苏州市高新区2016年中考数学二模试卷含答案解析

江苏省苏州市高新区 2016 年中考数学二模试卷 （解析版） 一、选择题本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上 . 1 5 的绝对值是（ ） A 5 B C 5 D 2若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x B x C x D x 3下列计算正确的是（ ） A B a4+a3=（ 24=8 a4a3=是中心对称图形的是（ ） A B C D 5在一个不透明的盒子里有 3 个红球和 n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是 ，则 n 的值为（ ） A 9 B 4 C 6 D 8 6一个圆锥的底面半径为 3，母线长为 5，则圆锥的侧面积是（ ） A 9 B 18 C 15 D 27 7已知二次函数 y=3x+m（ m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（ 1， 0），则关于 3x+m=0 的两实数根是（ ） A ， 1 B ， C ， D ， 8如图， 接于 O，连接 C=40，则 度数是（ ） A 60 B 50 C 45 D 40 9如图，在 ， ， ， 0， D、 E 分别是 中点，则以 C 的位置关系是（ ） A相切 B相交 C相离 D无法确定 10如图 ，在 ， B=120，动点 P 从点 B 出发，沿 动至点 点 P 运动的路程为 面积为 y 关于 x 的函数的图象如图 所示，则图 中 H 点的横坐标为（ ） A 11 B 14 C 8+ D 8+3 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11人的眼睛可以看见的红光的波长是 把这个数用科学记数法表示，其结果是 12函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 13分解因式： 2 14一个正多边形的每一个外角都是 72，那么这个多边形是 边形 15有一组数据如下： 3、 7、 4、 6、 5，那么这组数据的方差 是 16如图， ， A， B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是（ 1， 0），以点 x 轴的下方作 位似图形 ABC，并把 边长放大到原来的 2 倍设点的对应点 B的横坐标是 2，则点 B 的横坐标是 17已知 M， N 两点关于 y 轴对称，且点 M 在双曲线 y= 上，点 N 在直线 y= x+3 上，设点 M 坐标为（ a， b），则 y= a b） x 的顶 点坐标为 18如图，已知点 ， 在直线 y=x 2 上，点 ， 在双曲线 y= 上，并且满足： x 轴， y 轴， x 轴， y 轴， ， x 轴， y 轴， ，记点 横坐标为 n 为正整数）若 2，则 三、解答题本大题共 10 小题，共 76 分 上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明 B 铅笔或黑色墨水签字笔 . 19计算： 2（ 3） 3+（ ） 0 | 2| 20求不等式组 21先化简 （ a+1） + ，然后 a 在 1、 1、 2 三个数中任选一个合适的数代入求值 22如图，在边长为 1 的小正 方形组成的网格中， 三个顶点均在格点上， 请按要求完成下列各题： （ 1）用 2B 铅笔画 D 为格点），连接 （ 2）线段 长为 ； （ 3）请你在 三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是 ； （ 4）若 E 为 点，则 值是 23如图，在 ， B， 0， D 为 长线上一点，点 E 在 上，且 D，连结 求证： 若 0，求 度数 24某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程： A文学院， B小小数学家，C小小外交家， D未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （ 1）这次被调查的学生共有 人； （ 2）请你将条形统计图（ 2）补充完整； （ 3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、 丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答） 25如图，矩形 顶点 A、 C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（ 2， 3）双曲线 y= （ x 0）的图象经过 中点 D，且与 于点 E，连接 （ 1）求 k 的值及点 E 的坐标； （ 2）若点 F 是 上一点，且 直线 解析式 26甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车已知每隔 2h 有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城如图， 第一列动车组列车离开甲城的路程 s（ 运行时间 t（ h）的函数图象， 一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程 s（ 运行时间 t（ h）的函数图象请根据图中的信息，解答下列问题： （ 1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间 1h（填 ”早 ”或 ”晚 ”），点 B 的纵坐标 600 的实际意义是 ； （ 2）请直接在图中画 出第二列动车组列车离开甲城的路程 s（ 时间 t（ h）的函数图象； （ 3）若普通快车的速度为 100km/h， 求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？ 