2020版八年级数学下册第六章平行四边形单元复习课课件新版北师大版202003111102.ppt
2020版八年级数学下册 第六章 平行四边形课件（打包8套）（新版）北师大版
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2020版八年级数学下册
第六章
平行四边形课件（打包8套）（新版）北师大版
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数学
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平行四边形
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第六章平行四边形1平行四边形的性质第1课时 知识再现 1 在同一平面内 由几条线段 相接所得到的图形叫多边形 其中由三条线段组成的叫 由四条线段组成的叫 首尾顺次 三角形 四边形 2 平面内 的两条直线叫做平行线 两条线段平行是指它们所在 平行 不相交 直线 新知预习 阅读教材p135 137 1 平行四边形的概念及表示方法 1 平行四边形 两组对边分别 的四边形 2 四边形abcd是平行四边形 记作 3 平行四边形的对角线 平行四边形 的两个顶点连成的线段 平行 abcd 不相邻 2 平行四边形的性质 1 平行四边形的中心对称性 平行四边形是中心对称图形 是它的对称中心 2 平行四边形的边 对边 3 平行四边形的角 对角 邻角 两条对角线的交点 平行且相等 相等 互补 基础小练 请自我检测一下预习的效果吧 1 2019 润州区月考 如图 在 abcd中 ad 4cm ab 2cm 则 abcd的周长是 a a 12cmb 10cmc 8cmd 6cm 2 在平行四边形abcd中 a b c d的可能情况是 a 2 7 2 7b 2 2 7 7c 2 7 7 2d 2 3 4 5 a 知识点一平行四边形的对边相等 p136例1拓展 典例1 2018 济南中考 如图 在 abcd中 连接bd e是da延长线上的点 f是bc延长线上的点 且ae cf 连接ef交bd于点o 求证 ob od 规范解答 四边形abcd为平行四边形 ad bc ad bc 平行四边形的性质 adb cbd 平行线的性质又 ae cf ae ad cf bc ed fb 等量代换又 eod fob 对顶角相等 eod fob aas ob od 全等三角形的性质 题组训练 1 如图 在 abcd中 已知ac 4cm 若 acd的周长为13cm 则 abcd的周长为 d a 26cmb 24cmc 20cmd 18cm 2 如图 abcd在平面直角坐标系中 a 2 0 b 4 0 c 3 5 则点d的坐标为 3 5 3 2018 青海中考 如图 在平行四边形abcd中 e为ab边上的中点 连接de并延长 交cb的延长线于点f 1 求证 ad bf 2 若平行四边形abcd的面积为32 试求四边形ebcd的面积 世纪金榜导学号 解 1 e是ab边上的中点 ae be 四边形abcd是平行四边形 ad bc ade f 在 ade和 bfe中 ade f dea feb ae be ade bfe ad bf 2 过点d作dm ab交ba的延长线于点m 则dm同时也是平行四边形abcd的高 s aed ab dm ab dm 32 8 s四边形ebcd 32 8 24 我要做学霸 平行四边形的边的性质 1 位置关系 对边 2 数量关系 对边 3 应用 应用平行四边形对边的性质证明三角形 或进行有关计算 平行 相等 全等 知识点二平行四边形的对角相等 p137随堂练习第2题拓展 典例2 如图 平行四边形abcd中 e f分别是边bc ad的中点 求证 abf cde 尝试解答 在 abcd中 ad a 平行四边形的性质 e f分别是边bc ad的中点 af bc c ce abf sas abf 全等三角形的性质 cde cde 学霸提醒 平行四边形角的性质 1 平行四边形的对角相等 邻角互补 2 平行四边形 角平分线 角相等 等腰三角形 题组训练 1 在下列性质中 平行四边形不一定具有的是 a 对边相等b 对边平行c 对角互补d 内角和为360 c 2 2019 淮安洪泽区期中 已知 abcd中 a c 240 则 b的度数是 a 100 b 60 c 80 d 160 b 3 如图 在 abcd中 ac bc ae dc于点e 若 b 65 则 cae的度数为 25 火眼金睛 如图 在 abcd中 de ab于点e df bc于点f 若de 4cm df 6cm 平行四边形的周长为40cm 求平行四边形的面积 正解 设ab的长为xcm 则bc的长为 20 x cm 根据题意得 4x 6 20 x 解得 x 12 s abcd 12 4 48 cm2 一题多解 已知 如图 e f是平行四边形abcd的对角线ac上的两点 ae cf 求证 be df 证明 方法一 证 adf cbe ae cf ae ef cf fe 即af ce 