2020年高中数学 第四章 圆与方程章末质量检测卷（四） 新人教A版必修2

章末质量检测卷(四)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在空间直角坐标系中，点p(3,4,5)关于yoz平面对称的点的坐标为()a(3,4,5)b(3，4,5)c(3，4，5) d(3,4，5)解析：选a纵、竖坐标相同故点p(3,4,5)关于yoz平面对称的点的坐标为(3,4,5)2已知圆o以点(2，3)为圆心，半径等于5，则点m(5，7)与圆o的位置关系是()a在圆内 b在圆上c在圆外 d无法判断解析：选b点m(5，7)到圆心(2，3)的距离d5，故点m在圆o上3直线xy10被圆(x1)2y23截得的弦长等于()a. b2c2 d4解析：选b由题意，得圆心为(1,0)，半径r，弦心距d，所以所求的弦长为22，故选b.4若点p(1,1)为圆x2y26x0的弦mn的中点，则弦mn所在直线的方程为()a2xy30 bx2y10cx2y30 d2xy10解析：选d由题意，知圆的标准方程为(x3)2y29，圆心为a(3,0)因为点p(1,1)为弦mn的中点，所以apmn.又ap的斜率kap，所以直线mn的斜率为2，所以弦mn所在直线的方程为y12(x1)，即2xy10.5过点p(2,4)作圆o：(x2)2(y1)225的切线l，直线m：ax3y0与直线l平行，则直线l与m的距离为()a4 b2c. d.解析：选ap为圆上一点，则有kopkl1，而kop，kl.a4，直线m：4x3y0，直线l：4x3y200.l与m的距离为4.6直线l：axyb0，圆m：x2y22ax2by0，则l与m在同一坐标系中的图形可能是()解析：选b由题意，得圆m：(xa)2(yb)2a2b2.圆m过原点(0,0)，排除a、c选项选项b、d中，圆心m(a，b)在第一象限，a0，b0，直线axyb0经过第一、三、四象限，故b选项符合7若直线xy2n0与圆x2y2n2相切，其中nn*，则n的值为()a1 b2c4 d1或2解析：选d由题意，得圆心(0,0)到直线xy2n0的距离为2n1，所以n2n1.由n2n1，结合选项，得n1或2.8圆c1：x2y22x6y260与圆c2：x2y24x2y40的位置关系是()a内切 b外切c相交 d外离解析：选a由题意，知圆c1的标准方程为(x1)2(y3)236，圆c2的标准方程为(x2)2(y1)21，所以圆c1的圆心为c1(1,3)，半径长r16，圆c2的圆心为c2(2，1)，半径长r21.又|c1c2|5，所以|c1c2|r1r261，故两圆的位置关系是内切9半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2(y3)21内切，则此圆的方程为()a(x4)2(y6)26b(x4)2(y6)26c(x4)2(y6)236d(x4)2(y6)236解析：选d半径长为6的圆与x轴相切，设圆心坐标为(a，b)，则b6.再由5，可以解得a4，故所求圆的方程为(x4)2(y6)236.10经过点m(2,1)作圆x2y25的切线，则切线方程为()a.xy50 b.xy50c2xy50 d2xy50解析：选cm(2,1)在圆上，切线与mo垂直kmo，切线斜率为2.又过点m(2,1)，y12(x2)，即2xy50.11把圆x2y22x4ya220的半径减小一个单位则正好与直线3x4y40相切，则实数a的值为()a3 b3c3或3 d以上都不对解析：选c圆的方程可变为(x1)2(y2)2a27，圆心为(1,2)，半径长为，由题意得1，解得a3. 12.如图，一座圆弧形拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为()a14米 b15米c. 米 d2 米解析：选d如图所示，以圆弧形拱桥的顶点为原点，以过圆弧形拱桥的顶点的水平切线为x轴，以过圆弧形拱桥的顶点的竖直直线为y轴，建立平面直角坐标系设圆心为c，水面所在弦的端点为a，b，则由已知可得a(6，2)，设圆的半径长为r，则c(0，r)，即圆的方程为x2(yr)2r2.将点a的坐标代入上述方程可得r10，所以圆的方程为x2(y10)2100，当水面下降1米后，水面弦的端点为a，b，可设a(x0，3)(x00)，代入x2(y10)2100，解得x0，水面宽度|ab|2 米二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13圆心在直线x2上的圆c与y轴交于两点a(0，4)，b(0，2)，则圆c的方程为 解析：由题意知圆心坐标为(2，3)，半径长r，圆c的方程为(x2)2(y3)25.