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2021版高考数学一轮复习第一章集合常用逻辑用语与不等式1.5基本不等式课件苏教版2020022502132.ppt

2021版高考数学一轮复习 第一章 集合、常用逻辑用语与不等式课件+教学案（打包11套）苏教版

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2021版高考数学一轮复习第一章集合、常用逻辑用语与不等式课件教学案打包11套苏教版.zip
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2021版高考数学一轮复习第一章集合常用逻辑用语与不等式1.4不等式的性质与一元二次不等式课件苏教版2020022502131.ppt---(点击预览)
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2021版高考数学一轮复习 第一章 集合、常用逻辑用语与不等式课件+教学案（打包11套）苏教版,2021版高考数学一轮复习,第一章,集合、常用逻辑用语与不等式课件+教学案（打包11套）苏教版,2021,高考,数学,一轮,复习,集合,常用,逻辑,用语,不等式,课件,教学,打包,11,苏教版
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2021版高考数学一轮复习 第一章 集合、常用逻辑用语与不等式课件+教学案（打包11套）苏教版 2021 高考 数学 一轮 复习 集合 常用 逻辑 用语 不等式 课件 教学 打包 11 苏教版
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内容简介：
第一章 集合、常用逻辑用语与不等式全国卷五年考情图解高考命题规律把握说明：“1”指全国卷第1题，“1”指全国卷第1题，“1”指全国卷第1题.1.考查形式本章在高考中一般考查1或2个小题，主要以选择题为主，很少以填空题的形式出现.2.考查内容从考查内容来看，集合主要有三方面考查：一是集合中元素的特性；二是集合间的关系；三是集合的运算，包含集合的交、并、补集运算常用逻辑用语主要从两个方面考查：充分必要条件的判断及全称量词与存在量词；不等式的解法常与集合运算交汇，不等式的性质常以比较大小的方式命题基本不等式一般不单独考查.3.备考策略(1)熟练掌握解决以下问题的方法和规律集合的交、并、补集运算问题；充分条件、必要条件的判断问题；含有一个量词的命题的否定问题；一元二次不等式的解法及基本不等式的应用.(2)重视数形结合、分类讨论、转化与化归思想的应用.第一节集合最新考纲1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集(3)能使用venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算1集合与元素(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号或表示(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、venn图法(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号nn*(或n)zqr2.集合的基本关系关系自然语言符号语言venn图子集集合a的任意一个元素都是集合b的元素(即若xa，则xb).ab或(ba)真子集如果ab且abab或ba集合相等如果两个集合所含的元素完全相同(即a中的元素都是b中的元素，b中的元素也都是a中的元素)ab3.集合的基本运算运算自然语言符号语言venn图交集由属于集合a且属于集合b的所有元素组成的集合abx|xa且xb并集由所有属于集合a或属于集合b的元素组成的集合abx|xa或xb补集设au，由u中不属于a的所有元素组成的集合称为u的子集a的补集uax|xu且xa1非常规性表示常用数集x|x2(n1)，nz为偶数集，x|x4n1，nz为奇数集等2集合子集的个数对于有限集合a，其元素个数为n，则集合a的子集个数为2n，真子集个数为2n1，非空真子集个数为2n2.3集合的运算性质(1)并集的性质：aa；aaa；abba；ababa.(2)交集的性质：a；aaa；abba；abaab.(3)补集的性质：a(ua)u；a(ua)；u(ua)a；u(ab)(ua)(ub)；u(ab)(ua)(ub)一、思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)任何一个集合都至少有两个子集()(2)x|yx2y|yx2(x，y)|yx2()(3)若x2,10,1，则x0,1.()(4)直线yx3与y2x6的交点组成的集合是1,4()答案(1)(2)(3)(4)二、教材改编1若集合axn|x2，a，则下列结论正确的是()aaa baacaa daad由题意知a0,1,2，由a，知aa.2已知集合m0,1,2,3,4，n1,3,5，则集合mn的子集的个数为_64m0,1,2,3,4，n1,3,5，mn0,1,2,3,4,5，mn的子集有2664个3已知u|0180，ax|x是锐角，bx|x是钝角，则u(ab)_.答案x|x是直角4方程组的解集为_由得故方程组的解集为.5已知集合ax|x2x60，集合bx|x10，则ab_，ab_.(2,1)(，3)ax|2x3，bx|x10x|x1，abx|2x1，abx|x3考点1集合的概念与集合中的元素有关的问题的求解思路(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集(2)看清元素的限制条件(3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数1.