又四边形abcd是平行四边形 ad cb ad bc daf bce 在 adf与 cbe中 adf cbe sas be df 方法二 证 abe cdf 四边形abcd是平行四边形 ab cd ab cd bae dcf 在 abe与 cdf中 abe cdf sas be df 核心点拨 根据平行四边形的性质很容易得到有关三角形边角之间的相等关系 因此在平行四边形中所分割出的三角形往往全等 2平行四边形的判定第2课时 知识再现 1 两组对边 的四边形是平行四边形 2 两组对边 的四边形是平行四边形 3 一组对边 的四边形也是平行四边形 分别平行 分别相等 平行且相等 新知预习 阅读教材p143 144 完成探究过程 归纳有关结论 1 验证 在 aob和 cod中 aob sas bao ab ab 四边形abcd是平行四边形 cod ocd cd cd 2 结论 对角线 的四边形是平行四边形 几何语言 oa ob 四边形abcd是平行四边形 互相平分 oc od 基础小练 请自我检测一下预习的效果吧 1 若ac 10 bd 8 ac与bd相交于点o 那么当ao do 时 四边形abcd是平行四边形 5 4 2 已知 如图 在 abcd中 e f为对角线bd上的两点 且df be 分别连接ae ec cf af 求证 四边形aecf是平行四边形 略 知识点对角线互相平分的四边形是平行四边形 p144例2拓展 典例 2019 德州期末 如图 已知g h是 abc的边ac的三等分点 ge bh 交ab于点e hf bg交bc于点f 延长eg fh交于点d 连接ad dc 设ac和bd交于点o 求证 四边形abcd是平行四边形 尝试解答 ge bh hf bg 四边形 是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ob og 平行四边形对角线互相平分 bhdg od oh g h是 abc的边ac的三等分点 ag gh og oh 等式性质 oa 四边形abcd是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ch ag ch oc 学霸提醒 判定平行四边形的方法选择 题组训练 1 如图 已知d是 abc的边ab上一点 ce ab de交ac于点o 且oa oc 求证 四边形adce是平行四边形 证明 ce ab ade ced 在 aod与 coe中 aod coe od oe 四边形adce是平行四边形 2 2019 无锡梁溪区一模 如图 在 abc中 d是ab边上任意一点 e是bc边中点 cf ab 交de的延长线于点f 连接bf cd 求证 四边形cdbf是平行四边形 证明 cf ab ecf ebd e是bc的中点 ce be cef bed cef bed asa ef ed 四边形cdbf是平行四边形 3 如图 四边形abcd的对角线ac bd交于点p 过点p作直线交ad于点e 交bc于点f 若pe pf 且ap ae cp cf 世纪金榜导学号 1 求证 pa pc 2 若ad 12 ab 15 dab 60 求四边形abcd的面积 解 1 在pa和pc的延长线上分别取点m n 使am ae cn cf 连接em fn ap ae cp cf pn pm pe pf 四边形emfn是平行四边形 me fn ema cnf 又 ame aem cnf cfn eam fcn am cn pm pn pa pc 2 略 一题多变 已知 如图 在 abcd中 对角线ac bd相交于点o 直线ef过点o 分别交ad bc于点e f 直线gh过点o 分别交ab cd于点g h 求证 四边形egfh是平行四边形 证明 四边形abcd是平行四边形 ao co bo do ad bc aeo cfo 在 aeo和 cfo中 aeo cfo aas eo fo 同理可得 bgo dho go ho 四边形egfh是平行四边形 母题变式 变换条件 如图 已知 abcd中 对角线ac bd相交于o 线段ef过点o且分别交ad bc于e f点 求证 四边形afce是平行四边形 略 一题多解 已知 如图 在四边形abcd中 ab cd e是bc的中点 直线ae交dc的延长线于点f 求证 四边形abfc是平行四边形 证明 方法一 根据对角线互相平分 ab cd bae cfe e是bc的中点 be ce 在 abe和 fce中 abe fce aas ae ef 又 be ce 四边形abfc是平行四边形 方法二 根据一组对边平行且相等 ab cd bae cfe e是bc的中点 be ce 在 abe和 fce中 abe fce aas ab fc 又 ab cd 四边形abfc是平行四边形 核心点拨 当四边形的两条对角线具备时 判定平行四边形的思路比较灵活 既可以根据对角线互相平分 又可以根据两组对边平行或相等 2平行四边形的判定第3课时 知识再现 1 点到直线的距离 从直线外一点到这条直线的 的长度 叫做这点到这条直线的距离 2 平行四边形的性质 1 边 对边 2 角 对角 3 线 对角线 垂线段 