数学人教版八年级下册勾股定理的应用----最短距离问题.docx

第十七章 勾股定理及逆定理的复习课【学习目标】1.已知直角三角形的两边，会用勾股定理求第三边2.会用勾股定理逆定理判定直角三角形3.能区分勾股定理与勾股定理逆定理的使用条件4.在运用定理解决实际问题的过程中，体会数学的转化思想，感受数学的实用性【重点】：灵活应用勾股定理及逆定理。 【难点】：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。【知识体系】【知识要点】 1.勾股定理 直角三角形两直角边的 和等于 的平方如果它的两条直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么一定有： 2.勾股定理的逆定理 若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为 . 【教学过程】图1(一)创设情境 回顾知识引言：如图，这是矗立在萨摩斯岛上的雕像，这个雕像给你怎样的数学联想？(背景介绍：在西方勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”人们为了纪念这位伟大的科学家在他的家乡建了这个雕像)问题1：在本章我们学习了与直角三角形有关的两个重要的定理，你能叙述这两个定理吗？（1）勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 C AB 符号语言：（2）勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是 符号语言：（3）在Rt中，若，则 .【学法指导】解决此类问题的关键是：定理的几何语言表达；勾股定理与其逆定理的使用条件；（4）分别以下列四组数为一个三角形的边长：3、4、5 5、12、13 4、5、6，试找出哪些能够成直角三角形。（二）尝试应用，挑战自己例 如图，四边形ABCD中，AB3，AD=4,BC=12,DC=13, A=90，求四边形ABCD的面积【学法指导】把有关数据标注在图上；仔细观察这些数的特点；思考对于不规则图形，你会用什么方法求面积？变式：有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。（三）动手实践，检验推测例：如图，有两颗树，一颗高12米，另一颗高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一颗树的树梢，则小鸟至少飞行 米。【学法指导】知道两点之间线段最短；要想办法把要边长放在直角三角形当中；知道勾股定理求边长；探究：如图正方体的棱长为cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正方体的表面到顶点C处吃食物，那么它需要爬行的最短路程的长是多少？【学法指导】知道了在平面图形中，求两点的最短距离；先思考A点分别到B、C、D的最短距离；在思考A点到C的最短距离；变式：如图，圆柱的底面半径为r = cm，高h=8cm，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是_（四）小结，知识梳理 1.勾股定理及其逆定理的应用； 2.两点间的最短距离； 3.数学的转化思想。（五）动手实践，巩固延伸如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_【学法指导】知道在平面图形中，求两点的最短距离；知道在立体图形中，求两点的最短距离；长方体的长为3cm，宽为4cm，高为5cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正方体的表面到顶点C处吃食物，那么它需要爬行的最短路程的长是多少？（五）布置作业 1.课本P39 12题 2.导学测试【导学测评】基础题初显身手1 分别以下列五组数为一个三角形的边长： 6，8，10 13，5，12 1，2，3； 9，40，41； 3 2 ，4 2 ，5 其中能构成直角三角形的有（）组 A2 B3 C4 D52在ABC 中，已知 AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则ABC 的面积等于（） A108cm2 B90cm2C180cm2 D54cm2能力题挑战自我3.在ABC 中，C90，周长为 60，斜边与一直角边比是 135，则这个三角形三边长分别是（ ）A5，4，3 B13，12，5 C10，8，6 D26，24，104.如图，学校B前