2016年全国第二次大联考高考数学模拟试卷(理)含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016 年全国第二次大联考高考数学模拟试卷（新课标 ）（理科） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1设集合 A=x|x 6 0， x R， B=y|y=|x| 3， x A，则 AB 等于（ ） A x|0 x 3 B x| 1 x 0 C x| 2 x 0 D x| 3 x 3 2命题 p： R，不等式 成立，则 p 的否定为（ ） A R，不等式 成立 B x R，不等式 1 0 成立 C x R，不等式 1 0 成立 D x R，不等式 1 0 成立 3在复平面内复数 的模为 ，则复数 z 复平面上对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4我国数学史上有一部堪与欧几里得几何原本媲美的书，这 就是历来被尊为算经之首的九章算术，其中卷第五商功有一道关于圆柱体的体积试题：今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？其意思是：含有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是 4 丈 8 尺，高 1 丈 1 尺，问它的体积是多少？若 取 3，估算小城堡的体积为（ ） A 1998 立方尺 B 2012 立方尺 C 2112 立方尺 D 2324 立方尺 5 （ ） A 0 B C D 1 6已知双曲线 =1（ a b 0）与两条平行直线 y=x+a 与 y=x a 相交所得的平行四边形的面积为 6双曲线的离心率是（ ） A B C D 2 7如图，已知在等腰梯形 ， ， 5， E， F， G 分别是 C， 中点，若 在 方向上的投影为 ，则 =（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 第 2 页（共 25 页） 8如图所示，函数 离 y 轴最近的零点与最大值均在抛物线 上，则 f（ x） =（ ） A B CD 9某程序框图如图所示，若输出 S= ，则判断框中 M 为（ ） A k 7？ B k 6？ C k 8？ D k 8？ 10已知（ a 5 的展开式中第 4 项的系数与含 系数分别为 80 与 80，则（ a 展开式所有项系数之和为（ ） A 1 B 1 C 32 D 64 11如图所示是沿圆锥的两条母线将圆锥削去一部分后所得几何体的三视图，其体积为，则圆锥的母线长为（ ） 第 3 页（共 25 页） A B C 4 D 12已知关于 x 的方程 22 有唯一解，则实数 a 的值为（ ） A 1 B C D 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13已知函数 为偶函数，则实数 a= 14已知 F 是抛物线 x 的焦点，过该抛物线上一点 M 作准线的垂线，垂足为 N，若，则 15已知实数 x、 y 满足 ，则 的取值范围是 16如图，已知点 D 在 上，且 0， ， ， ，则 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17设 数列 前 n 项和， 0，且 （ 1）求数列 通项公式； （ 2）设 ， Tn=b1+证 ： 18如图，在直三棱柱 棱垂直于底面的棱柱为直棱柱）中， ， 0 （ 1）求证：平面 平面 （ 2）设 D 为 中点，求平面 平面 成锐角的余弦值 第 4 页（共 25 页） 19广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，其兼具文化性和社会性，是精神文明建设成果的一个重要指标和象征 某高校社会实践小组对某小区跳广 场舞的人的年龄进行了凋查，随机抽取了 40 名广场舞者进行调查，将他们年龄分成 6 段： 20， 30）， 30， 40），40， 50）， 50， 60）， 60， 70）， 70， 80后得到如图所示的频率分布直方图 （ 1）估计在 40 名广场舞者中年龄分布在 40， 70）的人数； （ 2）求 40 名广场舞者年龄的中位数和平均数的估计值； （ 3）若从年龄在 20， 40）中的广场舞者中任取 2 名，求这两名广场舞者年龄在 30， 40）中的人数 X 的分布列及数学期望 20已 知椭圆 C： + =1（ b 0）的右焦点到直线 x y+3 =0 的距离为 5，且椭圆的一个长轴端点与一个短轴端点间的距离为 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）在 x 轴上是否存在点 Q，使得过 Q 的直线与椭圆 C 交于 A、 B 两点，且满足 +为定值？