宜春市丰城市2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页） 2015年江西省宜春市丰城市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 1若 m 1，则下列各式中错误的是（ ） A 6m 6 B 1 m 2 C m+1 0 D 5m 5 2下列各式中，正确的是（ ） A = 4 B =4 C = 3 D = 4 3若点 M（ a 3， a+4）在 x 轴上，则点 M 的坐标是（ ） A（ 3， 4） B（ 7， 0） C（ 3， 0） D（ 4， 0） 4下列调查： （ 1）为了检测一批电视机的使用寿命； （ 2）为了调查全国平均几人拥有一部手机； （ 3）为了解本班学生的平均上网时间； （ 4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率 其中适合用抽样调查的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5如图，下列能判定 条件的个数是（ ） （ 1） B+ 80； （ 2） 1= 2； （ 3） 3= 4； （ 4） B= 5 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6已知 a b 0，那么下列不等式组中无解的是（ ） A B C D 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 3 分， 共 18 分） 7 49 的平方根是 ，算术平方根是 ， 8 的立方根是 8在 ， ， 8， ， 0， ， 中是无理数的个数有 个 9把命题 “两个锐角互余 ”改写成 “如果 那么 ”的形式 10若 a 0， b 0，且 4a 3b=0，则 的值为 11已知 x 轴， A 点的坐标为（ 3， 2），并且 ，则 B 点的坐标为 12一只跳蚤在第一象限及 x 轴、 y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（ 0， 1），然后接着按图中箭头所示方向跳动 即（ 0， 0） （ 0， 1） （ 1， 1） （ 1， 0） ，且每秒跳动一个单位，那么第 24 秒时跳蚤所在位置的坐标是 第 2 页（共 17 页） 三、解答题：（本大题共 5 个小题，每小题 6 分，共 30 分） 13如图所示，直线 交于点 O， P 是 一点 （ 1）过点 P 画 垂线段 （ 2）过点 P 画 垂线，与 交于 F 点 （ 3）说明线段 者的大小关系，其依据是什么？ 14（ 1）解下列方程组： （ 2） 15解不等式组，并 在数轴表示： 16如图， 分 能确定 B 与 C 的数量关系吗？请说明理由 17实数 a， b 互为相反数， c， d 互为倒数， x 的绝对值为 ，求代数式的值 四、（本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18平面直角坐标系中，三角形 顶点都在网格点上 （ 1）平移三角形 点 C 与坐标原点 O 是对应点，请画出平移后的三角形 ABC； （ 2）写出 A、 B 两点的对应点 A、 B的坐标； （ 3）请直接写出三角形 面积 第 3 页（共 17 页） 19小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区 480 户居民的家庭收入情况他从中随机调查了 40 户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图 分组 频数 百分比 600 x 800 2 5% 800 x 1000 6 15% 1000 x 1200 a 45% 1200 x 1400 9 1400 x 1600 b c 1600 x 1800 2 d 合计 40 100% 根据以上提供的信息，解答下列问题： （ 1）补全频数分布表 （ 2）补全频数分布直方图 （ 3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于 1000 不足 1600 元）的大约有多少户？ 20有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说： “一半学生在学数学，四分之一的学生在学英语，七分之 一的学生在学音乐，还剩不足六位同学在操场上踢足球 ”试问这个班有多少学生 21已知关于 x， y 的方程组 的解满足不等式组 ，求满足条件的 m 的整数值 五、（本大题 10 分） 第 4 页（共 17 页） 22在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买 1 台电脑和 2 台电子白板需要 元，购买 2 台电脑和 1 台电子白板需要 （ 1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？ （ 2） 根据学校实际，需购进电脑和电子白板共 30 台，总费用不超过 30 万元，但不低于 28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低 六、（本大题 12 分） 23如乙图，长方形 平面直角坐标系中，点 A（ 1， 8）， B（ 1， 6）， C（ 7， 6）点X， Y 分别在 x， y 轴上 （ 1）请直接写出 D 点的坐标 （ 2）连接线段 E，如甲图， 平分线和 平分线交于点 F，若 n， 度数 （ 3）若长方形 每秒 个单位的速度向下运动，设运动的时间为 t 秒，问第一象限内是否存在某一时刻 t，使 面积等于长方形 面积的 ？