答案：(x2)2(y3)2514两圆x2y22x4y30与x2y24x2y30上的点之间的最短距离是 解析：由x2y22x4y30得(x1)2(y2)22，由x2y24x2y30得(x2)2(y1)22，两圆圆心距为 32.故两圆外离，则两圆上的点之间的最短距离是3.答案：15已知空间直角坐标系中三点a，b，m，点a与点b关于点m对称，且已知a点的坐标为(3,2,1)，m点的坐标为(4,3,1)，则b点的坐标为 解析：设b点的坐标为(x，y，z)，则有4，3，1，解得x5，y4，z1，故b点的坐标为(5,4,1)答案：(5,4,1)16圆o：x2y22x2y10上的动点q到直线l：3x4y80的距离的最大值是 解析：圆o的标准方程为(x1)2(y1)21，圆心(1,1)到直线l的距离为d31，动点q到直线l的距离的最大值为314.答案：4三、解答题(本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知正四棱锥pabcd的底面边长为4，侧棱长为3，g是pd的中点，求|bg|.解：正四棱锥pabcd的底面边长为4，侧棱长为3，正四棱锥的高为1.以正四棱锥的底面中心为原点，平行于ab，bc所在的直线分别为y轴、x轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则正四棱锥的顶点b，d，p的坐标分别为b(2,2,0)，d(2，2,0)，p(0，0,1)g点的坐标为g，|bg| .18(本小题满分12分)已知圆c的圆心为(2,1)，若圆c与圆o：x2y23x0的公共弦所在直线过点(5，2)，求圆c的方程解：设圆c的半径长为r，则圆c的方程为(x2)2(y1)2r2，即x2y24x2y5r2，圆c与圆o的方程相减得公共弦所在直线的方程为x2y5r20，因为该直线过点(5，2)，所以r24，则圆c的方程为(x2)2(y1)24.19(本小题满分12分)已知从圆外一点p(4,6)作圆o：x2y21的两条切线，切点分别为a，b.(1)求以op为直径的圆的方程；(2)求直线ab的方程解：(1)所求圆的圆心为线段op的中点(2,3)，半径为|op| ，以op为直径的圆的方程为(x2)2(y3)213.(2)pa，pb是圆o：x2y21的两条切线，oapa，obpb，a，b两点都在以op为直径的圆上由得直线ab的方程为4x6y10.20(本小题满分12分)已知圆过点a(1，2)，b(1,4)(1)求周长最小的圆的方程；(2)求圆心在直线2xy40上的圆的方程解：(1)当线段ab为圆的直径时，过点a，b的圆的半径最小，从而周长最小，即以线段ab的中点(0,1)为圆心，r|ab|为半径则所求圆的方程为x2(y1)210.(2)解法一：直线ab的斜率kab3，则线段ab的垂直平分线的方程是y1x，即x3y30.由解得即圆心的坐标是c(3,2)r2|ac|2(31)2(22)220.所求圆的方程是(x3)2(y2)220.解法二：设圆的方程为(xa)2(yb)2r2.则所求圆的方程为(x3)2(y2)220.21(本小题满分12分)已知圆x2y24ax2ay20a200.(1)求证：对任意实数a，该圆恒过一定点；(2)若该圆与圆x2y24相切，求a的值解：(1)证明：圆的方程可整理为(x2y220)a(4x2y20)0，此方程表示过圆x2y2200和直线4x2y200交点的圆系由得已知圆恒过定点(4，2)(2)圆的方程可化为(x2a)2(ya)25(a2)2.当两圆外切时，dr1r2，即2，解得a1或a1(舍去)；当两圆内切时，d|r1r2|，即|2|，解得a1或a1(舍去)综上所述，a1.22(本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy中，o为坐标原点，以o为圆心的圆与直线xy40相切(1)求圆o的方程；(2)直线l：ykx3与圆o交于a，b两点，在圆o上是否存在一点m，使得四边形oamb为菱形？若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由解：(1)设圆o的半径长为r，因为直线xy40与圆o相切，所以r2，所以圆o的方程为x2y24.(2)解法一：因为直线l：ykx3与圆o相交于a，b两点，所以圆心(0,0)到直线l的距离d2，解得k或k.假设存在点m，使得四边形oa