2020年高中数学 第一章 空间几何体章末质量检测卷（一） 新人教A版必修2

章末质量检测卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法中正确的是()a棱柱的侧面可以是三角形b正方体和长方体都是特殊的四棱柱c所有的几何体的表面都能展成平面图形d棱柱的各条棱都相等解析：选b棱柱的侧面必须是平行四边形，侧棱长相等，但底面只需为多边形，且边长也不需要与侧棱长相等，故a、d不正确；球的表面不能为平面图形，故c不正确2棱锥的侧面和底面可以都是()a三角形b四边形c五边形 d六边形解析：选a三棱锥的侧面和底面均是三角形故选a.3如图所示的组合体，其构成是()a左边是三棱台，右边是圆柱b左边是三棱柱，右边是圆柱c左边是三棱台，右边是长方体d左边是三棱柱，右边是长方体解析：选d根据三棱柱和长方体的结构特征，可知此组合体左边是三棱柱，右边是长方体4某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()a圆柱 b圆锥c四面体 d三棱柱解析：选a圆柱的正视图不可能是三角形，则该几何体不可能是圆柱5如图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正视图、俯视图如图；存在四棱柱，其正视图、俯视图如图；存在圆柱，其正视图、俯视图如图其中正确命题的个数是()a3 b2c1 d0解析：选a底面是等腰直角三角形的三棱柱，当它的一个矩形侧面放置在水平面上时，它的正视图和俯视图可以是全等的矩形，因此正确；若长方体的高和宽相等，则存在满足题意的正视图和俯视图，因此正确；当圆柱侧放，即侧视图为圆时，它的正视图和俯视图可以是全等的矩形，因此正确故选a.6如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()a三棱锥 b三棱柱c四棱锥 d四棱柱解析：选b由题知，该几何体的三视图为一个三角形，两个四边形，经分析可知该几何体为三棱柱，故选b.7已知圆锥的表面积是其底面面积的3倍，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为()a120 b150c180 d240解析：选c设圆锥的底面半径为r，母线长为l.由题意，r2rl3r2，l2r，圆锥的底面圆周长l2r.展开成扇形后，设扇形圆心角为n，则扇形的弧长l，2r，n180，即展开后扇形的圆心角为180.8某几何体的正视图和侧视图均为图甲所示，则在图乙的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是()图乙a bc d解析：选a若图是俯视图，则正视图和侧视图中矩形的竖边延长线有一条和圆相切，故图不合要求；若图是俯视图，则正视图和侧视图不相同，故图不合要求，都是能符合要求的几何体，故选a.9已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为()a. b4c2 d.解析：选d因为该正四棱柱的外接球的半径是四棱柱体对角线的一半，所以半径r 1，所以v球13.故选d.10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于()a82 b112c142 d15解析：选b由三视图知，该几何体是一个直四棱柱，上、下底面为直角梯形，如图所示直角梯形斜腰长为，所以底面周长为4，侧面积为2(4)82，两底面的面积和为21(12)3，所以该几何体的表面积为823112.11一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()a. b.c. d.解析：选d由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为v1111，剩余部分的体积v213.所以，故选d.12在梯形abcd中，abc，adbc，bc2ad2ab2.将梯形abcd绕ad所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()a. b.c. d2解析：选c过点c作ce垂直ad所在直线于点e，梯形abcd绕ad所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段ab的长为底面圆半径，线段bc为母线的圆柱挖去以线段ce的长为底面圆半径，ed为高的圆锥，如图所示，该几何体的体积为vv圆柱v圆锥ab2bcce2de122121，故选c.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13若一个圆台的母线长为l，上、下底面半径分别为r1，r2，且满足2lr1r2，其侧面积为8，则l_.解析：s圆台侧(r1r2)l2l28，所以l2.答案：214某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_解析：由三视图可知题中几何体是由圆柱的一半和球的四分之一组成的，所以该几何体的体积vv圆柱v球12213.答案：15如图，在上、下底面对应边的比为12 的三棱台中，过上底面一边作一个平行于棱cc1的平面a1b1ef，这个平面分三棱台成两部分，这两部分的体积之比为_解析：设三棱台的上底面面积为s0，则下底面面积为4s0，高为h，则v三棱台abca1b1c1(s04s02s0)hs0h，v三棱柱feca1b1c1s0h.设剩余的几何体的体积为v，则vs0hs0hs0h，体积之比为34或43.答案：34(或43)16一块正方形薄铁片的边长为4，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如图)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积为_解析：设圆锥筒的底面半径为r，高为h.由题意，得2r24，所以r1，所以h，所以vr2h12.答案：三、解答题(本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)某五面体的三视图如图所示，其正视图、俯视图均是等腰直角三角形，侧视图是直角梯形，部分长度已标出，试画出该几何体，并求出此几何体各棱的长解：借助正方体(棱长为1)及题目所给的三视图，该几何体可看作是从正方体中截出来的(如图所示)，然后将所得图形从正方体中分离出来，即可得到该几何体(如图所示)，易知该几何体为四棱锥abmc1c. 图 图结合给定的三视图的长度关系，可知在四棱锥abmc1c中，ab1，bc1，ac，bm，am，cc11，ac1，mc1.18(本小题满分12分)如图所示，在多面体feabcd中，已知abcd是边长为1的正方形，且ade，bcf均为正三角形，efab，ef2，求该多面体的体积v.解：如图所示，分别过a，b作ef的垂线ag，bh，垂足分别为g，h.连接dg，ch，容易求得eghf.所以aggdbhhc，sagdsbhc1，vveadgvfbhcvagdbhc21.19.(本小题满分12分)据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面试计算出图案中圆锥、球、圆柱的体积比解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则v圆柱r2h，由题意知圆锥的底面半径为r，高为h，球的半径为r，v圆锥r2h，v球r3.又h2r，v圆锥v球v圆柱(r2h)(2r3)123.20(本小题满分12分)如图所示，已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为a，e，f分别是a1a，cc1的中点，求四棱锥c1b1edf的体积解：连接ef，b1d1.设b1到平面c1ef的距离为h1，d到平面c1ef的距离为h2.正方体abcda1b1c1d1的棱长为a，e，f分 别是a1a，cc1的中点，h1h2b1d1a.又sc1efc1fefaa2，vc1b1edfvb1c1efvdc1efsc1ef(h1h2)a2aa3.21(本小题满分12分)如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6 m铁丝再用面积为s m2的塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)圆柱底面半径为r m.(1)当r取何值时，s取得最大值？并求出该最大值(结果精确到0.01)；(2)若要制作一个如图所示的底面半径为0.3 m的灯笼，请作出该灯笼的三视图(作图时，不需考虑骨架等因素)解：(1)设圆柱的高为h m，由题意，可知4(4r2h)9.6，即2rh1.2.s2rhr2r(2.43r)3(r0.4)20.16(0r0.6)所以当r0.4时，smax0.481.51(m2)(2)由r0.3,2rh1.2，得圆柱的高h0.6，则该灯笼的三视图为：22(本小题满分12分)已知一个几何体的三视图如图所示(1)求此几何体的表面积s；(2)如果点p，q在正视图中所示位置：p为所在线段的中点，q为所在线段的端点，求在