(2018全国卷)已知集合a(x，y)|x2y23，xz，yz，则a中元素的个数为()a9b8c5d4a由x2y23知，x，y.又xz，yz，所以x1,0,1，y1,0,1，所以a中元素的个数为cc9，故选a.2已知集合am2,2m2m，若3a，则m的值为_由题意得m23或2m2m3，则m1或m.当m1时，m23且2m2m3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意； 当m时，m2，而2m2m3，符合题意，故m.3若集合axr|ax23x20中只有一个元素，则a_.0或当a0时，显然成立；当a0时，(3)28a0，即a.4已知a，br，若a2，ab,0，则a2 020b2 020_.1由已知得a0，则0，所以b0，于是a21，即a1或a1，又根据集合中元素的互异性可知a1应舍去，因此a1，故a2 020b2 020(1)2 02002 0201. (1)求解此类问题时，要特别注意集合中元素的互异性，如t2，t4. (2)常用分类讨论的思想方法求解集合问题，如t3.考点2集合的基本关系判断两集合关系的方法(1)列举法：用列举法表示集合，再从元素中寻求关系(2)化简集合法：用描述法表示的集合，若代表元素的表达式比较复杂，往往需化简表达式，再寻求两个集合的关系(1)(2019沈阳模拟)已知集合ax|y，xr，bx|xm2，ma，则()aab bbacab dba(2)已知集合ax|x23x20，xr，bx|0x5，xn，则满足条件acb的集合c的个数为()a1 b2 c3 d4(3)已知集合ax|2x5，bx|m1x2m1，若ba，则实数m的取值范围为_(1)b(2)d(3)(，3(1)由题意知ax|y，xr，所以ax|1x1所以bx|xm2，max|0x1，所以ba，故选b.(2)因为a1,2，b1,2,3,4，acb，则集合c可以为：1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4共4个(3)因为ba，所以若b，则2m1m1，此时m2.若b，则解得2m3.由可得，符合题意的实数m的取值范围为(，3母题探究1(变问法)本例(3)中，若ba，求m的取值范围解因为ba，若b，成立，此时m2.若b，则且边界点不能同时取得，解得2m3.综合，m的取值范围为(，32(变问法)本例(3)中，若ab，求m的取值范围解若ab，则即所以m的取值范围为.3(变条件)若将本例(3)中的集合a改为ax|x2或x5，试求m的取值范围解因为ba，所以当b时，2m1m1，即m2，符合题意当b时，或解得或即m4.综上可知，实数m的取值范围为(，2)(4，)(1)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、venn图等来直观解决这类问题(2)空集是任何集合的子集，当题目条件中有ba时，应分b和b两种情况讨论1.设m为非空的数集，m1,2,3，且m中至少含有一个奇数元素，则这样的集合m共有()a6个b5个c4个d3个a由题意知，m1，3，1,2，1,3，2,3，1,2,3，共6个2若集合a1,2，bx|x2mx10，xr，且ba，则实数m的取值范围为_2,2)若b，则m240，解得2m2，符合题意；若1b，则12m10，解得m2，此时b1，符合题意；若2b，则222m10，解得m，此时b，不合题意综上所述，实数m的取值范围为2,2)考点3集合的基本运算集合运算三步骤集合的运算(1)(2019全国卷)已知集合mx|4x2，nx|x2x60，则mn()ax|4x3bx|4x2cx|2x2 dx|2x3(2)(2019浙江高考)已知全集u1,0,1,2,3，集合a0,1,2，b1,0,1，则(ua)b()a1 b0,1c1,2,3 d1,0,1,3(3)设集合ay|y2x，xr，bx|x210，则ab等于()a(1,1) b(0,1)c(1，) d(0，)(1)c(2)a(3)c(1)nx|x2x60x|2x3，mx|4x2，mnx|2x2，故选c.(2)ua1,3，(ua)b1，故选a.(3)ay|y0，bx|1x1，ab(1，)，故选c.逆向问题已知a，b均为集合u1,3,5,7,9的子集，且ab3，(ub)a9，则a()a1,3b3,7,9c3,5,9 d3,9d法一：(直接法)因为ab3，所以3a，又(ub)a9，所以9a.若5a，则5b(否则5ab)，从而5ub，则(ub)a5,9，与题中条件矛盾，故5a.同理，1a,7a，故a3,9法二：(venn图)如图所示集合运算的常用方法(1)若集合中的元素是离散的，常用venn图求解(2)若集合中的元素是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况利用集合的运算求参数 (1)集合a0,2，a，b1，a2，若ab0,1,2,4,16，则a的值为()a0b1 c2d4(2)已知集合ax|xa，bx|x23x20，若abb，则实数a的取值范围是()aa1 ba1ca2 da2(1)d(2)d(1)根据并集的概念，可知a，a24,16，故只能是a4.(2)bx|x23x20x|1x2，又abb，故ba.又ax|xa，结合数轴，可知a2.