2020春八年级数学下册第18章函数及其图象单元复习习题课件华东师大版20200319416.ppt
2020春八年级数学下册 第18章函数及其图象习题课件（打包10套） 华东师大版
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2020春八年级数学下册
第18章函数及其图象习题课件（打包10套）
华东师大版
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函数
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2020春八年级数学下册 第18章函数及其图象习题课件（打包10套） 华东师大版,2020春八年级数学下册,第18章函数及其图象习题课件（打包10套）,华东师大版,2020,年级,数学,下册,18,函数,及其,图象,习题,课件,打包,10,华东师大
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1 平面直角坐标系 1 平面直角坐标系 1 平面直角坐标系是由平面上两条 重合 互相 且具有相同 的数轴组成的 通常把其中水平的一条数轴叫做 轴或横轴 取向右为 方向 铅直的数轴叫做 轴或纵轴 取向上为 方向 两数轴的交点o叫做 2 在直角坐标系中 两条坐标轴把平面分成四个区域 分别称为第一 二 三 四象限 如图 原点 垂直 单位长度 x 正 y 正 坐标原点 点拨 坐标轴上的点不属于任何一个象限 一 二 三 四 2 平面内点的坐标 1 点的坐标的表示方法 在前 在后 中间用逗号隔开 用 括起来 2 各象限内及坐标轴上点的坐标的特征 设p x y 若点p在第一象限 则 若点p在第二象限 则 横坐标 纵坐标 括号 x 0 y 0 x0 若点p在第三象限 则 若点p在第四象限 则 若点p在x轴上 则 若点p在y轴上 则 若点p在坐标原点 则 3 对称点的坐标 点p x y 关于x轴的对称点p1 点p x y 关于y轴的对称点p2 点p x y 关于原点的对称点p3 x 0 y 0 x 0 y 0 y 0 x 0 x 0 y 0 x y x y x y 预习思考 1 平面直角坐标系中 点 0 2 2 0 的位置相同吗 为什么 提示 不同 理由 点 0 2 在y轴上 点 2 0 在x轴上 一个点的坐标是一个有序实数对 2 平面直角坐标系中点与坐标存在什么联系 提示 由点的位置可求其坐标 由坐标可找到点所在的位置 平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的 平面直角坐标系中点的特征及应用 例1 1 2012 扬州中考 在平面直角坐标系中 点p m m 2 在第一象限内 则m的取值范围是 2 如图是永州市几个主要景点示意图 根据图中信息可确定九嶷山的中心位置c点的坐标为 解题探究 1 第一象限内点的特征 横坐标的符号为正 纵坐标的符号为正 点p m m 2 在第一象限 所以解不等式组得m 2 故m的取值范围是m 2 2 由图可知 a点坐标为 1 0 b点坐标为 0 1 本题坐标系是以点a所在的水平直线为x轴 且向右为正方向 点b所在的竖直直线为y轴 且向上为正方向 这两直线的交点为坐标原点 根据 的探究 所以c点坐标为 3 1 规律总结 平面直角坐标系中点的坐标规律点的坐标符号 第一象限 点的坐标符号 第二象限 点的坐标符号 第三象限 点的坐标符号 第四象限 点的坐标符号 0 在x轴上 点的坐标符号 0 在y轴上 点的坐标符号 0 0 与坐标原点重合 跟踪训练 1 在平面直角坐标系中 下面的点在第一象限的是 a 1 2 b 2 3 c 0 0 d 3 2 解析 选a 因为第一象限的条件是 横坐标是正数 纵坐标也是正数 而各选项中符合纵坐标为正 横坐标也为正的只有a 1 2 2 2012 菏泽中考 点 2 1 所在的象限是 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 解析 选b 点 2 1 的横坐标为负 纵坐标为正 所以点 2 1 在第二象限 3 在平面直角坐标系中 若点p a b 在第二象限 则点q 1 a b 所在的象限是 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 解析 选d 点p a b 在第二象限 a 0 b 0 a 0 b 0 则1 a 0 即点q 1 a b 在第四象限 变式备选 若点在第四象限 则m的取值范围是 a b c d 解析 选c 点在第四象限 解得 4 2012 南安中考 如图 已知棋子 车 的坐标为 2 3 棋子 马 的坐标为 1 