昆明市官渡区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2015年云南省昆明市官渡区八年级（下）期末数学试卷 一、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别 甲 =82分， 乙 =82 分， S 甲 2=245 分， S 乙 2=90 分那么成绩较为整齐的是 班（填 “甲 ”或 “乙 ”） 2如图，字母 A 所代表的正方形面积为 3若 x， y 为实数，且 |x+2|+ =0，则（ ） 2016= 4将直线 y=2x+6 向下平移 4 个单位长度得到的直线为 5如图，在平行四边形 ， B=110，延长 F，延长 E，连接 E+ F 的值为 度 6如图， y=kx+b（ k 0）的图象如图所示，当 y 0 时， x 的取值范围是 7如图，已知正方形 对角线长为 ，将正方形 直线 叠，则图中阴影部分的周长为 8在平面直角坐标系中，点 A， B， C 的坐标分别是（ 0， 0），（ 5， 0），（ 2， 3），若以点 A，B， C， D 为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的 D 点有 个 二、选择题（共 8 小题， 每小题 4 分，满分 32 分） 第 2 页（共 18 页） 9要调查昆明市民喜欢看的电视节目，应关注的是哪个数据的代表（ ） A众数 B中位数 C平均数 D加权平均数 10函数 y= 的自变量 x 的取值范围是（ ） A x 6 B x 6 C x 6 D x 6 11下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 12小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为 85 分、 80 分、 90分，若依次按照 2： 3： 5 的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ） A 255 分 B 84 分 C D 86 分 13能够判定一个四边形是菱形的条件是（ ） A对角线互相垂直平分 B对角线互相平分且相等 C对角线相等且互相垂直 D对角线互相垂直 14一次函数 y= 5x+3 不经过第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 15如图，在 ， D， E 分别是 中点， 2， F 是 一点，且 ，连接 0，则 长度为（ ） A 12 B 13 C 14 D 15 16如图，正方形 边长为 4， P 为正方形边上一动点，运动路线是 ADCBA，设 P 点经过的路程为 x，以点 A、 P、 D 为顶点的三角形的面积是 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是（ ） A B CD 第 3 页（共 18 页） 三、解答题（共 9 小题，满分 64 分） 17计算： （ 1） （ ） 0+ ； （ 2）（ 3 2 + ） 2 ； （ 3）（ 2+ ）（ 2 ）（ +1） 2 18如图，四边形 菱形，对角线 交于点 O， H （ 1）求菱形 面积； （ 2）求 长 19如图，在平行四边形 ，点 E、 F 分别在 ，且 F求证： 20今年 6 月南博会在我市成功举办，吸引了众多的国内外人士，期间，对六家大宾馆、饭店中游客的年龄（年龄取整数）进行了抽样统计，经整理后分成六组，并绘制成条形统计图，如图所示，请结合图形回答下列问题： （ 1）这次抽样的总 人数是 人； （ 2）样本中年龄的中位数落在第 小组内（只要求写出答案）； （ 3）这天的游客约有 600000 人，请估计在 龄段的游客约有多少人？ 21为迎接南博会，要在会场周围的一块四边形空地上种植草坪进行绿化，经测量 B=90， 米， 4 米， 5 米， 0 米，求这块四边形草坪 面积 第 4 页（共 18 页） 22甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿 相同路线由 A 地到相距 80 千米的 B 地，行驶过程中的函数图象如图所示 （ 1）请根据图象回答：甲先出发 小时后，乙才出发；在甲出发 小时后，两人相遇，这时他们离 A 地 千米； （ 2）乙的行驶速度是 千米 /小时； （ 3）分别求出表示甲、乙的路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围） 23已知：如图， D 是 边 一点， 点 M，若 C， 0，求证：四边形 矩形 24六一儿童节，某学习用品销售商店推出两种优惠方法： 购 1 个书包，赠送 1 支水性笔； 购书包和水性笔一律按 9 折优惠其中，书包每个定价 20 元，水性笔每支定价 5 元小丽和同学需买 4 个书包，水性笔若干支（不少于 4 支） （ 1）分别写出两种优惠方法购买费用 ）与所买水性笔支数 x（支）的函数解析式（请化简函数解析式），并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）对 x 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜 25如图，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形 