利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法(1)若集合中的元素能一一列举，则一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程(组)求解如t(1)(2)与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到，如t(2)提醒：在求出参数后，注意结果的验证(满足互异性)教师备选例题1已知集合a(x，y)|x2y21，x，yz，b(x，y)|x|2，|y|2，x，yz，定义集合ab(x1x2，y1y2)|(x1，y1)a，(x2，y2)b，则ab中元素的个数为()a77b49c45d30c如图，集合a表示如图所示的所有圆点“”，集合b表示如图所示的所有圆点“”所有圆点“”，集合ab显然是集合(x，y)|x|3，|y|3，x，yz中除去四个点(3，3)，(3,3)，(3，3)，(3,3)之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点)，则集合ab表示如图所示的所有圆点“”所有圆点“”所有圆点“”，共45个故ab中元素的个数为45.故选c.2设集合ax|x22x30，集合bx|x22ax10，a0，若ab中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是()a. b.c. d(1，)bax|x22x30x|x1或x3，设函数f(x)x22ax1，因为函数f(x)x22ax1图象的对称轴为直线xa(a0)，f(0)10，根据对称性可知若ab中恰有一个整数，则这个整数为2，所以有即所以即a.故选b.1.(2019全国卷)设集合ax|x25x60，bx|x10，则ab()a(，1)b(2,1)c(3，1) d(3，)a由题意得ax|x2或x3，bx|x1，abx|x12.(2019洛阳模拟)已知全集ur，集合ax|x23x40，bx|2x2，则如图所示阴影部分所表示的集合为()ax|2x4 bx|x2或x4cx|2x1 dx|1x2d依题意得ax|x1或x4，因此rax|1x4，题中的阴影部分所表示的集合为(ra)bx|1x2，故选d.3已知a1,2,3,4，ba1,2a若ab4，则a_.3因为ab4，所以a14或2a4.若a14，则a3，此时b4,6，符合题意；若2a4，则a2，此时b3,4，不符合题意综上，a3.- 10 -第二节充分条件、必要条件最新考纲1.理解必要条件的含义，理解性质定理与必要条件的关系.2. 理解充分条件的含义，理解判定定理与充分条件的关系.3. 理解充要条件的含义，理解数学定义与充要条件的关系1充分条件、必要条件与充要条件的概念若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且qpp是q的必要不充分条件pq且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分也不必要条件p q且qp2数学中的定义、判定定理、性质定理与必要条件、充分条件的联系判定定理中前提是结论的充分条件；性质定理中结论是前提的必要条件；数学定义中条件是结论的充要条件即定义可以用于判定也可以作为性质3充分条件与必要条件的两个特征对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“pq”则“qp”传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件，即“pq且qr”，则“pr”(“pq且qr”，则“pr”)1p是q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件其他情况依次类推2集合与充要条件：设p，q成立的对象构成的集合分别为a，b，p是q的充分不必要条件ab；p是q的必要不充分条件ab；p是q的充要条件ab.一、思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)“a1”是“a1”的必要条件. ()(2)“xab”是“xab”的充分条件()(3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件()(4)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”()答案(1)(2)(3)(4)二、教材改编1已知m，n为两个非零向量，则“mn0”是“m与n的夹角为钝角”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件b设m，n的夹角为，若m，n的夹角为钝角，则，则cos 0，则mn0成立；当时，mn|m|n|0成立，但m，n的夹角不为钝角故“mn0”是“m与n的夹角为钝角”的必要不充分条件，故选b.2设xr，则“x31”是“|x|1”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件a由x31可得x1，由|x|1可得x1或x1”是“|x|1”的充分而不必要条件故选a.3“(x1)(x2)0”是“x1”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件b若x1，则(x1)(x2)0显然成立，但反之不成立，即若(x1)(x2)0，则x的值也可能为2.