七年级数学上册第3章一元一次方程阶段复习课件新版湘教版20200327184.ppt
七年级数学上册 第3章 一元一次方程课件（打包8套）（新版）湘教版
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七年级数学上册
第3章
一元一次方程课件（打包8套）（新版）湘教版
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- 内容简介：
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3 2等式的性质 1 等式性质1 等式两边 或 或式 所得结果仍是等式 即 如果a b 那么a c b 2 等式性质2 等式两边 乘 或 或式 除数或除式不能为0 所得结果仍是等式 即 如果a b 那么ac 都加上 减去 同一个数 c 都 除以 同一个数 bc d 0 思维诊断 打 或 1 若x y 则x 3 y 3 2 若x y 则ax ay 3 若x y 则2x x y 4 若x y 3 则3x 3y 3 知识点一等式的性质 示范题1 用适当的数或式子填空 使所得结果仍是等式 1 若2a b 7 则2a 7 2 若x y 2 则x 思路点拨 观察等号左边发生什么变化 等号右边作相应的变化 得出结果 自主解答 1 等号左边2a b减去b得到2a 根据等式性质1 等号右边也应减去b 得到7 b 答案 b 2 等号左边x乘以2得到x 根据等式性质2 等号右边也应乘以2 得到2 y 2 即2y 4 答案 2y 4 想一想 若ma mb 那么a b成立吗 提示 不一定 只有当m 0时才成立 备选例题 下列等式变形错误的是 a 由a b得a 5 b 5b 由a b得6a 6bc 由x 2 y 2得x yd 由x 3 3 y得x y 解析 选d a中a b的两边加5得到a 5 b 5 b中a b的两边乘以6得到6a 6b c中x 2 y 2的两边减2得到x y 只有选项d错误 方法一点通 用等式的性质进行等式恒等变形的 三点注意 1 等式性质1和等式性质2是等式恒等变形的重要依据 2 利用等式性质1时 等式的两边必须同加或同减一个数 或式子 3 利用等式性质2时 等式两边必须同乘一个数 或式 或同除以一个不为0的数 或式 知识点二利用等式的性质解简单的一元一次方程 示范题2 利用等式的性质解方程 1 3 7 2 9y 12 3y 7 教你解题 1 2 想一想 方程2x 3 x 5怎样变形为 x a 的形式 提示 方程的两边加3 得2x x 2 两边减去x 得2x x x 2 x 即x 2 微点拨 利用等式的性质解简单的一元一次方程 实质是利用等式的性质对方程进行逐步变形为 x a 的形式 方法一点通 利用等式的性质解简单的一元一次方程的方法1 用等式性质1化去方程等号左边的常数 2 用等式性质2把方程左边未知数的系数化为1 最终转化为x a 常数 的形式 3 当未知数的系数是分数时 一般两边同乘未知数系数的倒数 3 3一元一次方程的解法第1课时 1 解方程 把求方程的 的过程叫做解方程 2 移项 把方程中的某一项 后 从方程的一边移到 这种变形叫做移项 注意 移项要 解 改变符号 另一边 变号 3 解含括号的一元一次方程的一般步骤 1 2 3 4 方程两边都除以未知数的系数 去括号 移项 合并同类项 思维诊断 打 或 1 解方程3x x 5 4 合并同类项 得2x 1 2 解方程5x 1 2x 7 移项 得5x 2x 7 1 3 由 x 9 两边都除以 得x 3 4 解方程1 2 x 3 5 去括号 得1 2x 6 5 5 方程 x 5 1的解为x 3 知识点一用移项解一元一次方程 示范题1 解方程 1 3y 7 3y 5 2 教你解题 想一想 对于方程3y 7 3y 5移项后能得到7 5 3y 3y吗 提示 可以 移项就是把等式一边的某项变号后移到另一边 移项时一般把含有未知数的项移到方程左边 但不是必须的 方法一点通 移项 的正确理解1 目的 把含未知数的项通常放在等号的左边 将含未知数的项合并 常数项通常放在等号的右边 将常数项合并 最终化成形如 x a 的形式 2 注意 移项必变号 不移动的项不变号 知识点二解带括号的一元一次方程 