七年级数学上册第四章实数6实数课件鲁教版五四制20200324564.ppt
七年级数学上册 全一册课件（打包32套） 鲁教版五四制
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七年级数学上册
全一册课件（打包32套）
鲁教版五四制
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2图形的全等 1 理解图形的全等的概念和特征 2 能识别图形的全等 并能设计简单的图形 3 掌握全等三角形的对应边相等 对应角相等 4 能利用全等三角形的对应边相等 对应角相等进行简单的推理和计算 解决一些实际问题 这些是我们熟悉的图形 它们有什么特点 7 6 3 1 2 4 5 8 9 10 11 12 这些图形中有些是完全一样的 如果把它们叠在一起 它们就能重合 你能从图中找出这样的图形吗 全等图形的形状和大小都相同 观察下面两组图形 它们是不是全等图形 能够完全重合的两个图形称为全等图形 不是 不是 观察下列各组图形是不是全等图形 为什么 1 2 不全等 全等 1 2 3 4 5 10 6 11 12 13 7 8 9 14 15 答 2 和 4 5 和 15 3 和 12 6 和 14 8 和 11 找出上面图形中的全等图形 沿图形中的虚线 分别把下面图形划分为两个全等图形 至少找出两种方法 并与同伴交流 做一做 1 如图 做四个全等的小 l 型纸片 将它们拼成一个与大 l 型全等的图案 跟踪训练 2 你能把下面的这个平行四边形 1 分成两个全等的图形吗 2 分成四个全等的图形吗 你能找到图中的对应点 对应边和对应角吗 a与db与ec与fab与debc与efac与df a与 d b与 e c与 f a b c 想一想 a b c a1 b1 c1 对应角 a和 a1 b和 b1 c和 c1 对应顶点 点a和点a1 点b和点b1 点c和点c1 对应边 ab和a1b1 ac和a1c1 bc和b1c1 对应顶点 点a和点a1 点b和点b1 点c和点c1 对应边 ab和a1b1 ac和a1c1 bc和b1c1 对应角 a和 a1 b和 b1 c和 c1 全等三角形的对应边相等 对应角相等 表示方法 abc def a b c d e f 注意 要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 全等三角形的对应边相等 对应角相等 1 铜仁 中考 如图 abc def be 4 ae 1 则de的长是 a 5 b 4 c 3 d 2 解析 选a ab be ae 4 1 5 因为 abc def 所以de ab 5 d e a b f c 解析 因为 aec abc 所以 e b 30 ace acb 85 eac bac 180 30 85 65 2 如图 abc aec b 30 acb 85 求出 aec各内角的度数 a b c e 3 如图 aod boc 写出其中相等的角 a d c b o 解析 由全等三角形对应角相等可得 a b d c doa cob 4 如图 abc def b 25 bc 6cm ac 4cm 你能得出 def中哪些角的大小 哪些边的长度 a b c d e f 因为 def abc 所以 e b 25 ef bc 6cm df ac 4cm 解析 1 能够重合的两个图形称为全等图形 2 全等图形的形状和大小都相同 与位置无关 3 全等三角形的对应边相等 对应角相等 通过本课时的学习 需要我们掌握 忘掉失败 不过要牢记失败中的教训 3探索三角形全等的条件第2课时 1 掌握三角形全等的 角边角 角角边 判定方法 2 能运用全等三角形的条件 解决简单的推理问题 1 什么是全等三角形 2 你已经学过的判定两个三角形全等的方法 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 边边边 sss 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了 如图 你能制作一张与原来同样大小的新教具吗 能恢复原来三角形的原貌吗 是唯一的吗 为了解决上面的问题 现在我们以每一桌为一组 共同完成下面的一个游戏制作 1 每个同学任意画一个 abc 2 同桌交换各自画的 abc 每个同学都比着同桌的再画一个 a b c 使b c bc b b c c 即使两角和它们的夹边分别对应相等 3 把画好的 a b c 放到刚才同桌的 