故选b. 4.abc中，“sin a”是“cos a”的_条件(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)必要不充分abc中，sin a，所以cos a，所以“sin a”是“cos a”的必要不充分条件考点1充分、必要条件的判定充分条件和必要条件的3种判断方法(1)定义法：可按照以下三个步骤进行确定条件p是什么，结论q是什么；尝试由条件p推结论q，由结论q推条件p；确定条件p和结论q的关系(2)等价转化法：对于含否定形式的命题，如p是q的什么条件，利用原命题与逆否命题的等价性，可转化为求q是p的什么条件(3)集合法：根据p，q成立时对应的集合之间的包含关系进行判断(1)(2019浙江高考)设a0，b0，则“ab4 ”是“ab4”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件(2)(2019天津高考)设xr，则“x25x0”是“|x1|1”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件(3)(2019北京高考)设点a，b，c不共线，则“与的夹角为锐角”是“|”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件(1)a(2)b(3)c(1)由a0，b0，若ab4，得4ab2，即ab4，充分性成立；当a4，b1时，满足ab4，但ab54，不满足ab4，必要性不成立故“ab4”是“ab4”的充分不必要条件，选a.(2)由x25x0得0x5，记ax|0x5，由|x1|1得0x2，记bx|0x2，显然ba，“x25x0”是“|x1|1”的必要而不充分条件，故选b.(3)|2222220，由点a，b，c不共线，得，故0，的夹角为锐角故选c.逆向问题(2019湘东五校联考)“不等式x2xm0在r上恒成立”的一个必要不充分条件是()amb0m1cm0 dm1c若不等式x2xm0在r上恒成立，则(1)24m0，解得m，因此当不等式x2xm0在r上恒成立时，必有m0，但当m0时，不一定推出不等式在r上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是m0.判断充要条件需注意3点(1)要分清条件与结论分别是什么(2)要从充分性、必要性两个方面进行判断(3)直接判断比较困难时，可举出反例说明1.已知xr，则“x1”是“x25x60”的()a充分必要条件b充分而不必要条件c必要而不充分条件d既不充分也不必要条件bx25x60x1或x6，x1x1或x6，而x1或x6推不出x1，“x1”是“x25x60”的充分而不必要条件，故选b.2给定两个命题p，q，若p是q的必要不充分条件，则p是q的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件a因为p是q的必要不充分条件，所以qp，但p q，其等价于pq，但q p，故选a.3王安石在游褒禅山记中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的()a充要条件b既不充分也不必要条件c充分不必要条件d必要不充分条件d非有志者不能至，是必要条件；但“有志”也不一定“能至”，不是充分条件考点2充分条件、必要条件的应用根据充要条件求参数值(或范围)的方法是先把充要条件转化为集合之间的关系，再根据集合的关系列出关于参数的不等式(组)求解已知px|x28x200，非空集合sx|1mx1m若xp是xs的必要条件，则m的取值范围为_0,3由x28x200得2x10，px|2x10，由xp是xs的必要条件，知sp.又s为非空集合，则0m3.即所求m的取值范围是0,3母题探究把本例中的“必要条件”改为“充分条件”，求m的取值范围解由xp是xs的充分条件，知ps，则解得m9，即所求m的取值范围是9，)利用充要条件求参数的2个关注点(1)巧用转化求参数：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解(2)端点取值慎取舍：在求参数范围时，要注意边界或区间端点值的检验，从而确定取舍提醒：含有参数的问题，要注意分类讨论设nn*，则一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.3或4由164n0，得n4，又nn*，则n1,2,3,4.当n1,2时，方程没有整数根；当n3时，方程有整数根1,3，当n4时，方程有整数根2.综上可知，n3或4.- 5 - 第一章集合 常用逻辑用语与不等式 第二节充分条件 必要条件 2 3 4 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 5 充分 必要 充要 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 thankyouforwatching 第三节全称量词与存在量词最新考纲1.理解全称量词与存在量词的意义.2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定1全称量词和存在量词(1)全称量词：“所有”“任意”“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词通常用符号“x”表示“任意x”(2)存在量词：“有一个”“有些”“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词通常用符号“x”表示“存在x”2全称命题和存在性命题命题名称语言表示符号表示命题的否定全称命题对m中任意一个x，都有p(x)成立xm，p(x)xm，p(x)存在性命题存在m中的一个x，使p(x)成立xm，p(x)xm，p(x)3.