示范题2 解方程 1 4x 2 x 2 14 x 4 2 2 x 1 x 2 3 4 x 思路点拨 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 自主解答 1 去括号 得4x 2x 4 14 x 4 移项 得4x 2x x 14 4 4 合并同类项 得7x 14 两边都除以7 得x 2 2 去括号 得2x 2 x 2 12 3x 移项 得2x x 3x 12 2 2 合并同类项 得4x 16 两边都除以4 得x 4 想一想 解方程3 2 x 3 4x时怎样去括号 提示 先去小括号 得3 2x 6 4x 再去中括号 得6x 18 4x 微点拨 去括号的规律1 将括号外的因数连同它前面的符号看作一个整体 利用分配律将它与括号内各项相乘 即a b c ab ac 2 如果括号外的因数是正数 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 如果括号外的因数是负数 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 方法一点通 解带括号的一元一次方程的一般步骤1 去括号 去括号时 特别注意不要漏乘括号内的某项 2 移项 把含有未知数的项移到方程的一边 其他各项都移到方程的另一边 3 合并同类项 把方程化为 ax b a 0 的形式 4 在方程的两边都除以未知数的系数a 得到方程的解x 3 4一元一次方程模型的应用第1课时 一 运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤实际问题建立方程模型 解方程 检验解的 合理性 二 销售问题1 商品销售利润问题中的等量关系 售价 利润 2 当售价 进价时 盈利 当售价 进价时 亏损 当售价 进价时 不赔不赚 3 商品的利润率 100 100 4 商品的售价 标价 n为打折数 进价 思维诊断 打 或 1 一件商品打8折 就是比原价少了80 2 进价5元的笔记本 售价6元 利润是1元 3 一种原价50元的书包 降价10 后的售价是40元 4 两件售价均为30元的商品 一件盈利5元 另一件亏损5元 则两件商品总体不赔不赚 知识点一含两个等量关系的问题 示范题1 2013 济南中考 某寄宿制学校有大 小两种类型的学生宿舍共50间 大宿舍每间可住8人 小宿舍每间可住6人 该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍 求大 小宿舍各有多少间 思路点拨 本题中涉及两个等量关系 大宿舍间数 小宿舍间数 50 大宿舍人数 小宿舍人数 360 即设出大宿舍间数 然后表示出小宿舍间数 列出方程求解即可 自主解答 设大宿舍有x间 则小宿舍有 50 x 间 根据题意得8x 6 50 x 360 解得x 30 所以50 x 20 间 答 大宿舍有30间 小宿舍有20间 想一想 示范题1中若设小宿舍有x间 则如何建立方程 提示 设小宿舍有x间 则大宿舍有 50 x 间 根据题意 得8 50 x 6x 360 微点拨 找出实际问题中的全部等量关系是利用方程模型解决实际问题的关键 方法一点通 解含两个等量关系问题的 三步法 知识点二利润问题中的一元一次方程 示范题2 2013 红河州中考 一件外衣的进价为200元 按标价的8折销售时 利润率为10 求这件外衣的标价为多少元 思路点拨 先设出标价 根据 售价 标价 表示出售价 然后利用 售价 进价 进价 利润率 列方程求解 自主解答 设这件外衣的标价为x元 依题意得 0 8x 200 200 10 解得x 275 答 这件外衣的标价为275元 想一想 一件商品的进价为200元 售价为240元 则这件商品的利润率是多少 提示 100 20 备选例题 一件服装标价为200元 若以6折销售 仍可获利20 则这件服装的进价是多少元 解析 设这件服装的进价为x元 根据题意 得200 0 6 x 20 x 解得x 100 答 这件服装的进价是100元 方法一点通 正确理解销售问题中的 四个重要概念 1 进价 商店购进商品时的价格 2 标价 商店销售商品时标出的价格 也称定价 3 售价 也称成交价 是商店销售商品时的销售价格 