菱形，点 A 的坐标为（ 3， 4），点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 y 轴于点 M， 交 y 轴于点 H，连接 （ 1）求菱形 长； （ 2）求直线 解析式； （ 3）动点 P 从点 A 出发，沿折线 方向以 2 个单位 /秒的速度向终点 C 匀速运动，设 面积为 S，点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式 第 5 页（共 18 页） 第 6 页（共 18 页） 2015年云南省昆明市官渡区八年级（下）期末数学试卷 参 考答案与试题解析 一、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别 甲 =82分， 乙 =82 分， S 甲 2=245 分， S 乙 2=90 分那么成绩较为整齐的是 乙 班（填 “甲 ”或 “乙 ”） 【考点】 方差 【分析】 根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案 【解答】 解： 两班平均分和方差分别 甲 =82 分， 乙 =82 分， S 甲 2=245 分， S 乙 2=90 分， S 甲 2 S 乙 2， 成绩较为整齐的是乙； 故答案为：乙 2如图，字母 A 所代表的正方形面积为 64 【考点】 勾股定理 【分析】 根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形 面积和正方形 面积分别表示出 平方及 平方，又三角形 直角三角形，根据勾股定理求出平方，即为所求正 方形的面积 【解答】 解： 正方形 面积等于 225， 即 25， 正方形 面积为 289， 89， 又 直角三角形，根据勾股定理得： 89 225=64， 则正方形 面积为 64 故答案为： 64 第 7 页（共 18 页） 3若 x， y 为实数，且 |x+2|+ =0，则（ ） 2016= 1 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】 根先根据非负数的性质求出 x、 y 的值，再代入代数式进行计算即可 【解答】 解： |x+2|+ =0， x+2=0， y 2=0， x= 2， y=2， （ ） 2016=1， 故答案为： 1 4将直线 y=2x+6 向下平移 4 个单位长度得到的直线为 y=2x+2 【考点】 一次函数图象与几何变换 【 分析】 根据 “上加下减 ”的原则进行解答即可 【解答】 解：由 “上加下减 ”的原则可知，将函数 y=2x+6 的图象向下平移 4 个单位所得函数的解析式为 y=2x+6 4=2x+2， 故答案为： y=2x+2 5如图，在平行四边形 ， B=110，延长 F，延长 E，连接 E+ F 的值为 70 度 【考点】 平行四边形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 根据平行四边形的性质知， B= 后根据三角形 的内角和为 180求解 【解答】 解： 平行四边形 ， B=110 10， E+ F=180 0 故答案为： 70 6如图， y=kx+b（ k 0）的图象如图所示，当 y 0 时， x 的取值范围是 x 2 【考点】 一次函数的性质 第 8 页（共 18 页） 【分析】 首先根据图象可知，该一次函数 y=kx+b 的图象经过点（ 2， 0）、（ 0， 3）因此可确定该一次函数的解析式为 y= x 3由于 y 0，根据一次函数的单调性，那么 x 的取值范围即可确定 【解答】 解：由图象可知一次函数 y=kx+b 的图象经过点（ 2， 0）、（ 0， 3） 可列出方程组 ， 解得 ， 该一次函数的解析式为 y= x 3， 当 y 0 时， x 的取值范围是： x 2 故答案为： x 2 7如图，已知正方形 对角线长为 ，将正方形 直线 叠，则图中阴影部分的周长为 4 【考点】 翻折变换（折叠问题）；正方形的性质 【分析】 根据正方形对角线的长，求出正方形的边长，由图形翻折变换的性质可知 D，AH=DG=阴影部分的周长 =AD+AH+C+G 即可得出结论 【解答】 解： 正方形 对角线长为 ， 正方形 边长为 1， 由翻折变换的性质可知 D， AH=DG= 阴影部分的周长 =AD+（ AH+ G） =B+D=1 4=4 故答案为： 4 8在平面直角坐标系中，点 A， B， C 的坐标分别是（ 0， 0），（ 5， 0），（ 2， 3），若以点 A，B， C， D 为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的 D 点有 3 个 【考点】 平行四边形的性质；坐标与图形性质 【分析】 作出图形，分 对角线 三种情况进行求解 【解答】 解：如图所示， 第 9 页（共 18 页） 对角线时，点 D 的坐标为（ 3， 3）， 对角线时，点 D 的坐标为（ 7， 3）， 对角线时，点 D 的坐标为（ 3， 3）， 综上所述，点 D 的坐标是（ 7， 3）（ 3， 3）（ 3， 3） 故答案为： 3 二、选择题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分） 9要调查昆明市民喜欢看的电视节目，应关注的是哪个数据的代表（ ） A众数 B中位数 C平均数 D加权平均数 【考点】 统计量的选择 【 分析】 根据平均数、中位数、众数的定义进行判断即可 【解答】 解：要调查昆明市民喜欢看的电视节目，即要看喜欢那个电视节目的人数最多，故应关注的是众数， 故选： A 10函数 y= 的自变量 x 的取值范围是（ ） A x 6 B x 6 C x 6 D x 6 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数是非负数，可得答案 【解答】 解：由被开方数是非负数，得 x 6 0， 解得 x 6， 故选： C 11下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数 2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察 【解答】 解： A、 =3，故 A 错误； B、 是最简二次根式，故 B 正确； C、 =2 ，不是最简二次根式，故 C 错误； 第 10 页（共 18 页） D、 = ，不是最简二次根式，故 D 错误； 故选： B 12小王参加某企业招聘测试，他的笔试、 面试、技能操作得分分别为 85 分、 80 分、 90分，若依次按照 2： 3： 5 的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ） A 255 分 B 84 分 C D 86 分 【考点】 加权平均数 【分析】 根据题意列出算式，计算即可得到结果 【解答】 解：根据题意得： 85 +80 +90 =17+24+45=86（分）， 故选 D 13能够判定一个四边 形是菱形的条件是（ ） A对角线互相垂直平分 B对角线互相平分且相等 C对角线相等且互相垂直 D对角线互相垂直 【考点】 菱形的判定 【分析】 根据菱形的判定方法一一判断即可解决问题 【解答】 解： A、正确因为四边形的对角线互相平分，所以这个四边形是平行四边形，又因为对角线互相垂直，所以四边形是菱形，故正确 B、错误因为对角线互相平分且相等，所以四边形是矩形，故错误 C、错误对角线相等且垂直，无法判断四边形是菱形，故错误 D、错误对角线互相垂直，无法判断四边形是菱形，故错误 故选 A 14一次函数 y= 5x+3 不经过第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 根据 k 值是 5 0，函数图象经过第二四象限， 3 0，函数图象与 y 轴的正半轴相交即可进行判断 【解答】 解： k= 5 0， 函数图象经过第二四象限， b=3 0， 函数图象与 y 轴正半轴相交， 函数图象经过第一二四象限， 故不经过第三象限 故选： C 15如图，在 ， D， E 分别是 中点， 2， F 是 一点，且 ，连接 0，则 长度为（ ） 第 11 页（共 18 页） A 12 B 13 C 14 D 15 【考点】 三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质 【分析】 根据直角三角形的性质得到 ，根据三角形的中位线定理计算即可 【解答】 解： 0， E 是 中点， ，又 ， F+， D， E 分别是 中点， 4， 故选： C 16如 图，正方形 边长为 4， P 为正方形边上一动点，运动路线是 ADCBA，设 P 点经过的路程为 x，以点 A、 P、 D 为顶点的三角形的面积是 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是（ ） A B CD 【考点】 动点 问题的函数图象 【分析】 根据动点从点 A 出发，首先向点 D 运动，此时 y 不随 x 的增加而增大，当点 P 在运动时， y 随着 x 的增大而增大，当点 P 在 运动时， y 不变，据此作出选择即可 【解答】 解：当点 P 由点 A 向点 D 运动，即 0 x 4 时， y 的值为 0； 当点 P 在 运动，即 4 x 8 时， y 随着 x 的增大而增大； 当点 P 在 运动，即 8 x 12 时， y 不变； 当点 P 在 运动，即 12 x 16 时， y 随 x 的增大而减小 故选 B 第 12 页（共 18 页） 三、解答题（共 9 小题，满分 64 分） 17计算： （ 1） （ ） 0+ ； （ 2）（ 3 2 + ） 2 ； （ 3）（ 2+ ）（ 2 ）（ +1） 2 【考点】 二次根式的混合运算；零指数幂 【分析】 （ 1）化简二次根式、计算零指数幂、二次根式的除法，再计算加减即可； （ 2）先化简括号内的二次根式、将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开分别计算即可得； （ 3）先用平方差和完全平方公式展开，再去括号计算加减即可 【解答】 解：（ 1）原式 = = ； （ 2）原 式 =（ 6 +4 ） = = ； （ 3）原式 = = 18如图，四边 形 菱形，对角线 交于点 O， H （ 1）求菱形 面积； （ 2）求 长 【考点】 菱形的性质 【分析】 （ 1）由四边形 菱形， 据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案； （ 2）首先求得菱形的边长，然后由 得答案 【解答】 解：（ 1） 四边形 菱形， S 菱形 D= 6 