全称命题和存在性命题真假的判断(1)全称命题为真，严格证明；全称命题为假，列举反例；(2)存在性命题为真，列举特例；存在性命题为假，严格证明含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”一、思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)xm，p(x)与xm，p(x)的真假性相反()(2) 命题“末位数字都是0的整数能被5整除”的否定为“末位数字都不是0的整数不能被5整除”()(3)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”()(4)“全等的三角形面积相等”是全称命题()答案(1)(2)(3)(4)二、教材改编1命题“xr，x2x0”的否定是()ax0r，xx00bx0r，xx00cxr，x2x0 dxr，x2x0b由全称命题的否定是存在性命题知选项b正确故选b.2下列命题中的假命题是()ax0r，lg x01bx0r，sin x00cxr，x30 dxr,2x0c当x10时，lg 101，则a为真命题；当x0时，sin 00，则b为真命题；当x0时，x30，则c为假命题；由指数函数的性质知，xr,2x0，则d为真命题故选c.3若“x，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为_1因为0x，所以0tan x1，又因为x，tan xm，故m1，即m的最小值为1.4命题“实数的平方都是正数”的否定是_存在一个实数的平方不是正数全称命题的否定是存在性命题，故应填：存在一个实数的平方不是正数考点1全称命题、存在性命题(1)全称命题与存在性命题的否定改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写否定结论：对原命题的结论进行否定(2)全称命题与存在性命题真假的判断方法命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使命题假否定为真存在性命题真存在一个对象使命题真否定为假全称命题、存在性命题的否定(1)(2019西安模拟)命题“x0，0”的否定是()ax0，0bx0,0x1cx0，0 dx0,0x1(2)已知命题p：mr，f(x)2xmx是增函数，则p为()amr，f(x)2xmx是减函数bmr，f(x)2xmx是减函数cmr，f(x)2xmx不是增函数dmr，f(x)2xmx不是增函数(1)b(2)d(1)因为0，所以x0或x1，所以0的否定是0x1，所以命题的否定是x0,0x1，故选b.(2)由存在性命题的否定可得p为“mr，f(x)2xmx不是增函数”全称(存在性)命题的否定方法：xm，p(x) x0m，綈p(x0)，简记：改量词，否结论全称命题、存在性命题的真假判断(1)下列命题中的假命题是()axr，x20bxr,2x10cx0r，lg x01dx0r，sin x0cos x02(2)下列四个命题：其中的真命题是()ap1，p3bp1，p4cp2，p3dp2，p4(1)d(2)d(1)a显然正确；由指数函数的性质知2x10恒成立，所以b正确；当0x10时，lg x1，所以c正确；因为sin xcos xsin，所以sin xcos x，所以d错误(2)对于p1，当x0(0，)时，总有成立，故p1是假命题；对于p2，当x0时，有1logloglog成立，故p2是真命题；对于p3，结合指数函数y与对数函数ylogx在(0，)上的图象，可以判断p3是假命题；对于p4，结合指数函数y与对数函数ylogx在上的图象可以判断p4是真命题因为命题p与p的真假性相反，因此不管是全称命题，还是存在性命题，当其真假不容易正面判断时，可先判断其否定的真假1.命题“nn*，f(n)n*且f(n)n”的否定形式是()ann*，f(n)n*且f(n)nbnn*，f(n)n*或f(n)ncx0n*，f(n0)n*且f(n0)n0dn0n*，f(n0)n*或f(n0)n0d“f(n)n*且f(n)n”的否定为“f(n)n*或f(n)n”，全称命题的否定为存在性命题，故选d.2已知命题p：x0，使得cos x0x0，则綈p为_，是_命题(填“真”或“假”)x，都有cos xx假綈p：x，都有cos xx，此命题是假命题考点2由命题的真假确定参数的取值范围根据命题真假求参数的方法步骤(1)根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)(2)求出每个命题是真命题时参数的取值范围(3)根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围已知p：存在x0r，mx10，q：任意xr，x2mx10，若p或q为假命题，求实数m的取值范围解依题意知p，q均为假命题，当p是假命题时，mx210恒成立，则有m0；当q是真命题时，则有m240，2m2.因此由p，q均为假命题得即m2.所以实数m的取值范围为2，)母题探究1(变问法)在本例条件下，若pq为真，求实数m的取值范围解依题意知p，q均为真命题，当p是真命题时，有m0；当q是真命题时，有2m2，由可得2m0.所以实数m的取值范围为(2,0)2(变问法)在本例条件下，若pq为假，pq为真，求实数m的取值范围解若pq为假，pq为真，则p，q一真一假当p真q假时所以m2；当p假q真时所以0m2.所以m的取值范围是(，20,2)根据命题的真假求参数取值范围的策略(1)全称命题可转化为恒成立问题，存在性命题可转化为能成立问题(2)含量词的命题中参数的取值范围，可根据命题的含义，转化为函数的最值解决1.已知f(x)ln(x21)，g(x)m，若对x10,3，x21,2，使得f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是()a. b.c. d.a当x0,3时，f(x)minf(0)0，当x1,2时，g(x)ming(2)m，由f(x)ming(x)min，得0m，所以m，故选a.2已知命题p：关于x的方程x2ax40有实根；命题q：关于x的函数y2x2ax4在3，)上是增函数若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是_(，12)(4,4)命题p等价于a2160，即a4或a4；命题q等价于3，即a12.