abc上重叠 对应角对齐 对应边对齐 你发现了什么 4 所画得三角形和同桌画的三角形都能相互重合 合作交流 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 简写成 角边角 或 asa 三角形全等判定定理二 归纳 例 已知 点d在ab上 点e在ac上 be和cd相交于点o ab ac b c 试说明 bd ce 例题 解析 在 adc和 aeb中 a a 公共角 ac ab 已知 c b 已知 所以 adc aeb asa 所以ad ae 全等三角形的对应边相等 又因为ab ac 已知 所以bd ce 在 abc和 def中 a d b e bc ef abc与 def全等吗 能利用角边角条件说明你的结论吗 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 简写成 角角边 或 aas 推论 1 如图 应填什么就有 aoc bod a b 已知 已知 c d 已知 所以 aoc bod 有几种填法 ac bd asa 跟踪训练 如图 应填什么就有 aoc bod a b 已知 已知 c d 已知 所以 aoc bod co do aas 如图 应填什么就有 aoc bod a b 已知 已知 c d 已知 所以 aoc bod ao bo aas 2 如图 要测量河两岸相对的两点a b的距离 可以在ab的垂线bf上取两点c d 使bc cd 再定出bf的垂线de 使a c e在一条直线上 这时测得de的长就是ab的长 为什么 解析 利用定理asa判定 abc edc 从而得de ab 1 已知 如图 1 2 c d 试说明 ac ad 在 abd和 abc中 1 2 已知 d c 已知 ab ab 公共边 所以 abd abc aas 所以ac ad 全等三角形对应边相等 解析 2 潼南 中考 如图 四边形abcd是边长为2的正方形 点g是bc延长线上一点 连接ag 点e f分别在ag上 连接be df 1 2 3 4 1 试说明 abe daf 2 若 agb 30 求ef的长 解析 1 因为四边形abcd是正方形 所以ab ad 在 abe和 daf中 所以 abe daf asa 2 因为四边形abcd是正方形 所以 1 4 90 因为 3 4 所以 1 3 90 所以 afd 90 在正方形abcd中 ad bc 所以 1 agb 30 在rt adf中 afd 90 ad 2 所以af df 1 由 1 知 abe daf 所以ae df 1 所以ef af ae 判定三角形全等的三种方法 它们分别是 1 边边边 sss 2 角边角 asa 3 角角边 aas 通过本课时的学习 需要我们掌握 没有任何问题可以向无穷那样深深地触动人的情感 很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想 然而也没有任何其他的概念能向无穷那样需要加以阐明 希尔伯特 3探索三角形全等的条件第3课时 1 学会三角形全等的 边角边 的条件 2 经历探索三角形全等条件的过程 体会利用操作 归纳获得数学结论的过程 3 能运用 s s 证明简单的三角形全等问题 还记得作一个角等于已知角的方法吗 做一做 先任意画出 abc 再画一个 a b c 使a b ab a c ac a a 即有两边和它们的夹角分别对应相等 把画好的 a b c 剪下 放到 abc上 它们全等吗 画法 2 在射线a m上截取a b ab 3 在射线a n上截取a c ac 1 画 ma n a 4 连接b c a b c 就是所求的三角形 三角形全等判定定理三 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 简写成 边角边 或 sas 用数学语言表述 在 abc和 def中 所以 abc def sas ab de b e bc ef 探究的结果反映了什么规律 例1 已知 如图 ac ad cab dab试说明 acb adb ac ad 已知 cab dab 已知 ab ab 公共边 所以 acb adb sas 解析 在 acb和 adb中 例题 1 如图 去修补一块玻璃 问带哪一块玻璃去可以使得新玻璃与原来的完全一样 知识应用 解析 带 去 可以根据 sas 得到与原三角形全等的一个三角形 跟踪训练 2 已知 ad cd bd平分 adc 试说明 1 a c 2 ab cb 归纳 