2020年中考数学专题培优 勾股定理培优试卷

2020年中考数学专题 勾股定理培优试卷一、单选题（共有10道小题）1.如图，点e在正方形abcd内，满足aeb90ae6，be8，则阴影部分的面积是() a 48 b60 c76 d 80 2.如图，在直角三角形abc中，b=90，以下式子成立的是（ ）a.b.cd3.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点a，b的坐标分别为(1，0)，现将该三角板向右平移使点a与点o重合，得到ocb，则点b的对应点b的坐标是()abcd4.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边ac=6，bc=8，将abc折叠，使点b与点a重合，折痕为de，则cd等于（ ）a. b. c. d. 35.和数轴上的点一一对应的是（）。a. 整数b. 有理数c. 无理数d. 实数6.一直角三角形的两边长分别为3和4则第三边的长为（）a.5b.c.d.5或7.如图，在矩形abcd中，ab=4，ad=5，ad、ab、bc分别与o相切与e、f、g三点，过点d作o的切线交bc于点m，切点为n，则dm的长为（）a. b. c. d. 8.如图，将长方形纸片abcd折叠，使边dc落在对角线ac上，折痕为ce，且d点落在对角线ac上的d处若ab3，ad4，则ed的长为（ ）ab3c1d9.如图，在矩形abcd中，ab =8 ，bc=16，将矩形abcd沿ef折叠，使点c与点a重合，则折痕ef的长为 ( )a6b12cd10.如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”他们仅仅少走了（）步路，却踩伤了花草（假设2步为1米）a6步b5步c4步d2步二、填空题（共有8道小题）11.如图，矩形中，点是上的一点，有的垂直平分线交的延长线与点连结交于点若是的中点，则的长是_. 12.如图，在矩形abcd中，ab=8，ad=12，过a，d两点的o与bc边相切于点e，则o的半径为 。13.如图，在平面直角坐标系中，点a(0,4)，b(3,0)，连接ab.将acb沿过点b的直线折叠，使点a落在x轴上的点a处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点c，则直线bc的解析式为 . 14.已知直角三角形两边的长分别是3和4，则第三边的长为 15.如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点a出发沿着正方体的外表面爬到顶点b的最短距离是 16.如图所示，在锐角abc中，ab=4，bac=45，bac的平分线交bc于点d，m、n分别是ad和ab上的动点，则bm+mn的最小值是 17.如图，已知abc是腰长为1的等腰直角三角形，以rtabc的斜边ac为直角边，画第二个等腰rtacd，再以rtacd的斜边ad为直角边，画第三个等腰rtade，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是 18.若abc中，c=90，（1）若a=5，b=12，则c= ；（2）若a=6，c=10，则b= ；（3）若ab=34，c=10，则a= ，b= 。三、解答题（共有5道小题）19.如图，在直角梯形abcd中，abcd,addc,ab=bc,且aebc,（1）求证：ad=ae；（2）若ad=8，dc=4，求ab的长20.已知两个共顶点的等腰三角形rtabc，rtcef，abc=cef=90，连接af，m是af的中点，连接mb，me.当cb与ce在同一直线上时，求证mbcf；若ab=a，ce=2a，求bm，me的长；21.如图，顶点为m的抛物线分别与x轴相交于点a，b（点a在点b的右侧），与y轴相交于点c（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）判断bcm是否为直角三角形，并说明理由22.如图，abc中，ab=bc，bad=45，beac于点e，adbc于点d，ad与be交于点f.(1)求证：bf=2ae; (2)若cd=,求ad的长.23.今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外如图，某天我国一艘海监船巡航到港口正西方的处时，发现在的北偏东方向，相距150海里处的点有一可疑船只正沿方向行驶，点在港口的北偏东方向上，海监船向港口发出指令，执法船立即从港口沿方向驶出，在处成功拦截可疑船只，此时d点与点的距离为海里（1）求点到直线的距离；（2）执法船从到航行了多少海里?（结果保留根号）参考答案一、单选题（共有10道小题）1.c2.b3.解：因为点a与点o对应，点a(1，0)，点o(0，0)，所以图形向右平移1个单位长度，所以点b的对应点b的坐标为(01，)，即(1，)，故选：c4.d5.d6.d7.a8.a9.d10.c二、填空题（共有8道小题）11.12.13.14.5或15.16.17.18.13;8;6;8三、解答题（共有5道小题）19.解：连接acabcd1=cabab=cbcab=21=cab=2进而，可得adcaec(aas)ad=ae（2）若ad=8，dc=4，则可得在rtabe中，设，则进而，由勾股定理可得即，得即20.证明：连接cm，abc与cef是等腰直角三角形，acf=245=90，又点m是af的中点，又ab=cb，bm=bmabmcbmcm=mf3=4amc=231=3bmcf解：如图，cm=fmce=feem=emcemfem又由可知bmcfebm=ecf=45ebm是等腰直角三角形ab=a，ce=2a，be=2aa=a21.解：（1）抛物线y=a（x+1）24与y轴相交于点c（0，3）3=a4，a=1，抛物线解析式为y=（x+1）24=x2+2x3，（2）bcm是直角三角形由（1）知抛物线解析式为y=（x+1）24，m（1，4），令y=0，得：x2+2x3=0，x1=3，x2=1，a（1，0），b（3，0），bc2=9+9=18，cm2=1+1=2，bm2=4+14=20，bc2+cm2=bm2，bcm是直角三角形22.(1)证明：adbc, bad=45，abd=bad=45.ad=bd，adbc, beac,cad+acd=90，cbe +acd=90，cad=cbe.又cda=bdf=90，adcbdf.ac=bf.ab=bc,beac, ae=ec即ac=2ae,bf=2ae;