平行且相等 相等 互相平分 3 平行四边形的判定 1 边 两组对边 的四边形 两组对边 的四边形 一组对边 的四边形 都是平行四边形 2 角 两组对角 的四边形是平行四边形 3 线 对角线 的四边形是平行四边形 分别平行 分别相等 平行且相 等 分别 相等 互相平分 新知预习 阅读教材p146 147 完成探究过程 归纳有关结论 1 操作探究 如图1 在方格纸上画两条互相平行的直线 在其中一条直线上任取若干点 过这些点作另一条直线的垂线 用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度 它们是否相等 2 推理证明 如图2 ac bd 1 2 ac ab 四边形acdb是平行四边形 ac cd cd 90 bd cd bd 3 拓展思考 若垂线段改为夹在两条线段间的平行线段呢 它们是否相等呢 4 归纳结论 平行线之间的距离 1 定义若两条直线互相 则其中一条直线上 一点到另一条直线的距离都 这个距离称为平行线之间的距离 平行 任意 相等 2 符号语言如图 e n为直线a上任意两点且直线a b ef b nm b 垂足分别为f m 则ef 3 夹在两平行线间的平行线段 mn 相等 基础小练 请自我检测一下预习的效果吧 1 如图所示 a b 直线a与直线b之间的距离是 a a 线段pa的长度b 线段pb的长度c 线段pc的长度d 线段cd的长度 2 如图 已知直线ab cd 直线ef截ab cd于点e f eg cd efd 45 且fg 6 则ab cd之间的距离为 6 3 已知 如图 在 abcd中 ae bc cf ad 垂足分别为点e f ae cf分别与bd相交于点g h 连接ah cg 求证 四边形agch是平行四边形 略 知识点平行线之间的距离 p146平行线之间的距离定义拓展 典例 如图 甲船从北岸码头a向南行驶 航速为36千米 时 乙船从南岸码头b向北行驶 航速为27千米 时 两船均于 7 15出发 两岸平行 水面宽为18 9千米 求两船距离最近时的时刻 尝试解答 设x分钟后两船距离最近 设未知量当如图ef bd ae df时 两船距离最近 两平行线间的距离 根据题意得出 36x 18 9 27x 列方程解得 x 解方程0 3小时 0 3 60分钟 18 分钟 单位换算则两船距离最近时的时刻为7 33 0 3 学霸提醒 平行线之间的距离概念辨析注意 平行线之间的距离是指其中一条直线上的点到另一条直线的距离 是垂线段的长度 而不是垂线段 作法 从其中一条直线上任意找一点 向另一条直线作垂线 垂线段的长度即平行线之间的距离 题组训练 1 已知直线m n 点a在m上 点b c d在n上 且ab 4cm ac 5cm ad 6cm 则m与n之间的距离 a 等于5cmb 等于6cmc 等于4cmd 小于或等于4cm d 2 在同一平面内的三条直线a b和c 如果a b a与b的距离是2cm 并且b上的点p到直线c的距离也是2cm 那么b与c的位置关系是世纪金榜导学号 a 平行b 相交c 垂直d 不一定 d 3 2019 上海浦东新区期中 如图 ad bc ac bd交于点e 三角形abe的面积等于2 三角形cbe的面积等于3 那么三角形dbc的面积等于 5 4 如图 在 abcd中 ae bd cf bd e f分别为垂足 1 求证 四边形aecf是平行四边形 2 如果ae 3 ef 4 求af ec所在直线的距离 解 1 ae bd cf bd aed cfb 90 ae cf 在 abcd中 ad bc ade cbf 又 ad cb ade cbf aas ae cf 四边形aecf是平行四边形 2 在 aecf中 af ec 设af ec所在直线的距离为h ae bd aef 90 af 5 s平行四边形aecf ae ef af h h 2 4 af ec所在直线的距离是2 4 火眼金睛 已知直线a b 点m到直线a的距离是5cm 到直线b的距离是3cm 那么直线a和b之间的距离是 解析 正解 如图1 直线a和b之间的距离为 5 3 2 cm 如图2 直线a和b之间的距离为 5 3 8 cm 答案 2cm或8cm 一题多变 如图 l1 l2 ad bc cd cf 2 1 若 cef的面积为10 则四边形abcd的面积为 40 母题变式 变式一 变化条件 如图1 l1 l2 ab cd bc cf 3 2 若 cef的面积是5 则四边形abcd的面积为 15 变式二 变化条件 结论 如图2 在 abcd中 点e在边ad的延长线上 连接be 交边dc于点f 连接ce 设四边形abfd的面积为s1 cef的面积为s2 若 abcd的面积为4 则s1 s2的值为 2 3三角形的中位线 知识再现 1 在三角形中 连接一个顶点与它 的线段叫做这个三角形的中线 一个三角形有 中线 2 一组对边 的四边形是平行四边形 对边中点 三条 平行且相等 新知预习 阅读教材p150 151 完成探究过程 归纳有关结论 1 三角形中位线定义 1 观察 如图1 在 abc中 点d e f分别是三边中点 则线段ae bf和cd是它的三条 线段de