推出两条线段相等或两个角相等可以通过它们所在的两个三角形全等而得到 分析 可先推出 abd cbd sas 再根据全等三角形的性质说明角和线段相等 1 已知 如图 ad bc ad cb 试说明 adc cba ad cb 已知 1 2 已知 ac ca 公共边 所以 adc cba sas 解析 因为ad bc 所以 1 2 两直线平行 内错角相等 在 dac和 bca中 d c 1 a 2 b 2 根据题中条件 分别找出各题中的全等三角形 d e f 1 1 abc efd sas 2 adc cba sas 40 3 楚雄 中考 如图 点a e b d在同一条直线上 ae db ac df ac df 请探索bc与ef有怎样的位置关系 并说明理由 df ac 已知 d a 已证 de ab 已证 所以 efd bca sas 解析 ef bc 因为ac df所以 a d 两直线平行 内错角相等 又因为ae db所以ae be db be 即ab de 在 efd和 bca中 所以ef bc def abc 全等三角形的对应角相等 所以ef bc 内错角相等 两直线平行 全等三角形的对应边相等 通过本课时的学习 需要我们掌握 1 根据边角边定理判定两个三角形全等 要找出两边及夹角对应相等的三个条件 2 找使结论成立所需条件 要充分利用已知条件 包括给出图形中的隐含条件 如公共边 公共角等 并善于运用学过的定义 公理 定理 数学 科学的女皇 数论 数学的女皇 高斯 第三章勾股定理1探索勾股定理 1 经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程 了解勾股定理的探究方法及其内在联系 2 掌握勾股定理 并能运用勾股定理解决一些实际问题 这是1955年希腊为纪念一个数学学派曾经发行的邮票 a b c 9 16 怎么求sr的大小 有几种方案 如图 小方格的边长为1 c 用 补 的方法 sr 用 割 的方法 q sr 图中每个小方格代表1个单位面积 1 在图中 正方形a中含有个小方格 即a的面积是个单位面积 正方形b的面积是 个单位面积 正方形c的面积是 个单位面积 9 9 9 18 探究勾股定理 图中每个小方格代表1个单位面积 把正方形c分割成若干个直角边为整数的三角形来求 单位面积 图中每个小方格代表1个单位面积 单位面积 把正方形c可以看成边长为6的正方形面积的一半 图中每个小方格代表1个单位面积 图1 图2 2 在图2中 正方形a b c中各含有多少个小方格 它们的面积各是多少 3 你能发现图1中三个正方形a b c的面积之间有什么关系吗 图2呢 sa sb sc 即 两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 1 观察图1 图2 并填写下表 16 9 25 4 9 13 做一做 2 右图中正方形a b c的面积之间有什么关系 sa sb sc 即 两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾 较长的直角边叫做股 斜边叫做弦 据 周髀算经 记载 西周战国时期 约公元前1千多年 有个叫商高的人对周公说 把一根直尺折成直角 两端连接得一个直角三角形 如果勾是3 股是4 那么弦等于5 3 4 5 勾 股 弦 人们还发现 在直角三角形中 勾是6 股是8 勾是5 股是12 弦一定是13 是不是所有的直角三角形都有这个性质呢 世界上许多数学家 先后用不同方法证明了这个结论 我国把它称为勾股定理 弦一定是10 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾 股 弦 用两种方法表示大正方形的面积 对比两种表示方法 你得到勾股定理了吗 我们用另外一种方法来说明勾股定理是正确的 例题 如图 一根旗杆在离地面9m处折断 旗杆顶部落在离旗杆底部12m处 旗杆原来有多高 12m 9m 解析 设旗杆顶部到折断处的距离为xm 根据勾股定理得 x 15 15 9 24 m 答 旗杆原来高24m a b c 如图 太阳能热水器的支架ab长为90cm 与ab垂直的bc长为120cm 太阳能真空管ac有多长 解析 在rt abc中 由勾股定理 得ac 150 cm 答 太阳能真空管ac长150cm 跟踪训练 1 义乌 中考 在直角三角形中 满足条件的三边长可以是 写出一组即可 解析 答案不唯一 只要满足式子a2 b2 c2 且是正整数即可 答案 3 4 5 满足题意的均可 2 飞机在空中水平飞行 