2020年中考数学考点专项突破卷17 图形的变换和投影视图（含解析）

17.1图形的变换和投影视图精选考点专项突破卷（一）考试范围：图形的变换和投影视图；考试时间：90分钟；总分：120分一、单选题（每小题3分，共30分)1（2012辽宁中考真题）下列交通标志是轴对称图形的是（ ）abcd2（2019江苏中考真题）下列图案中，是中心对称图形的是（ ）abc d3（2019山东中考真题）如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置若四边形aecf的面积为20，de=2，则ae的长为（ ）a4bc6d4（2012湖南中考真题）把等腰abc沿底边bc翻折，得到dbc，那么四边形abdc（ ）a是中心对称图形，不是轴对称图形b是轴对称图形，不是中心对称图形c既是中心对称图形，又是轴对称图形d以上都不正确5（2018山东中考真题）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）abcd6（2013福建中考真题）如图，将rtabc（其中b=35，c=90）绕点a按顺时针方向旋转到ab1c1的位置，使得点c、a、b1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）a55b70c125d1457（2016内蒙古中考真题）将点a（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点a，点a关于y轴对称的点的坐标是（ ）a（3，2） b（1，2） c（1，2） d（1，2）8（2019浙江中考真题）如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（ ） ab c d9（2019浙江中考真题）某露天舞台如图所示，它的俯视图是（ ）a b c d 10（2013四川中考真题）下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）a（3）（1）（4）（2）b（3）（2）（1）（4）c（3）（4）（1）（2）d（2）（4）（1）（3）二、填空题（每小题4分，共28分)11（2015青海中考真题）若点（，1）与（2，b）关于原点对称，则=_12（2010江苏中考模拟）如图，在直角坐标系中，已知点a(3，0)，b(0，4)，对oab连续作旋转变换，依次得到三角形，则三角形的直角顶点的坐标为_13（2019山东中考模拟）在平面直角坐标系中，点 a的坐标是(-1,2) .作点a关于x 轴的对称点，得到点a1 ，再将点a1 向下平移 4个单位，得到点a2 ，则点a2 的坐标是_14（2018江苏中考模拟）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点b处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点a处，则蚂蚁从外币a处到达内壁b处的最短距离为 15（2019湖北中考模拟）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，bd、be为折痕，若abe20，则dbc为_度16（2019吉林中考模拟）如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_米17（2013吉林中考模拟）如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：）可求得这个几何体的体积为 .三、解答题一（每小题6分，共18分)18（2018吉林中考真题）图、图均是88的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段om、on的端点均在格点上在图、图给定的网格中以om、on为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形（2）所画的两个四边形不全等19（2012广东中考真题）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，aob的顶点均在格点上，点a、b的坐标分别是a（3，2）、b（1，3）aob绕点o逆时针旋转90后得到a1ob1（直接填写答案）（1）点a关于点o中心对称的点的坐标为 ；（2）点a1的坐标为 ；（3）在旋转过程中，点b经过的路径为弧bb1，那么弧bb1的长为 20（2019河北中考模拟）如图，bad是由bec在平面内绕点b旋转60而得，且abbc，bece，连接de（1）求证：bdebce；（2）试判断四边形abed的形状，并说明理由四、解答题二（每小题8分，共24分)21（2019广东初三月考）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段ab所示，他在地面上的影子如图中线段ac所示，小亮的身高如图中线段fg所示，路灯灯泡在线段de上（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子（2）如果小明的身高ab1.6m，他的影子长ac1.4m，且他到路灯的距离ad2.1m，求灯泡的高22（2019江苏初一期末）如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体（1）画该几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 