2020年高中数学 第四章 圆与方程 4.1 圆的方程 4.1.1 圆的标准方程课时分层训练 新人教A版必修2

411圆的标准方程课时分层训练1已知点p(3,2)和圆的方程(x2)2(y3)24，则它们的位置关系为()a在圆心b在圆上c在圆内 d在圆外解析：选c(32)2(23)224，点p在圆内2圆(x1)2(y2)24的圆心、半径分别是()a(1，2)，4 b(1，2)，2c(1,2)，4 d(1,2)，2答案：d3圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()ax2(y2)21 bx2(y2)21c(x1)2(y3)21 dx2(y3)21解析：选a解法一(直接法)：设圆心坐标为(0，b)，则由题意知1，解得b2，故圆的方程为x2(y2)21.解法二(数形结合法)：根据点(1,2)到圆心的距离为1，易知圆心为(0,2)，故圆的方程为x2(y2)21.解法三(验证法)：将点(1,2)代入四个选择项，排除b、d，又由于圆心在y轴上，排除c，故选a.4以两点a(3，1)和b(5,5)为直径端点的圆的方程是()a(x1)2(y2)210b(x1)2(y2)2100c(x1)2(y2)25d(x1)2(y2)225解析：选d圆心坐标为(1,2)，半径r5，故所求圆的方程为(x1)2(y2)225.5若直线yaxb通过第一、二、四象限，则圆(xa)2(yb)21的圆心位于()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限解析：选d由题意得，(a，b)为圆的圆心，由直线经过第一、二、四象限，得到a0，即a0，b2，点p在圆外2若点a(a，a1)在圆(x3)2(y2)22的外部，则实数a的取值范围是()a(2,4) b(，2)c(4，) d(，2)(4，)解析：选d由题意得(a3)2(a3)22，即a4或a2.3设p是圆(x3)2(y1)24上的动点，q是直线x3上的动点，则|pq|的最小值为()a6 b4c3 d2解析：选b画出已知圆，利用数形结合的思想求解如图，圆心m(3，1)与定直线x3的最短距离为|mq|3(3)6.因为圆的半径为2，所以所求最短距离为624.4已知圆c与圆(x1)2y21关于直线yx对称，则圆c的方程为()a(x1)2y21 bx2y21cx2(y1)21 dx2(y1)21解析：选c由已知圆(x1)2y21得圆心c1(1,0)，半径长r11.设圆心c1(1,0)关于直线yx对称的点为(a，b)，则解得所以圆c的方程为x2(y1)21.5若圆c与圆m：(x2)2(y1)21关于原点对称，则圆c的标准方程是 解析：圆(x2)2(y1)21的圆心为m(2,1)，半径r1，则点m关于原点的对称点为c(2，1)，圆c的半径也为1，则圆c的标准方程是(x2)2(y1)21.答案：(x2)2(y1)216已知圆o的方程为(x3)2(y4)225，则点m(2,3)到圆上的点的距离的最大值为 解析：由题意，知点m在圆o内，mo的延长线与圆o的交点到点m(2,3)的距离最大，最大距离为55. 答案：57已知实数x，y满足y，则t的取值范围是 解析：y表示上半圆，t可以看作动点(x，y)与定点(1，3)连线的斜率如图：a(1，3)，b(3,0)，c(3,0)，则kab，kac，t或t.答案：8已知圆c的圆心为c(x0，x0)，且过定点p(4,2)(1)求圆c的标准方程；(2)当x0为何值时，圆c的面积最小？求出此时圆c的标准方程解：(1)设圆c的标准方程为(xx0)2(yx0)2r2(r0)圆c过定点p(4,2)，(4x0)2(2x0)2r2(r0)r22x12x020.圆c的标准方程为(xx0)2(yx0)22x12x