某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方3km处 过了20s 飞机距离这个男孩头顶5km 这一过程中飞机飞过的距离是多少 3 求斜边长17cm 一条直角边长15cm的直角三角形的面积 解析 设另一条直角边长是xcm 由勾股定理得 152 x2 172 而x2 172 152 289 225 64 所以x 8 负值舍去 所以另一直角边长为8cm 直角三角形的面积是 cm2 通过本课时的学习 需要我们掌握 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 即a2 b2 c2 a b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边 没有智慧的头脑 就像没有蜡烛的灯笼 3勾股定理的应用举例 1 能运用勾股定理及直角三角形的判别条件 即勾股定理的逆定理 解决简单的实际问题 2 数学思考 解决问题 在将实际问题抽象为数学问题的过程中 学会观察图形 提高分析问题 解决问题的能力及渗透数学建模的思想 1 你知道勾股定理的内容吗 2 一个三角形的三条边长分别为a b c c a c b 能否判断这个三角形是否是直角三角形 12m 欲登上12m的建筑物 为了安全 需使梯子底端离建筑物底部5m 至少需要多长的梯子 一个圆柱形易拉罐 下底面a点处有一只蚂蚁 上底面上与a点相对的点b处有粒糖 蚂蚁想吃到点b处的糖 蚂蚁从a点爬到b点可能有哪些路线 同桌讨论后 在自己的圆柱上画出来 1 蚂蚁从a点爬到b点可能有哪些路线 2 路线 中最短路线是哪条 议一议 a b 3 若圆柱的高为12 底面半径为3时 3条路线分别多长 取3 12 3 a a b h r 18 21 15 9 75 12 75 9 75 8 625 11 625 9 375 做一做 a 我想检测雕塑底座正面的ad边和bc边是否分别垂直于底边ab 随身只带了一把卷尺 1 量得ad长是30cm ab长是40cm bd长是50cm ad边垂直于ab边吗 a c d b 解析 如图ad2 ab2 302 402 502 bd2 得 dab 90 ad边垂直于ab边 2 若随身只有一个长度为20cm的刻度尺 能有办法检验ad边是否垂直于ab边吗 a c d b 解析 在ad上取点m 使am 9cm 在ab上取点n使an 12cm 测量mn是否是15cm 是 就是垂直 不是 就是不垂直 例题 今有池方一丈 葭生其中央 出水一尺 引葭赴岸 适与岸齐 问水深 葭长各几何 注 方 正方形丈 长度单位 1丈 10尺葭 芦苇 九章算术 中的趣题 解析 设水池的深度为x尺 则芦苇的长度为 x 1 尺 x x 1 由勾股定理得x2 52 x 1 2 x 12 x2 25 x2 2x 1 24 2x 答 水池的深度为12尺 芦苇的长度为13尺 1 甲 乙两位探险者到沙漠进行探险 已知两人从同地出发 某日早晨8 00甲先出发 他以6km h的速度向正东行走 1小时后乙出发 他以5km h的速度向正北行走 上午10 00 甲 乙两人相距多远 跟踪训练 解析 如图 假设a是甲 乙的出发点 10 00甲到达b点 乙到达c点 则 ab 2 6 12 km ac 1 5 5 km 在rt abc中 所以bc 13 km 即甲乙两人相距13km 2 如图 台阶a处的蚂蚁要爬到b处搬运食物 它怎么走最近 并求出最近距离 解析 将其展开得如图示意图 所以最近的距离为25 1 钦州 中考 如图是一张直角三角形的纸片 两直角边ac 6cm bc 8cm 将 abc折叠 使点b与点a重合 折痕为de 则be的长为 a 4cmb 5cmc 6cmd 10cm b 2 有一个高为1 5m 半径是1m的圆柱形油桶 在靠近边的地方有一小孔 从孔中插入一铁棒 已知铁棒在油桶外的部分为0 5m 问这根铁棒有多长 解析 设伸入油桶中的长度为xm 则最长时 最短时 所以最长是2 5 0 5 3 m 答 这根铁棒的长应在2 3m之间 所以最短是1 5 0 5 2 m 3 菏泽 中考 如图所示 在rt abc中 c 90 a 30 bd是 abc的平分线 cd 5 求ab的长 解析 因为在rt abc中 c 90 a 30 bd是 abc的平分线 所以 abd cbd 30 所以ad db 又因为在rt cbd中 cd 5 所以bd 10 所以bc ab 2bc 4 如图 在棱长为10cm的正方体的一个顶点a处有一只蚂蚁 现要向顶点b处爬行 已知蚂蚁爬行的速度是1cm