2020年高中数学 第一章 立体几何初步 7 7.1 柱、锥、台的侧面展开与面积课时跟踪检测 北师大版必修2

7.1柱、锥、台的侧面展开与面积课时跟踪检测一、选择题1已知某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积是()a52b6c62d5解析：此几何体为三棱柱，其表面积为1122121252.答案：a2一个棱锥的三视图如图(单位：cm)，则该棱锥的表面积为()a24b48c486 d4812解析：依题意得，该几何体是一个底面为等腰直角三角形(直角边长为6)、高为4的三棱锥，其表面积等于666526 4812.答案：d3一个几何体的三视图如图所示，其主视图和左视图都是底边长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是()a6b12c18d24解析：结合三视图可知该几何体是一个圆台，其上，下底面的半径分别为2,1，则该几何体的侧面积s(2414)12.答案：b4如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径若该几何体的体积是，则它的表面积是()a17b18 c20d28解析：由三视图可知该几何体是半径为r的球截去所得，如图所示，所以r3，解得r2，所以该几何体的表面积s4r23r217.故选a.答案：a5(2017全国卷)某多面体的三视图如图所示，其中主视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为()a10 b12c14 d16解析：由三视图可知该多面体是一个组合体，下面是一个底面是等腰直角三角形的直三棱柱，上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥，等腰直角三角形的腰长为2，直三棱柱的高为2，三棱锥的高为2，易知该多面体有2个面是梯形，这些梯形的面积之和为212，故选b.答案：b6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()a54 b60c66 d72解析：该几何体为一个三棱柱截去一角s(25)435(25)5343560.答案：b二、填空题7已知圆台的轴与母线所在直线的夹角为45，若上底面的半径为1，高为1，则圆台的下底面半径为_解析：轴截面如图，r1，r1ab1|a1a|112.答案：28已知正四棱锥的底面边长为4 cm，高与斜高的夹角为30，则该正四棱锥的侧面积等于_cm2.解析：如图，正四棱锥的高po、斜高pe、底面边心距oe组成rtpoe. 因为oe42(cm)，ope30，所以pe4(cm)所以s侧面积44432(cm2)答案：329已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于_解析：如图，该几何体为三棱柱abca1b1c1截去一个三棱锥da1b1c1得到，如图，表面积为：44(48)4(48)44844824243286432.答案：6432三、解答题10圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180，那么圆台的表面积是多少？解：上底面周长为21020(cm)，下底面周长为22040(cm)，展开图中内弧长为：sa20，则sa20，外弧长为：sb40，则sb40，ab402020，即母线长l20(cm)s表s侧s上s下(1020)201022021 100(cm2)所以圆台的表面积为1 100 cm2.11已知四棱锥sabcd的底面是菱形，ac80 cm，bd60 cm，acbdo，so平面abcd，so32 cm.求它的侧面积解：如图，ac80 cm，bd60 cm. 则ao40 cm，ob30 cm，由于acbd，ab 50(cm)过o向bc作垂线，垂足为m，连接sm.由ombcoboc，知om24(cm)sm 40(cm)，s侧4bcsm450404 000(cm2)12如图所示是一建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，已知每平方米用漆0.2 kg，问需要多少油漆？(尺寸如图，单位：m，取3.14，结果精确到0.01 kg)解：由三视图知建筑物为一组合体，上部为一圆锥，下部为一四棱柱圆锥底面半径为3 m，母线长为5 m，四棱柱高为4 m，底面是边长为3 m的正方形圆锥的表面积为：r2rl3.14323.143528.2647.175.36.四棱柱的一个底面积为329.四棱柱的侧面积为：44348.外壁面积75.36948114.36(m2)，需油漆114.360.222.87222.88(kg)共需油漆约22.88 kg.13如图所示，圆柱oo的底面半径为2 cm，高为4 cm，点p为母线bb的中点，aob，试求一蚂蚁