3 则棋子 炮 的坐标为 a 3 2 b 3 1 c 2 2 d 2 2 解析 选a 棋子 车 的坐标为 2 3 棋子 马 的坐标为 1 3 纵坐标都是3 所以棋子 炮 的纵坐标为2 根据 车 和 马 的横坐标 2 1 确定棋子 炮 的横坐标为3 所以 炮 的坐标为 3 2 5 1 在直角坐标系中 描出下列各点 a 4 3 b 2 3 c 4 1 d 2 2 2 写出图中e f g h o各点的坐标 你能从中得出什么结论 解析 1 2 e 5 0 f 0 4 g 1 0 h 0 2 o 0 0 结论 x轴上的点的纵坐标为零 y轴上的点的横坐标为零 平面直角坐标系中点的对称 例2 10分 如图 请写出平面直角坐标系中 鱼 上所标各点a b c d e的坐标 并回答下列问题 1 点a 点b和点e 点c与点d的位置有什么特点 2 从点b与点e 点c与点d的位置看 它们的坐标有什么特点 3 总结 1 2 你能得到什么结论 规范解答 由平面直角坐标系中点的位置可得 a 2 0 b 0 2 c 2 1 d 2 1 e 0 2 4分 易错提醒 对称点的坐标规律 关于x轴对称的点 横坐标不变 纵坐标变为相反数 1 点a的纵坐标为0 点b和点e的横坐标为0 点c和点d的横坐标都是2 点a在x轴上 点b和点e在y轴上 且点b和点e 点c与点d都关于x轴对称 6分 2 点b与点e 点c与点d 它们的横坐标相同 纵坐标互为相反数 8分 3 关于x轴对称的点的横坐标相同 纵坐标互为相反数 10分 互动探究 点p关于x轴 y轴的对称点分别为p1和p2 则点p1 p2有什么关系 提示 关于原点对称 规律总结 对称点的坐标规律 1 关于x轴对称的点 横坐标相同 纵坐标互为相反数 2 关于y轴对称的点 纵坐标相同 横坐标互为相反数 3 关于原点对称的点 横坐标与纵坐标都互为相反数 跟踪训练 6 2012 绵阳中考 点m 1 2 关于原点对称的点的坐标是 a 1 2 b 1 2 c 1 2 d 2 1 解析 选c 若两个点关于原点对称 则这两个点的横 纵坐标均互为相反数 点 1 2 关于原点对称的点的坐标为 1 2 故选c 7 如果点p 4 5 和点q a b 关于原点对称 则a b的值为 解析 点p 4 5 和点q a b 关于原点对称 a 4 b 5 a b 5 4 1 答案 1 8 在平面直角坐标系中 abc的三个顶点的位置如图所示 点a 的坐标是 2 2 现将 abc平移 使点a变换为点a 点b c 分别是b c的对应点 1 请画出平移后的像 a b c 不写画法 并直接写出点b c 的坐标 b c 2 若 abc内部一点p的坐标为 a b 则点p的对应点p 的坐标是 解析 1 如图 a b c 就是所求作的三角形 b 4 1 c 1 1 2 根据平移的规律 a到a 的变化规律是向左平移5个单位长度 向下平移2个单位长度 即如a x y 可求a 的坐标是 x 5 y 2 故p 的坐标是 a 5 b 2 1 已知点a的坐标是 a b 若a b 0 ab 0 则点a在第 象限 a 一 b 二 c 三 d 四 解析 选c 由a b 0 ab 0可知 a b均为负数 2 2012 成都中考 如图 在平面直角坐标系xoy中 点p 3 5 关于y轴的对称点的坐标为 a 3 5 b 3 5 c 3 5 d 5 3 解析 选b 根据关于y轴对称的点的坐标特征 横坐标互为相反数 纵坐标相等 点p 3 5 关于y轴的对称点的坐标为 3 5 3 2012 安顺中考 以方程组的解为坐标的点 x y 在第 象限 解析 解方程组得所以在第一象限 答案 一 4 在平面直角坐标系中 若点m 1 3 与点n x 3 之间的距离是5 则x的值是 若h点与n点关于y轴对称 则h点的坐标是 解析 点m 1 3 与点n x 3 的纵坐标相同 点m 1 3 与点n x 3 之间的距离是5 x 1 5 解得x 4或6 即n点的坐标为 4 3 或 6 3 又h点与n点关于y轴对称 h点的坐标是 4 3 或 6 3 答案 4或6 4 3 或 6 3 5 常用的确定物体位置的方法有两种 如图 在4 4个边长为1的正方形组成的方格中 标有a b两点 请你用两种不同方法表述点b相对点a的位置 解析 方法一 用有序实数对 a b 表示 答案不唯一 比如 以点a为原点 水平方向为x轴 建立直角坐标系 则b 3 3 方法二 用方向和距离表示 比如 b点位于a点的东北方向 北偏东45 等均可 距离 点处 2 函数的图象 1 函数图象的意义函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的 图象上每一点的坐标 x y 代表了函数的一对对应值 它的 表示自变量的某一个值 表示与它对应的函数值 点拨 