2019年九年级数学上学期综合检测卷三 新人教版

2019年九年级数学上学期综合检测卷一、单选题(30分)1(3分)在rtabc中，c=90，若bc=1，ac=2，则sina的值为（）a.55b.255c.12d.22(3分)下列判断中正确的个数有（）全等三角形是相似三角形；顶角相等的两个等腰三角形相似；所有的等腰三角形都相似；所有的菱形都相似；两个位似三角形一定是相似三角形a.2b.3c.4d.53(3分)已知矩形的周长为36 m，将矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为x m，圆柱的侧面积为y m2，则y与x之间的函数关系式为（）a.y=-2x2+18xb.y=2x2-18xc.y=-2x2+36xd.y=2x2-36x4(3分)在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图中的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似乙：将邻边为3和5的矩形按图的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似对于两人的观点，下列说法正确的是( )a.两人都对b.两人都不对c.甲对，乙不对d.甲不对，乙对5(3分)为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5 m的大视力表制作一个测试距离为3 m的小视力表如图，如果大视力表中“e”的高度是3.5 cm，那么小视力表中相应“e”的高度是（）a.3 cmb.2.5 cmc.2.3 cmd.2.1 cm6(3分)如图，b、c是a上的两点，ab的垂直平分线与a交于e、f两点，与线段ac交于d点若bfc=20，则dbc=（）a.30b.29c.28d.207(3分)如图，在55的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将aob绕点o顺时针旋转90得到aob，则点a运动的路径aa的长为( )a.b.2c.4d.88(3分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2经过平移得到抛物线y=12x22x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）a.2b.4c.8d.169(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有两个不相等的实数根，下列结论：b2-4ac0；abc0；a-b+c0；m-2，其中，正确的个数有（）a.1b.2c.3d.410(3分)在平面直角坐标系中，分别过点a(m，0)，b(m+2，0)作x轴的垂线l1和l2，探究直线l1，直线l2与双曲线y=3x的关系，下列结论错误的是（）a.两直线中总有一条与双曲线相交b.当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等c.当-2m0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧d.当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2二、填空题(18分)11(3分)如图，在abc中，abacd、e分别为边ab、ac上的点ac=3ad，ab=3ae，点f为bc边上一点，添加一个条件：，可以使得fdb与ade相似(只需写出一个)12(3分)如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点p处放一水平的平面镜，光线从点a出发经平面镜反射后刚好照射到古城墙cd的顶端c处，已知abbd，cdbd，测得ab=2米，bp=3米，pd=12米，那么该古城墙cd的高度是米13(3分)已知反比例函数y=kx(k0)的图象经过(3，-1)，则当1y3时，自变量x的取值范围是14(3分)如图，矩形abcd中，ab=4，bc=8，p是边dc上的动点，g是ap的中点，以p为中心，将pg绕点p顺时针旋转90，g的对应点为g，当b、d、g在一条直线上时，15(3分)如图，已知抛物线y1=-x2+4x和直线y2=2x我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1y2，取y1和y2中较小值为m；若y1=y2，记m=y1=y2当x2时，m=y2；当x3时，y1-y20；y轴是线段bc的中垂线正确结论有(填写所有正确结论的序号)三、解答题(72分)17(5分)如图，abc中，ab=12，bc=15，adbc于点d，bad=30，求tan c的值18(5分)某种蔬菜每千克售价y1(元)与销售月份x之间的关系如图1所示，每千克成本y2(元)与销售月份x之间的关系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为(6，1)(1)求出y1与x之间满足的函数表达式，并直接写出x的取值范围(2)求出y2与x之间满足的函数表达式(3)设这种蔬菜每千克收益为w元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w将取得最大值？并求出此最大值(收益=售价-成本)19(5分)在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=mx22mx+m1(m0)与x轴的交点为a，b(1)求抛物线的顶点坐标(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点当m=1时，求线段ab上整点的个数若抛物线在点a，b之间的部分与线段ab所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围20(5分)如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于a，b两点，点a的坐标为(2，6)，点b的坐标为(n，1)(1)求反比例函数与一次函数的表达式(2)点e为y轴上一个动点，若saeb=5，求点e的坐标21(5分)已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长22(5分)一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤(用含x的代数式表示)(2)销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？