若存在，请求出 不存在，请说明理由 第 5 页（共 17 页） 2015年江西省宜春市丰城市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 1若 m 1，则下列各式中错误的是（ ） A 6m 6 B 1 m 2 C m+1 0 D 5m 5 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、 m 1 不等式两边都乘以 6 可得 6m 6，结论正确，故本选项错误； B、 m 1 不等式两边都乘以 1，得 m 1，不等式两边再加上 1 得 1 m 2，结论正确，故本选项错误； C、 m 1 不等式两边都加上 1 得 m+1 0，结论正确，故本选项错误； D、 m 1 不等式两边都乘以 5 得 5m 5，结论错误，故本选项正确 故选 D 2下列各式中，正确的是（ ） A = 4 B =4 C = 3 D = 4 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 根据算术平方根的定义对 A 进行判断；根据平方根的定义对 B 进行判断；根据立方根的定义对 C 进行判断；根据二次根式的性质对 D 进行判断 【解答】 解： A、原式 =4，所以 A 选项错误； B、原式 = 4，所以 B 选项 错误； C、原式 = 3=，所以 C 选项正确； D、原式 =| 4|=4，所以 D 选项错误 故选： C 3若点 M（ a 3， a+4）在 x 轴上，则点 M 的坐标是（ ） A（ 3， 4） B（ 7， 0） C（ 3， 0） D（ 4， 0） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据 x 轴上的点纵坐标为 0，列式求出 a 的值，然后计算求出横坐标，从而点 M 的坐标可得 【解答】 解： M（ a 3， a+4）在 x 轴上， a+4=0， 解得 a= 4， a 3= 4 3= 7， M 点的坐标为（ 7， 0） 故选： B 4下列调查： 第 6 页（共 17 页） （ 1）为了检测一批电视机的使用寿命； （ 2）为了调查全国平均几人拥有一部手机； （ 3）为了解本班学生的平均上网时间； （ 4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率 其中适合用抽样调查的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 根据对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查可分析出答案 【解答】 解：（ 1）为了检测一批电视机的使用寿命适用抽样调查； （ 2）为了调查全国平均几 人拥有一部手机适用抽样调查； （ 3）为了解本班学生的平均上网时间适用全面调查； （ 4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率适用抽样调查； 故选： C 5如图，下列能判定 条件的个数是（ ） （ 1） B+ 80； （ 2） 1= 2； （ 3） 3= 4； （ 4） B= 5 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 平行线的判定 【分析】 根据平行线的判定定理分别进行判断即可 【解答】 解：当 B+ 80， 1= 2 时， 3= 4 时， B= 5 时， 故选 C 6已知 a b 0，那么下列不等式组中无解的是（ ） A B C D 【考点】 不等式的解集 【分析】 由各个选项可以得到 x 的解集，然后根据 a b 0，可知哪个选项不成 立，本题得以解决 【解答】 解： a b 0， 由 A 知， b x a 成立； 由 B 知 a x b 成立； 由 C 知 a x b 成立； 由 D 知 a x b 不成立； 故选 D 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 第 7 页（共 17 页） 7 49 的平方根是 7 ，算术平方根是 7 ， 8 的立方根是 2 【考点】 立方根；平方根；算术平方根 【分析】 根据平方根、算术平方根以及立方根的定义即可求解 【解答】 解： （ 7） 2=49， 49 的平方根是 7，算术平方根是 7； （ 2） 3= 8， 8 的立方根是 2 故答案是： 7， 7， 2 8在 ， ， 8， ， 0， ， 中是无理数的个数有 3 个 【考点】 无理数 【分析】 无理数常见的三种类型（ 1）开不尽的方根，；（ 2）特定结构的无限不循环小数，03 000 300 003（两个 3 之间依次多一个 0）；（ 3）含有 的绝大部分数，如 2 【解答】 解： 是有理数， 一个有限小数，是有理数， 是无理数， 8 是有理数， 是无理数， 有理数， 0 是有理数， =6 是有理数， 是无理数 故答案为： 3 9把命题 “两个锐角互余 ”改写成 “如果 那么 ”的形式 如果两个角是锐角，那么它们互余 【考点】 命题与定理 【分析】 