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经典题突破方法-圆锥曲线中斜率乘积为定值的问题温县第一高级中学数学组 任利民问题1：平面上一动点与两点的连线的斜率之积是，求点的轨迹方程 .问题2：椭圆上任一点与两点的连线的斜率之积是 .探究：（1）已知椭圆上两点,椭圆上任意异于A、B的点与A、B连线的斜率之积是 .（2）已知椭圆上两点,椭圆上任意异于A、B的点与A、B连线的斜率之积是 .（3）已知椭圆上两定点，椭圆上任意异于A、B的点与A、B连线的斜率之积是 .结论1.设 A、B是椭圆上关于原点对称的两点，点P是该椭圆上不同于A，B的任一点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，则探究：（3）设 A、B是双曲线上关于原点对称的两点，点P是该双曲线上不同于A，B的任一点，直线PA,PB的斜率是k1,k2，猜想k1k2是否为定值？并给予证明结论2.设 A、B是双曲线上关于原点对称的两点，点P是该双曲线上不同于A，B的任一点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，则应用拓展：1.设椭圆的左、右顶点分别为，点P在椭圆上且异于两点，若直线AP与BP的斜率之积为，则椭圆的离心率为 .解析：利用kAPkBP，可以得到.2.椭圆C:的左、右顶点分别为，点在C上且直线斜率的取值范围是 ，那么直线斜率的取值范围是A. B. C. D. 解析：因为，所以 , ,故选B.3.如图2，在平面直角坐标系xOy中，F1,F2分别为椭圆的左、右焦点，B、C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一交点为D.若cosF1BF2，则直线CD的斜率为 解析：由已知可得，所以，所以，又因为，且，所以，即3.已知椭圆，点为其长轴的6等分点，分别过
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