若存在，请求出定值，并求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 21已知函数 f（ x） =2（ e 为自然对数的底数） （ 1）若 ，求函数 F（ x） =f（ x） 单调区间； （ 2）若 b=e 1 2a，方程 f（ x） =（ 0， 1）内有解，求实数 a 的取值范围 选讲 4何证明选讲 22如图，过圆 O 外一点 P 作圆的切线 点为 C，割线 线 别交圆 与 B、 E 与 F已 知 垂直平分线 圆 O 相切 （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 长 第 5 页（共 25 页） 选修 4坐标系与参数方程 23已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 x 轴的非负半轴重合，若曲线 =6线 l 的参数方程为 （ t 为参数） （ 1）求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程； （ 2）设点 Q（ 1， 2），直线 l 与曲线 C 交于 A， B 两点，求 |值 选修 4等式选讲 24已知函数 f（ x） =|a 3x| |2+x| （ 1）若 a=2，解不等式 f（ x） 3； （ 2）若存在实数 a，使得不等式 f（ x） 1 a+2|2+x|成立，求实数 a 的取值范围 第 6 页（共 25 页） 2016 年全国第二次大联考高考数学模拟试卷（新课标 ）（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1设集合 A=x|x 6 0， x R， B=y|y=|x| 3， x A，则 AB 等于（ ） A x|0 x 3 B x| 1 x 0 C x| 2 x 0 D x| 3 x 3 【考点】 交集及其运算 【分析】 分别求出关于集合 A、 B 的范围，取交集即可 【解答】 解： A=x|x 6 0， x R=x| 2 x 3=（ 2， 3）， B=y|y=|x| 3， x A= 3， 0）， 则 AB=（ 2， 0）， 故选： C 2命题 p： R，不等式 成立，则 p 的否定为（ ） A R，不等式 成立 B x R，不等式 1 0 成立 C x R，不等式 1 0 成立 D x R，不等式 1 0 成立 【考点】 全称命题；特称命题 【分析】 利用命题的否定定义即可得出 【解答】 解： 命题 p： R，不等式 成立， 则 p 的否定为： x R，不等式 1 0 成立 故选： C 3在复平面内复数 的模为 ，则复数 z 复平面上对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 复数代数形式的混合运算；复数求模 【分析】 求出 b 的值，从而求出 z 应的点所在的象限即可 【解答】 解： = = = + i， 故 |z|= = ，解得： b=6， z= 1+5i， 第 7 页（共 25 页） z 1+5i 6i= 1 i， 故复数 z 复平面上对应的点在第三象限， 故选： C 4我国数学史上有一部堪与欧几里得几何原本媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的 九章算术，其中卷第五商功有一道关于圆柱体的体积试题：今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？其意思是：含有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是 4 丈 8 尺，高 1 丈 1 尺，问它的体积是多少？