4 利润 商店销售商品时所赚的钱 3 4一元一次方程模型的应用第2课时 一 有关储蓄的概念1 本金 顾客 银行的钱 2 利息 银行付给顾客的酬金 二 有关储蓄的等量关系1 利息 本金 年利率 年数 2 本息和 本金 利息 存入 三 有关行程的等量关系s表示路程 v表示速度 t表示时间 1 s vt 思维诊断 打 或 1 李明把1000元钱存入银行 年利率为3 三个月后取出共得本息和1090元 2 一架飞机在两个城市之间飞行 无风时飞机每小时飞行552km 在一次往返飞行中 飞机顺风飞行用了5h 逆风飞行用了6h 这次的风速设为xkm h 根据题意列方程 552 x 5 552 x 6 知识点一储蓄问题 示范题1 某银行设立大学生助学贷款 分3 4年期 5 7年期两种 贷款年利率分别为6 03 6 21 贷款利息的50 由国家财政补贴 某大学生预计6年后能一次性偿还2万元 问他现在大约可以一次性贷款多少 精确到0 1万元 解题探究 1 根据题意 该同学应选取哪种助学贷款 为什么 提示 由于该同学预计6年后能一次性偿还2万元 为此可以选取5 7年期的贷款 2 通过审题 本题的等量关系是什么 提示 该同学应承担的利息 贷款数 2 万元 尝试解答 设该大学生可以一次性贷款x万元 根据题意 得6 21 6 50 x x 2 解得x 1 7 答 该大学生现在大约可以一次性贷款1 7万元 想一想 存入银行本金10000元 月利率为a 存期三年 到期后应得利息多少元 提示 10000 a 36 3600a 元 微点拨 储蓄中的存款与贷款储蓄中的存款与贷款计算方式一样 不同的是利率 贷款利率一般比存款利率大 贷款相当于银行的钱存到了顾客手中 顾客支付给银行酬金 方法一点通 解决储蓄问题的关键解决储蓄问题主要利用 本息和 本金 利息 这一等量关系 灵活运用这一等量关系是解决这类问题的关键 另外 在计算利息时 利率和期数的单位要统一 知识点二行程问题 示范题2 甲 乙两人骑车分别从a b两地相向而行 已知甲 乙两人的速度比是2 3 甲比乙早出发15min 经过1h45min遇见乙 此时甲比乙少走6km 求甲 乙两人的速度和a b两地的距离 思路点拨 设甲的速度为2xkm h 乙的速度为3xkm h 可以表示出甲 乙行驶的路程 根据两人的路程关系建立等量关系求解即可 自主解答 设甲的速度为2xkm h 则乙的速度为3xkm h 1h45min h 1h30min h 由题意得 3x 2x 6 解这个方程 得 x 6 则甲的速度为12km h 乙的速度为18km h a b两地的距离是 18 12 48 km 想一想 若题中条件 甲比乙早出发15min 改为 甲比乙早出发30min 则甲 乙两人的速度分别是多少 a b两地的距离变化了吗 提示 条件改为 甲比乙早出发30min 则乙所用的时间为h 根据题意可得方程为 3x 2x 6 解得x 24 则甲的速度为48km h 乙的速度为72km h a b两地的距离也发生了改变 为 72 48 90 84 174 km 备选例题 甲 乙两站相距252km 一列慢车从甲站开出 每小时行72km 另一列快车从乙站开出 每小时行96km 1 两列火车同时开出 相向而行 几小时后相遇 2 两列火车同时开出 同向而行 快车在后 几小时后快车能追上慢车 解析 1 设x小时后两列火车相遇 根据题意 得72x 96x 252 解得x 1 5 答 1 5小时后 两车相遇 2 设y小时后 快车追上慢车 根据题意 得96y 72y 252 解得y 10 5 答 10 5小时后 快车能追上慢车 方法一点通 行程问题中常见的 两种类型 类型一 相遇问题二者路程之和 总路程 类型二 追及问题1 同时不同地出发 快者路程 慢者路程 开始相距的路程 2 同地不同时出发 快者路程 慢者路程 阶段复习课第3章 主题1一元一次方程的有关概念 主题训练1 2014 佛山顺德区质检 如果方程2x2k 1 3 1是关于x的一元一次方程 那么k的值是 自主解答 根据题意得2k 1 1 解得k 1 答案 1 主题升华 一元一次方程的特点 1 2014 嘉兴模拟 下列选项中 为一元一次方程的是 a 2x 3b 3 4 7c x2 2 0d 3x 1 4x 解析 选d 选项a是一个代数式 