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文档简介

二次函数与二次方程根的分布的关系 平罗中学石占军 复习目标与考试要求 1 理解三个 二次 即一元二次函数 一元二次方程 一元二次不等式的关系 2 掌握二次方程f x ax2 bx c 0的实根分布及条件 3 能灵活运用它们解决有关的 二次 问题 利用二次函数与方程根的关系 写出二次函数的零点式 二次函数f x ax2 bx c a 0 当 b2 4ac 0时 图象与x轴有两个交点M1 x1 0 M2 x2 0 并且 1 二次方程的根与系数的关系 例1 已知f x 1 x a x b m n是方程f x 0的两根 则实数a b m n的大小关系是 A m a b nB a m n bC a m b nD m a n b A 练习 二次函数y ax2 bx c的图象如图 则 OA OB 等于 A B C D B 二次函数f x ax2 bx c a 0 的区间根问题 一般要从以下三个方面考虑 1 判别式 b2 4ac 2 区间端点函数值的符号 正负 3 对称轴x b 2a与区间端点的关系 2 二次函数与方程根分布的关系 1 方程f x 0的两根中一根比m大 另一根比m小 则a f m 0 2 二次方程的实根分布及其条件 设二次函数f x ax2 bx c a 0 2 二次方程f x 0的两根都大于m 2 二次方程的实根分布及其条件 设二次函数f x ax2 bx c a 0 3 二次方程f x 0的两根都小于m 2 二次方程的实根分布及其条件 设二次函数f x ax2 bx c a 0 4 二次方程f x 0在区间 m n 内有两根 y 2 二次方程的实根分布及其条件 设二次函数f x ax2 bx c a 0 5 二次方程f x 0在区间 m n 内只有一根则f m f n 0 或f m 0 检验 或f n 0 检验 检验另一根若在 m n 内成立 2 二次方程的实根分布及其条件 设二次函数f x ax2 bx c a 0 6 方程f x 0两根的一根小于m 另一根大于n m n 则 7 方程f x 0的两根分别在 m n p q 内 则 例2 C 练习 二次函数y ax2 bx c a N c 1 a b c 1 方程ax2 bx c 0有两个小于1的不等实根 则a的最小值为 A 2B 3C 4D 5 A 例3 已知关于x的二次方程x2 2mx 2m 1 0 1 若方程有两根 其中一根在区间 1 0 内 另一根在区间 1 2 内 求m的范围 2 若方程两根均在区间 0 1 内 求m的范围 例4 已知二次函数f x ax2 bx c和一次函数g x bx 其中a b c满足a b c a b
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