s 且速度保持不变 问蚂蚁能否在20s内从a爬到b 解析 因为从a到b最短路径ab满足ab2 202 102 500 400 所以不能在20s内从a爬到b 规律方法 将立体图形展开成平面图形 找出两点间的最短路径 构造直角三角形 利用勾股定理求解 运用勾股定理解决实际问题时 应注意 1 没有图时要按题意画好图并标上字母 2 有时需要设未知数 并根据勾股定理列出相应的方程来解 数学是无穷的科学 赫尔曼外尔 第二章轴对称1轴对称现象 1 了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念 3 了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系 2 能识别简单的轴对称图形及其对称轴 直线 能找出成轴对称的两个图形的对称点 观察 你发现下列窗花有什么特点 要仔细观察哦 要仔细观察哦 如果一个 沿一条 折叠后 直线两旁的部分能够 那么这个图形叫做轴对称图形 这条 叫做对称轴 嗨 对称轴在这儿呢 平面图形 直线 互相重合 直线 是 是 是 不是 1 下面这些图形是轴对称图形吗 练一练 2 下面这些图形是轴对称图形吗 如果是 有几条对称轴 1 有些轴对称图形的对称轴只有一条 但有的轴对称图形的对称轴却不止一条 有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条 2 对称轴通常画成虚线 是直线 结论 国旗是国家的一个象征 观察下面的国旗 哪些是轴对称图形 试找出它们的对称轴 加拿大 瑞典 以色列 a a b c b c 观察每对图形有什么共同特点 如果 个平面图形沿一条直线对折后能够 那么称这两个图形成轴对称 这条直线叫做这两个图形的 两 对称轴 完全重合 定义 欣赏生活中的轴对称 mt7936 全等 全等 对称 1 成轴对称的两个图形全等吗 2 如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形 那么这两个图形全等吗 这两个图形对称吗 跟踪训练 一 两 互相重合 对称轴 对称 轴对称图形 归纳 已知图中的两个三角形关于直线m对称 请说出图中的哪些点可以重合 c的对称点是 的对称点是e d a的对称点是f 能重合的点叫 对称点 图中的对称点有哪些 b m a b c d f e 1 把一圆形纸片两次对折后 得到右图 然后沿虚线剪开 得到两部分 其中一部分展开后的平面图形是 b 2 福州 中考 下面四个中文艺术字中 不是轴对称图形的是 解析 选c 只有 千 字不是轴对称图形 上面的撇不对称 3 日照 中考 已知以下四个汽车标志图案 其中是轴对称图形的图案是 只需填入图案代号 解析 根据轴对称图形的定义可以得出 是轴对称图形 答案 通过本课时的学习 需要我们 1 了解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念 3 了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系 2 能识别简单的轴对称图形及其对称轴 直线 能找出两个图形关于某直线对称的对称点 数学家实际上是一个着迷者 不迷就没有数学 诺瓦利斯 4利用轴对称进行设计 1 会利用轴对称设计美丽的图案 2 通过复习轴对称的性质 了解设计轴对称图案的原理 对称是一种思想 通过它 人们毕生追求 并创造次序 美丽和完善 在我们生活的世界中 许多美丽的事物都是利用轴对称设计的 它们不仅装点了我们的生活 更让我们感受到了自然界的美与和谐 下面就让我们动脑动手发现美 感受美 创造美 京剧脸谱 民间剪纸艺术 轴对称变换艺术欣赏 花边艺术 轴对称变换艺术欣赏 服饰文化 自己动手在纸上画一个图案 先将这张纸折叠 描图 再打开纸 看看你得到了什么 改变折痕的位置再试一次 你又得到了什么 由一个平面图形得到它的轴对称的图形叫做轴对称变换 轴对称变换不会改变图形的 和 只会改变图形 大小 位置 形状 如图所示 取一张薄的正方形纸 沿对角线对折后 得到一个等腰直角三角形 再沿底边上的高线对折 将得到的三角形纸沿图中的白色线剪开 去掉含90 角的部分 打开折叠的纸 并将其铺平 做一做 利用两个圆 两条线段 两个三角形设计一个轴对称图案 并说明你的设计意图和要表达的含义 作品展示 通过本课时的学习 需要我们掌握 1 会利用轴对称设计美丽的图案 2 通过复习轴对称的性质 了解设计轴对称图案的原理 失败往往是黎明前的黑暗 