由p或q是真命题，p且q是假命题知，命题p和q一真一假若p真q假，则a12；若p假q真，则4a4.故a的取值范围是(，12)(4,4)- 6 - 第一章集合 常用逻辑用语与不等式 第三节全称量词与存在量词 2 3 4 x x 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 thankyouforwatching 第四节不等式的性质与一元二次不等式最新考纲1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型.3.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.4.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图1两个实数比较大小的方法(1)作差法(2)作商法.2不等式的性质(1)对称性：abbb，bcac；(3)可加性：abacbc；ab，cdacbd；(4)可乘性：ab，c0acbc；ab，c0acb0，cd0acbd；(5)乘方法则：ab0anbn(n2，nn)；(6)开方法则：ab0(n2，nn)；(7)倒数性质：设ab0，则a.3“三个二次”的关系判别式b24ac000)的图象一元二次方程ax2bxc0 (a0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a0)的解集x|xx2rax2bxc0)的解集x|x1x2且b1”是“ab3且ab2”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件a若a2且b1，则由不等式的同向可加性可得ab213，由不等式的同向同正可乘性可得ab212.即“a2且b1”是“ab3且ab2”的充分条件；反之，若“ab3且ab2”，则“a2且b1”不一定成立，如a6，b.所以“a2且b1”是“ab3且ab2”的充分不必要条件故选a.4若不等式ax2bx20的解集为，则ab_.14由题意知x1，x2是方程ax2bx20的两个根，则解得(经检验知满足题意)ab14.考点1比较大小与不等式的性质比较大小的5种常用方法(1)作差法：直接作差判断正负即可(常用变形手段：因式分解、配方、有理化、通分等)(2)作商法：直接作商与1的大小比较，注意两式的符号(3)函数的单调性法：把比较的两个数看成一个函数的两个值，根据函数的单调性比较(4)不等式的性质法(5)特殊值排除法：可以多次取特殊值，根据特殊值比较大小，从而得出结论1.若a，b，cr，且ab，则下列不等式一定成立的是()aacbcb(ab)c20cacbc d.b(不等式的性质法)a，b，cr，且ab，可得ab0，因为c20，所以(ab)c20.故选b.2若a0，b0，则p与qab的大小关系为()apq dpqb法一： (作差法)pqab(b2a2)，因为a0，b0，所以ab0.若ab，则pq0，故pq；若ab，则pq0，故pq.综上，pq.故选b.法二： (特殊值排除法)令ab1，则pq2，排除选项a、c; 令a1，b2，则pq，排除选项d.故选b.3(2019全国卷)若ab，则()aln(ab)0 b3a3bca3b30 d|a|b|c法一：由函数yln x的图象(图略)知，当0ab1时，ln(ab)b时，3a3b，故b不正确；因为函数yx3在r上单调递增，所以当ab时，a3b3，即a3b30，故c正确；当ba0时，|a|b|，故d不正确故选c.法二：当a0.3，b0.4时，ln(ab)0,3a3b，|a|b|，故排除a，b，d.故选c.4设f(x)ax2bx，若1f(1)2,2f(1)4，则f(2)的取值范围是_5,10法一：(待定系数法)设f(2)mf(1)nf(1)(m，n为待定系数)，则4a2bm(ab)n(ab)，即4a2b(mn)a(nm)b.于是得解得f(2)3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4.53f(1)f(1)10，故5f(2)10.法二：(运用方程思想)由得f(2)4a2b3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故5f(2)10.(1)尽管特值法可以较快的排除干扰选项，但直接应用该法作出正确判断是有风险的，如t2，t3.(2)利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件，如t1，t4.考点2一元二次不等式的解法解一元二次不等式的一般步骤解下列不等式：(1)32xx20；(2)ax2(a1)x10(ar)解(1)原不等式化为x22x30，即(x3)(x1)0，故所求不等式的解集为x|1x3(2)若a0，原不等式等价于x11.若a0，解得x1.若a0，原不等式等价于(x1)0.当a1时，1，(x1)1时，1，解(x1)0得x1；当0a1，解 (x1)0得1x.综上所述：当a1；当0a1时，解集为.母题探究将本例(2)中不等式改为x2(a1)xa0(ar)，求不等式的解集解原不等式可化为(xa)(x1)1时，原不等式的解集为(1，a)；当a1时，原不等式的解集为；当a0的解集为，则不等式bx25xa0的解集为()c由题意知a0，且，是方程ax25xb0的两根，解得bx25xa5x25x300，即x2x60，解得3xa2(ar)解原不等式可化为12x2axa20，即(4xa)(3xa)0，令(4xa)(3xa)0，解得x1，x2.