若 取 3，估算小城堡的体积为（ ） A 1998 立方尺 B 2012 立方尺 C 2112 立方尺 D 2324 立方尺 【考点】 旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 【分析】 根据周长求出城堡的底面半径，代入圆柱的体积公式计算 【解答】 解：设圆柱形城堡的底面半径为 r，则由题意得 2r=48， r= 8 尺又城堡的高 h=11 尺， 城堡的体积 V= 64 11 2112 立方尺 故选： C 5 （ ） A 0 B C D 1 【考点】 三角函数的化简求值 【分析】 利用和差化积公式，诱导公式化简已知即可计算求值 【解答】 解： =2 =2 6） = =0 故选： A 6已知双曲线 =1（ a b 0）与两条平行直线 y=x+a 与 y=x a 相交所得的平行四边形的面积为 6双曲线的离心率是（ ） A B C D 2 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 将直线 y=x+a 代入双曲线的方程，运用韦达定理和弦长公式，再由两平行直线的距离公式，结合平行四边形的面积公式，化简整理，运用双曲线的离心率公式，计算即可得到所求值 【解答】 解：由 y=x+a 代入双曲线的方程，可得 （ 2， 设交点 A（ B（ 第 8 页（共 25 页） x1+， ， 由弦长公式可得 | = =2 ， 由两平行直线的距离公式可得 d= ， 由题意可得 6 ， 化为 b2= 可得 e= = 故选： B 7如图，已知在等腰梯形 ， ， 5， E， F， G 分别是 C， 中点，若 在 方向上的投影为 ，则 =（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 由题意建立平面直角坐标系，从而利用平面向量的坐标表示化简即可 【解答】 解：建立如右图所示的平面直角坐标系， ， 5， 设 D（ x， x），（ x 0）， 则 C（ 4 x， x）， G（ 2， x）， E（ 2， 0）， F（ ， ）， 故 =（ 2 ， ）， 所以 在 方向上的投影为 = = ， 即 = ， 解得， x=1； 故 2=2， 第 9 页（共 25 页） 故 =2， 故选： B 8如图所示，函数 离 y 轴最近的零点与最大值均在抛物线 上，则 f（ x） =（ ） A B CD 【考点】 正弦函数的图象 【分析】 根据题意，令 y=0，求出点（ ， 0）在函数 f（ x）的图象上，再令 y=1，求出点（ ， 1）在函数 f（ x）的图象上，从而求出 与 的值，即可得出 f（ x）的解析式 【解答】 解：根据题意，函数 f（ x）离 y 轴最近的零点与最大值均在抛物线上， 令 y=0，得 x+1=0， 第 10 页（共 25 页） 解得 x= 或 x=1； 点（ ， 0）在函数 f（ x）的图象上， +=0，即 = ； 又令 x+= ，得 x= ； 把 代人 得， x= ； 令 y=1，得 x+1=1， 解得 x=0 或 x= ； 即 = ， 解得 = ， = = ， f（ x） =x+ ） 故选： C 9某程序框图如图所示，若输出 S= ，则判断框中 M 为（ ） A k 7？ B k 6？ C k 8？ D k 8？ 第 11 页（共 25 页） 【考点】 程序框图 【分析】 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 【解答】 解：第一次执行循环体， S= ，不满足结束循环的条件，故 k=2； 第二次执行循环体， S= ，不满足结束循环的条件，故 k=3； 第三次执行循环体， S= ，不满足结束循环的条件，故 k=4； 第四次执行循环体， S= ，不满足结束循环的条件，故 k=5； 第五次执行循环体， S=1，不满足结束循环的条件，故 k=6； 第六次执行循环体， S= ，不满足结束循环的条件，故 k=7； 第七次执行循环体， S= ，不满足结束循环的条件，故 k=8； 第八次执行循环体， S= ，满足结束循环的条件， 故退出的循环的条件，应为： k 8？， 故选： D 10已知（ a 5 的展开式中第 4 项的系数与含 系数分别为 80 与 80，则（ a 展开式所有项系数之和为（ ） A 1 B 1 C 32 D 64 【考点】 二项式定理的应用 【分析】 由题意可得 方程，解得 x=1 计算可得 【解答】 解： （ a 5 的展开式中第 4 项的系数与含 系数分别为 80 与 80， b） 3= 80， a（ b） 4=80，解得 a=1， b=2 （ a 5=（ 1 2x） 5，令 x=1 可得（ 1 2x） 5= 1， 展开式所有项系数之和为 1， 故选： A 11如图所示是沿圆锥的两条母线将圆锥削去一部分后所得几何体的三视图，其体积为，则圆锥的母线长 为（ ） 第 12 页（共 25 页） A B C 4 D 【考点】 简单空间图形的三视图 【分析】 由三视图求出圆锥母线，高，底面半径进而求出锥体的底面积，代入锥体体积公式，可得答案 【解答】 解：由已知中的三视图，圆锥母线 l，圆锥的高 h= =2， 圆锥 底面半径为 r= ， 截去的底面弧的圆心角为 