函数的图象可以是直线 射线 线段或某些点 也可以是曲线 横坐标x 纵坐标y 2 判断一个点在函数图象上的方法将这个点的 代入函数关系式 若满足 则这个点在函数图象上 若不满足 则这个点不在函数图象上 坐标 3 探究函数图象的画法画出函数y x 1的图象 分析 要画出一个函数的图象 关键是要画出图象上的一些点 为此 首先要取一些 的值 并求出对应的 取自变量x的一些值 例如x 3 2 1 0 1 2 3 计算出对应的函数值 由这一系列的对应值 可以得到一系列的有序实数对 3 2 1 0 1 2 3 自变量 函数值 2 1 0 1 2 3 4 在直角坐标系中 描出这些有序实数对 坐标 的对应点 如图 1 所示 通常 用光滑曲线依次把这些点连起来 便可得到这个函数的图象 如图 2 所示 归纳 画函数图象的步骤 1 给出自变量和函数的一些对应值 列成表格 2 以表中对应值为坐标 在 中描出相应的点 3 按照自变量 的顺序把所描的点用光滑的 连起来 列表 描点 直角坐标系 连线 由小到大 曲 线 点拨 1 列表时要根据 的取值范围 选取适当的有代表性的数值 2 描点时一般把关键的点准确地描出 点取得 图象越 3 连线用 的曲线 把所描的点 连结 自变量 越多 精 确 光滑 顺次 4 从函数图象中获取信息我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息 回答了一些问题 现在让我们来回顾一下 你是如何从图上找到各个时刻的气温的 分析 图中有一个直角坐标系 它的横轴是t轴 表示 它的纵轴是t轴 表示 这一气温曲线实质上给出了某日的 的函数关系 例如 上午10时的气温是2 表现在气温曲线上 就是可以找到这样的对应点 它的坐标是 实质上也就是说 当t 10时 对应的函数值t 气温曲线上每一个点的坐标 表示时间为t时的气温是 时间 气温 气温 t 与时间t 时 10 2 2 t t t 点拨 从函数图象中获取信息的方法 1 仔细审题 明确横轴 纵轴表示的意义 2 根据横轴 纵轴表示的意义 结合背景读出每个特殊点的含义 3 汇总 提炼图象提供的有效信息 预习思考 1 画函数图象时 描点的数量有没有具体要求 提示 没有 描出的点越多 图象越精确 有时不能把所有的点都描出 就用光滑的曲线连结画出的点 从而得到函数的近似图象 2 在函数图象上 点的坐标与图象之间存在什么联系 提示 一般来说 函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形 图象上每一点的坐标 x y 代表了函数的一对对应值 它的横坐标x表示自变量的某一个值 纵坐标y表示与它对应的函数值 函数图象的画法 例1 画出函数的图象 在 3与3之间 每隔1取一个x值 列表 并在直角坐标系中描点画图 解题探究 1 画函数图象的三个步骤是 列表 描点 连线 2 列表 描点 连线 规律总结 列表法 图象法表示函数的优缺点1 用列表表示函数关系优点 对于表中自变量的每一个值 可以不通过计算 直接把函数值找到 查询时很方便 缺点 表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出 而且从表中看不出变量间的对应规律 2 用图象法表示函数关系优点 形象直观 可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质 把抽象的函数概念形象化 缺点 从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值 跟踪训练 1 画出函数的图象 先填下表 再描点 然后用光滑的曲线顺次连结各点 解析 列表 在直角坐标系中描点 然后用光滑的曲线顺次连结各点 得到函数的图象 如图 2 画出函数y x2 1的图象 解析 由y x2 1得x取全体实数 列表 描点并连线 函数图象的应用 例2 7分 如图 图象 折线oefpmn 描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系 求 1 第3分时汽车的速度是多少千米 时 2 第9分时汽车的速度是多少千米 时 3 从第3分到第6分 汽车行驶了多少千米 规范解答 1 观察图象可得第3分时汽车的速度是40千米 时 2分 2 第9分时汽车的速度是60千米 时 4分 3 观察图象可知第3分到第6分的速度为40千米 时 所以汽车行驶了2千米 7分 互动探究 与实际问题相结合的题目中 函数图象为什么一般只在第一象限 提示 函数值与自变量的取值范围都为非负数 规律总结 分析函数图象的五个角度 1 首先要理解横 纵坐标表示的含义 2 分析函数y随自变量x的变化而变化的趋势 3 理解函数图象中特殊点的意义 4 