8=24， （ 2） 四边形 菱形， C= D=3 在直角三角形 ， = 19如图，在平行四边形 ，点 E、 F 分别在 ，且 F求证： 第 13 页（共 18 页） 【考点】 平行四边形的判定与性质 【分析】 先求出 F，再证明四边形 平行四边形，即可得出结论 【解答】 证明： 四边形 平行四边形 C， F， F， 又 四边形 平行四边形， 20今年 6 月南博会在我市成功举办，吸引了众多的国内外人士，期间，对六家大宾馆、饭店中游客的年龄（年龄取整数）进行了抽样统计，经整理后分成六 组，并绘制成条形统计图，如图所示，请结合图形回答下列问题： （ 1）这次抽样的总人数是 100 人； （ 2）样本中年龄的中位数落在第 三 小组内（只要求写出答案）； （ 3）这天的游客约有 600000 人，请估计在 龄段的游客约有多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；中位数 【分析】 （ 1）把直方图给出的所有数据加起来即可求出这次抽样的总人数； （ 2）根据抽查的总人数和中位数的定义即可得出答案； （ 3）先求出 龄 段的游客所占的百分比，再乘以这天的游客总人数即可得出答案 【解答】 解：（ 1）这次抽样的总人数是： 8+20+32+24+12+4=100（人）； 故答案为： 100； （ 2） 共有 100 个人，中位数是第 50、 51 个数的平均数， 中位数在第三组； 故答案为：三； 第 14 页（共 18 页） （ 3） 龄段的游客的比例是： = 则 龄段的游客的人数是： 600000 56000（人）， 答： 龄段的游客的人数 约为 456000 人 21为迎接南博会，要在会场周围的一块四边形空地上种植草坪进行绿化，经测量 B=90， 米， 4 米， 5 米， 0 米，求这块四边形草坪 面积 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 连接 先根据勾股定理求得 长，再根据勾股定理的逆定理求得 D=90，由题意可知四边形 面积等于两个直角三角形的面积问题的解 【解答】 解：连接 图所示： 在 ， 2+242=625， 0， 5， 在 ， 00+225=625= 0， S 四边形 C+ C， = 24 7+ 15 20=84+150=234， 答： 这块四边形草坪 面积是 234 米 2 22甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由 A 地到相距 80 千米的 B 地，行驶过程中的函数图象如图所示 （ 1）请根据图象回答：甲先出发 3 小时后，乙才出发；在甲出发 4 小时后，两人相遇，这时他们离 A 地 40 千米； （ 2）乙的行驶速度是 40 千米 /小时； （ 3）分别求出表示甲、乙的路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围） 第 15 页（共 18 页） 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）观察函数图象，即可得出结论； （ 2）根据速度 =路程 时间，即可算出乙的行驶速度； （ 3）根据速度 =路程 时间，求出甲的行驶速度，再结合甲的图象过原点 O 即可写出甲的函数表达式；设出乙的函数表达式为 y=kx+b（ k 0），结合点的坐标利用待定系数法即可求出乙的函数表达式 【解答】 解：（ 1）观察函数图象，发现： 甲先出发 3 小时后，乙才出发；在甲出发 4 小时后，两人相遇，这时他们离 A 地 40 千米 故答案为： 3； 4； 40 （ 2）乙行驶的速度为： 80 （ 5 2） =40（千米 /小时）， 故答案为： 40 （ 3）甲的速度为： 80 8=10（千米 /小时）， 甲的函数图象过原点（ 0， 0）， 甲的函数表达式： y=10x； 设乙的函数表达式为 y=kx+b（ k 0）， 点（ 3， 0）和（ 5， 80）在乙的图象上， 有 ，解得： 故乙的函数表达式： y=40x 120 23已知：如图， D 是 边 一点， 点 M，若 C， 0，求证：四边形 矩形 【考点】 矩形的判定 【分析】 通过证明 到对应边 N；结合已知条件 “定四边形 平行四边形；再根据 “有一内角为直角的平行四边形是矩形 ”证得结论 【解答】 证明： 在 ， ， 第 16 页（共 18 页） N 又 四 边形 平行四边形 又 0 度， 四边形 矩形 24六一儿童节，某学习用品销售商店推出两种优惠方法： 购 1 个书包，赠送 1 支水性笔； 购书包和水性笔一律按 9 折优惠其中，书包每个定价 20 元，水性笔每支定价 5 元小丽和同学需买 4 个书包，水性笔若干支（不少于 4 支） （ 1）分别写出两种优惠方法购买费用 ）与所买水性笔支数 x（支）的函数解析式（请化简函数解析式），并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）对 x 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜 【考点】 一次函 数的应用 【分析】 （ 1）根据 “购买费用 =购买书包钱数 +购买水性笔钱数 ”即可得出两种优惠方法购买费用 ）与所买水性笔支数 x（支）的函数解析式； （ 2）分别令 y1=出关于 x 的一元一次方程或一元一次不等式，解方