继之而出现的就是成功的朝霞 霍奇斯 第五章位置与坐标1确定位置 1 掌握并运用坐标法 方位角加距离法确定位置 2 体会直角坐标思想 并能解决一些简单的问题 4 能利用比例尺计算实际距离 发展学生的识图能力 3 理解运用经纬定位法 区域定位法确定位置的方法 秦始皇兵马俑在什么位置呢 到兵马俑 非常欢迎 我家在 我要到你家去玩 请问你家在什么位置 1 在电影院里 如何才能找到电影票上所指的位置 2 在电影票上 6排3座 和 3排6座 中的 6 的含义有什么不同 3 如果将 8排3座 记作 8 3 那么 3排8座 如何表示呢 5 6 又表示什么含义呢 在电影院内 确定一个座位一般需要几个数据 为什么 议一议 我的位置在哪里 3排6座 在生活中 确定物体的位置 还有其他方法吗 议一议 如图 是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图 图中1cm表示20nmile 对我方潜艇o来说 1 北偏东40 的方向上有哪些目标 要想确定敌舰b的位置 还需要什么数据 2 距离我方潜艇20nmile的敌舰有哪几艘 敌方舰艇c 敌方舰艇a 敌方舰艇b 小岛 40 我方舰艇1 我方舰艇2 3 要确定每艘敌舰的位置 各需要几个数据 o 1cm 1cm 例题 解析 1 有敌方舰艇b和小岛 还需要敌方舰艇b与我方潜艇o的距离 2 有敌舰a和敌舰c 3 要确定每艘敌舰的位置 各需要两个数据 距离和方位角 如 对我方潜艇o来说 敌舰a在正南方向 图上距离为1cm处 敌舰b在北偏东40 图上距离大约为1 4cm处 敌舰c在正东方向 图上距离为1cm处 怪兽吃豆豆 是一种计算机游戏 图中的标志表示 怪兽 先后经过的几个位置 如果用 1 2 表示 怪兽按图中箭头所指路线经过的第3个位置 那么你能用同样的方式表示出图中 怪兽 经过的其他几个位置吗 1 0 1 2 3 2 3 4 5 4 5 6 7 6 7 8 0 0 a 0 0 b 2 1 4 2 3 7 7 10 11 7 10 2 用 0 0 表示a点的位置 用 2 1 表示b点的位置 那么五角星五个顶点的位置如何表示 4 5 9 10 13 7 11 1 5 1 用 0 0 表示a点的位置 用 2 1 表示b点的位置 那么图中黑色棋子的位置如何表示 1街 2街 3街 4街 5街 6街 1大道 2大道 3大道 4大道 5大道 6大道 跟踪训练 请画出图上两个红点间的四种不同的行走路线 1街 2街 3街 4街 5街 6街 1大道 2大道 3大道 4大道 5大道 6大道 1街 2街 3街 4街 5街 6街 1大道 2大道 3大道 4大道 5大道 6大道 1街 2街 3街 4街 5街 6街 1大道 2大道 3大道 4大道 5大道 6大道 1 在平面内 下列数据不能确定物体位置的是 楼 号 北偏西40 解放路30号 东经120 北纬30 海事救灾船前去救援某海域失火轮船 需要确定 方位角 距离 失火轮船的国籍 方位角和距离 规律方法 位置的确定常用的数学方法有数形结合 分类讨论 排号和座号 经纬度 方位角和距离 区域 行号和列号等 1 在平面内 确定一个物体的位置 一般需要两个数据 2 确定位置的方法 失败往往是黎明前的黑暗 继之而出现的就是成功的朝霞 霍奇斯 2平面直角坐标系第2课时 1 在给定的直角坐标系下 会根据坐标描出点的位置 2 通过找点 连线 观察 确定图形的大致形状 并且能求出规则图形的面积 能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容 如果给你一对有序实数对 可能是整数 可能是分数 也可能是无理数 那么你能在直角坐标系中描出它所对应的点吗 图形中的一个点 它的坐标可能是整数 分数 可能是无理数吗 有序实数对与平面直角坐标系中的点一一对应 如果给你一对有序实数对 你能在直角坐标系中找出它所对应的点吗 1 o y x 2 6 2 6 2 6 例1 在下图的直角坐标系中描出下列各点 并把各点用线段依次连接起来 观察它是什么形状 并计算它的面积 0 4 4 1 9 3 解析 形状为等腰直角三角形 直角边的长为面积为 例题 1 o y x 2 6 2 6 2 6 在下图的直角坐标系中描出下列各点 并把各点用线段依次连接起来 观察它的形状并计算其面积 2 2 5 6 4 6 7 2 解析 如图 平行四边形 它的面积为 7 2 6 2 36 跟踪训练 在下图的直角坐标系中描出下列各组点 并将各组内的线段依次连接起来 1 2 0 4 0 6 2 6 6 5 8 4 6 2 6 