选项b不含未知数 选项c中未知数的次数为2 只有选项d符合一元一次方程的概念 2 2014 南平水东中学质检 x 2是方程ax 3 0的解 则a的值为 a 2b c d 2 解析 选b 把x 2代入ax 3 0 得2a 3 0 解得a 3 2012 重庆中考 关于x的方程2x a 9 0的解是x 2 则a的值为 a 2b 3c 4d 5 解析 选d 把x 2代入方程2x a 9 0 得4 a 9 0 解得a 5 知识归纳 方程的解与解方程方程的解 使方程左 右两边相等的未知数的值 解方程 求方程的解的过程 主题2解一元一次方程 主题训练2 2013 柳州中考 解方程 3 x 4 x 自主解答 去括号 得3x 12 x 移项 得3x x 12 合并同类项 得2x 12 两边都除以2 得x 6 主题升华 解一元一次方程的步骤一般有 去分母 去括号 移项 合并同类项 两边都除以未知数的系数 对于一个具体的一元一次方程而言 这5个步骤不一定都用到 用哪些步骤要视方程而定 1 2014 平顶山杨庄一中质检 下列方程的变形中正确的是 a 由x 5 6x 7得x 6x 7 5b 由 2 x 1 3得 2x 2 3c 由得d 由得2x 12 解析 选d 选项a中应为x 6x 7 5 选项b中应为 2x 2 3 选项c中应为选项d中移项 合并同类项得2x 12 正确 2 2012 郴州中考 一元一次方程3x 6 0的解是 解析 移项得3x 6 两边都除以3 得x 2 答案 x 2 易错提醒 3 2014 姜堰模拟 解下列方程 1 2x 2 3x 5 2 解析 1 移项 得2x 3x 5 2 合并同类项 得 x 7 两边都除以 1 得x 7 2 去分母 得2 2x 1 5x 1 6 去括号 得4x 2 5x 1 6 移项 得4x 5x 6 2 1 合并同类项 得 x 3 两边都除以 1 得x 3 主题3一元一次方程应用题 主题训练3 2013 吉林中考 吉林人参是保健佳品 某特产商店销售甲 乙两种保鲜人参 甲种人参每棵100元 乙种人参每棵70元 王叔叔用1200元在此特产商店购买这两种人参共15棵 求王叔叔购买每种人参的棵数 自主解答 设王叔叔购买甲种人参x棵 乙种人参 15 x 棵 根据题意 得100 x 70 15 x 1200 解得x 5 则15 x 10 棵 答 王叔叔购买甲种人参5棵 乙种人参10棵 备选例题 2012 雅安中考 用一根绳子绕一个圆柱形油桶 若环绕油桶3周 则绳子还多4尺 若环绕油桶4周 则绳子又少了3尺 这根绳子有多长 环绕油桶一周需要多少尺 解析 设环绕油桶一周需要x尺 根据题意得3x 4 4x 3 解得x 7 3x 4 25 尺 答 这根绳子长25尺 环绕油桶一周需要7尺 主题升华 列一元一次方程解应用题的 三点注意 1 审题 准确找出已知量与未知量之间的关系及相等关系 2 设元 分为直接设未知数和间接设未知数两种 对于直接设未知数列方程比较困难或列出的方程比较复杂时 要考虑采用间接设未知数的方法 3 检验 求出方程的解后 必须检验所求的解是否符合题目要求或客观实际 不符合的解需要舍去 1 2013 南宁中考 陈老师打算购买气球装扮学校 六一 儿童节活动会场 气球的种类有笑脸和爱心两种 两种气球的价格不同 但同一种气球的价格相同 由于会场布置需要 购买时以一束 4个气球 为单位 已知第一 二束气球的价格如图所示 则第三束气球的价格为 a 19元b 18元c 16元d 15元 解析 选c 设笑脸气球的单价为x元 则爱心气球的单价为 14 3x 元 据题意得3 14 3x x 18 所以x 3 所以14 3 3 5 所以第三束气球价格为2 5 3 16 元 2 2013 绵阳中考 朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果 如果每人3个还少3个 如果每人2个又多2个 请问共有多少个小朋友 a 4个b 5个c 10个d 12个 解析 选b 设有x个小朋友 由题意得 3x 3 2x 2 解得x 5 3 2013 深圳中考 某商场将一款空调按标价的八折出售 仍可获利10 若该空调的进价为
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