当a0时，不等式的解集为；当a0时，不等式的解集为(，0)(0，)；当a0a0，0，0ax2bxc0a0，0ax2bxc0a0，0不等式(a2)x22(a2)x40对一切xr恒成立，则实数a的取值范围是_(2,2当a20，即a2时，不等式即为40，对一切xr恒成立，当a2时，则有即2a2.综上，可得实数a的取值范围是(2,2本题在求解中常因忽略“a20”的情形致误，只要二次项系数含参数，必须讨论二次项系数为零的情况若不等式2kx2kx0对一切实数x都成立，则k的取值范围为()a(3,0) b3,0)c3,0 d(3,0d当k0时，显然成立；当k0时，即一元二次不等式2kx2kx0对一切实数x都成立，则解得3k0.综上，满足不等式2kx2kx0对一切实数x都成立的k的取值范围是(3,0在给定区间上恒成立，求参数的范围在给定某区间上恒成立，形如f(x)0或f(x)0(xa，b)的不等式确定参数范围时，常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值一题多解已知函数f(x)mx2mx1.若对于x1,3，f(x)5m恒成立，求实数m的取值范围解要使f(x)m5在x1,3上恒成立，即mm60时，g(x)在1,3上是增函数，所以g(x)maxg(3)，即7m60，所以m，所以0m；当m0时，60恒成立；当m0时，g(x)在1,3上是减函数，所以g(x)maxg(1)，即m60，所以m6，所以m0，又因为m(x2x1)60，所以m.因为函数y在1,3上的最小值为，所以只需m即可所以m的取值范围是.母题探究若将“f(x)5m恒成立”改为“存在x，使f(x)5m成立”，如何求m的取值范围？解由题意知f(x)5m有解，即m有解，则mmax，又x1,3，得m6，即m的取值范围为(，6)函数最值法、分离参数法及数形结合法是解决不等式在给定某区间上恒成立问题的三种常用方法每种方法对于不同试题各有优劣，要牢牢掌握，灵活使用，特别是数形结合时，满足条件的图象要画全，画对二次函数问题建议多考虑，对应二次函数图象，建议恒成立或能成立问题求参数范围时，首选分离参数法1.若不等式x2ax40对一切x(0,1恒成立，则a的取值范围为_ 5，)由不等式x2ax40对一切x(0,1恒成立，得a对一切x(0,1恒成立设f(x)，x(0,1，则只要af(x)max即可由于函数f(x)在区间(0,1上单调递增，所以f(x)maxf(1)5，故a5.2若不等式x2mx10对于任意xm，m1都成立，则实数m的取值范围是_由题意，得函数f(x)x2mx1在m，m1上的最大值小于0，又抛物线f(x)x2mx1开口向上，所以只需即解得m0.给定参数范围的恒成立问题形如f(x)0或f(x)0(参数ma，b)的不等式确定x的范围时，要注意变换主元，即将原不等式转化为g(m)0或g(m)0恒成立问题对任意的k1,1，函数f(x)x2(k4)x42k的值恒大于零，则x的取值范围是_x|x3对任意的k1,1，x2(k4)x42k0恒成立，即g(k)(x2)k(x24x4)0，在k1,1时恒成立只需g(1)0且g(1)0，即解得x3.解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数函数f(x)x2ax3.(1)当xr时，f(x)a恒成立，求实数a的取值范围；(2)当x2,2时，f(x)a恒成立，求实数a的取值范围；(3)当a4,6时，f(x)0恒成立，求实数x的取值范围解(1)当xr时，x2ax3a0恒成立，需a24(3a)0，即a24a120，解得6a2.实数a的取值范围是6,2(2)当x2,2时，设g(x)x2ax3a0，分如下三种情况讨论(如图所示)：如图1，当g(x)的图象与x轴不超过1个交点时，有a24(3a)0，即6a2.如图2，g(x)的图象与x轴有2个交点，但当x2，)时，g(x)0，即即可得解得a.如图3，g(x)的图象与x轴有2个交点，但当x(，2时，g(x)0.即即可得7a6，综上，实数a的取值范围是7,2(3)令h(a)xax23.当a4,6时，h(a)0恒成立只需即解得x3或x3.实数x的取值范围是(，33，).- 11 -第五节基本不等式最新考纲1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题1基本不等式：(1)基本不等式成立的条件：a0，b0.(2)等号成立的条件：当且仅当ab时取等号(3)其中称为正数a，b的算术平均数，称为正数a，b的几何平均数2两个重要的不等式(1)a2b22ab(a，br)，当且仅当ab时取等号(2)ab(a，br)，当且仅当ab时取等号3利用基本不等式求最值已知x0，y0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当xy时，xy有最小值是2(简记：积定和最小)(2)如果和xy是定值s，那么当且仅当xy时，xy有最大值是(简记：和定积最大)1.2(a，b同号)，当且仅当ab时取等号2ab.3.(a0，b0)一、思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)两个不等式a2b22ab与成立的条件是相同的()(2)若a0，则a3的最小值为2.()(3)函数f(x)sin x，x(0，)的最小值为4.()(4)x0且y0是2的充要条件()答案(1)(2)(3)(4)二、教材改编1设x0，y0，且xy18，则xy的最大值为()a80b77c81 d82cxy81，当且仅当xy9时，等号成立故选c.2若x0，则x()a有最小值，且最小值为2b有最大值，且最大值为2c有最小值，且最小值为2d有最大值，且最大值为2d因为x0，x22，当且仅当x1时，等号成立，所以x2.3函数f(x)x(x2)的最小值为_4当x2时，x20，f(x)(x2)2224，当且仅当x2(x2)，即x3时取等号4若把总长为20 m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_m2.25设矩形的一边为x m，矩形场地的面积为y，则另一边为(202x)(10x)m，则yx(10x)25，当且仅当x10x，即x5时，ymax25.