120， 底面剩余部分为 S= （ 4） + （ 4）， 因为几何体的体积为 V= ， 所以 S= + ， 所以 （ 4） + （ 4） = + ， 解得 l=2 故选： A 12已知关于 x 的方程 22 有唯一解，则实数 a 的值为（ ） A 1 B C D 【考点】 利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断；利用导数求闭区间上函数的最值 【分析】 构造函数 g（ x） =22方程有唯一解，转化为 g（ x） =0 有唯一解，即可求得 a 的值 【解答】 解：由选项知 a 0， 设 g（ x） =22 x 0）， 若方程 22 有唯一解， 即 g（ x） =0 有唯一解， 则 g（ x） =2x 2a= ， 令 g（ x） =0，可得 a=0， 第 13 页（共 25 页） a 0， x 0， （另一根舍去）， 当 x （ 0， ， g（ x） 0， g（ x）在（ 0， 是单调递减函数； 当 x （ +）时， g（ x） 0， g（ x）在（ +）上是单调递增函数， 当 x=， g（ =0， g（ x） g（ g（ x） =0 有唯一解， g（ =0， ， ， 2a=0 a 0， 21=0， 设函数 h（ x） =2x 1， x 0 时， h（ x）是增函数， h（ x） =0 至多有一解， h（ 1） =0， 方程 21=0 的解为 ， 即 =1， ， 当 a 0，方程 f（ x） =2唯一解时 a 的值为 故选： B 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13已知函数 为偶函数，则实数 a= 1 【考点】 函数奇偶性的性质 【分析】 根据函数奇偶性的定义，结合奇函数 f（ 0） =0 进行求解即可 【解答】 解：函数的定义域为 R， 若函数 f（ x）是偶函数， 则 g（ x） =是奇函数， 则 f（ 0） =0， 即 f（ 0） =1+a=0，则 a= 1， 故答案为： 1 第 14 页（共 25 页） 14已知 F 是抛物线 x 的焦点，过该抛物线上一点 M 作准线的垂线，垂足为 N，若，则 【考点】 抛物线的简单性质 【分析】 由 ，利用抛物线的定义可得： = ，解得 入抛物线方程可得：得： 而得出 【解答】 解： ， = ，解得 代入抛物线方程可得： =4 ，解得 取 = = 则 故答案为： 15已知实数 x、 y 满足 ，则 的取值范围是 （ 1， 1 【考点】 简单线性规划 【分析】 易知 y=其定义域上是增函数，从而化为利用线性规划求 + 的取值范围 【解答】 解：由题意作平面区域如下， 第 15 页（共 25 页） ， 的几何意义是点（ x， y）与点 A（ 1， 1）确定的直线的斜率， 易知 B（ 1， 0），故 = = ， = 1， 故 1 ， 故 + 2， 故 1 + ） 1， 故答案为：（ 1， 1 16如图，已知点 D 在 上，且 0， ， ， ，则 【考点】 正弦定理 【分析】 由已知及 ，可得 余弦定理可解得 而可求 可得解 正弦定理即可计算 值 【解答】 解： 0， = ，可得： 第 16 页（共 25 页） 又 ， ， 在 ，由余弦定理可得： 36=（ 2+（ +2 2 （ + ， 整理可得： 90=0，解得： ， ， C=6， = ， 在 ，由正弦定理可得： = 故答案为： 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17设 数列 前 n 项和， 0，且 （ 1）求数列 通项公式； （ 2）设 ， Tn=b1+证： 【考点】 数列的求和 【分析】 （ 1）通过 与 1= 1（ 1+3）作差，进而可知数列 首项、公差均为 3 的等差数列，计算即得结论； （ 2）通过（ 1）裂项可知 （ ），进而并项相加即得结论 【解答】 （ 1）解： ， 1= 1（ 1+3）， +3 +31） ， 整理得： =3（ an+1）， 又 0， 1=3， 又 ），即 或 （舍）， 数列 首项、公差均为 3 的等差数列， 其通项公式 n； （ 2）证明：由（ 1）可知 = = （ ）， Tn=b1+ （ + + ） 第 17 页（共 25 页） = （ ） 18如图，在直三棱柱 棱垂直于底面的棱柱为直棱柱）中， ， 0 （ 1）求证：平面 平面 （ 2）设 D 为 中点，求平面 平面 成锐角的余弦值 【考点】 二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定 【分析】 （ 1）由四边形 正方形得 