与实际问题相结合的题目 要注意自变量的取值范围 5 多种统计图结合题目 从不同的统计图中得到必要的信息 跟踪训练 3 2012 济宁中考 周一的升旗仪式上 同学们看到匀速上升的旗子 能反映其高度与时间关系的图象大致是 解析 选d 本题考查函数及其图象的应用 旗子匀速上升 可看作一次函数 上升到一定高度就停 所以选d 4 如图 乌鸦口渴到处找水喝 它看到了一个装有水的瓶子但水位较低 且瓶口又小 乌鸦喝不着水 沉思一会后 聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中 水位上升后 乌鸦喝到了水 在这则乌鸦喝水的故事中 设从乌鸦看到瓶子的那刻起向后的时间为x 瓶中水位的高度为y 如图所示的图象中最符合故事情景的是 解析 选d 乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化 排除c 又 乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中 水位将会上升 排除a 又 乌鸦喝水后的水位应高于一开始的水位 排除b d正确 5 2012 六盘水中考 如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y 千米 与时间t 分钟 之间的函数图象 根据图象信息 下列说法正确的是 a 张大爷去时所用的时间少于回家的时间 b 张大爷在公园锻炼了40分钟 c 张大爷去时走上坡路 回家时走下坡路 d 张大爷去时的速度比回家时的速度慢 解析 选d 由图可知张大爷去公园时用了15分钟 在公园锻炼的时间是25分钟 回来的时间是5分钟 所以张大爷去时的速度比回家时的速度慢 但不能确定是上坡路还是下坡路 6 小文家与学校相距1000米 某天小文上学时忘了带一本书 走了一段时间才想起 于是返回家拿书 然后加快速度赶到学校 下图是小文与家的距离y 米 关于时间x 分钟 的函数图象 请你根据图象中给出的信息 解答下列问题 1 小文走了多远才返回家拿书 2 当x 8分钟时 求小文与家的距离 解析 1 由函数图象得 小文走了200米时返回家拿书 2 由函数图象得 小文返回家拿书后到校用时 10 5 5分钟 则小文返回家拿书后到校的速度为 1000 5 200米 分 当x 8时 y 200 8 5 600 米 即x 8分钟时 小文离家600米 1 2012 长沙中考 小明骑自行车上学 开始以正常速度匀速行驶 但行至中途时 自行车出了故障 只好停下来修车 车修好后 因怕耽误上课 他比修车前加快了速度继续匀速行驶 下面是行驶路程s m 关于时间t min 的函数图象 那么符合小明行驶情况的大致图象是 解析 选c 本题考查函数图象的理解 先匀速行驶 中途停留一会 再加速行驶 从图象观察 a b d是错误的 所以选c 2 2012 武汉中考 甲 乙两人在直线跑道上同起点 同终点 同方向匀速跑步500m 先到终点的人原地休息 已知甲先出发2s 在跑步过程中 甲 乙两人的距离y m 与乙出发的时间t s 之间的关系如图所示 给出以下结论 a 8 b 92 c 123 其中正确的是 a b 仅有 c 仅有 d 仅有 解析 选a 由图象知甲的速度为 4 米 秒 乙的速度为 5 米 秒 a 8 b 100 8 5 4 92 c 100 123 3 某农场租用播种机播种小麦 在甲播种机播种2天后 又调来乙播种机参与播种 直至完成800亩的播种任务 播种亩数与天数之间的函数关系如图所示 那么乙播种机参与播种的天数是 天 解析 根据题意和分析图象可知 甲乙合作的播种速度是350 200 150亩 天 所以甲乙合作天数 600 150 4 天 答案 4 4 如图是某工程队在 村村通 工程中 修筑的公路长度y 米 与时间x 天 之间的关系图象 根据图象提供的信息 可知该公路的长度是 米 解析 由函数图象得 工程队共修路8天 前2天修路180米 后2天修路288 180 108米 根据函数图象得 后6天的平均速度为 108 2 54 米 天 即后6天工程队修路54 6 324 米 所以该公路的长度为180 324 504 米 答案 504 5 已知函数y 2x 1 1 画出这个函数的图象 2 写出图象与x轴的交点a 与y轴的交点b的坐标 3 判断点p与点q是否在这个函数图象上 4 求 aob o为坐标原点 的面积和线段ab的长度 解析 1 列表 描点并连线 得其函数图象如图 2 ab 0 1 3 当时 y 故p不在函数图象上 当时 故q在函数图象上 4 s aob由勾股定理得 2 一次函数的图象 1 一次函数的图象一次函数y kx b k 0 k b为常数 的图象是 通常称 y kx b 正比例函数y kx