聊城市莘县2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析

2015年山东省聊城市莘县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1下面四个图形中， 1 与 2 是对顶角的图形有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2下列计算中，正确的是（ ） A x= a2= x3+x3=如图，下列条件中不能判定 是（ ） A 3= 4 B 1= 5 C 1+ 4=180 D 3= 5 4点 P 为直线 l 外一点，点 A、 B、 C 为直线 l 上三点， 点 P 到直线 l 的距离为（ ） A 4 5小于 3不大于 3下列正多边形中，与正三角形同时使用能进行镶嵌的是（ ） A正十二边形 B正十边形 C正八边形 D正五边形 6若 4x2+5一个完全平方式，则 a=（ ） A 20 B 20 C 20 D 10 7若 x+y=7， 11，则 x2+值是（ ） A 49 B 27 C 38 D 71 8如图， A=60， C=25，则 E 等于（ ） A 60 B 25 C 35 D 45 9如图， =（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 10已知 是二元一次方 程组 的解，则 a b 的值为（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 11利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（ a+b） 2=ab+根据图乙能得到的数学公式是（ ） A = =a2+ a（ a b） = 12玩具车间每天能生产甲种玩具零件 24 个或乙种玩具零件 12 个，若甲种玩 具零件一个与乙种玩具零件 2 个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在 60 天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件 x 天，乙种玩具零件 y 天，则有（ ） A B C D 二、填空题（每小题 3 分，计 15 分） 13把 科学记数法表示为 14已知点 P 在第四象限，点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离是 3，则点 P 的坐标是 15如果等腰三角形的一个外角为 80，那么它的底角为 度 16若（ ）（ 1= m+n 的值为 17（ ）（ 3x 2）的积中不含 x 的二次项，则 m 的值是 三、解答题（共计 69 分） 18计算： （ 1）（ ） 2+（ 0 （ 2）（ 2x+3y） 2（ 2x+y）（ 2x y） 19先化简，再求值：（ 3a+1）（ 2a 3）（ 6a 5）（ a 4），其中 a=2 20分解因式： （ 1） 8116 （ 2） y2+y+ 21解方程组 （ 1） （ 2） 22已知（ a+b） 2=5， （ a b） 2=2，求下列各式的值： （ 1） （ 2） a2+ 23如图，在 ， 0， 分 分 度数24如图，四边形 ，点 E 在 ， A+ 80， B=78， C=60，求 度数 25用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产 12 个盒身或者 18 个盒盖，现有 49 张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才能使生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖）？ 26如图 是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图 的形状围成一个正方形 （ 1）图 中的阴影部分面积为 ； （ 2）观察图 ，请你写出三个代数式（ m+n） 2，（ m n） 2， （ 3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图 ，它表示了 （ 4）试画出一个 几何图形，使它的面积能表示（ m+n）（ m+3n） =在图中标出相应的长度）2015年山东省聊城市莘县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1下面四个图形中， 1 与 2 是对顶角的图形有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 对顶角、邻补角 【分析】 根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，即可解答 【解答】 解：根据对顶角的定义可知：只有第 3 个图中的是对顶角，其它都不是 故选： A 【点评】 本题考查对顶角的定义，解决本题的关键是熟记对顶角的定义 2下列计算中，正确的是（ ） A x= a2= x3+x3=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 根据合并同类 项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识求解即可求得答案 【解答】 解： A、 x= A 选项正确； B、 a2= B 选项错误； C、 C 选项错误； D、 x3+ D 选项错误 故选： A 【点评】 此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法等知识，解题要注意细心3如图，下列条件中不能判定 是（ ） A 3= 4 B 1= 5 C 1+ 4=180 D 3= 5 【考点】 平行线的判定 【分析】 由平行线的判定定理易知 A、 B 都能判定 选项 C 中可得出 1= 5，从而判定 选项 D 中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定 【解答】 解： 3= 5 是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定 故选 D 【点评】 正确识别 “三线八角 ”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行 4点 P 为直线 l 外一点，点 A、 B、 C 为直线 l 上三点， 点 P 到直线 l 的距离为（ ） A 4 5小于 3不大于 3考点】 点到直线的距离 【分析】 根据 “直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短 ”进行解答 【解答】 解： 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， 点 P 到直线 a 的距离 即点 P 到直线 a 的距离不大于 