首先确定两个锐角互余的题设是两个锐角，结论是互余，然后在题设前加上如果，结论前加上那么即可 【解答】 解：如果两个角是锐角，那么它们互余 故答案为：如果两个角是锐角，那么它们互余 10若 a 0， b 0，且 4a 3b=0，则 的值为 【考点】 分式的值 【分析】 根据 4a 3b=0，可以将所求式子变形建立与 4a 3b=0 的关系，从而可以解答本题 【解答】 解： 4a 3b=0， = = = ， 故答案为： 第 8 页（共 17 页） 11已知 x 轴， A 点的坐标为（ 3， 2），并且 ，则 B 点的坐标为 （ 1， 2）或（ 7， 2） 【考点】 点的坐标 【分析】 在平面直角坐标系中与 x 轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求 B 点纵坐标；与 x 轴平行，相当于点 A 左右平移，可求 B 点横坐标 【解答】 解： x 轴， 点 B 纵坐标与点 A 纵坐标相同，为 2， 又 ，可能右移，横坐标为 3+4= 1；可能左移横坐标为 3 4= 7， B 点坐标为（ 1， 2）或（ 7， 2）， 故答案为：（ 1， 2）或（ 7， 2） 12一只跳蚤在第一象限及 x 轴、 y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到 （ 0， 1），然后接着按图中箭头所示方向跳动 即（ 0， 0） （ 0， 1） （ 1， 1） （ 1， 0） ，且每秒跳动一个单位，那么第 24 秒时跳蚤所在位置的坐标是 （ 0， 4） 【考点】 规律型：点的坐标 【分析】 根据题目中所给的质点运动的特点，从中找出规律，即可得出答案 【解答】 解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（ 0， 0） （ 0， 1） （ 1， 1） （ 1， 0）用的秒数分别是 1 秒， 2 秒， 3 秒，到（ 2， 0）用 4 秒，到（ 2， 2）用 6 秒，到（ 0，2）用 8 秒，到（ 0， 3）用 9 秒，到（ 3， 3）用 12 秒，到（ 4， 0）用 16 秒，依此类推，到（ 0， 4）用 24 秒 则第 24 秒时跳蚤所在位置的坐标是（ 0， 4） 故答案为：（ 0， 4） 三、解答题：（本大题共 5 个小题，每小题 6 分，共 30 分） 13如图所示，直线 交于点 O， P 是 一点 （ 1）过点 P 画 垂线段 （ 2）过点 P 画 垂线，与 交于 F 点 （ 3）说明线段 者的大小关系，其依据是什么？ 【考点】 作图 基本作 图 【分析】 （ 1）作 足为 E； （ 2）过点 P 作 0，其中 点 F； 第 9 页（共 17 页） （ 3）利用垂线段最短，即可作出判断 【解答】 解：（ 1）（ 2）如图所示 （ 3） 依据是 “垂线段最短 ” 14（ 1）解下列方程组： （ 2） 【考点】 解二元一次方程组；实数的运算 【分析】 （ 1）方程组利用加减消元法求出解即可； （ 2）原式利用二次根式性质，算术平方根定义，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果 【解答】 解：（ 1） ， 2 得： 7y=35，即 y=5， 把 y=5 代入 得： x=0， 则方程组的解为 ； （ 2）原式 = +2= 15解不等式组，并在数轴表示： 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 【解答】 解： ，由 得， x 3，由 得， x ， 故不等式组的解集为： x 3 在数轴上表示为： 16如图， 分 能确定 B 与 C 的数量关系吗？请说明理由 第 10 页（共 17 页） 【考点】 平行线的性质；角平分线的定义 【分析】 由角平分线的定义，平行线的性质可解 【解答】 解： B= C 理由是： 分 1= 2； B= 1， C= 2； B= C 17实数 a， b 互为相反数， c， d 互为倒数， x 的绝对值为 ，求代数式的值 【考点】 实数的运算 【分析】 先根据 a、 b 互为相反数， c、 d 互为倒数， x 的绝对值得出 a+b=0， ， x= ，再代入代数式进行计算即可 【解答】 解： a、 b 互为相反数， c、 d 互为倒数， x 的绝对值为 ， a+b=0， ， x= ， 当 x= 时，原式 =3+（ 0+1） +0+1=4+ ； 当 x= 时，原式 =3+（ 0+1） （ ） +0+1=4 ， 代数式 的值为 或 四、（本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18平面直角坐标系中，三角形 顶点都在网格点上 （ 1）平移三角形 点 C 与坐标原点 O 是对应点，请画出平移后的三角形 ABC； （ 2）写出 A、 B 两点的对应点 A、 B的坐标； （ 3）请直接写出三角形 面积 【考点】 作图 角形的面积；坐标与图形变化 【分析】 （ 1）找出点 A、 B 的对应点 A、 B的位置，然后顺次连接即可得解； 第 11 页（共 17 页） （ 2）根据 平面直角坐标系写出即可； （ 3）先求出 在的矩形的面积，然后减去 周的三角形的面积即可 【解答】 解：（ 1）如图所示， ABC即为所求作的三角形； （ 2）点 A、 B的坐标分别为 A（ 1， 3）、 B（ 3， 1）； （ 3） S 4 3 1 2 4 1 3， =12 4 ， =12 