k 0 的图象是过 的 点拨 一般地 对于y kx b k 0 的图象 过和 0 b 两点画直线即可 对于正比例函数y kx k 0 的图象 一般取 0 0 和 1 k 两点画直线即可 一条直线 直线 原点 一条直线 2 k b的取值与一次函数y kx b k 0 k b是常数 图象的位置关系 1 k的正负决定直线的方向 k 0 直线过 象限 k 0 直线过 象限 2 b的正负决定直线与y轴交点的位置 b 直线与y轴交于正半轴上 b 直线与y轴交于负半轴上 b 直线经过原点 是正比例函数 一 三 二 四 0 0 0 预习思考 1 画一次函数图象时 应如何选点 提示 因为两点确定一条直线 画一次函数图象时一般选取图象上两点 选取的两点应以计算和描点简单为原则 两点 一般为图象与两坐标轴的交点 2 把直线y kx b上下平移时 k b的值如何变化 提示 k值不变 b增加或减少若干个单位长度 向上平移 b增加 向下平移 b减少 归纳为 上加下减 一次函数图象的画法 例1 10分 在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象 观察图象 你有什么发现 1 y x 2 2 y x 2 3 y x 4 y x 2 规范解答 1 列表 4分2 描点 连线 8分 易错提醒 用 两点法 画函数图象易标错坐标 通过观察图象发现 函数y x 2和函数y x 2的图象互相平行 函数y x和y x 2的图象互相平行 它们之间可以通过平移得到 因此 有时我们也可以通过平移法来画一次函数图象 10分 互动探究 如何确定一次函数y kx b k 0 与两坐标轴的交点坐标 提示 当x 0时 y b 即与y轴交点的坐标是 0 b 当y 0时 即与x轴交点的坐标是 规律总结 认识一次函数图象的两个角度1 函数图象的形状一次函数y kx b k 0 b 0 的图象是一条经过 0 b 和两点的直线 当直线经过原点时 即b 0 这时函数是正比例函数 2 函数图象的位置 1 直线y kx b k 0 与直线y kx k 0 的位置关系 直线y kx b k 0 平行于直线y kx k 0 当b 0时 把直线y kx向上平移b个单位长度 可得直线y kx b 当b 0时 把直线y kx向下平移 b 个单位长度 可得直线y kx b 2 直线y1 k1x b1与直线y2 k2x b2 k1 0 k2 0 的位置关系 k1 k2 y1与y2相交 y1与y2相交于y轴上的同一点 y1与y2平行 y1与y2重合 跟踪训练 1 直线y kx 1一定经过点 a 1 0 b 1 k c 0 k d 0 1 解析 选d 直线y kx 1中b 1 此直线一定与y轴相交于 0 1 点 此直线一定过点 0 1 2 2012 乐山中考 若实数a b c满足a b c 0 且a b c 则函数y ax c的图象可能是 解析 选a 实数a b c满足a b c 0 且a b c 得a 0 c 0 所以函数y ax c的图象可能是选项a中的图象 3 将函数y 3x 3的图象向上平移2个单位 得到函数的图象是 解析 原直线的k 3 b 3 向上平移2个单位得到了新直线 那么新直线的k 3 b 3 2 5 新直线的关系式为y 3x 5 答案 y 3x 5 4 某学校的复印任务原来由甲复印社承接 其收费y 元 与复印页数x 页 的关系如表 1 若y与x满足学过的某一函数关系 求函数的关系式 2 现在乙复印社表示 若学校先按每月付给200元的承包费 则可按每页0 15元收费 则乙复印社每月收费y 元 与复印页数x 页 的函数关系为 3 在给出的坐标系内画出 1 2 中的函数图象 并回答每月复印页数在1200左右应选择哪个复印社 解析 1 根据题意 收费y 元 与复印页数x 页 的关系式为y 0 4x x 0 2 乙复印社每月收费y 元 由承包费和复印费两部分组成 所以乙复印社每月收费y 元 与复印页数x 页 的函数关系为y 0 15x 200 x 0 3 作图 由图象可知 当每月复印页数在1200左右时 选择乙复印社更合算 一次函数图象位置与k与b的关系 例2 1 2012 滨州中考 直线y x 1不经过 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 2 关于x的一次函数y kx k2 1的图象可能正确的是 解题探究 1 选b 一次函数y kx b的图象 当k 0时 图象过一 三象限 b 0时 函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上 即一次函数y kx b的图象当k 0 b 0时 过一 三 四象限 不经过第二象限 2 选c 函数y kx k2 1的图象与y轴交于点 