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2020春八年级数学下册第17章分式单元复习习题课件华东师大版2020031946.ppt

2020春八年级数学下册 第17章分式习题课件（打包6套） 华东师大版

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2020春八年级数学下册 第17章分式习题课件（打包6套） 华东师大版,2020春八年级数学下册,第17章分式习题课件（打包6套）,华东师大版,2020,年级,数学,下册,17,分式,习题,课件,打包,华东师大
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资源描述：
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内容简介：
17 1分式及其基本性质 1 分式的概念形如 a b是 且b中含有 且 的式子 叫做分式 其中a叫做分式的 b叫做分式的 2 有理式 和 统称有理式 整式 字母 b 0 分子 分母 整式 分式 3 分式的基本性质的构建探究 问题1 下列分数是否相等 进行变形的依据是什么 依据是 问题2 分数的基本性质是什么 怎样用式子表示 分数的基本性质 一般地 对于任意一个分数有 分数的基本性质 一个分数的分子 分母都乘以 或除以 同 一个不为零的数 分数的值不变 归纳 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以 或除以 同一个不等于零的整式 分式的值不变 用式子表示为 其中a b c是整式 c 0 点拨 可类比分数的基本性质得到分式的基本性质 类比的数学思想是在学分式过程中经常用到的一种思想方法 4 分式的约分即把分子与分母中的 约去 约分的关键是确定 当分子或分母是多项式时 能分解因式的 要先 再约分 5 最简分式分子与分母没有 的分式 公因式 公因式 分解因式 公因式 6 通分即把几个异分母的分式化为与原来的分式相等的 分式 通分的关键是确定几个分式的 通常取各分母所有因式的 作为最简公分母 归纳 约分和通分的依据都是 同分母 最简公分母 最高次幂的积 分式的基本性质 预习思考 1 分式与分数有什么区别和联系 提示 分式中的分母含有字母 由于字母所表示的数不同 所以分式比分数更具有一般性 分数是分式中字母取定值的特殊情况 2 分式与分数的基本性质有什么不同 提示 分数的基本性质中分子分母同乘以 或同除以 的是一个不为0的数 分式的基本性质中分子分母同乘以 或同除以 的是一个不为0的整式 分式的有关概念 例1 1 下列式子是分式的是 2 2012 温州中考 若代数式的值为零 则x 解题探究 1 判断分式的依据是看分母中是否含有字母 如果含有字母则是分式 如果不含有字母则不是分式 根据 的探究 的分母中均不含有字母 因此它们是整式 而不是分式 分母中含有字母 是分式 故选b 2 分式的值为0的条件是 分子为0 分母不为0 根据题意所列关系式为化简得由 的探究可得解得x 3 规律总结 理解分式概念的三个角度 1 分式无意义 分母为零 2 分式有意义 分母不为零 3 分式值为零 分子为零且分母不为零 跟踪训练 1 2012 嘉兴中考 若分式的值为0 则 a x 2 b x 0 c x 1或2 d x 1 解析 选d 由题意得 x 1 2 下列式子 3x 中 其中分式有 整式有 解析 代数式的分母中都含有字母 是分式 又 3x 5的分母中不含有字母 3x 5是整式 答案 3 当x 时 分式无意义 解析 因为分式无意义 所以x 1 0 解得x 1 答案 1 分式的基本性质应用 约分 例2 下列分式是最简分式的是 解题探究 1 判断一个分式是不是最简分式的标准是 分式的分子与分母中没有公因式的就是最简分式 有公因式 公因式是a 化简结果 2 选项b c d的分子 分母中含有多项式 能够进行因式分解的是b d 化简时应先对它们进行因式分解 选项b 选项c 分子 分母没有公因式 它是最简分式 选项d 故选c 规律总结 分式约分的两思路 1 分子分母都是单项式 先确定分子 分母的公因式 再约分即可 2 分子或分母中有多项式 先因式分解 再确定公因式 然后约分 跟踪训练 4 下列约分正确的是 解析 选c 中无公因式 不能约分 选项c正确 5 化简 1 2 3 解析 答案 1 2 x 3 3 变式备选 若则a b满足的条件是 解析 a b 0 即a b 答案 a b 6 将下列分式化为最简分式 解析 分式的基本性质应用 通分 例3 6分 