2020届高考数学二轮复习 小题专项训练2 理

小题专项训练2函数的图象与性质一、选择题1函数f(x)的定义域为()a0，)b(1，)c0,1)(1，)d0,1)【答案】c【解析】由题意知x0且x1.故选c2(2019年福建厦门模拟)设函数f(x)则f(log26)的值为()a3b6c8d12【答案】d【解析】因为log24log26log28，即2log263，所以f(log26)f(log261)2log2612log21212.故选d3(2019年北京)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m2m1lg，其中星等为mk的星的亮度为ek(k1,2)已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为a1010.1b10.1clg 10.1d1010.1【答案】a【解析】设太阳的星等是m126.7，天狼星的星等是m21.45，由题意可得1.45(26.7)lg，所以lg10.1，则1010.1.故选a4(2019年上海)已知r，函数f(x)(x6)2sin x，存在常数ar，使得f(xa)为偶函数，则可能的值为()abcd【答案】c【解析】若f(xa)为偶函数，则f(x)的图象关于直线xa对称又y(x6)2关于x6对称，所以a6且ysin x也关于x6对称所以6k，kz.当k1时，得.故选c5(2019年浙江)在同一直角坐标系中，函数y，yloga(a0且a1)的图象可能是()ab cd【答案】d【解析】当0a1时，y是增函数，图象恒过(0,1)，yloga是减函数，图象恒过，排除a，b；当a1时，y是减函数，图象恒过(0,1)，yloga是增函数，图象恒过，排除c故选d6若f(x)是奇函数，则f(g(2)的值为()a1b1 cd【答案】a【解析】因为f(x)是奇函数，所以当x0时，g(x)3.所以g(2)1，f(g(2)f(1)g(1)1.7函数yf(x)在区间0,2上单调递增，且函数f(x2)是偶函数，则下列结论成立的是()af(1)ffbff(1)fcfff(1)dff(1)3，ff(3)f，即ff(1)f.8如图，动点p在正方体abcda1b1c1d1的体对角线bd1上，过点p作垂直于平面bb1d1d的直线，与正方体的表面相交于m，n两点，设bpx，mny，则函数yf(x)的图象大致是()abcd【答案】b【解析】设正方体的棱长为1，当p移动到体对角线bd1的中点o时，函数ymnac取得唯一的最大值，排除a，c；当p在bo上时，分别过m，n，p作底面的垂线，垂足分别为m1，n1，p1，则ymnm1n12bp12xcosd1bdx，是一次函数，排除d故选b9若函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定()a有最大值b有最小值 c是增函数d是减函数【答案】c【解析】f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，图象开口向上，对称轴为xa，a1.g(x)x2a.若a0，则g(x)x2a在(，0)，(0，)上单调递增；若0a1，则g(x)x2a在(，)上单调递增，故g(x)在(1，)上单调递增综上可得g(x)x2a在(1，)上一定是增函数10(2018年湖南名校高三联考)已知函数f(x)(exex)x2，若实数m满足f(log3m)f(logm)2f(1)，则实数m的取值范围为()a(0,3bc(0,9d(3，)【答案】a【解析】由题意得函数的定义域为r，f(x)(exex)(x)2f(x)，f(x)为奇函数又当x0时，f(x)(exex)x2(exex)2x0，f(x)在0，)上单调递增，则在r上奇函数f(x)为增函数，f(log3m)f(logm)f(log3m)f(log3m)2f(log3m)2f(1)，即f(log3m)f(1)，log3m1，解得0m3.故选a11已知定义在d4,4上的函数f(x)若存在x1，x2d，对任意xd，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最大值与最小值之和为()a7b8c9d10【答案】c【解析】作出f(x)的图象如图所示，由任意xd，f(x1)f(x)f(x2)，知f(x1)，f(x2)分别为f(x)的最小值和最大值，由图可知|x1x2|max8，|x1x2|min1，所以|x1x2|的最大值与最小值之和为9.12(2019年新课标)设函数f(x)的定义域为r，满足f(x1)2f(x)，且当x(0,1时，f(x)x(x1)若对任意x(，m，都有f(x)，则m的取值范围是abcd【答案】b【解析】因为f(x1)2f(x)，所以f(x)2f(x1)因为x(0,1时，f(x)x(x1)，所以x(1,2时，x1(0,1，f(x)2f(x1)2(x1)(x2)，所以x(2,3时，x1(1,2，f(x)2f(x1)4(x2)(x3)1,0f(x)的大致图象如图所示由4(x2)(x3)，解得x或x.若对任意x(，m，都有f(x)，则由图象可知m.二、填空题13已知函数f(x)(a0)在(2，)上为单调递增函数，则实数a的取值范围为_【答案】(0,4【解析】f(x)x，则f(x)1.由题意知在(2，)上f(x)0，所以ax2，则0a4.14已知函数f(x)是定义在r上且周期为4的偶函数，当x2,4时，f(x)，则f的值为_【答案】【解析】f(x)是定义在r上且周期为4的偶函数，ffff.又当x2,4时，f(x)，ff|log42|.15(2018年新课标)已知函数f(x)ln(x)1，f(a)4，则f(a)_.【答案】2【解析】f(a)f(a)ln(a)ln(a)22，则f(a)2f(a)242.16已知函数f(x)的定义域为a，若x1，x2a且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数，例如函数f(x)2x1(xr)是单函数给出下列命题：函数f(x)x2(xr)是单函数；指数函数f(x)2x(xr)是单函数；若f(x)为