块小正方体23（2018宁夏银川二中中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知abc的三个顶点的坐标分别为a（4，3）、b（3，1）、c（1，3）（1）请按下列要求画图：将abc先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到a1b1c1，画出a1b1c1；a2b2c2与abc关于原点o成中心对称，画出a2b2c2（2）在（1）中所得的a1b1c1和a2b2c2关于点m成中心对称，请直接写出对称中心m点的坐标五、解答题三（每小题10分，共20分)24（2016辽宁中考模拟）（1）如图，在正方形abcd中，aef的顶点e，f分别在bc，cd边上，高ag与正方形的边长相等，求eaf的度数（2）如图，在rtabd中，bad=90，ab=ad，点m，n是bd边上的任意两点，且man=45，将abm绕点a逆时针旋转90至adh位置，连接nh，试判断mn2，nd2，dh2之间的数量关系，并说明理由（3）在图中，若eg=4，gf=6，求正方形abcd的边长25（2018广东中考模拟）（12分）如图1，点o是正方形abcd两对角线的交点，分别延长od到点g，oc到点e，使og=2od，oe=2oc，然后以og、oe为邻边作正方形oefg，连接ag，de（1）求证：deag；（2）正方形abcd固定，将正方形oefg绕点o逆时针旋转角（0360）得到正方形oefg，如图2在旋转过程中，当oag是直角时，求的度数；若正方形abcd的边长为1，在旋转过程中，求af长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由。17.1图形的变换和投影视图精选考点专项突破卷（一）参考答案1a【解析】根据轴对称图形与，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。因此，只有选项a符合。故选择a。2d【解析】根据中心对称图形的定义逐一进行分析判断即可.【详解】a、不是中心对称图形，故不符合题意；b、不是中心对称图形，故不符合题意；c、不是中心对称图形，故不符合题意；d、是中心对称图形，故符合题意，故选d.【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键.3d【解析】利用旋转的性质得出四边形 aecf的面积等于正方形 abcd的面积，进而可求 出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案【详解】绕点顺时针旋转到的位置四边形的面积等于正方形的面积等于20，中，故选：【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应 边关系是解题关键4c【解析】等腰abc沿底边bc翻折，得到dbc，四边形abdc是菱形菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，四边形abdc既是中心对称图形，又是轴对称图形故选c5b【解析】分析：观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论详解：a是中心对称图形；b既是轴对称图形又是中心对称图形；c是轴对称图形；d既不是轴对称图形又不是中心对称图形 故选b点睛：本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键6c【解析】试题分析：b=35，c=90，bac=90b=9035=55点c、a、b1在同一条直线上，bab=180bac=18055=125旋转角等于125故选c7c。【解析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加，因此，将点a（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点a，点a的坐标为（1，2）。关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点a(1，2)关于y轴对称的点的坐标是（1，2）。故选c。8c【解析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案【详解】主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线，画法正确的是：故选c【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向9b【解析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【详解】解：它的俯视图是：故选b【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图10c【解析】试题分析：根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长，因此，（1）为东北，（2）为东，（3）为西，（4）为西北，将它们按时间先后顺序排列为（3）（4）（1）（2）故选c11【解析】试题分析：点（a，1）与（2，b）关于原点对称，b=1，a=2，=故答案为考点：关于原点对称的点的坐标12（36，0）【解析】试题解析：由原图到图，相当于向右平移了12个单位长度，三角形的直角顶点的坐标为（12，0），象这样平移四次直角顶点是（124，0），即（48，0），则三角形的直角顶点的坐标为（48，0）.13（-1, -6）【解析】直接利用关于x轴对称点的性质得出点a1坐标，再利用平移的性质得出答案【详解】点a的坐标是（-1，2），作点a关于x轴的对称点，得到点a1，a1（-1，-2），将点a1向下平移4个单位，得到点a2，点a2的坐标是：（-1，-6）故答案为：（-1, -6）【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数1420 cm【解析】试题分析：将杯子侧面展开，建立a关于ef的对称点a，根据两点之间线段最短可知ab的长度即为所求：如答图，将杯子侧面展开，作a关于ef的对称点a，连接ab，则ab即为最短距离根据勾股定理，得（cm）考点：1平面展开（最短路径问题）；2轴对称的应用（最短路径问题）；3线段的性质；4勾股定理1570【解析】解：根据翻折的性质可知，abe=abe，dbc=dbc又abe+abe+dbc+dbc=180，abe+dbc=90又abe=20，dbc=70故答案为70点睛：本题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出abe=abe，dbc=dbc是解题的关键166.4【解析】根据平行投影,同一时刻物长与影长的比值固定即可解题.