23(6分)在平面直角坐标系xoy中，c的半径为r，p是与圆心c不重合的点，点p关于c的反称点的定义如下：若在射线cp上存在一点p，满足cp+cp=2r，则称p为点p关于c的反称点，如图为点p及其关于c的反称点p的示意图特别地，当点p与圆心c重合时，规定cp=0(1)当o的半径为1时分别判断点m(2，1)，n(32，0)，t(1，)关于o的反称点是否存在？若存在，求其坐标；点p在直线y=-x+2上，若点p关于o的反称点p存在，且点p不在x轴上，求点p的横坐标的取值范围(2)c的圆心在x轴上，半径为1，直线y=-x+23与x轴、y轴分别交于点a，b，若线段ab上存在点p，使得点p关于c的反称点p在c的内部，求圆心c的横坐标的取值范围24(5分)解答下列各题：(1)已知2x-y=8，求代数式x2+y2-(x-y)2+2y(x-y)4y的值(2)阅读下列材料：常用分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2-2xy+y2-16，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解过程如下：x2-2xy+y2-16=(x-y)2-16=(x-y+4)(x-y-4)这种分解因式的方法叫分组分解法利用这种分组的思想方法解决下列问题：已知a，b，c分别是abc三边的长，且2a2+b2+c2-2a(b+c)=0请判断abc的形状，并说明理由25(5分)小资与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：(1)求解体验：已知抛物线y=-x2+bx-3经过点(-1，0)，则b=，顶点坐标为，该抛物线关于点(0，1)成中心对称的抛物线表达式是(2)抽象感悟：我们定义：对于抛物线y=ax2+bx+c(a0)，以y轴上的点m(0，m)为中心，作该抛物线关于点m对称的抛物线y，则我们又称抛物线y为抛物线y的“衍生抛物线”，点m为“衍生中心”已知抛物线y=-x2-2x+5关于点(0，m)的衍生抛物线为y，若这两条抛物线有交点，求m的取值范围(3)问题解决：已知抛物线y=ax2+2ax-b(a0)若抛物线y的衍生抛物线为y=bx2-2bx+a2(b0)，两个抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a、b的值及衍生中心的坐标；若抛物线y关于点(0，k+12)的衍生抛物线为y1；其顶点为a1；关于点(0，k+22)的衍生抛物线为y2，其顶点为a2；关于点(0，k+n2)的衍生抛物线为yn；其顶点为an(n为正整数)求anan+1的长(用含n的式子表示)26(4分)计算：(12)-2-9+(3-4)0-2cos4527(7分)某天，当太阳移动到屋顶斜上方时，太阳光线ef与地面成60角，房屋的窗户ab的高为1.5米，现要在窗户外面的上方安装一个水平遮阳篷ac，当ac的宽在什么范围时，太阳光这时能直接射入室内？28(8分)定义：底与腰的比是512的等腰三角形叫做黄金等腰三角形如图，已知abc中，ac=bc，c=36，ba1平分abc交ac于a1(1)证明：ab2=aa1ac(2)探究：abc是否为黄金等腰三角形？请说明理由(提示：此处不妨设ac=1)(3)应用：已知ac=a，作a1b1ab交bc于b1，b1a2平分a1b1c交ac于a2，作a2b2ab交b2，b2a3平分a2b2c交ac于a3，作a3b3ab交bc于b3，依此规律操作下去，用含a，n的代数式表示an1an(n为大于1的整数，直接回答，不必说明理由)29(7分)设二次函数y=ax2+bx-(a+b)(a，b是常数，a0)(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由(2)若该二次函数图象经过a(-1，4)，b(0，-1)，c(1，1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式(3)若a+b0)在该二次函数图象上，求证：a0答案一、单选题1【答案】a【解析】在直角abc中，ab=bc2+ac2=5，则sina=bcab=15=55故选a。2【答案】b【解析】全等三角形是相似三角形，正确；顶角相等的两个等腰三角形相似，正确；所有的等腰三角形不一定相似，故此项错误；所有的菱形不一定相似，故此项错误；两个位似三角形一定是相似三角形，正确故答案为：b3【答案】c【解析】根据题意，矩形的一条边长为x m，则另一边长为(36-2x)2=(18-x)(m)，则圆柱体的侧面积y=2x(18-x)=-2x2+36x故答案为：c。4【答案】a【解析】如上图所示，过点c作deab，分别交ac，bc于点d，e，把线段ab分别向两个方向延长，分别交ac，bc于点f，g，则deabab，dec=fge=abc，edc=90，cdfd=cege，cdac=cebc，而fd=ac，ge=bc， acbc=acbc，即acac=bcbc.又 bac=bac=90，ab=bc2-ac2，ab=bc2-ac2， acac=bcbc=abab，即abc与abc的各边对应成比例，各角对应相等， abcabc， 甲的说法正确.如上图所示，根据题意，得ab=cd=3，ad=bc=5，则ab=cd=3+2=5，ad=bc=5+2=7， abab=cdcd=35，adad=cbcb=57， ababadad， 新矩形与原矩形不相似， 乙的说法正确，故选a。5【答案】d【解析】由题意得cdab，cdab=debeab=3.5 cm，be=5 m，de=3 m，cd3.5=35，cd=2.1 cm故答案为：d。