将下列各式通分 规范解答 1 最简公分母是2ab 1分 3分 特别提醒 最简公分母由系数 字母 字母的指数构成 三部分都不可漏掉 2 最简公分母是2 x y 2 1分 3分 互动探究 1 分母是多项式 如何通分 提示 对分母进行因式分解 并注意统一字母排列顺序 一般按某一字母的降幂排列 2 分母的系数是负数的 如何变形 提示 一般把负号提到分式本身前面去 3 分式的系数不是整数 如何通分 提示 首先根据分式的基本性质 把它们化成整数系数后 再求各系数的最小公倍数进行通分 规律总结 找最简公分母的三个步骤 1 找系数 如果各分母的系数都是整数 那么取它们的最小公倍数 2 找字母 凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取 3 找指数 取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的 跟踪训练 7 分式的最简公分母是 解析 各分母的因式是 a b a b a b a b 所以最简公分母是 a b a b 答案 a b a b 8 通分 1 2 3 解析 1 最简公分母是6ab2d 2 最简公分母是 x 1 x 1 3 最简公分母是2 x 2 x 2 1 计算的结果为 a b b a c 1 d 解析 选b 2 2012 湖州中考 要使分式有意义 x的取值满足 a x 0 b x 0 c x 0 d x 0 解析 选b 分式有意义的条件是分母不为0 即x 0 3 若的值为零 则x的值是 解析 由分子 x 3 0 得x 3 而当x 3时 分母x2 2x 3 0 此时该分式无意义 所以x 3 故若的值为零 则x的值是 3 答案 3 4 1 将分式的分子 分母的各项系数化为整数的结果是 2 将分式的分子 分母的各项系数化为整数的结果是 解析 答案 5 请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式 并化简该分式 x2 4xy 4y2 x2 4y2 x 2y 解析 答案不唯一 1 与 结合 2 与 结合 3 与 结合 1 分式的乘除法 1 分式乘法 1 分式乘分式 用分子的积作为 分母的积作为 2 用式子表示为2 分式除法 1 分式除以分式 把除式的 颠倒位置后 与被除式相乘 2 用式子表示为 积的分子 积的分母 分子 分母 3 分式乘方的法则分式乘方要把 分别 点拨 分式乘方时 一定要加上括号 分式本身的符号也要乘方 分子 分母 乘方 4 分式乘除 乘方运算的顺序分式的乘除运算 要从 到 依次运算 分式的乘方 乘除混合运算 应按先 再 的顺序进行 左 右 乘方 乘除 预习思考 1 分式的乘除法运算与分数的乘除法运算有什么联系 提示 运算的方法和运算的顺序相同 2 相等吗 相等吗 提示 理由是的指数是偶次幂 的指数是奇次幂 分式的乘除 例1 计算 解题探究 i 分式乘法的方法是 分子与分子相乘 分母与分母相乘 分子的积作为积的分子 分母的积作为积的分母 根据 的探究完成 1 3 ii 分式除法的方法是 先将除法转化为乘法 再应用分式的乘法法则运算 根据 的探究完成 2 4 互动探究 在进行分式的乘除运算时可以先对各分式约分吗 并以例题中的题目举例说明 提示 可以 如 1 规律总结 分式乘除的三种思路 1 分式与分式相乘 若分子 分母是单项式 可直接将分子 分母分别相乘 然后约去公因式 化为最简分式 2 分式与分式相乘 若分子 分母是多项式 先把分子 分母分解因式 看能否约分 然后再相乘 3 分式的乘除法运算结果 要通过约分化为最简分式或整式的形式 跟踪训练 1 下列各式计算不正确的是 解析 选a 选项a错误 2 计算 1 2 解析 1 2 a2b 答案 1 2 a2b 3 先化简再求值 已知a 1 b 2 求的值 解析 当a 1 b 2时 原式 变式备选 2011 大庆中考 已知x y满足方程组先将化简 再求值 解析 由方程组则把代入上式得 分式的乘方 例2 6分 计算 规范解答 1 1分 2分 3分 2 2分 3分 易错提醒 互动探究 分式的乘方与分数的乘方有哪些不同点 提示 当分式的分子 分母是多项式时 乘方是要加括号 把分子 分母分别看做一个整体 规律总结 分式乘方运算的三个规律1 分式的乘方 等于把分子分母分别乘方 2 分式乘方时要先确定乘方结果的符号 负数的偶次幂为正数 负数的奇次幂为负数 3 含有乘方 乘除的混合运算 先算乘方后乘除 结果要化简 跟踪训练 4 下列等式成立的是 解析 选c 选项c正确 5 计算 1 2 如果且x 0 那么a 解析 1 2 且x 0 a2 y 1 2 即a y 1或a 1 y 答案 