0 k2 1 k2 1 0 图象与y轴的交点在y轴的正半轴上 分析函数图象只有选项c满足题意 故选c 规律总结 一次函数y kx b图象位置的四种情况 1 k 0 b 0 函数y kx b的图象经过第一 二 三象限 2 k 0 b 0 函数y kx b的图象经过第一 三 四象限 3 k 0 b 0 函数y kx b的图象经过第一 二 四象限 4 k 0 b 0 函数y kx b的图象经过第二 三 四象限 跟踪训练 5 一次函数y x 2的图象大致是 解析 选a 在y x 2中 k 1 0 b 2 0 故直线过一 二 三象限 所以选a 变式备选 一次函数y k 2 x 3的图象如图所示 则k的取值范围是 a k 2 b k 2 c k 3 d k 3 解析 选b 一次函数的图象过一 二 四象限可知 k 2 0 解得k 2 6 若一次函数的图象经过第二 三 四象限 则它的关系式为 写出一个即可 解析 一次函数的图象经过第二 三 四象限 k 0 b 0 写出的解析式只要符合上述条件即可 例如y 2x 1 答案 y 2x 1 答案不唯一 7 说出直线y 7x 8与y 5x 1与y 5x 4的相同之处 解析 直线y 7x 8与的b相同 所以这两条直线与y轴交于同一点 交点为 0 2 直线y 5x 1与y 5x 4的k相同 b不同 所以这两条直线平行 1 已知一次函数y mx n 2的图象如图所示 则m n的取值范围是 a m 0 n 2 b m 0 n 2 c m 0 n 2 d m 0 n 2 解析 选d 一次函数y mx n 2的图象过二 四象限 m 0 函数图象与y轴交于正半轴 n 2 0 n 2 2 若直线y 2x b与直线y 3x 6相交于x轴上同一点 则b的值为 a 4 b 4 c 6 d 2 解析 选b 直线y 2x b y 3x 6与x轴的交点分别为和 2 0 这两条直线交于x轴上同一点 b 4 3 一次函数y 3x b的图象过坐标原点 则b的值为 解析 一次函数y 3x b的图象过坐标原点 则函数为正比例函数 关系式为y 3x 即b 0 答案 0 4 2012 长沙中考 如果一次函数y mx 3的图象经过第一 二 四象限 则m的取值范围是 解析 本题考查一次函数图象的性质 一次函数y kx b的图象由k b的符号决定 k 0 b 0 图象过一 二 三象限 k 0 b 0 图象过一 三 四象限 k 0 b 0 图象过一 二 四象限 k 0 b 0 图象过二 三 四象限 反之亦成立 y mx 3的图象经过第一 二 四象限 所以m 0 答案 m 0 5 在平面直角坐标系中 过一点分別作坐标轴的垂线 若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等 则这个点叫做和谐点 例如 图中过点p分別作x轴 y轴的垂线 与坐标轴围成的矩形oapb的周长与面积相等 则点p是和谐点 1 判断点m 1 2 n 4 4 是否为和谐点 并说明理由 2 若和谐点p a 3 在直线y x b b为常数 上 求a b的值 解析 1 1 2 2 1 2 4 4 2 4 4 点m不是和谐点 点n是和谐点 2 由题意得 当a 0时 a 3 2 3a a 6 点p a 3 在直线y x b上 代入得 b 9 当a 0时 a 3 2 3a a 6 点p a 3 在直线y x b上 代入得 b 3 a 6 b 9或a 6 b 3 3 一次函数的性质 1 探究 一次函数的性质观察函数y 3x 2 y x 2 的图象 如图 所示 在函数的图象中 我们看到 当一个点在直线上从左向右移动 自变量x从小到大 时 它的位置也在逐步从 到 变化 函数y的值也从 变到 图象自左向右是 的 函数值y随自变量x的增大而 在图 中我们看到 当一个点在直线上从左向右移动 自变量x从小到大 时 它的位置在逐步从 到 变化 函数y的值从 变到 图象自左向右是 的 函数值y随自变量x的增大而 低 高 小 大 上升 增大 高 低 大 小 下降 减 小 归纳 一次函数y kx b k 0 的性质 1 当k 0时 y随x的增大而 这时函数图象从左到右 2 当k 0时 y随x的增大而 这时函数图象从左到右 点拨 一次函数y kx b中 b确定图象与y轴的交点 k确定图象由左到右上升还是下降 k 越大 上升或下降的速度越快 增大 上升 减小 下降 2 结合图象理解一次函数y kx b k b为常数 k 0 的性质 一 二 三 一 三 四 一 二 四 二 三 四 增大 增大 减小 减小 预习思考 1 函数y 5x 3的图象经过哪几个象限 提示 y 5x 3的图象过一 二 四象限 2 如果一次函数y kx 3的图象经过一 三 四象限 那么k的取值是多少 提示 k 0 一次函数的性质 