请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔 27如图，已知抛物线 y= x2+bx+c 与坐标轴分别交于点 A（ 0， 8）、 B（ 8， 0）和点 E，动点 C 从原点 O 开始沿 向以每秒 1 个单位长度移动，动点 D 从点 B 开始沿 向以每秒 1 个单位长度移动，动点 C、 D 同时出发，当动点 D 到达原点 O 时，点 C、 D 停止运动 （ 1）直接写出抛物线的解析式： ； （ 2）求 面积 S 与 D 点运动时间 t 的函数解析式；当 t 为何值时， 面积最大？最大面积是多少？ （ 3）当 面积最大时，在抛物线上是否存在点 P（点 E 除外），使 面积等于 最大面积？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 28如图， ， M 为斜边 一点，且 C=行于 直线l 从 位置出发以每秒 1速度向上平移，运动到经过点 M 时停止直线 l 分别交线段 点 D、 E、 P，以 边向下作等边 叠部分的面积为 S（ 直线 l 的运动时间为 t（秒） （ 1）求边 长度； （ 2）求 S 与 t 的函数关系式； （ 3）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻 t，使得以 P、 C、 F 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由 （ 4）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻 t， 使得以点 D 为圆心、 半径的圆与直线 切？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由 2016 年江苏省苏州市高新区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上 . 1 5 的绝对值是（ ） A 5 B C 5 D 【考点】 绝对值 【分析】 根据负数的绝对值是它的相反数是，可得答案 【解答】 解： 5 的绝对值是 5 故选： A 【点评】 本题考查了绝对值，利用了绝对值的性质是解题关键 2若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x B x C x D x 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可 【解答】 解：由题意得， 2x+1 0， 解得， x ， 故选： B 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键 3 下列计算正确的是（ ） A B a4+a3=（ 24=8 a4a3=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 菁优网版权所有 【分析】 根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 a3=a，故本选项错误； B、 a4+能合并；故本选项错误； C、（ 24=16本选项错误； D、 a4a3=本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方注意掌握指数的变化是解此题的关键 4下列各图中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念进行判断即可 【解答】 解： A、是中心对称图形； B、不是中心对称图形； C、是中心对称图形； D、是中心对称图形 故选： B 【点评】 本题考查的是中心对称图形与轴 对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 5在一个不透明的盒子里有 3 个红球和 n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是 ，则 n 的值为（ ） A 9 B 4 C 6 D 8 【考点】 概率公式 【分析】 根据红球的概率结合概率公式列出关于 n 的方程，求出 n 的值即可 【解答】 解： 摸到红球的概率为 ， = ， 解得 n=6 故选： C 【点评】 本题考查概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 6一个圆锥的底面半径为 3，母线长为 5，则圆锥的侧面积是（ ） A 9 B 18 C 15 D 27 【考点】 圆锥的 计算 【分析】 首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解 【解答】 解：圆锥的底面周长是： 2 3=6， 则 6 5=15 故选： C 【点评】 本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 7已知二次函数 y=3x+m（ m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（ 1， 0），则关于 3x+m=0 的两实数根是 （ ） A ， 1 B ， C ， D ， 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 关于 x 的一元二次方程 3x+m=0 的两实数根就是二次函数 y=3x+m（ m 为常数）的图象与 x 轴的两个交点的横坐标 【解答】 解： 二次函数的解析式是 y=3x+m（ m 为常数）， 该抛物线的对称轴是： x= 又 二次函数 y=3x+m（ m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（ 1， 0）， 根据抛物 线的对称性质知，该抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是（ 2， 0）， 关于 x 的一元二次方程 3x+m=0 的两实数根分别是： ， 故选 B 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点解答该题时，也可以利用代入法求得 m 的值，然后来求关于 x 的一元二次方程 3x+m=0 的两实数根 8如图， 接于 O，连接 C=40，则 度数是（ ） A 60 B 50 C 45 D 40 【考点】 圆周角定理 【分析】 由圆周角定理得出 0，然后由 B，根据等边对等角的性质和三角形内角和定理，可求得 度数 【解答】 解： C=40， 0， B， 0 故选 B 【点评】 此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 9如图，在 ， ， ， 0， D、 E 分别是 中点，则以 C 的位置关系是（ ） A相切 B相交 C相离 D无法确定 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 首先根据三角形面积求出 长，进而得出直线 距离，进而得出直线与圆的位置关系 【解答】 解：过点 A 作 点 M，交 点 N， C = D、 E 分别是 中点， ， N= 以 直径的圆半径为 r= 以 直径的圆与 位置关系是：相交 故选： B 【点评】 本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理比较出 圆心的距离与半径的关系是解题的关键 10如图 ，在 ， B=120，动点 P 从点 B 出发，沿 动至点 点 P 运动的路程为 面积为 y 关于 x 的函数的图象如图 所示，则图 中 H 点的横坐标为（ ） A 11 B 14 C 8+ D 8+3 【考点】 平行四边形的性质；动点问题的函数图象 【分析】 作 M，根据三角形面积公式可得当点 P 在 运动时， 面积不变，再联系函数图象可得 BC= 后根据三角函数求出 角形面积公式求出 可得出结果 【解答】 解：作 M 如图所示： 当点 P 在 运动时， 面积不变， 由图 得： 20， 0， 4 =2 ， 面积 = 2 =6 ， +6+4=14， 点 H 的横坐标为 14 故选： B 【点评】 本题考查了平行四边形的性质、动点问题的函数图象解决本题的关键是利用函数图象和三角形面积确定 长 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11人的眼睛可以看见的红光的波长是 把这个数用科学记数法表示，其结果是 0 5 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析 】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 10 5， 故答案为： 10 5 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10， 的个数所决定 12函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 x 3 【考点】 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，可知： x 3 0，解得 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： x 3 0， 解得： x 3 【点评】 本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 13分解因式： 2a（ a b） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】 解： 2 =a（ 2ab+ =a（ a b） 2 【点评】 本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式一定要彻底 14一个正多边形的每一个外角都是 72，那么这个多边形是 5 边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 由一个多边形的外角为 360和每一个外角都是 72，可求得其边数 【解答】 解： 一个多边形的每一个外角都是 72，多边形的外角和等于 360， 这个多边形的边数为： 360 72=5， 故答案为： 5 【点评】 此题考查了多边形的内角和与外角和注意多边形的内角和为：（ n 2） 180；多边形的外角和等于 360是解答此题的关键 15有一组数据如下： 3、 7、 4、 6、 5，那么这组数据的方差是 2 【考点】 方差 【分析】 根据方差的计算公式，先算出数据的平均数，然后代入公式计算即可得到结果 【解答】 解：平均数为：（ 3+7+4+6+5） 5=5， （ 