考点1利用基本不等式求最值配凑法求最值配凑法的实质是代数式的灵活变形，即将相关代数式进行适当的变形，通过添项、拆项、凑系数等方法凑成“和为定值”或“积为定值”的形式(如：凑成x(a0)，的形式等)，然后利用基本不等式求解最值的方法. (1)(2019大连模拟)已知a，b是正数，且4a3b6，则a(a3b)的最大值是()a.b.c3 d9(2)函数y(x1)的最小值为_(3)已知x，则y4x的最小值为_，此时x_.(1)c(2)22(3)7(1)a0，b0,4a3b6，a(a3b)3a(a3b)23，当且仅当3aa3b，即a1，b时，a(a3b)的最大值是3.(2)x1，x10，y(x1)222.当且仅当x1，即x1时，等号成立(3)x，4x50.y4x4x55257.当且仅当4x5，即x时上式“”成立即x时，ymin7.母题探究把本例(3)中的条件“x”，改为“x”，则y4x的最大值为_，此时x_.31因为x0，则y4x525253.当且仅当54x，即x1时，等号成立故y4x的最大值为3.此时x1.(1)本例(1)解答易忽视两项和为定值的条件，常见的错误解法为：a(a3b)，当且仅当aa3b，且4a3b6，即a，b0时，a(a3b)的最大值为，从而错选b.(2)应用拆项、添项法求最值时，应注意检验基本不等式的前提条件：“一正、二定、三相等”，如t(1)，t(2)常数代换法求最值常数代换法求最值的步骤(1)根据已知条件或其变形确定定值(常数)(2)把确定的定值(常数)变形为1.(3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积的形式(4)利用基本不等式求解最值已知a0，b0，ab1，则的最小值为_4因为ab1，所以(ab)222224.当且仅当ab时，等号成立母题探究1若本例条件不变，求的最小值解52549.当且仅当ab时，等号成立2若将本例条件改为a2b3，如何求解的最小值解因为a2b3，所以ab1.所以121.当且仅当ab时，等号成立常数代换法主要解决形如“已知xyt(t为常数)，求的最值”的问题，先将转化为，再用基本不等式求最值教师备选例题设ab2，b0，则取最小值时，a的值为_2ab2，b0，21，当且仅当时等号成立又ab2，b0，当b2a，a2时，取得最小值(2019深圳市福田区模拟)已知a1，b0，ab2，则的最小值为()a. b.c32 d.a已知a1，b0，ab2，可得(a1)b1，又a10，则(a1)b12.当且仅当，ab2时取等号则的最小值为.故选a.消元法求最值对于含有多个变量的条件最值问题，若直接运用基本不等式无法求最值时，可尝试减少变量的个数，即根据题设条件建立两个变量之间的函数关系，然后代入代数式转化为只含有一个变量的函数的最值问题，即减元(三元化二元，二元化一元)(2019嘉兴期末)已知a0，b0，且2abab1，则a2b的最小值为()a52 b8c5 d9aa0，b0，且2abab1，a0，b2，a2b2b2(b2)55252.当且仅当2(b2)，即b2时取等号a2b的最小值为52.故选a.求解本题的关键是将等式“2abab1”变形为“a，然后借助配凑法求最值(2019新余模拟)已知正实数a，b，c满足a22ab9b2c0，则当取得最大值时，的最大值为()a3 b.c1 d0c由正实数a，b，c满足a22ab9b2c，得，当且仅当，即a3b时，取最大值.又因为a22ab9b2c0，所以此时c12b2，所以1，故最大值为1.利用两次基本不等式求最值当运用一次基本不等式无法求得代数式的最值时，常采用第二次基本不等式；需注意连续多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，并且注意取等号的条件的一致性已知ab0，那么a2的最小值为_4由题意ab0，则ab0，所以b(ab)，所以a2a224，当且仅当bab且a2，即a，b时取等号，所以a2的最小值为4.由于b(ab)为定值，故可求出b(ab)的最大值，然后再由基本不等式求出题中所给代数式的最小值若a，br，ab0，则的最小值为_4因为ab0，所以4ab24，当且仅当时取等号，故的最小值是4.考点2利用基本不等式解决实际问题利用基本不等式解决实际问题的3个注意点(1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数(2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值(3)在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解经测算，某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量y(l)与速度x(km/h)(50x120)的关系可近似表示为y(1)该型号汽车的速度为多少时，可使得每小时耗油量最少？(2)已知a，b两地相距120 km，假定该型号汽车匀速从a地驶向b地，则汽车速度为多少时总耗油量最少？解(1)当x50,80)时，y(x2130x4 900)(x65)
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本文标题：2021版高考数学一轮复习 第一章 集合、常用逻辑用语与不等式课件+教学案（打包11套）苏教版
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