逝，唯我独留。人在天涯，绵绵的思绪随着微风飘浮，从布满礁石的心灵海滩上穿过千山万水，来到游荡的身躯里，刻下一篇篇笺章。而这，或许在多年以后，当再次翻动时，原以为什么都已改变，若能觅得一方喜欢的山水，在空旷的风里，种上淡暖如许，清欢如许。我愿用无尘的诗句，沾染些许晨露，轻叩那些老去的时光，让曾经的你我，重走一遍依旧开满鲜花的小径。时光里的我们，不说话。只是凝望着彼此旧时的模样，任凭花落清溪，任凭日暮烟霞。陌上的时光，匆匆如流。指尖，一直贪恋着世间所有的暖香。而那些没有着落过往，早已随风而散。往事已旧，一切，终会在念与不念，忘与不忘之间，莞尔一笑，变得风轻云淡。岁月的风，就这样翩跹而过。还好，总有一些不离不弃的相伴，安暖着岁月的荣辱沧桑。然后，在玲珑的小字里尘埃落定。珍惜着，不早也不晚的缘分。愿你永远在我文字的四季，可以与那些草木葳蕤的深情一样，青青又青青。纵使某天，错过了所有，只剩下一个人忧伤，也不要怪罪时光。时光里那些牵过的手，给错的爱，都是情不由衷。开始与结束，一样美丽。我们应该，原谅时光，记住爱！那些过往里的施与舍，恩与惠，何必计较太多。我们在山水间喂养清风，在草木间描摹明月，云淡风轻一天又一天。任凭年华一去不返，依旧无怨无悔，不负岁月，不负时光。那些风花雪月的重逢与离别，终将陨落在时光深处，被过往的烟尘一一覆盖。当时光里，那些被岁月漂白的光阴，再回首时，风住尘香，缘已渺渺，我们也不必遗憾。苍茫处，风景依旧，繁华笙歌，人事无恙。那些散落在流年深处的芬芳，也是依旧静美如初，相宜静好。不如，安静着，于寂寂红尘中，为自己开一扇般若门，将一切浮云过往都放逐在红尘之外，只留一颗琉璃心，只守一池为我而开的莲荷，一粥一饭，一笔一墨，闲渡流年。未来的路，那么远。从未想过会遇见谁，也从未想过会错过谁。今朝，一壶浊酒，一扑流萤，几许明媚，几许嫣然，我依然是那个朴素的琉璃女子。不敷衍，不趋势，简单的行走，简单的生活，简单的爱与被爱。当时光里，那些被光阴漂白的过往，再回首时，风住尘香，缘已渺渺，我们也不必遗憾。苍茫处，风景依旧，繁华笙歌，人事无恙。那些散落在流年深处的芬芳，也是依旧静美如初，相宜静好。若是，光阴辞去旧年，初心不改。我依然愿意，在心里种半亩花田，在文字里养一个春天。这样，无论你来不来，在不在，我都一样安静的开落。那样，你偶尔回眸，看到的风景，都是春天般，含着香，透着暖。喜欢让心在那一刻，静如菩提明镜。那么，且许我一程走旧的岁月，温一壶经年的雨水，煮一段曾经的往事，不提花开，不说花落。就让那所有的喜怒哀乐，淡暖清欢，如茶般，氤氲出缕缕清香。而你我，亦愈来愈通透，有了茶的芬芳，即使喝到无味，亦有一股回甘，令人回味留恋。桃花酿酒，醉了光阴。春水煎茶，赴了风雅。我人生四季，永远是那一抹剔透的琉璃色，不必虚张，不必声势，只做安静的自己，善待生命里遇见的一切，感恩并珍重，且温柔的对待。若有一天，我们隔着茫茫人海，穿过人流车流，你是否会一眼将我认出，并且微笑着喊出我的名字。若有一天，经年的路口，人烟渺渺。你是否会收集所有花香，用思念为我铺一条洒满落花的小路。那些失落的前尘往事，你是否愿意陪我一一捡拾，然后一起装帧成流年里最美的那一册画卷。人生