3 5） 2+（ 7 5） 2+（ 4 5） 2+（ 6 5） 2+（ 5 5） 2 = （ 4+4+1+1+0） =2 故答案为 2 【点评】 本题考查方差的定义：一般地，设 n 个数据 平均数为 ，则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 16如图， ， A， B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是（ 1， 0），以点 x 轴的下方作 位似图形 ABC，并把 边长放大到原来的 2 倍设点的对应点 B的横坐标是 2，则点 B 的横坐标是 【考点】 位 似变换；坐标与图形性质 【分析】 过 B 和 B向 x 轴引垂线，构造相似比为 1： 2 的相似三角形，那么利用相似比和所给 B的横坐标即可求得点 B 的横坐标 【解答】 解：过点 B、 B分别作 x 轴于 D， BE x 轴于 E， B0 位似图形是 ABC， 点 B、 C、 B在一条直线上， B B = ， 又 = ， = ， 又 点 B的横坐标是 2，点 C 的坐标是（ 1， 0）， ， ， 点 B 的横坐标为： 故答案为： 【点评】 本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据相似三角形的性质求出是解题的关键 17已知 M， N 两点关于 y 轴对称，且点 M 在双曲线 y= 上，点 N 在直线 y= x+3 上，设点 M 坐标为（ a， b），则 y= a b） x 的顶点坐标为 （ 3， ） 【考点】 二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征；关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 首先 根据函数图象上点的坐标特点可得 ， a b= 3，进而得到二次函数解析式 y= 3x，再利用顶点坐标公式求解即可 【解答】 解： M， N 两点关于 y 轴对称，点 M 坐标为（ a， b）， N（ a， b）， 点 M 在双曲线 y= 上， ， 点 N 在直线 y= x+3 上， b=a+3， a b= 3， y= a b） x 变为 y= 3x， = 3， = 即顶点坐标为（ 3， ）， 故答案为：（ 3， ） 【点评】 此题主要考查了函数图象上点的坐标 性质，以及求二次函数顶点坐标，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式 18如图，已知点 ， 在直线 y=x 2 上，点 ， 在双曲线 y= 上，并且满足： x 轴， y 轴， x 轴， y 轴， ， x 轴， y 轴， ，记点 横坐标为 n 为正整数）若 2，则 1 【考点】 反比例函数图 象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据点的分布特征，找出 前几项，根据 变化，可得出规律 “2= 2，1=4， ，（ n 为正整数） ”，结合该规律即可得出 值 【解答】 解：观察，发现规律： 2， ， ， 2， ， 2= 2， 1=4， ，（ n 为正整数） 2016=672 3， 故答案为： 1 【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及规律型中的 点的变化，解题的关键是找出规律 “2= 2， 1=4， ，（ n 为正整数） ”本题属于基础题，难度不大，根据 的特征列出 部分值，根据该部分数据发现变化规律，再结合变化规律解决问题 三、解答题本大题共 10 小题，共 76 分 答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明 B 铅笔或黑色墨水签字笔 . 19计算： 2（ 3） 3+（ ） 0 | 2| 【考点】 实数 的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质化简求出即可 【解答】 解： 2（ 3） 3+（ ） 0 | 2| =2 + +1 2 = 【点评】 此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质是解题关键 20求不等式组 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】 解：由 得， x 2，由 得， x 4， 故不等式组的解集为： 2 x 4 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键 21先化简 （ a+1） + ，然后 a 在 1、 1、 2 三个数中任选一个合适的数代入求值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 a 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = + = + = ， 当 a=2（ a 1， a 1）时，原式 = =5 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 22如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， 三个顶点均在格点上， 请按要求完成下列各题： （ 1）用 2B 铅笔画 D 为格点），连接 （ 2）线段 长为 2 ； （ 3）请你在 三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 