平面 出 平面 而平面 平面 （ 2）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可平面 平面 成锐角的余弦值 【解答】 证明：（ 1） 直三棱柱 四边形 正方形， 平面 ， 平面 面 面平面 面 1C= 平面 面 平面 平面 （ 2） ， ， 0 ， 建立以 B 为坐标原点， 别为 x， y， z 轴的空间直角坐标系如图： 则 B（ 0， 0， 0）， C（ 1， 0， 0）， 0， 0， 1）， A（ 0， ， 0）， 1， 0， 1）， D（ ， 0）， 设平面 法向量为 =（ x， y， z）， 则 =（ 1， 0， 1）， =（ 0， ， 0）， 则 =x+z=0， = y=0， 令 x=1，则 z= 1， y=0，即平面 法向量为， =（ 1， 0， 1）， 设平面 法向量为 =（ x， y， z）， 第 18 页（共 25 页） 则 =（ 1， 0， 1）， =（ ， ， 0）， 则 =x+z=0， = x+ y=0， 令 y=1，则 x= ， z= ，即平面 法向量为， =（ ， 1， ）， 则 = = = = 则平面 平面 成锐角的余弦值是 19广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，其兼具文化性和社会性，是精神文明建设成果的一个重要指标和象征 某高校社会实践小组对某小区跳广场舞的人的年龄进行了凋查，随机抽取了 40 名广场舞者进行调查，将他们年龄分成 6 段： 20， 30）， 30， 40），40， 50）， 50， 60）， 60， 70）， 70， 80后得到如图所示的频率分布直方图 （ 1）估计在 40 名广场舞者中年龄分布在 40， 70）的人数； （ 2）求 40 名广场舞者年龄的中位数和平均数的估计值； （ 3）若从年龄在 20， 40）中的广场舞者中任取 2 名，求这两名广场舞者年龄在 30， 40）中的人数 X 的分布列及数学期望 【考点】 离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列 【分析】 （ 1）由频率分布直方图先求出年龄分布在 40， 70）的频率，由此能求出在 40 名广场舞者中年龄分布在 40， 70）的人数 （ 2） 利用频率分布图能求出 40 名广场舞者年龄的中位数和平均数的估计值 （ 3）从年龄在 20， 40）中的广场舞者有 6 人，其中年龄在 20， 30）中的广场舞者有 2 人，年龄在 30， 40）中的广场舞者有 4 人， X 的可能取值为 0， 1， 2，分别求出相应的概率，由此能求出 X 的分布列和 【解答】 解：（ 1）由频率分布直方图得年龄分布在 40， 70）的频率为（ 10= 第 19 页（共 25 页） 在 40 名广场舞者中年龄分布在 40， 70）的人数为： 40 0（人） （ 2）年龄分布在 20， 50）的频率为（ 10= 年龄分布在 50， 60）的频率为 中位数为： 50+ =55 平均数的估计值为： 25 5 5 5 5 5 4 （ 3）从年龄在 20， 40）中的广场舞者有（ 10 40=6 人， 其中年龄在 20， 30）中的广场舞者有 2 人，年龄在 30， 40）中的广场舞者有 4 人， X 的可能取值为 0， 1， 2， P（ X=0） = = ， P（ X=1） = = ， P（ X=2） = = ， X 的分布列为： X 0 1 2 P = 20已知椭圆 C： + =1（ b 0）的右焦点到直线 x y+3 =0 的距离为 5，且椭圆的一个长轴端点与一 个短轴端点间的距离为 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）在 x 轴上是否存在点 Q，使得过 Q 的直线与椭圆 C 交于 A、 B 两点，且满足 +为定值？若存在，请求出定值，并求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 椭圆的简单性质 【分析】 （ 1）运用点到直线的距离公式，以及两点的距离公式和 a， b， c 的关系，解方程可得 a， b，进而得到椭圆方程； （ 2）假设在 x 轴上存在点 Q（ m， 0），使得过 Q 的直线与椭圆 C 交于 A、 B 两点，且满足+ 为定值设过 Q 的直线的参数方程为 （ t 为参数），代入椭圆方程，运用判别式大于 0 和韦达定理，化简整理，再由同角的平方关系，解方程可得 m，即可判断存在 Q 【解答】 解：（ 1）右焦点 F（ c， 0）到直线 x y+3 =0 的距离为 5， 第 20 页（共 25 页） 可得 =5，解得 c=2 ， 由题意可得 a2+0，又 ， 解得 a=3， b=1， 即有椭圆方程为 +； （ 2）假设在 x 轴上存在点 Q（ m， 0），使得过 Q 的直线与椭圆 C 交于 A、 B 两点， 且满足 + 为定值 设过 Q 的直 线的参数方程为 （ t 为参数）， 代入椭圆方程 ，可得 +2t+9=0， 可得 =（ 22 4（ 9） 0， ， t1+ ， 则 + = + = ， = 为定值， 即有 2（ ） =18（ 9 解得 m= ， 代入判别式显然成立 故在 x 轴上存在点 Q（ ， 0），使得过 Q 的直线与椭圆 C 交于 A、 B 两点， 且满足 + 为定值 10 21已知函数 f（ x） =2（ e 为自然对数的底数） （ 1）若 ，求函数 F（ x） =f（ x） 单调区间； （ 2）若 b=e 1 2a，方程 f（ x） =（ 0， 1）内有解，求实数 a 的取值范围 【考点】 利用导数研究函数的单调性；函数的零点与方程根 的关系 【分析】 （ 1）若 a= ，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系即可求函数 f（ x）的单调区间； （ 2）根据函数与方程之间的关系转化为函数存在零点问题，构造函数，求函数的导数，利用函数极值和函数零点之间的关系进行转化求解即可 第 21 页（共 25 页） 【解答】 解：（ 1）若 a= ， F（ x） =（ x2+） 则 F（ x） =（ 2x+b） x2+） b+2） x+b+1 x+1） x+（ b+1） 由 F（ x） =0 得（ x+1） x+（ b+1） =0，即 x= 1 或 x=（ b+1）， 若 b+1=1，即 b=0 时， F（ x） =（ x+1） 20，此时函数单调递增，单调递增区间为（， +）， 若（ b+1） 1，即 b 0 时，由 F（ x） 0 得（ x+1） x+（ b+1） 0，即 x 1或 x （ b+1）， 此时函数单调递增，单调递增区间为（ ，（ b+1），（ 1， +）， 由 F（ x） 0 得（ x+1） x+（ b+1） 0，即（ b+1） x 1， 此时函数单调递 减，单调递减区间为（ b+1）， 1）， 若（ b+1） 1，即 b 0 时，由 F（ x） 0 得（ x+1） x+（ b+1） 0，解得： x（ b+1）或 x 1， 此时函数单调递增，单调递增区间为（ ， 1），（ b+1）， +）， 由 F（ x） 0 得（ x+1） x+（ b+1） 0，解得： 1 x （ b+1）， 此时函数单调递减，单调递减区间为（ 1，（ b+1）； （ 2）方程 f（ x） =（ 0， 1）内有解，即 2=（ 0， 1）内有解， 即 21=0， 设 g（ x） =21， 则 g（ x）在（ 0， 1）内有零点， 设 g（ x）在（ 0， 1）内的一个零点， 则 g（ 0） =0， g（ 1） =0，知函数 g（ x）在（ 0， （ 1）上不可能单调递增，也不可能单调递减， 设 h（ x） =g（ x）， 则 h（ x）在（ 0， （ 1）上存在零点， 即 h（ x）在（ 0， 1）上至少有两个零点， g（ x） =4b， h（ x） =4a， 当 a 时， h（ x） 0， h（ x）在（ 0， 1）上递增， h（ x）不可能有两个及以上零点， 当 a 时， h（ x） 0， h（ x）在（ 0， 1）上递减， h（ x）不可能有两个及以上零点， 当 a 时，令 h（ x） =0，得 x=4a） （ 0， 1）， 则 h（ x）在（ 0， 4a）上递减，在（ 4a）， 1）上递增， h（ x）在（ 0， 1）上存在最小值 h（ 4a） 若 h（ x）有两个零点，则有 h（ 4a） 0， h（ 0） 0， h（ 1） 0， h（ 4a） =4a 44a） b=6a 44a） +1 e， a ， 设 （ x） = x x，（ 1 x e）， 则 （ x） = 令 （ x） = ，得 x= ， 第 22 页（共 25 页） 当 1 x 时， （ x） 0，此时函数 （ x）递增， 当 x e 时， （ x） 0，此时函数 （ x）递减， 则 （ x） （ ） = +1 e 0， 则 h（ 4a） 0 恒成立， 由 h（ 0） =1 b=2a e+2 0， h（ 1） =e 4a b 0， 得 a ， 当 a 时，设 h（ x）的两个零点为 g（ x）在（ 0， 增， 在（ 递减，在（ 1）递增， 则 g（ g（ 0） =0， g（ g（ 1） =0， 则 g（