1 2 y 1或1 y 变式备选 已知则 解析 答案 分式的混合运算 例3 8分 计算 1 2012 淮安中考 2 规范解答 1 1分 2 x 1 3x 1 2分 2x 2 3x 1 3分 5x 1 4分 2 2分 3分 4分 特别提醒 运算顺序为先乘方 再乘除 互动探究 没有括号的乘除运算 应注意什么问题 提示 按照从左到右的顺序 先把除转化为乘 再进行约分计算 规律总结 分式乘方 乘除混合运算的 口诀 分式乘除共运算 法则顺序要牢记 括号为先乘方继 乘除运算要依次 恰当使用运算律 简化去处思路新 跟踪训练 6 下列计算正确的是 a b m n m n 1 c d 解析 选c 选项c正确 7 化简 1 2 解析 1 答案 1 2 8 化简 1 2 解析 1 1 下面各分式 其中最简分式有 a 4个 b 3个 c 2个 d 1个 解析 选d 分子 分母没有公因式 最简分式只有一个 2 若把分式的x y同时缩小12倍 则分式的值 a 扩大12倍 b 缩小12倍 c 不变 d 缩小6倍 解析 选c 把分式的x y同时缩小12倍 3 代数式a与的最简公分母为 解析 代数式a与的分母分别是1和b 所以a与的最简公分母为b 答案 b 4 对于分式当x 时 分式无意义 当x 时 分式的值为0 解析 分式无意义的条件是分母为0 即x 3 0 解得x 3 分式的值为0的条件是 分子为0 分母不为0 即x2 9 0且x 3 0 解得x 3 答案 3 3 5 先化简 再求值 1 2011 达州中考 其中a 5 2 2011 泉州中考 已知其中x 2 解析 1 当a 5时 原式 2 当x 2时 原式 17 3可化为一元一次方程的分式方程 1 分式方程的概念分母中含有 的方程叫分式方程 2 分式方程的解法探究 解分式方程类比一元一次方程的解法尝试解答 1 去分母 方程两边同乘以 得6x 4 x 1 2 去括号 得6x 3 移项 得6x 4 未知数 x x 1 4x 4 4x 4 合并同类项 得 4 5 系数化为1 得x 6 检验 把x 2代入原方程的左右两边 左边 故x 是原分式方程的解 2x 2 右边 2 归纳 解分式方程的过程 实质上是将方程的两边乘以同一个 约去 把分式方程转化为 来解 所乘的 通常取方程中出现的各分式的 点拨 类比含分母的整式方程的解法 方程两边同乘以最简公分母化为整式方程来解 整式 分母 整式方程 整式 最简公分母 3 增根的产生及验根的方法探究 解分式方程 1 去分母 方程两边同乘以 x 1 x 1 得x 1 2 2 移项 合并同类项 得x 1 3 检验 把x 1代入原方程的左右两边 原分式方程分母为0 分式无意义 故x 1不是原分式方程的解 增根 在将分式方程化为整式方程时 可能会产生不适合 方程的解 或根 这种根通常称为增根 因此 解分式方程必须 分式方程验根方法 将所求得的整式方程的根代入 看它的值是否为 如果为 即为增根 若 则是原分式方程的根 原分 式 验根 最简公分 母 0 0 不为0 归纳 增根是原分式方程去分母后得到的整式方程的根 但不是分式方程的根 点拨 增根产生的原因是在去分母时 方程两边同乘以一个含未知数的整式时 不能保证这个整式不等于0 预习思考 1 增根是原分式方程的根吗 提示 不是 理由是增根可使原分式方程的某些分母为0 2 列整式方程与列分式方程解应用题有什么不同 提示 检验方法不同 整式方程是单检 分式方程是双检 分式方程的意义 例1 下列关于x的方程 x 2 0 x x2 1 中 哪些是整式方程 哪些是分式方程 解题探究 1 分式方程与整式方程的区别是 方程的分母中是否含有未知数 2 关于x的方程中 分母中不含未知数的是 分母中含有未知数的是 3 结论 整式方程有 分式方程有 规律总结 分式方程的两个特征 1 首先是方程 2 其次是分母中含有未知数 跟踪训练 1 下列关于x的方程是分式方程的是 解析 选d 根据分式方程的概念 a b c三选项分母中不含有未知数x 是整式方程 选项d中含有未知数x 是分式方程 故选d 2 下列方程中是分式方程的是 解析 方程的分母中不含未知数 是整式方程 方程的分母中都含有未知数 是分式方程 答案 分式方程的解法 例2 10分 解分式方程 1 2012 重庆中考 2 2012 宿迁中考 规范解答 1 方程两边都乘以 x 1 x 2 得 2 x 2 x 1 1分2x 4 x 1 2分x 3 3分 易错提醒 常数项不可漏乘 检验 当x 3时 x 1 x 2 2 0 4分所以 原分式方程的解是x 3 5分 2 方程两边都乘以 x 1 x 1 1分得 x 1 x 1 0 2分解得x 0 3分检验 当x 0时 x 1 x 1 1 