3 故选； D 【点评】 本题主要考查了垂线段最短的 性质，熟记性质是解题的关键 5下列正多边形中，与正三角形同时使用能进行镶嵌的是（ ） A正十二边形 B正十边形 C正八边形 D正五边形 【考点】 平面镶嵌（密铺） 【分析】 分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合密铺的条件即可求出答案 【解答】 解：正三角形的每个内角是 60， A、正十二边形每个内角是 180 360 12=150， 60+2 150=360， 与正三角形同时使用，能进行密铺，故本选项正确； B、正十边形的每个内角 180 360 10=144，显然不能构成 360的周角，故本选项错误；C、正八边形的每个内角 180 360 8=135，显然不能构成 360的周角，故本选项错误；D、正八边形的每个内角 180 360 5=108，显然不能构成 360的周角，故本选项错误故选 A 【点评】 本题考查平面密铺的知识，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角需注意正多边形内角度数 =180 360 边数 6若 4x2+5一个完全平方式，则 a=（ ） A 20 B 20 C 20 D 10 【考点】 完全平方式 【分析】 根据这里首末两项是 2x 和 5y 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 2x 和5y 乘积的 2 倍，即可得出 a 的值 【解答】 解： 4x2+5一个完全平方式， （ 2x 5y） 2=4205 a= 20， 故选： C 【点评】 此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的 2倍，就构成了一个完全平方式 注意积的 2 倍的符号，避免漏解 7若 x+y=7， 11，则 x2+值是（ ） A 49 B 27 C 38 D 71 【考点】 完全平方公式 【分析】 把 x+y=7 两边平方利用完全平方公式展开，然后把 11 代入计算整理即可求解 【解答】 解： x+y=7， （ x+y） 2=49， 即 xy+9， 11， x2+9 2 （ 11） =49+22=71 故选 D 【点评】 本题考查了完全平方 公式的应用，把已知条件 x+y=7 两边平方是解题的关键 8如图， A=60， C=25，则 E 等于（ ） A 60 B 25 C 35 D 45 【考点】 平行线的性质 【分析】 由已知可以推出 0，根据三角形外角定理得 E=35【解答】 解： A=60， A=60， E= C=60 25=35， 故选 C 【点评】 本题主要考查平行线的性质、三角新股内角和定理，关键看出 A 的同位角是三角形的一个外角 9如图， =（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 【考点】 平行线的性质 【分析】 首先过点 B 作 可得 据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，即可求得 数，则可求得角 的度数 【解答】 解：过点 B 作 A=180， C=30， 80 A=180 140=40， = 0 故选 C 【点评】 此题考查了平行线的性质解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用，以及辅助线的作法 10已知 是二元一次方程组 的解，则 a b 的值为（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 根据二元一次方程组的解的定义，将 代入原方程组，分别求得 a、 b 的值，然后再来求 a b 的值 【解答】 解： 已知 是二元一次方程组 的解， 由 +，得 a=2， 由 ，得 b=3， a b= 1； 故选： A 【点评】 此题考查了二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法有两种：代入法和加减法，不管哪种方法，目的都是 “消元 ” 11利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（ a+b） 2=ab+根据图乙能得到的数学公式是（ ） A = =a2+ a（ a b） = 【考点】 完全平方公式的几何背景 【分析】 根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然后加上多减去的右下角的小正方形的面积 【解答】 解：大正方形的面积 =（ a b） 2， 还可以表示为 2ab+ （ a b） 2=2ab+ 故选 B 【点评】 正确列出正方形面积的两种表示是得出公式的关键，也考查了对完全平方公式的理解能力 12玩具车间每天能生产甲种玩具零件 24 个或乙种玩具零件 12 个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件 2 个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在 60 天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件 x 天，乙种玩具零件 y 天，则有（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 根据每天能生产甲种玩具零件 24 个或乙种玩具零件 12 个，则 x 天能够生产 24y 天能够生产 12y 个乙种零件 此题中的等量关系有： 总天数是 60 天； 根据甲种玩具零件一个与乙种玩具零件 2 个能组成一个完整的玩具，则乙种零件应是甲种零件的 2 倍，可列方程为 2 24x=12y 【解答】 解：根据总天数是 60 天，可得 x+y=60；根据乙种零件应是甲种零件的 2 倍 ，可列方程为 2 24x=12y 则可列方程组为 故选 C 【点评】 此题的难点在于列第二个方程，注意甲种玩具零件一个与乙种玩具零件 2 个能组成一个完整的玩具，说明生产的乙种零件是甲种零件的 2 倍，要列方程，则应让少的 2 倍，方可列出方程 二、填空题（每小题 3 分，计 15 分） 13把 科学记数法表示为 0 5 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数 也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 10 5， 故答案为： 10 5 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10， 的个数所决定 14已知点 P 在第四象限，点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离是 3，则点 P 的坐标是 （ 3， 2） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答 