ef和df是它的什么呢 中线 2 结论 连接三角形两边 的线段叫做三角形的中位线 一个三角形有 条中位线 中点 三 2 三角形中位线定理文字叙述 三角形的中位线 于第三边 且等于第三边的 几何语言 如图2 ad bd ae ce de是 abc的中位线 de bc de bc 平行 一半 基础小练 请自我检测一下预习的效果吧 1 2019 盐城中考 如图 点d e分别是 abc边ba bc的中点 ac 3 则de的长为 a 2b c 3d d 2 如图 ef为 abc的中位线 b 50 则 efc为 50 知识点一三角形中位线定理 p152习题6 6t1拓展 典例1 如图 在 abc中 acb 60 ac 1 d是边ab的中点 e是边bc上一点 若de平分 abc的周长 则de的长是 学霸提醒 与中位线定理有关的辅助线作法 1 如果有中线可将中线延长一倍 2 如果有线段倍分问题时可考虑作中位线 3 如果有中点 可在同一三角形一边上取中点 作中位线 或构造一个三角形 使图形中的线段为所构造三角形的中位线 题组训练 1 如图 在rt abc中 acb 90 a 30 d e f分别为ab ac ad的中点 若bc 2 则ef的长度为 a b 1c d b 2 如图 abcd的对角线ac bd相交于点o e是ab中点 且ae eo 4 则 abcd的周长为 a 20b 16c 12d 8 b 70 4 如图 在四边形abcd中 ac与bd相交于点o ac bd e f分别是ab cd的中点 连接ef 分别交bd ac于点m n 判断 omn的形状 世纪金榜导学号 略 知识点二中点多边形 p152习题6 6第3题拓展 典例2 2019 南平建阳期中 如图 abcd的对角线ac bd相交于点o 且e f g h分别是oa ob oc od的中点 求证 四边形efgh是平行四边形 尝试解答 四边形abcd是平行四边形 ab ab 平行四边形的性质 e f g h分别是oa ob oc od的中点 ef ef cd cd ab ab gh gh 三角形中位线的性质 ef ef 平行公理的推论 等量代换 四边形efgh是平行四边形 平行四边形的判定 cd cd gh gh 题组训练 1 如图 点e f g h分别为四边形abcd的四边ab bc cd da的中点 则关于四边形efgh 下列说法正确的为世纪金榜导学号 a 一定不是平行四边形b 可能是轴对称图形 b c 一定不是中心对称图形d 以上说法都不对 2 如果三角形的两边分别为4和6 那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是 a 6b 8c 10d 12 b 3 如图 d是 abc内一点 bd cd ad 6 bd 4 cd 3 e f g h分别是ab ac cd bd的中点 则四边形efgh的周长是 11 我要做学霸 关于中点多边形的几个结论1 中点多边形与原多边形形状 2 中点多边形的各边与原多边形各边 且等于原多边形各边的 相同 平行 一半 3 中点多边形的周长等于原多边形周长的 面积等于原多边形面积的 一半 火眼金睛 在rt abc中 ac 5 bc 12 d为ac的中点 e为bc的中点 则de的长为 正解 当ac bc为直角边时 根据勾股定理得 ab 13 又 d为ac的中点 e为bc的中点 de ab 当bc为斜边 ac为直角边时 根据勾股定理得 ab 又 d为ac的中点 e为bc的中点 de ab 答案 或 一题多变 如图 在四边形abcd中 ab cd e f分别是ad bc的中点 连接fe并延长 分别与ba cd的延长线交于点m n 求证 bme cne 略 母题变式 变换条件 问法 如图 在 abc中 f是bc边的中点 d是ac边上一点 e是ad的中点 直线fe交ba的延长线于点g 若ab dc 2 fec 45 求fe的长度 略 单元复习课第六章平行四边形 考点1平行四边形的性质 考查方式 应用平行四边形的性质证明和计算 教材这样教 p138例2 例2 已知 如图 abcd的对角线ac与bd相交于点o 过点o的直线与ad bc分别相交于点e f 求证 oe of 证明 四边形abcd是平行四边形 do bo 平行四边形的对角线互相平分 ad bc 平行四边形的定义 ode obf doe bof doe bof oe of 中考这样考 2018 梧州中考 如图 在 abcd中 对角线ac bd相交于点o 过点o的一条直线分别交ad bc于点e f 求证 ae cf 证明 abcd的对角线ac bd交于点o ao co ad bc eac fco 在 aoe和 cof中 aoe cof asa ae cf 专家这样说 1 类题说明 根据平行四边形的性质证明和计算是中考常考题型 一般要用到三角形全等 难度较小 2 专家支招 将平行四边形拆分为三角形 根据平行四边形的性质得到三角形边角之间的相等关系 是解题的关键 考点2平行四边形的判定 考查方式 平行四边形的性质和判定的综合
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