例1 已知一次函数y 5m 3 x 2 n 其图象为直线 1 当m n取何值时 y随x的增大而减小 2 当m n取何值时 直线与y轴的交点在x轴的上方 3 当m n取何值时 直线y 5m 3 x 2 n 与直线y 3x平行 解题探究 1 直线y kx b k 0 当k 0时 y随x的增大而减小 与b的取值无关 根据 1 的探究 y随x的增大而减小 5m 3 0 解得即n取任意数时 y随x的增大而减小 2 直线y kx b k 0 与y轴交点为 0 b 当b 0时 直线与y轴的交点在y轴的正半轴上 即交点在x轴的上方 根据 2 的探究和一次函数的概念 可得解得n 2且即当时 直线与y轴的交点在x轴的上方 3 直线y1 k1x b1与直线y2 k2x b2 k1 0 k2 0 当时 y1与y2平行 根据 3 的探究 直线y 5m 3 x 2 n 与直线y 3x平行 解得即当时 直线y 5m 3 x 2 n 与直线y 3x平行 互动探究 两条直线y1 k1x b1和y2 k2x b2 k1 k2 0 平行的条件是k1 k2吗 提示 不是 两直线平行的条件除k1 k2外 还需b1 b2 否则两直线可能重合 规律总结 一次函数性质 口诀 一次函数是直线 经过 0 b k正左低右边高 越走越高像爬山 k负左高右边低 越来越低很明显 直线位置k b定 增减性质k来管 跟踪训练 1 2012 泉州中考 若y kx 4的函数值y随x的增大而增大 则k的值可能是下列的 a 4 b c 0 d 3 解析 选d 由一次函数的性质可知 当k 0时 函数值y随x的增大而增大 只有选项d中的数大于0 故选d 2 2012 上海中考 已知正比例函数y kx k 0 点 2 3 在函数上 则y随x的增大而 增大 或 减小 解析 把点 2 3 代入函数解析式得所以y随x的增大而减小 答案 减小 3 已知一次函数y a 1 x b的图象如图所示 那么a的取值范围是 解析 由图象可以看出 函数图象自左向右越来越高 呈上升趋势 即y随x的增大而增大 a 1 0 a 1 答案 a 1 一次函数性质的应用 例2 8分 直线l y m 3 x 2 n m n为常数 的图象如图所示 化简 m n n 2 m 1 规范解答 由函数图象得 y随x的增大而增大且与y轴的交点在x轴下方 2分解得m 3且n 2 4分 m n n 2 m 1 m n n 2 m 1 6分 m n n 2 m 1 7分 1 8分 易错提醒 k b的条件同时考虑 不可忽略任何一方 互动探究 一次函数y 2x 5当 1 x 3时 y的取值范围是什么 提示 1 y 7 对于函数y 2x 5 k 2 0 故当x 1时 y最大为7 当x 3时 y最小为 1 规律总结 一次函数性质应用的 四 种形态 1 直线型图象 自变量取值范围是全体实数 2 射线型图象 自变量取值的非负性 或受实际背景的限制 3 线段型图象 自变量取值的非负性 或受实际背景的限制 4 折线型图象 自变量取值的非负性 或受实际背景的限制 跟踪训练 4 点p1 x1 y1 p2 x2 y2 是一次函数y 4x 3图象上的两个点 且x1 x2 则y1与y2的大小关系是 a y1 y2 b y1 y2 0 c y1 y2 d y1 y2 解析 选a 一次函数y 4x 3中 k 4 0 y随x的增大而减小 又点p1 x1 y1 p2 x2 y2 是一次函数y 4x 3图象上的两个点 且x1 x2 y1 y2 故选项a正确 5 两直线l1 y 2x 1 l2 y x 1的交点坐标为 解析 根据题意组合方程组得 解得 两直线l1 y 2x 1 l2 y x 1的交点坐标为 2 3 答案 2 3 6 已知一次函数y 1 2k x 2k 1 当k取何值时 y随x的增大而增大 当k取何值时 函数图象经过坐标系原点 当k取何值时 函数图象不经过第四象限 解析 由题意得 1 2k 0 k0且2k 1 0 0 5 k 0 5 1 2012 益阳中考 在一个标准大气压下 能反映水在均匀加热过程中 水的温度 t 随加热时间 t 变化的函数图象大致是 解析 选b 在一个标准大气压下 水在沸腾之前是一次函数 当水温达到100 以后 水温不再升高 选项b反映水的温度 t 随加热时间 t 变化的规律 2 正比例函数y kx k 0 的函数值y随x的增大而增大 则一次函数y x k的图象大致是 解析 选a 正比例函数y kx k 0 的函数值y随x的增大而增大 k 0 一次函数y x k的图象经过一 二 三象限 3 在一次函数y 2x 3中 y随x的增大而 填 增大 或 减小 当0 x 5时 y的最小值为 解析 一次函数y 2x 3中 k 2 0 y随x的增大而增大 当x最小时y最小 故当0 x 5时 y的最小值为3 