7， =5 19小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区 480 户居民的家庭收入情况他从中随机调查了 40 户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图 分组 频数 百分比 600 x 800 2 5% 800 x 1000 6 15% 1000 x 1200 a 45% 1200 x 1400 9 1400 x 1600 b c 1600 x 1800 2 d 合计 40 100% 根据以上提供的信息，解答下列问题： （ 1）补全频数分布表 （ 2）补全频数分布直方图 （ 3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于 1000 不足 1600 元）的大约有多少户？ 第 12 页（共 17 页） 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【分析】 （ 1）（ 2）根据 600 x 800 一组频数是 2，所占的百分比是 5%即可求得总人数，然后根据百分 比的意义求得 a、 b、 c、 d 的值，从而补全统计表和统计图； （ 3）利用总人数 480 乘以对应的百分比即可求解 【解答】 解：调查的总户数是 2 5%=40（户）， 则收入是 1000 x 1200 一组的人数是： 40 45%=18（人）， d= =5%，则 c=1 5% 15% 45% 5%= 则 1400 x 1600 一组的人数是 40 3 （ 1） （ 2） 分组 频数 百分比 600 x 800 2 5% 800 x 1000 6 15% 1000 x 1200 18 45% 1200 x 1400 9 1400 x 1600 3 600 x 1800 2 5% 合计 40 100% （ 3）估计该居民小区家庭属于中等收入（大于 1000 不足 1600 元）的大约有 480（ 45%+ =264（户） 20有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说： “一半学生在学数学，四分之一的学生在学英语，七分之一的学生在学音乐，还剩不 足六位同学在操场上踢足球 ”试问这个班有多少学生 【考点】 一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的整数解 第 13 页（共 17 页） 【分析】 设该班有 x 个学生，根据题意有 0 x x x x 6，解这个不等式，再考虑实际情况作答 【解答】 解：设该班有 x 个学生 根据题意有： 0 x x x x 6， 解得： 0 x 56， 又 x 是整数，且是 2、 4、 7、的公倍数， x=28， 答：这个班有 28 个学生 21已知关于 x， y 的方程组 的解满足不等式组 ，求满足条件的 m 的整数值 【考点】 一元一次不等式组的整数解；二元一次方程组的解 【分析】 首先根据方程组可得 y= ，把 y= 代入 得： x=m+ ，然后再把 x=m+ ， y=代入不等式组 中得 ，再解不等式组，确定出整数解即可 【解答】 解： 2 得： 2x 4y=2m， 得 ： y= ， 把 y= 代入 得： x=m+ ， 把 x=m+ ， y= 代入不等式组 中得： ， 解不等式组得： 4 m ， 则 m= 3， 2 五、（本大题 10 分） 22在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买 1 台电脑和 2 台电子白板需要 元，购买 2 台电脑和 1 台电子白板需要 （ 1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？ （ 2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共 30 台，总费用不超过 30 万元，但不低于 28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低 【考点】 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 第 14 页（共 17 页） 【分 析】 （ 1）先设每台电脑 x 万元，每台电子白板 y 万元，根据购买 1 台电脑和 2 台电子白板需要 元，购买 2 台电脑和 1 台电子白板需要 元列出方程组，求出 x， y 的值即可； （ 2）先设需购进电脑 a 台，则购进电子白板（ 30 a）台，根据需购进电脑和电子白板共30 台，总费用不超过 30 万元，但不低于 28 万元列出不等式组，求出 a 的取值范围，再根据 a 只能取整数，得出购买方案，再根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案 【解答】 解：（ 1）设每台电脑 x 万元，每台电子白板 y 万元，根 据题意得： ， 解得： ， 答：每台电脑 元，每台电子白板 元； （ 2）设需购进电脑 a 台，则购进电子白板（ 30 a）台，根据题意得： ， 解得： 15 a 17， a 只能取整数， a=15， 16， 17， 有三种购买方案， 方案 1：需购进电脑 15 台，则购进电子白板 15 台， 方案 2：需购进电脑 16 台，则购进电子白板 14 台， 方案 3：需购进电脑