1 8 0 6 0 2 2 0 2 1 3 2 2 4 2 5 3 3 1 4 2 4 2 5 1 5 1 4 4 4 4 5 4 5 5 4 5 4 4 5 3 3 跟踪训练 o 2 4 6 8 2 4 6 8 y x 观察所得的图形 你觉得它像什么 解析 答案不唯一 可以说像 猫脸 等 例2 如图是某市旅游景点的示意图 1 大成殿 在 中心广场 的西 南各多少格 碑林 在 中心广场 的东 北各多少格 解析 大成殿 在 中心广场 的西 南各2格 碑林 在 中心广场 的东3格 北1格 例题 2 如果中心广场处定为 0 0 一个小格的边长为1 你能表示 碑林 的位置吗 x y 解析 如图 建立平面直角坐标系 碑林 的位置为 3 1 o 如图 长方形abcd的长与宽分别为6 4 建立适当的直角坐标系 并写出各个顶点的坐标 d a b c 跟踪训练 a b c d x y 6 4 0 解析 以点b为坐标原点 分别以bc ba所在直线为x轴 y轴 建立直角坐标系 坐标分别为a 0 4 b 0 0 c 6 0 d 6 4 a b c d x y 0 3 3 2 2 解析 以长方形的中心为坐标原点 平行于bc ba的直线为x轴 y轴 建立直角坐标系 坐标分别为a 3 2 b 3 2 c 3 2 d 3 2 1 南通 中考 在平面直角坐标系xoy中 已知点p 2 2 点q在y轴上 pqo是等腰三角形 则满足条件的点q共有 a 5个b 4个c 3个d 2个 b 1 2 3 4 1 o 3 2 2 1 1 2 3 4 3 4 y a b c x 2 对于边长为4的正三角形 abc 建立适当的直角坐标系 写出各个顶点的坐标 解析 a 0 2 b 2 0 c 2 0 3 在一次 寻宝 游戏中 寻宝人已经找到了坐标为 3 2 和 3 2 的两个标志点 并且知道藏宝地点的坐标为 4 4 如何确定直角坐标系找到 宝藏 1 2 3 o 3 2 x 3 2 4 4 通过本课时的学习 需要我们掌握 建立适当的直角坐标系 描述物体的位置 关键是选好原点 智慧的可靠标志就是能够在平凡中发现奇迹 爱默生 3轴对称与坐标变化 y x 1 通过在实践活动中探究 发现在平面直角坐标系中 关于x轴和y轴对称的点的规律 从而发展学生数形结合的思想 激发求知欲和好奇心 2 能够利用x轴和y轴对称的点的规律 作出关于x轴和y轴对称的图形 3 理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系 已知点a和一条直线mn 你能画出这个点关于已知直线的对称点吗 a a m n 所以点a 就是点a关于直线mn的对称点 o 延长ao至oa 使ao oa 过点a作ao mn于点o 活动一 1 观察图中两个笑脸有什么关系 轴对称关系 关于y轴对称 0 1 2 3 4 5 4 3 2 1 x 活动一 2 请根据轴对称的性质写出左边笑脸的眼睛和嘴角的坐标 a1 b1 x 活动一 a1的坐标为 b1的坐标为 c1的坐标为 d1的坐标为 2 3 4 3 4 1 2 1 c1 d1 4 3 2 3 4 1 2 1 活动二 x 2 2 4 2 4 4 2 4 在平面直角坐标系中 将点 用线段依次连接起来形成一个图案 活动二 x 2 2 4 2 4 4 2 4 2 2 2 4 4 2 4 4 2 纵坐标不变 横坐标分别乘以 1 再将所得各个点用线段依次连接起来 所得的图案与原图相比有何变化 活动二 y 0 x 4 4 2 4 4 2 2 2 2 2 4 4 2 4 4 2 3 横坐标不变 纵坐标分别乘以 1 再将所得各个点用线段依次连接起来 所得的图案与原图相比有何变化 活动一 a1 2 3 b1 4 3 c1 4 1 d1 2 1 关于y轴对称 活动二 关于y轴对称 2 2 4 2 4 4 2 4 1 纵坐标不变 横坐标乘以 1 2 横坐标不变 纵坐标乘以 1 2 2 4 2 4 4 2 4 关于x轴对称 提问 从上面两个活动中你能得出关于x轴 y轴 对称的点具有什么规律 一 引导学生从活动中归纳 关于x轴对称的点的坐标的特点是 横坐标相等 纵坐标互为相反数 练一练 1 点p 5 6 与点q关于x轴对称 则点q的坐标为 2 点m a 5 与点n 2 b 关于x轴对称 则a b 5 6 2 5 二 引导学生从活动中归纳 关于y轴对称的点的坐标的特点是 横坐标互为相反数 纵坐标相等 练一练 1 点p 5 6 与点q关于y轴对称 则点q的坐标为 2 点m a 5 与点n 2 b 关于y轴对称 则a b 5 6 2 5 已知 