【详解】解：由题可知：,解得：树高=6.4米.【点睛】本题考查了投影的实际应用,属于简单题,熟悉投影概念,列比例式是解题关键.17【解析】试题分析：根据几何体的三视图的特征结合长方体的体积公式即可求得结果.由图可得这个几何体的体积考点：几何体的三视图，长方体的体积公式点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成.18作图见解析.【解析】【分析】结合网格特点以及轴对称图形的定义进行作图，然后用全等四边形的定义判断即可得符合题意的图形【详解】如图所示：【点睛】本题考查了作图轴对称变换，以及全等形的判定，熟练掌握各自的性质是解本题的关键19解：（1）（3，2）。 （2） （2，3）。 （3）。【解析】坐标与图形的旋转变化，关于原点对称的点的坐标特征，弧长的计算。（1）根据关于坐标原点成中心对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数的性质即可得。（2）根据平面直角坐标系写出即可。（3）先利用勾股定理求出ob的长度，然后根据弧长公式列式进行计算即可得解：根据勾股定理，得，弧bb1的长=。20证明见解析.【解析】（1）根据旋转的性质可得db=cb，abd=ebc，abe=60，然后根据垂直可得出dbe=cbe=30，继而可根据sas证明bdebce；（2）根据（1）以及旋转的性质可得，bdebcebda，继而得出四条棱相等，证得四边形abed为菱形【详解】（1）证明：bad是由bec在平面内绕点b旋转60而得，db=cb，abd=ebc，abe=60，abec，abc=90，dbe=cbe=30，在bde和bce中，bdebce；（2）四边形abed为菱形；由（1）得bdebce，bad是由bec旋转而得，badbec，ba=be，ad=ec=ed，又be=ce，ba=be=ed= ad四边形abed为菱形考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定21(1)画图见解析；(2)de=4.【解析】（1）连接cb延长cb交de于o，点o即为所求连接og，延长og交df于h线段fh即为所求（2）根据，可得 ，即可推出do=4m【详解】（1）解：如图，点o为灯泡所在的位置，线段fh为小亮在灯光下形成的影子（2）解：由已知可得，od=4，灯泡的高为4m【点睛】本题考查中心投影、解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比的定值，属于基础题，中考常考题型22（1）如图所示. 见解析；（2）5.【解析】（1）由已知条件可知，主视图有4列，每列小正方体数目分别为1，2，3，1左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有4列，每列小正方数形数目分别为2，1，1，1据此可画出图形（2）根据三视图投影间的关系确定即可.【详解】（1）如图所示. （2）可在最底层第一列第一行加2个，第二列第一行加1个，第四列第一行加2个，共5个【点睛】本题考查几何体的三视图画法由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字.解决本题的关键是熟练掌握三视图的投影规律.23解：（1）a1b1c1如图所示；a2b2c2如图所示（2）连接b1b2，c1c2，得到对称中心m的坐标为（2，1）【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点a、b、c平移后的对应点a1、b1、c1的位置，然后顺次连接即可根据网格结构找出a、b、c关于原点o的中心对称点a2、b2、c2的位置，然后顺次连接即可（2）连接b1b2，c1c2，交点就是对称中心m24(1) 45(2) mn2=nd2+dh2理由见解析；（3）12.【解析】试题分析：（1）先根据agef得出abe和age是直角三角形，再根据hl定理得出abeage，故可得出bae=gae，同理可得出gaf=daf，由此可得出结论；（2）由旋转的性质得出bam=dah，再根据sas定理得出amnahn，故可得出mn=hn再由bad=90，ab=ad可知abd=adb=45，根据勾股定理即可得出结论；（3）设正方形abcd的边长为x，则ce=x-4，cf=x-6，再根据勾股定理即可得出x的值试题解析：（1）在正方形abcd中，b=d=90，agef，abe和age是直角三角形在rtabe和rtage中，ab=agae=ae，abeage（hl），bae=gae同理，gaf=dafeaf=eag+fag=12bad=45（2）mn2=nd2+dh2由旋转可知：bam=dah，bam+dan=45，han=dah+dan=45han=man在amn与ahn中，am=ahhan=manan=an，amnahn（sas），mn=hnbad=90，ab=ad，abd=adb=45hdn=hda+adb=90nh2=nd2+dh2mn2=nd2+dh2（3）由（1）知，be=eg=4，df=fg=6设正方形abcd的边长为x，则ce=x-4，cf=x-6ce2+cf2=ef2，（x-4）2+（x-6）2=102解这个方程，得x1=12，x2=-2（不合题意，舍去）正方形abcd的边长为12考点：几何变换综合题25（1）见解析