2020年高中数学 第二章 解析几何初步 1 1.3 两条直线的位置关系课时跟踪检测 北师大版必修2

1.3两条直线的位置关系课时跟踪检测一、选择题1下列直线中与直线xy50平行的是()a.x3y60 bx3y60c3xy70 d3xy70答案：d2过点(1,0)且与直线x2y20垂直的直线方程是()ax2y10 bx2y10c2xy20 dx2y10解析：x2y20的斜率为k1.所求直线的斜率k22.所求直线为y2(x1)，即2xy20.答案：c3已知过点a(2，m)和b(m,4)的直线与直线2xy10平行，则m的值为()a8 b0c2 d10解析：直线2xy10的斜率为2，由题意知kab2，即2.解得m8.答案：a4已知点a(1,2)，b(3,1)，则线段ab的垂直平分线的方程是()a4x2y5 b4x2y5cx2y5 dx2y5解析：a(1,2)，b(3,1)，ab的中点坐标为，ab的斜率为k，线段ab的垂直平分线的斜率为2，故方程是y2(x2)，即4x2y5.答案：b5已知 点a(0，1)，点b在直线xy10上，若直线ab垂直于直线x2y30，则点b的坐标是()a. b(2,3)c. d(3,2)解析：设点b坐标为b(x0，y0)，则解得答案：b6已知p(x0，y0)是直线l：axbyc0外一点，则方程axbyc(ax0by0c)0()a过点p且与l垂直的直线b过点p且与l平行的直线c不过点p且与l垂直的直线d不过点p且与l平行的直线解析：点p(x0，y0)不存在直线axbyc0上，ax0by0c0，直线axbyc(ax0by0c)0不过点p，且与直线l平行答案：d二、填空题7若直线l过点(1,2)且垂直于直线xy10，则直线l的斜截式方程是_解析：直线xy10的斜率为1，直线l的斜率为1，直线l的方程为y2(x1)，即yx3.答案：yx38直线l与直线3x2y6平行，且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，则直线l的方程为_解析：由题意知直线l的斜率k，设直线l的方程为yxb.令y0，得x.b1，解得b.直线l的方程为yx，即15x10y60.答案：15x10y609已知过点a(2，m)和点b(m,4)的直线为l1，直线2xy10为l2，直线xny10为l3，若l1l2，l2l3，则实数mn_.解析：l1l2，kab2，m8.又l2l3，21，n2.mn8210.答案：10三、解答题10若直线2(a1)xay20与直线ax2y10垂直，求a的值解：当a0时，两直线分别为x1，y，显然两条直线垂直；当a0时，两直线可转化为：yx与yx.两直线垂直，1，解得a2.综上所述，a0或a2.11试确定m的值，使过点a(m,1)，b(1，m)的直线与过点p(1,2)，q(5,0)的直线：(1)平行；(2)垂直解：kpq，由题意知kab存在kab.(1)若abpq，则kpqkab，即，解得m，当m时，过a、b的直线与过p、q的直线平行(2)当ab与pq垂直时，kpqkab1.3.解得m2，当m2时，过点a、b的直线与过点p、q的直线垂直12abc的顶点a(5，1)，b(1,1)，c(2，m)，若abc为直角三角形，求m的值解：若a为直角，则acab，kackab1，即1，得m7；若b为直角，则abbc，kabkbc1，即1，得m3；若c为直角，则acbc，kackbc1，即1，得m2.综上可知，m7或m3或m2.13在平面直角坐标系中，四边形opqr的顶点按逆时针顺序依次是o(0,0)，p(1，t)，q(12t,2t)，r(2t,2)，其中t(0，)，试判断四边形opqr的形状，并给出证明解：四边形opqr是矩形op边所在的直线的斜率kopt，qr边所在的直线的斜率kqrt，or边所在的直线的斜率kor，pq边所在直线的斜率kpq.所以kopkqr，korkpq，所以opqr，orpq，所以四边形opqr是平行四边形又kqrkort1