2020年高中数学 第四章 圆与方程 4.3 空间直角坐标系 4.3.1 空间直角坐标系 4.3.2 空间两点间的距离公式课时分层训练 新人教A版必修2

431空间直角坐标系 432空间两点间的距离公式课时分层训练1在空间直角坐标系中的点p(a，b，c)，有下列叙述：点p(a，b，c)关于横轴(x轴)的对称点是p1(a，b，c)；点p(a，b，c)关于坐标平面yoz的对称点为p2(a，b，c)；点p(a，b，c)关于纵轴(y轴)的对称点是p3(a，b，c)；点p(a，b，c)关于坐标原点的对称点为p4(a，b，c)其中正确叙述的个数为()a3b2c1 d0解析：选c对于，点p(a，b，c)关于横轴的对称点为p1(a，b，c)，故错；对于，点p(a，b，c)关于yoz坐标平面的对称点为p2(a，b，c)，故错；对于，点p(a，b，c)关于纵轴的对称点是p3(a，b，c)，故错；正确故选c.2若点p(4，2,3)关于坐标平面xoy及y轴的对称点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为()a7 b7c1 d1解析：选d点p关于坐标平面xoy的对称点坐标是(4，2，3)，关于y轴的对称点坐标是(4，2，3)，从而知ce1.3在空间直角坐标系中，已知点p(1，)，过p点作平面xoy的垂线pq，q为垂足，则q的坐标为()a(0，0) b(0，)c(1,0，) d(1，0)解析：选d点p(1，)关于平面xoy的对称点是p1(1，)，则垂足q是pp1的中点，所以点q的坐标为(1，0)，故选d.4已知点a(1,2，1)，点c与点a关于面xoy对称，点b与点a关于x轴对称，则|bc|的值为()a2 b4c2 d2解析：选b点a关于面xoy对称的点c的坐标是(1,2,1)，点a关于x轴对称的点b的坐标是(1，2,1)，故|bc| 4.5已知点a(x,1,2)和点b(2,3,4)，且|ab|2，则实数x的值是()a3或4 b6或2c3或4 d6或2解析：选d|ab|2，x6或2.6已知a(4,3,1)，b(7,1,2)，c(5,2,3)，则abc是 三角形(填三角形的形状)解析：|ab| .|ac|，|bc|，所以|ac|bc|，由三边长度关系知能构成三角形，所以abc是等腰三角形答案：等腰7已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，则|ab|的最小值为 解析：由两点间距离公式可得|ab| .答案：8在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，f是bd的中点，g在棱cd上，且|cg|cd|，e为c1g的中点，则ef的长为 解析：建立如图所示的空间直角坐标系，d为坐标原点，由题意，得f，c1(0,1,1)，c(0,1,0)，g，则e.所以|ef| .答案：9如图，在空间直角坐标系中，bc2，原点o是bc的中点，点d在平面yoz内，且bdc90，dcb30，求点d的坐标解：过点d作debc，垂足为e.在rtbdc中，bdc90，dcb30，bc2，得|bd|1，|cd|，|de|cd|sin 30，|oe|ob|be|ob|bd|cos 601，点d的坐标为.10.如图所示，在长方体abcda1b1c1d1中，|ab|ad|3，|aa1|2，点m在a1c1上，|mc1|2|a1m|，n在d1c上且为d1c的中点，求m，n两点间的距离解：如图所示，分别以ab、ad，aa1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系由题意可知c(3,3,0)，d(0,3,0)，|dd1|cc1|aa1|2，c1(3,3,2)，d1(0,3,2)n为cd1的中点，n.m是a1c1的三分之一分点且靠近a1点，m(1,1,2)由两点间距离公式，得|mn| .1点a(0，2,3)在空间直角坐标系中的位置是()a在x轴上 b在xoy平面内c在yoz平面内 d在xoz平面内解析：选c点a的横坐标为0，点a(0，2,3)在yoz平面内2在空间直角坐标系中，点p(2,3,4)和点q(2，3，4)的位置关系是()a关于x轴对称b关于yoz平面对称c关于坐标原点对称d以上都不对解析：选c点p和点q的横、纵、竖坐标均相反，故它们关于原点对称3设a(1,1，2)，b(3,2,8)，c(0,1,0)，则线段ab的中点p与点c的距离为()a. b.c. d.解析：选d利用中点坐标公式，得点p的坐标为，由空间两点间的距离公式，得|pc|.4在长方体abcda1b1c1d1中，若d(0,0,0)，a(4,0,0)，b(4,2,0)，a1(4,0,3)，则对角线ac1的长为()a9 b.c5 d2解析：选b由已知，可得c1(0,2,3)，|ac1|.5已知点a(3,5，7)，b(2,4,3)，则线段ab在yoz平面上的射影长为 解析：点a(3,5，7)，b(2,4,3)在yoz平面上的射影分别为a(0,5，7)，b(0,4,3)，线段ab在yoz平面上的射影长|ab|.答案：6在空间直角坐标系中，已知点a(1,0,2)，b(1，3,1)，点m在y轴上，且点m到点a，b的距离相等，则点m的坐标是 解析：因为点m在y轴上，所以可设点m的坐标为(0，y,0)由|ma|mb|，得(01)2(y0)2(02)2(01)2(y3)2(01)2，整理得6y60，解得y1，即点m的坐标为(0，1,0)答案：(0，1,0)7对于任意实数x，y，z则 的最小值为 解析：设p(x，y，z)，m(1,2,1)，则|pm|po|.由于x，y，z是任意实数，即点p是空间任意一点，则|pm|po|om|，故所求的最小值为.答案：8在空间直角坐标系中，解答下列各题(1)在x轴上求一点p，使它与点p0(4,1,2)的距离为；(2)在xoy平面内的直线xy1上确定一点m，使它到点n(6,5,