【解答】 解： 点 P 在第四象限，点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离是 3， 点 P 的横坐标为 3，纵坐标为 2， 点 P 的坐标是（ 3， 2） 故答案为：（ 3， 2） 【点评】 本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键 15如果等腰三角形的一个外 角为 80，那么它的底角为 40 度 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解 【解答】 解： 等腰三角形的一个外角为 80， 相邻角为 180 80=100， 三角形的底角不能为钝角， 100角为顶角， 底角为：（ 180 100） 2=40 故答案为： 40 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质 16若（ ）（ 1= m+n 的值为 【考点】 单项式乘单项式 【分析】 已知等式左边利用单项式乘以单项式法则计算，根据单项式相等的条件求出 m 与 可求出 m+n 的值 【解答】 解：已知等式整理得： = 可得 ， 解得： m= ， n= ， 则 m+n= ， 故答案为： 【点评】 此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17（ ）（ 3x 2）的积中不含 x 的二次项，则 m 的值是 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 先依据多项式乘多项式法则计算，然后依据 x 的二次项系数为 0 求解即可 【解答】 解：原式 =33x 26 =3 3m+2） 2m+9） x 6 不含 x 的二次项， 3m+2=0 m= 故答案为： 【点评】 本题主要考查的是多项式乘多项式法则的应用，依据 x 的二次项的系数为 0 列方程求解即可 三、解答题（共计 69 分） 18计算： （ 1）（ ） 2+（ 0 （ 2）（ 2x+3y） 2（ 2x+y）（ 2x y） 【考点】 平方差公式；完全平方公式；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）先根据平方差公式，负整数指数幂，零指数幂分别求出每一部分的值，再合并即可； （ 2）先根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可 【解答】 解：（ 1）原式 =4+1 =3； （ 2）原式 =424x2+ =120 【点评】 本题考查了完全平方公式，平方差公式，负整数指数幂，零指数幂的应用，能熟记知识点是解此题的关键，注意：完全平方公式是：（ a+b） 2=ab+ a b） 2=2ab+方差公式为 = 19先化简，再求值：（ 3a+1）（ 2a 3）（ 6a 5）（ a 4），其中 a=2 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可 【解答】 解：（ 3a+1）（ 2a 3）（ 6a 5）（ a 4） =69a+2a 3 64a+5a 20 =22a 23， 当 a=2 时，原式 =22 2 23=21 【点评】 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力20分解因式： （ 1） 8116 （ 2） y2+y+ 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）两次利用平方差公式分解因式即可； （ 2）利用完全平方公式分解因式 【解答】 解：（ 1） 8116 =（ 9 94 =（ 9 3x+2y）（ 3x 2y）； （ 2） y2+y+ =（ y+ ） 2 【点评】 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解 21解方程组 （ 1） （ 2） 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 （ 1）方程组利用加减消元法求出解即可； （ 2）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1） ， 8 得： 5x=10，即 x=2， 把 x=2 代入 得： y= 1， 则方程组的解为 ； （ 2） ， + 3 得： 19x=19，即 x=1， 把 x=1 代入 得： y=2， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 22已知（ a+b） 2=5，（ a b） 2=2，求下列各式的值： （ 1） （ 2） a2+ 【考点】 完全平方公式 【分析】 根据完 全平方公式，即可解答 【解答】 解：（ a+b） 2=ab+ （ a b） 2=2ab+ （ 1） 得： 4 2 4 （ 2） +得： 2 a2+ 【点评】 本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式 23如图，在 ， 0， 分 分 度数【考点】 三角形内角和定理 【分析】 先根据三角形内角和定理求出 度数，再由角平分线的性质得出 度数，由三角形内角和定理即可得出结论 【解答】 解： ， A=60， 20 分 分 （ =60 80， 80 60=120 故答案为： 120 【点评】 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是 180是解答此题的关键 24如图，四边形 ，点 E 在 ， A+ 80， B=78， C=60，求 度数 【考点】 三角形内角和定理；平行线的性质 【分析】 先利用 “同旁内角互补，两直线平行 ”判定 利用平行的性质求出 B=78，再利用三角形内角和求出 度数 【解答】 证明： A+ 80， B=78 又 C=60， 80（ C） =180（ 78+60） =42 【点评】 主要考查了三角形的内角和定理，三角形的内角和是 180 度求角的度数常常要用到 “三角形的内角和是 180这一隐含的条件 同时综合掌握平行的判定以及性质 25用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产 12 个盒身或者 18 个盒盖，现有 49 张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才能使生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖）？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 根据题意可知，本题中的相等关系是（ 1）盒身的个数 2=盒盖的个数；（ 2）制作盒身的铁皮张数 +制作盒盖的铁皮张数 =49，再列方程组求解