答案 增大3 4 2011 广安中考 写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数关系式 解析 一次函数y kx b的增减性与k的符号有关 而与b的符号无关 当k 0时 y随x的增大而增大 当k 0时 y随x的增大而减小 所写的一次函数y kx b只需满足k 0即可 答案不唯一 如 y x 1 答案 y x 1 答案不唯一 5 已知一次函数y 3a 2 x 1 b 求字母a b的取值范围 使得 1 y随x的增大而增大 2 函数图象与y轴的交点在x轴的下方 3 函数的图象过第一 二 四象限 解析 1 由一次函数y kx b k 0 的性质可知 当k 0时 函数值y随x的增大而增大 即3a 2 0 解得且b取任何实数 当且b取任何实数 y随x的增大而增大 2 函数图象与y轴的交点为 0 1 b 交点在x轴的下方 解得且b 1 当且b 1时 函数图象与y轴的交点在x轴的下方 3 函数图象过第一 二 四象限 则必须满足解得 当时 函数的图象过第一 二 四象限 2 反比例函数的图象和性质 1 作反比例函数图象的一般步骤 1 2 3 2 反比例函数的图象与性质探究 分别作出和的图象 列表 描点 连线 归纳 1 反比例函数 k 0 的图象是 2 当k 0时 两支曲线分别位于第 象限内 当k 0时 两支曲线分别位于第 象限内 点拨 1 在第一或第三象限内 曲线从左向右下降 也就是在每个象限内y随x的增大而减小 2 在第二或第四象限内 曲线从左向右上升 也就是在每个象限内y随x的增大而增大 双曲线 一 三 二 四 预习思考 1 反比例函数 k 0 的图象是怎么分布的 提示 图象是分布在两个象限的断开的双曲线 2 反比例函数 k 0 的图象与坐标轴相交吗 为什么 提示 不相交 理由 反比例函数的函数值和自变量的取值都不为0 反比例函数的图象 例1 6分 作出的图象 规范解答 1 列表 2分 2 描点 以表中各组对应值作为点的坐标 在直角坐标系内描出相应的点 4分 3 连线 用平滑的曲线顺次连接各点 即可得到函数的图象 如图 易错提醒 连线时用平滑的曲线连接 切忌连成折线 6分 规律总结 画反比例函数图象的三步骤 1 列表 自变量的取值以0为中心 不取0 沿0的两边取3对互为相反数的数 并分别求出相应的y值 2 描点 先描一侧 另一侧可根据中心对称去找 3 连线 按照从左到右的顺序用平滑的曲线连接 跟踪训练 1 反比例函数 k 0 的大致图象是 解析 选b 当k 0时 反比例函数的图象在二 四象限 2 2012 张家界中考 当a 0时 函数y ax 1与函数在同一坐标系中的图象可能是 解析 选c 当a 0 直线过一 二 四象限 可排除b 当a 0 直线过一 二 三象限 双曲线在一 三象限 可排除a d 故选c 3 2012 衢州中考 写出一个图象位于第二 四象限的反比例函数的解析式 解析 反比例函数的一般形式为 k 0 当k 0时 它的图象位于第二 四象限 故所求解析式只要满足k 0即可 如 答案不唯一 答案 答案不唯一 反比例函数的图象性质及应用 例2 8分 已知直线y 3x与双曲线交于点p 1 n 1 求m的值 2 若点a x1 y1 b x2 y2 在双曲线上 且x1 x2 0 试比较y1 y2的大小 规范解答 1 点p 1 n 在直线y 3x上 n 3 1 3 即点p 1 3 2分 点p 1 3 在双曲线上 m 5 3 即m 2 4分 易错提醒 比较大小时注意点所在的象限 2 m 5 3 0 当x 0时 y随x的增大而增大 6分又 点a x1 y1 b x2 y2 在双曲线上 且x1 x2 0 y1到y2逐渐增大 即y1 y2 8分 互动探究 在双曲线上有两点 x1 y1 和 x2 y2 若x1 x2 则y1与y2的大小关系如何 提示 分两种情况 若 x1 y1 和 x2 y2 在同一个象限里 则y1 y2 若 x1 y1 和 x2 y2 不在同一个象限里 则y1 y2 规律总结 反比例函数图象性质 口诀 反比例函数有特点 双曲线相背离的远 k为正 图在一 三 象 限 k为负 图在二 四 象 限 图在一 三函数减 两个分支分别减 图在二 四正相反 两个分支分别添 曲线越长越近轴 永远与轴不沾边 跟踪训练 4 下列函数的图象在每一个象限内 y值随x值的增大而增大的是 a y x 1 b y x c d 解析 选d 选项a b是一次函数 且k 0 y值随x值的增大而减小 故选项a b错误 选项c是反比例函数 且k 0 函数的图象在每一个象限内 y值随x值的增大而减小 故选项c错误 选项d是反比例函数 且k 0 函数的
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