2020年高中数学 第一章 立体几何初步 7 7.2 柱、锥、台的体积课时跟踪检测 北师大版必修2

7.2柱、锥、台的体积课时跟踪检测一、选择题1(2018浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()a2b4c6d8解析：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1,2，梯形的高为2，因此几何体的体积为(12)226，故选c.答案：c2一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于()a12 b4 c d解析：如图，此几何体为四棱锥 v24.答案：b3如下图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为.则该几何体的俯视图可以是()解析：当俯视图为c时，有体积v111，其它体积均不为.答案：c4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()a.4 b24c4 d2解析：该几何体为半个圆柱与长方体的组合体v1221224.答案：c5在三棱锥pabc中，pa平面abc，acbc，d为侧棱pc上的一点，它的主视图和左视图如图所示，则下列命题正确的是()aad平面pbc，且三棱锥dabc的体积为bbd平面pac，且三棱锥dabc的体积为cad平面pbc，且三棱锥dabc的体积为dbd平面pac，且三棱锥dabc的体积为解析：由正视图可得paac4，点d为棱pc的中点，由侧视图得bc4.因为pa平面abc，bc平面abc，所以pabc.又bcac，paaca，所以bc平面pac，故bd与平面pac不垂直，排除b、d；ad平面pac，所以adbc.又在等腰直角三角形pac中，点d是斜边pc的中点，所以adpc，又bcpcc，所以ad平面pbc.且三棱锥dabc的体积vdabcvbacd424，c正确，a错误，故选c.答案：c6.(2017全国卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为()a90b63c42 d36解析：解法一：由题意知，该几何体由底面半径为3，高为10的圆柱截去底面半径为3，高为6的圆柱的一半所得，故其体积v321032663.解法二：依题意，该几何体由底面半径为3，高为10的圆柱截去底面半径为3，高为6的圆柱的一半所得，其体积等价于底面半径为3，高为7的圆柱的体积，所以它的体积v32763.答案：b二、填空题7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_解析：该几何体为长为3，宽为2，高为1的四棱柱截去一个长为2，宽为1，高为1的四棱柱体积为3212114.答案：48已知圆柱的底面周长为c，侧面展开图矩形的面积为s，则它的体积为_解析：设圆柱底面半径为r，高为h，则r，h，vr2h2.答案： 9如图，在三棱柱abca1b1c1中，d，e，f分别是ab，ac，aa1的中点，设三棱锥fade的体积为v1，三棱柱abca1b1c1的体积为v2，则v1v2_.解析：.答案：124三、解答题10如图，直三棱柱abca1b1c1的高为6 cm，底面三角形的边长分别为3 cm，4 cm，5 cm，以上，下底的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分形成的几何体的表面积和体积解：324252，底面是直角三角形上、下底面内切圆半径r1(cm)s表(345)6221221672122128410(cm2)，v346126366(cm3)故剩余部分形成几何体的表面积是8410(cm2)，体积是366(cm3) 11已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形求：(1)该几何体的体积v；(2)该几何体的侧面积s.解：由已知该几何体是一个四棱锥pabcd，如图所示由已知，ab8，bc6，高h4，由俯视图知底面abcd是矩形，连接ac、bd交于点o，连接po，则po4，即为棱锥的高 作omab于m，onbc于n，连接pm、pn，则pmab，pnbc.pm 5，pn 4.(1)vsh(86)464.(2)s侧2spab2spbcabpmbcpn85644024.12.(2017全国卷)如图，四面体abcd中，abc是正三角形，adcd.(1)证明：acbd；(2)已知acd是直角三角形，abbd，若e为棱bd上与d不重合的点，且aeec，求四面体abce与四面体acde的体积比解：(1)证明：取ac的中点o，连接do，bo.因为adcd，所以acdo.又由于abc是正三角形，所以acbo.从而ac平面dob，故acbd.(2)连接eo.由(1)及题设知adc90，所以doao.在rtaob中，bo2ao2ab2.又abbd，所以bo2do2bo2ao2ab2bd2，故dob90.由题设知aec为直角三角形，所以eoac.又abc是正三角形，且abbd，所以eobd.故e为bd的中点，从而e到平面abc的距离为d到平面abc的距离的，四面体abce的体积为四面体abcd的体积的，即四面体abce与四面体acde的体积之比为11.能力提升13(2018全国卷)如图，在平行四边形abcm中，abac3，acm90，以ac为折痕将acm折起，使点m到达点d的位置，且abda.(1)证明：平面acd平面abc；(2)q为线段ad上一点，p为线段bc上一点，且bpdqda，求三棱锥qabp的体积解：(1)证明：由已知可得，bac90，abac.又baad，acada，所以ab平面acd.又ab平面abc，所以平面acd平面abc.