6【答案】a【解析】bfc=20，bac=2bfc=40，ab=ac，abc=acb=180402=70又ef是线段ab的垂直平分线，ad=bd，a=abd=40，dbc=abc-abd=70-40=30故答案为：a。7【答案】b【解析】每个小正方形的边长都为1，oa=4，将aob绕点o顺时针旋转90得到aob，aoa=90，点a运动的路径aa的长为904180=2故答案为：b。8【答案】b【解析】过点c作cay，抛物线y=12x22x=12(x24x)=12(x24x+4)2=12(x2)22，顶点坐标为c（2，-2），对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：22=4故答案为：b。9【答案】b【解析】如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2-4ac0，故错误；图象开口向上，a0，对称轴在y轴右侧，a，b异号，b0，图象与y轴交于x轴下方，c0，abc0，故正确；当x=-1时，a-b+c0，故此选项错误；二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：-2，关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有两个不相等的实数根，则m-2，故正确故答案为：b。10【答案】d【解析】选项a：m、m+2不同时为零，两直线中总有一条与双曲线相交；选项b：当m=1时，点a的坐标为(1，0)，点b的坐标为(3，0)，当x=1时，y=3x=3，直线l1与双曲线的交点坐标为(1，3)；当x=3时，y=3x=1，直线l2与双曲线的交点坐标为(3，1)=，当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等；选项c：当-2m0时，0m+22，当-2m0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧；选项d：m+2-m=2，且y与x之间一一对应，当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的距离大于2故答案为：d。二、填空题11【答案】dfac，或bfd=a【解析】dfac，或bfd=a理由：a=a，adac=aeab=13，adeacb，当dfac时，bdfbac，bdfead当bfd=a时，b=aed，fbdaed故答案为：dfac，或bfd=a12【答案】8【解析】由题意可得ape=cpe，apb=cpd，abbd，cdbd，abp=cdp=90，abpcdp，abcd=bppd，ab=2米，bp=3米，pd=12米，2cd=312，cd=8米故答案为：813【答案】-3x-1【解析】反比例函数y=kx(k0)的图象经过(3，-1)，k=3(-1)=-3，反比例函数的解析式为y=3x反比例函数y=3x中k=-3，该反比例函数的图象经过第二、四象限，且在每个象限内均单增当y=1时，x=31=-3；当y=3时，x=31=-11y3时，自变量x的取值范围是-3x-1故答案为：-3x-114【答案】165【解析】当b、d、g在一条直线上时，如图所示，过g作gecd，交cd的延长线于e，设pd=x，由勾股定理得：ap=82+x2，由旋转得：pg=pg，apg=90，apd+dpg=90，g是ap的中点，pg=12ap，pg=12ap=1282+x2，四边形abcd为矩形，adc=90，dap+apd=90，dpg=dap，sindpg=egpg，sindap=dpap，egpg=dpap，eg=12dp=12x，egbc，egbc=eddc，bc=8，dc=4，bc=2dc，ed=12eg=14x，pe=pd+de=54x，由勾股定理得：gp2=ge2+pe2，即(1282+x2)2=(12x)2+(54x)2，解得：x=165，x0，x=165，dp=165故答案为：dp=16515【答案】【解析】当x2时，抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方，当x2时，m=y1，结论错误；当x0时，抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方，当x1时，y1y2，故正确过点a作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点b，c，令y=3，则35(x+2)2-125=3，整理，得(x+2)2=9，解得x1=-5，x2=1点b坐标为(-5，3)令y=3，则12(x-3)2+1=3，整理，得(x-3)2=4，解得x1=5，x2=1，点c坐标为(5，3)，bc=10，y轴是线段bc的中垂线，故正确故答案为：三、解答题17【答案】解：abc中，ab=12，bc=15，adbc于点d，bad=30，adb=adc=90，ab=2bd，bd=6，cd=bc-bd=15-6=9，ad=ab2+bd2=122+62=63，tanc=adcd=639=233即tan c的值是233【解析】根据在abc中，ab=12，bc=15，adbc于点d，bad=30，可以求得bd、ad、cd的长，从而可以求得tanc的值18【答案】(1)解：设y1=kx+b，直线经过(3，5)、(6，3)，3k+b=56k+b=3，解得：k=23b=7，y1=-23x+7(3x6)(2)解：设y2=a(x-6)2+1，把(3，4)代入得：4=a(3-6)2+1，解得a=13，y2=13(x-6)2+1(3)解：由题意得：w=y1-y2=-23x+7-13(x-6)2+1，=-13x2+103x6=-13(x5)2+73，当x=5时，y最大值=73，故5月出售这种蔬菜，每千克收益最大【解析】(1)利用待定系数法求y1与x之间满足的函数表达式，并根据图1写出自变量x的取值范围；(2)利用顶点式求y2与x之间满足的函数表达式；(3)根据收益=售价-成本，列出函数解析式，利用配方法求出最大值19【答案】(1)解：y=mx22mx+m1=m(x1)21，抛物线顶点坐标(1，-1)(2)解：m=1，抛物线为