则它所对应的正弦函数值是 或 ； （ 4）若 E 为 点，则 值是 【考点】 作图 复杂作图；解直角三角形 【分析】 （ 1）直接利用网格结合平行线的判定方法得出 D 点位置； （ 2）直接利用勾 股定理得出 长； （ 3）利用勾股定理的逆定理得出 直角三角形，进而得出答案； （ 4）利用锐角三角三角函数关系得出 值 【解答】 解：（ 1）如图所示： D 点即为所求； （ 2） = ； 故答案为： 2 ； （ 3）在 三个内角中所选的锐角是： ， ， ， 直角三角形， 所对应的正弦函数值是： ； 当所选的锐角是： 则 所对应的正弦函数值是： 故答案为： ；或 ； （ 4） E 为 点， 值是： = 故答案为： 【点评】 此题主要考查了复杂作图以及解直角三角形，正确应用锐角三角三角函数关系是解题关键 23如图，在 ， B， 0， D 为 长线上一点，点 E 在 上，且 D，连结 求证： 若 0，求 度数 【考点】 全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质 【分析】 利用 可得证； 由全等三角形对应角相等得到 用外角的性质求出 度数，即可确定出 度数 【解答】 证明：在 ， ， 解： 外角， 0+45=75， 则 5 【点评】 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键 24某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程： A文学院， B小小数学家，C小小外交家， D未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （ 1）这次被调查的学生共有 200 人； （ 2） 请你将条形统计图（ 2）补充完整； （ 3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答） 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）由 A 是 36， A 的人数为 20 人，即可求得这次被调查的学生总人数； （ 2）由（ 1），可求得 C 的人数，即可将条形统计图（ 2）补充完整； （ 3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求 得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1） A 是 36， A 占 36 360=10%， A 的人数为 20 人， 这次被调查的学生共有： 20 10%=200（人）， 故答案为： 200； （ 2）如图， C 有： 200 20 80 40=60（人）， （ 3）画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有 2 种情 况， 恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为： = 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 25如图，矩形 顶点 A、 C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（ 2， 3）双曲线 y= （ x 0）的图象经过 中点 D，且与 于点 E，连接 （ 1）求 k 的值及点 E 的坐标； （ 2）若点 F 是 上一点，且 直线 解析式 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）首先根据点 B 的坐标和点 D 为 中点表示出点 D 的坐标，代入反比例函数的解析式求得 k 值，然后将点 E 的横坐标代入求得 E 点的纵坐标即可； （ 2）根据 用相似三角形对应边的比相等确 定点 F 的坐标后即可求得直线 解析式 【解答】 解：（ 1） x 轴，点 B 的坐标为（ 2， 3）， ， 点 D 为 中点， ， 点 D 的坐标为（ 1， 3）， 代入双曲线 y= （ x 0）得 k=1 3=3； y 轴， 点 E 的横坐标与点 B 的横坐标相等，为 2， 点 E 在双曲线上， y= 点 E 的坐标为（ 2， ）； （ 2） 点 E 的坐标为（ 2， ）， B 的坐标为（ 2， 3），点 D 的坐标为（ 1， 3）， ， ， 即： 点 F 的坐标为（ 0， ） 设直线 解析式 y=kx+b（ k 0） 则 解得： k= ， b= 直线 解析式 y= 【点评】 本题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及矩形的性质，解题时注意点的坐标与线段长的相互转化 26甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车已知每隔 2h 有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城如图 ， 第一列动车组列车离开甲城的路程 s（ 运行时间 t（ h）的函数图象， 一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程 s（ 运行时间 t（ h）的函数图象请根据图中的信息，解答下列问题： （ 1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间 晚 1h（填 ”早 ”或 ”晚 ”），点 B 的纵坐标 600 的实际意义是 甲、乙两城市之间的距离为 600 千米 ； （ 2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程 s（ 时间 t（ h）的函数图象； （ 3）若普通快车的速度为 100km/h， 求第二列动车组列 车出发多长时间后与普通快车相遇？ 