2020年高中数学 第二章 解析几何初步 阶段性测试题二 北师大版必修2

阶段性测试题二第二章解析几何初步(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知点a(x,1,2)和点b(2,3,4)，且|ab|2，则实数x的值是()a3或4b6或2c3或4 d6或2解析：|ab|2.x6或2.答案：d2若直线ax2ya10与直线2x3y40垂直，则a的值为()a3 b3c. d解析：由题意知，1，解得a3.答案：b3已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是()a1或3 b1或5c3或5 d1或2解析：l1l2，(k3)(k5)0，解得k3或k5.答案：c4两平行直线x2y10与2x4y30间的距离为()a. bc. d解析：两平行直线2x4y20与2x4y30间的距离为d.答案：b5已知倾斜角60为的直线l平分圆：x2y22x4y40，则直线l的方程为()a.xy20b.xy20c.xy20d.xy20解析：圆x2y22x4y40的圆心(1，2)，直线l的斜率ktan60，又过点(1，2)，直线l的方程为y2(x1)，即xy20.答案：c6直线x2y30与圆(x2)2(y3)29交于e、f两点，则eof(o是圆心)的面积为()a. bc2 d解析：圆心(2，3)到直线x2y30的距离为d|ef|24.seof|ef|d42.答案：c7m，n是圆x2y2kx2y40上的两点，且m，n关于直线xy10对称，则该圆的半径为()a2 bc3 d1解析：m，n在圆上，且关于直线xy10对称，直线xy10经过圆心.110，k4，则圆的方程为x2y24x2y40，化为标准方程得：(x2)2(y1)29，半径为3.答案：c8从点p(1，2)引圆c：x2y220x16y1490的切线，则切线长为()a14 b142c. d解析：圆的方程可化为(x10)2(y8)215，切线长的平方等于|pc|215(110)2(28)215166，|pc|.答案：c9圆x2y21上的点到直线3x4y250的距离的最小值是()a6 b4c5 d1解析：圆x2y21的圆心为c(0,0)，半径r1，圆心到直线3x4y250的距离d5，所以圆上的点到直线的距离的最小值是dr514.答案：b10已知直线l：yk(x4)(k0)被圆c：(x3)2(y1)24截得的弦长为2，则直线l与坐标轴围成的三角形的面积为()a. bc. d解析：圆心c(3,1)到直线kxy4k0的距离d，解得k或k0(舍)，直线方程为y(x4)，与坐标轴交点分别为a，b(4,0)，l与坐标轴围成的三角形面积为4.答案：b第卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分把答案填写在题中的横线上)11在空间直角坐标系中，点a(1，2,1)与点b(0,1，1)的距离为_解析：|ab| .答案：12直线l经过点a(a1,2b)、点b(a2,5b)，则直线l的倾斜角的大小是_解析：k1.135.答案：13513若o1：x2y25与圆o2：(xm)2y220(mr)相交于a，b两点，且两圆在点a处的切线互相垂直，则线段ab的长度是_解析：由题意知o1ao2构成直角三角形，又|o1a|o2a|2|o1o2|m|则|m|2()2(2)225，m5.设o1ao2斜边o1o2上的高为h，由三角形面积相等，得h2，弦长|ab|2h4.答案：414设p为直线3x4y30上的动点，过点p作圆c：(x1)2(y1)21的两条切线，切点分别为a，b，则四边形pacb的面积最小时，apb_.解析：如图，四边形pacb面积2spac2|ac|pa|pa| ，则当|pc|最小时，四边形面积最小此时|pc|2.rtpac中，sinapc，apc30，同理bpc30，apb60.答案：60三、解答题(本大题共4小题，满分50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(12分)求满足下列条件的直线方程：(1)求经过直线l1：x3y30和l2：xy10的交点，且平行于直线2xy30的直线l方程；(2)已知直线l1：2xy60和点a(1，1)，过点a作直线l与l1相交于点b，且|ab|5，求直线l的方程解：(1)由得交点坐标为(0,1)直线l平行于直线2xy30，直线l的斜率为2，直线l的方程为y12(x0)，即2xy10.(2)解法一：当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y1k(x1)，即直线l的方程为ykx(k1)直线l与l1相交于点b，联立方程组解得点b的坐标为.又|ab|5，解得k.直线l的方程为3x4y10；当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x1，此时直线l与l1的交点为(1,4)，也满足题意，故直线x1符合题设综上所述，直线l的方程为3x4y10或x1.解法二：设点b的坐标为(m，n)，点b在直线l1：2xy60上，2mn60.又|ab|5，且点a(1，1)，5.联立，解得b的坐标为(1,4)和(5，4)，由此可得直线l的方程为：3x4y10或x1.16(12分)在平面直角坐标系中，abc三个顶点分别为a(2,4)，b(1，3)，c(2,1)(1)求bc边上的高所在的直线方程；(2)设ac中点为d，求dbc的面积解：(1)kbc，bc边上的高的斜率为.则bc边上的高所在的直线方程为y4(x2)，即3x4y100.(2)直线bc的方程为y3(x1)，即4x3y50.点d是ac的中点，点d的坐标为，即.此时点d到直线bc的距离d，又|bc| 5，则dbc的面积s|bc|d5.17(12分)圆c经过不同的三点p(k,0)、q(2,0)、r(0,1)，已知圆c在p点的切线斜率为1，试求圆c的方程解：设圆c的方程为x2y2dxeyf0.将p、q、r的坐标代入，得圆的方程为x2y2(k2)x(2k1)y2k0，圆心为.又kcp1，k3.圆的方程为x2y2x5y60.18(14分)已知圆o：x2y21和定点a(2,1)，由圆o外一点p(a，b)向圆o引切线pq，切点为q，且满足|pq|pa|.(1)求实数a、b间满足的等量关系；(2)求线段pq长的最小值；(3)若以p为圆心所作的圆p与圆o有公共点，试求半径取最小值时圆p的方程解：(1)连接op，q为切点，pqoq，由勾股定理有|pq|2|op|2|oq|2.又已知|pq|pa|故|pq|2|pa|2，即a2b21(a2)2(b1)2.化简得实数a、b间满足的等量关系为2ab30.(2)由2ab30