0 4分故x 0是原方程的解 5分 互动探究 1 通分与去分母的区别是什么 提示 1 通分是把原来的分式变成以最简公分母为分母的分式 通分后还带有分母 2 去分母是在分式方程两边都乘以最简公分母 约去分母 故去分母后不再含有分母 2 解分式方程为什么必须验根 提示 解分式方程可能会产生增根 增根不是原方程的根 必须通过验根舍去 规律总结 解分式方程的三事项 1 思想方法 分式方程整式方程 2 解法步骤 去分母 解整式方程 验根 3 增根意义 增根是使最简公分母的值为零的整式方程的解 跟踪训练 3 2012 丽水中考 把分式方程转化为一元一次方程时 方程两边需同乘以 a x b 2x c x 4 d x x 4 解析 选d 去分母时应该乘以分母的最简公分母即x x 4 4 1 当x 时 2 当a 时 关于x的方程的解是0 解析 1 解分式方程去分母得x 2 1 解得x 3 检验 当x 3时 x 2 0 原方程的根为x 3 2 方程的解是0 把x 0 代入方程得解这个分式方程得 经检验是分式方程的解 答案 1 3 2 5 解方程 1 2012 盐城中考 2 2012 梅州中考 解析 1 方程两边同乘以x x 1 3 x 1 2x 解之得 x 3 检验 当x 3时 x x 1 0 x 3是原方程的解 2 方程两边都乘以 x2 1 4 x 1 x 2 x2 1 解得 经检验是原方程的解 分式方程的应用 例3 大众服装店今年4月用4000元购进了一款衬衣若干件 上市后很快售完 服装店于5月初又购进同样数量的该款衬衣 由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了20元 结果第二批衬衣进货用了5000元 1 第一批衬衣进货时的价格是多少 2 第一批衬衣售价为120元 件 为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率 那么第二批衬衣每件售价至少是多少元 提示 利润 售价 成本 利润率 100 解题探究 1 列分式方程解决实际问题的关键步骤是 找出概括题意的相等关系 并列出分式方程 设第一批上衣的进货价格是x元 则5月初购进衬衣的价格是 x 20 元 今年4月购进衬衣件 5月购进衬衣件 根据题意列分式方程得 解分式方程得 x 80 经检验x 80是分式方程的解 即 第一批衬衣进货的价格是80元 2 设第二批衬衣每件售价至少是y元 即两次进衬衣均为50件 则第一批衬衣的利润率为 第二批衬衣的利润率为 根据题意列关系式 解不等式得 y 150 即第二批衬衣每件售价至少是150元 规律总结 列分式方程解应用题的七步骤 1 审 审清题意 2 找 找相等关系 3 设 根据相等关系设出未知数 4 列 根据相等关系式列出分式方程 5 解 解这个分式方程 6 验 一是验根 二是检验方程的根是否有实际意义 7 答 写出答案 跟踪训练 6 2012 万宁中考 去年年初 我国南方地区出现了特大雪灾 我市某汽车运输公司立即承担了运送16万吨煤炭到包头火车站的救灾任务 为了加快运输进度 实际每天的运煤量比原计划每天的运煤量多0 4万吨 结果提前2天完成了任务 问实际每天运煤多少万吨 若设实际每天运煤x万吨 则依据题意列出的方程为 解析 选b 实际每天的运煤量比原计划每天的运煤量多0 4万吨 原计划每天的运煤量为 x 0 4 万吨 原计划运煤的天数是天 实际运煤的天数是天 提前2天完成了任务 列出的方程为 7 某车间加工120个零件后 采用了新工艺 工效是原来的1 5倍 这样加工同样多的零件就少用1小时 采用新工艺前每小时加工多少个零件 若设采用新工艺前每小时加工x个零件 则根据题意可列方程为 解析 根据题意 新工艺每小时加工1 5x个零件 加工120个零件采用新工艺前需要小时 采用新工艺后需要小时 得 答案 8 2012 黄冈中考 某服装厂设计了一款新式夏装 想尽快制作8800件投入市场 服装厂有a b两个制衣车间 a车间每天加工的数量是b车间的1 2倍 a b两车间共同完成一半后 a车间出现故障停产 剩下全部由b车间单独完成 结果前后共用20天完成 求a b两车间每天分别能加工多少件 解析 设b车间每天加工x件 则a车间每天加工1 2x件依题意得 解之得 x 320 经检验 x 320是原方程的解 当x 320时 1 2x 384件 答 a车间每天加工384件 b车间每天加工320件 1 关于分式方程有以下说法 最简公分母为 x 3 2 转化为整式方程为x 2 3 解得分式方程的解为x 3 经检验
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