电容元件及性质

重要思想 第2篇动态电路的时域分析 内容 1 电容元件及其特性和等效电路 2 电感元件及其特性和等效电路 3 电容 电感的串 并联等效 第六章电容元件与电感元件 6 1电容元件 capacitor 电容器 在外电源作用下 两极板上分别带上等量异号电荷 撤去电源 板上电荷仍可长久地集聚下去 是一种储存电能的部件 电容元件的定义 电容元件的定义是 如果一个二端元件在任一时刻 其电荷与电压之间的关系由uq平面上一条曲线所确定 则称此二端元件为电容元件 任何时刻 电容元件极板上的电荷q与电流u成正比 q u特性是过原点的直线 电路符号 线性定常电容元件 C称为电容器的电容 单位 F 法 Farad 法拉 常用 F pF等表示 单位 关于电容器 关于电容器 u i取关联参考方向 解读 1 i的大小取决于u的变化率 与u的大小无关 电容是动态元件 2 当u为常数 直流 时 i 0 电容相当于开路 电容有隔断直流作用 3 实际电路中通过电容的电流i为有限值 则电容电压u必定是时间的连续函数 6 2电容的VCR 形式1 电容元件VCR的微分关系 u i取关联参考方向 电容元件VCR的微分关系 1 电容元件有记忆电流的作用 故称电容为记忆元件 2 上式中u t0 称为电容电压的初始值 它反映电容初始时刻的储能状况 也称为初始状态 电容元件VCR的积分关系 形式2 解读 当u i为非关联方向时 上述微分和积分表达式前要冠以负号 声明 在已知电容电流iC t 的条件下 其电压uC t 为 其中 称为电容电压的初始值 形式2的进一步说明 从式 7 13 可见 任意时刻T电容电压的数值uC T 要由从 到时刻T之间的全部电流iC t 来确定 也就是说 此时刻以前流过电容的任何电流对时刻T的电压都有一定的贡献 这与电阻元件的电压或电流仅仅取决于此时刻的电流或电压完全不同 我们说电容是一种记忆元件 电容具有两个基本的性质 1 电容电压的记忆性 电容电压有 记忆 电流的作用 电容电压有 记忆 电流的作用 即电容电流在闭区间 t1 t2 有界时 电容电压在开区间 t1 t2 内是连续的 这可以从电容电压 电流的积分关系式中得到证明 将t T和t T dt代入式 7 13 中 其中t1 T t2和t1 T dt t2得到 2 电容电压的连续性 读P248 当电容电流有界时 电容电压不能突变的性质 常用下式表示 对于初始时刻t 0来说 上式表示为 利用电容电压的连续性 可以确定电路中开关发生作用后一瞬间的电容电压值 电容的等效电路 例6 3 t 0时刻的等效电路 电容的功率和储能 功率 说明 电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来 在另一段时间内又把能量释放回电路 因此电容元件是无源元件 是储能元件 它本身不消耗能量 u i取关联参考方向 当电容充电 u 0 则i 0 q p 0 电容吸收功率 当电容放电 u 0 则i 0 q p 0 电容发出功率 储能 从t0到t电容储能的变化量 若电容的初始储能为零 即u t0 0 则任意时刻储存在电容中的能量为 说明 2 电容电压的绝对值增大时 电容储能增加 电容电压的绝对值减小时 电容储能减少 3 电容储存的能量一定大于或等于零 由于电容电压确定了电容的储能状态 称电容电压为状态变量 1 电容的储能只与当时的电压值有关 与电容的电流值无关 电容电压不能跃变 反映了储能不能跃变 综合举例 已知流过电容电流 求电压 已知电容两端的电压 求电流 2 电容元件VCR的积分关系 1 电容元件VCR的微分关系 3 电容元件功率和储能 4 已知电压为正弦波 求电流i 4 已知电压为正弦波 求电流i 5 例6 3电容的性质与等效 已知C 0 5 F电容上的电压波形如图 a 所示 试求电压电流采用关联参考方向时的电流iC t 并画出波形图 例1已知电容两端的电压 求电流 1 当0s t 1s时 uC t 2t 可以得到 2 当1s t 3s时 uC t 4 2t 根据式7 12可以得到 解 3 当3s t 5s时 uC t 8 2t 根据式7 12可以得到 4 当5s t时 uC t 12 2t 根据式7 12可以得到 如图 a 所示为一0 5F的电容 t 0时刻与电压源us t 相联接 us t 的波形如图 b 所示 求电容电流ic t 练习 按斜率直读 C 0 5 F的电容电流波形如图 b 所示 试求电容电压uC t 例2已知流过电容电流 求电压 根据图 b 波形的情况 按照时间分段来进行计算1 当t 0时 iC t 0 根据式7 13可以得到 2 当0 t 1s时 iC t 1 A 根据式7 13可以得到 解 3 当1s t 3s时 iC t 0 根据式7 13可以得到 4 当3s t 5s时 iC t 1 A 根据式7 13可以得到 5 当5s t时 iC t 0 根据式7 13可以得到 根据以上计算结果 可以画出电容电压的波形如图 c 所示 由此可见任意时刻电容电压的数值与此时刻以前的全部电容电流均有关系 例如 当1s t 3s时 电容电流iC t 0 但是电容电压并不等于零 电容上的2V电压是0 t 1s时间内电流作用的结果 图7 9 定积分也可以用求面积的方法获得 练习 按求面积法直读 已知流过1F电容上的电流 求电压 读例题6 1 6 2 电源波形 uS t 的函数表示式为 解得电流 例3已知电压 求电流i 功率P t 和储能W t 解 吸收功率 释放功率 储能总是大于等于0 在已知电容电压u t 的条件下 用VCR形式1容易求出其电流i t 例如已知C 1 F电容上的电压为u t 10sin 5t V 其波形如图7 7 a 所示 与电压参考方向关联的电流为 图7 7 电流超前电压90度