abc的三个顶点的坐标分别为a 3 5 b 4 1 c 1 3 作出 abc关于y轴对称的图形 解析 点a 3 5 b 4 1 c 1 3 关于y轴对称的点的坐标分别为a 3 5 b 4 1 c 1 3 依次连接a b b c c a 就得到 abc关于y轴对称的图形 a b c a 3 1 4 2 5 2 4 1 3 b c b a c 例题 归纳 对于这类问题 只要先求出已知图形中的一些特殊点 如多边形的顶点 的对应点的坐标 描出并连接这些点 就可以得到这个图形的轴对称图形 1 如图所示 请分别画出 abc在直角坐标系中关于y轴 x轴对称的三角形 跟踪训练 a b c d a b c d y 52 2 四边形abcd的四个顶点的坐标分别是a 5 1 b 2 1 c 2 5 d 5 4 作出与四边形abcd关于y轴对称的图形 012345678910 87654321 1 2 3 4 y 3 图中小鱼各顶点的横坐标保持不变 纵坐标分别乘以 1 再将所得的点用线段依次连接起来 此时 所得图案与原图案相比有什么变化 关于x轴对称 x 1 完成下表 1 2 1 2 4 3 4 3 6 7 6 7 5 1 5 1 9 0 9 0 3 已知点p 6 b 2 与点p a b 3a 若点p与点p 关于x轴对称 则a b 若点p与点p 关于y轴对称 则a b 2 4 2 8 2 已知点p 6 2 与点p b a 若点p与点p 关于x轴对称 则a b 若点p与点p 关于y轴对称 则a b 2 6 2 6 4 已知线段ab的两个端点的坐标分别为a 4 1 b 1 4 作出线段ab关于y轴对称的图形 a 4 1 b 1 4 a 4 1 b 1 4 解析 点a 4 1 b 1 4 关于y轴对称的点的坐标分别为a 4 1 b 1 4 连接a b 就得到线段ab关于y轴对称的线段a b 1 学习了在平面直角坐标系中 关于x轴和y轴对称的点的坐标的特点 关于x轴对称的点的横坐标相等 纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的横坐标互为相反数 纵坐标相等 2 学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形关于x轴或y轴的对称图形 先求出已知图形中的一些特殊点 如多边形的顶点 的对应点的坐标 描出并连接这些点 就可以得到这个图形的轴对称图形 古之立大事者 不惟有超世之才 亦必有坚忍不拔之志 苏轼 2一次函数 1 理解一次函数和正比例函数的概念 以及它们之间的关系 2 能根据所给条件 写出简单的一次函数 正比例函数关系式 一般地 如果在某个变化过程中有两个变量x和y 并且对于变量x的每一个值 变量y都有唯一的值与它对应 那么我们就称y是x的函数 function 其中x是自变量 y是因变量 什么叫函数 1 某弹簧的自然长度为3cm 在弹性限度内 所挂物体的质量x每增加1kg 弹簧长度y增加0 5cm 1 计算所挂物体的质量分别为1kg 2kg 3kg 4kg 5kg时弹簧的长度 并填入下表 2 你能写出x与y之间的关系式吗 解析 y 0 5x 3 3 3 5 4 4 5 5 5 5 2 某辆汽车油箱中原有汽油100l 汽车每行驶50km耗油10l 1 完成下表 2 你能写出x与y之间的关系式吗 解析 y 0 2x 100 100 90 80 70 60 40 观察以下两个函数关系式 1 y 0 5x 3 2 y 0 2x 100 它们的结构特征有什么特点 解析 1 都是含有两个变量x y的等式 2 自变量x和因变量y的指数都是一次 3 自变量x的系数都不为 若两个变量x y之间的对应关系可以表示成y kx b k b为常数 k 0 的形式 则称y是x的一次函数 linearfunction x为自变量 y为因变量 特别地 当b 0时 称y是x的正比例函数 函数是一次函数 关系式为 y kx b k b为常数 k 0 函数是正比例函数 关系式为 y kx k为常数 k 0 定义 1 下列函数中 y是x的一次函数的有 y x 6 y 2x2 3 y y y 5 y x2 2 在一次函数y 3x 6中 自变量x的系数是 常数项是 3 6 3 若y m 2 x m2 4是关于x的正比例函数 则m 若它是关于x的一次函数 则m 2 2 跟踪训练 例1 写出下列各题中y与x之间的关系式 并判断y是否为x的
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