请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据图象中点 B 的实际意义即可得知； （ 2）根据速度相同可知两直线平行，由间隔时间为 2 小时可知直线过（ 2， 0），画出图象可； （ 3） 求出直线 直线 解析式，由解析式列出方程，解方程即可得相遇时间，继而可得答案； 求出直线 直线 点，即普通快车与第一辆动车相遇时间，由 可知相 遇时间间隔 【解答】 解：（ 1）由图可知，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚 1h； 点 B 的纵坐标 600 的实际意义是：甲、乙两城市之间的距离为 600 千米； （ 2）如图所示： （ 3） 设直线 解析式为： S= M（ 2， 0）， N（ 6， 600）， ， 解得： ， S=150t 300； 直线 解析式为： S= 100t+700， 可得： 150t 300= 100t+700， 解得： t=4， 4 2=2 答：第二列动车组列车出发 2 小时后与普通快车相遇； 根据题意，第一列动车组列车解析式为： y=150t， 这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为： 150t=100t+700， 解得： t= 4 时） 这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为 时 故答案为：（ 1）晚，甲、乙两城市之间的距离为 600 千米 【点评】 此题 主要考查了待定系数法求一次函数解析式和一次函数以及二元一次方程组的应用，主要利用了相遇问题求解，仔细观察图象将相遇时刻转化为求直线交点坐标是关键 27如图，已知抛物线 y= x2+bx+c 与坐标轴分别交于点 A（ 0， 8）、 B（ 8， 0）和点 E，动点 C 从原点 O 开始沿 向以每秒 1 个单位长度移动，动点 D 从点 B 开始沿 向以每秒 1 个单位长度移动，动点 C、 D 同时出发，当动点 D 到达原点 O 时，点 C、 D 停止运动 （ 1）直接写出抛物线的解析式： y= x+8 ； （ 2）求 面积 S 与 D 点运动时间 t 的函数解析式；当 t 为何值时， 面积最大？最大面积是多少？ （ 3）当 面积最大时，在抛物线上是否存在点 P（点 E 除外），使 面积等于 最大面积？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）将点 A（ 0， 8）、 B（ 8， 0）代入抛物线 y= x2+bx+c 即可求出抛物线的解析式为： y= x+8； （ 2）根据题意得：当 D 点运动 t 秒时， BD=t， OC=t，然后由点 A（ 0， 8）、 B（ 8， 0），可得 ， ，从而可得 t，然后令 y=0，求出点 E 的坐标为（ 2， 0），进而可得 ， +8 t=10 t，然后利用三角形的面积公式即可求 面积 S 与 t 的函数解析式为： S= t，然后转化为顶点式即可求出最值为： S 最大 = ； （ 3）由（ 2）知：当 t=5 时， S 最大 = ，进而可知：当 t=5 时， ， ，进而可得，从而确定 C（ 0， 5）， D（ 3， 0）然后根据待定系数法求出直线 解析式为：y= x+5，然后过 E 点作 抛物线与点 P，然后求出直线 解析式，与抛物线联立方程组解得即可得到其中的一个点 P 的坐标，然后利用面积法求出点 E 到 距离为： ，然后过点 D 作 足为 N，且使 ，然后求出 N 的坐标，然后过点 N 作 抛物线交与点 P，然后求出直线 解析式，与抛物线联立方程组求解即可得到其中的另两个点 P 的坐标 【解答】 解：（ 1）将点 A（ 0， 8）、 B（ 8， 0）代入抛物线 y= x2+bx+c 得： ， 解得： b=3， c=8， 抛物线的解析式为： y= x+8， 故答案为： y= x+8； （ 2） 点 A（ 0， 8）、 B（ 8， 0）， ， ， 令 y=0，得： x+8=0， 解得： ， 2， 点 E 在 x 轴的负 半轴上， 点 E（ 2， 0）， ， 根据题意得：当 D 点运动 t 秒时， BD=t， OC=t， t， E+0 t， S= （ 10 t） t= t， 即 S= t= （ t 5） 2+ ， 当 t=5 时， S 最大 = ； （ 3）方法一： 由（ 2）知：当 t=5 时， S 最大 = ， 当 t=5 时， ， ， C（ 0， 5）， D（ 3， 0）， 由勾股定理得： ， 设直线 解析式为： y=kx+b， 将 C（ 0， 5）， D（ 3， 0），代入上式得： k= ， b=5， 直线 解析式为： y= x+5， 过 E 点作 抛物线与点 P，如图 1， 设直线 解析式为： y= x+b， 将 E（ 2， 0）代入得： b= ， 直线 解析式为： y= x ， 将 y= x ，与 y= x+8 联立成方程组得： ， 解得： ， ， P（ ， ）； 过点 E 作 足为 G， 当 t=5 时， S = ， ， 过点 D 作 足为 N，且使 ，过点 N 作 x 轴，垂足为 M，如图2， 可得 ， 即： ， 解得： ， ， 由勾股定理得： = ， N（ ， ）， 过点 N 作 抛物线交与点 P，如图 2， 设直线 解析式为： y= x+b， 将 N（