九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第3课时用一元二次方程解决几何图形问题课时精讲新版新人教版20200122543.doc
九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程课时精讲（打包9套）（新版）新人教版
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第二十一章一元二次方程211一元二次方程1只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为_2_的整式方程叫做一元二次方程2一元二次方程的一般形式为_ax2bxc0(a0)_3使一元二次方程的左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的_解_，也叫做一元二次方程的_根_知识点1：一元二次方程的概念1下列方程是一元二次方程的是( d )aax2bxc0b3x22x3(x22)cx32x40 d(x1)2102关于x的一元二次方程(a3)x2xa290，其中a的取值范围为( c )aa3ba3ca3 da33已知关于x的方程(m24)x2(m2)x3m0，当m_2_时，它是一元二次方程；当m_2_时，它是一元一次方程知识点2：一元二次方程的一般形式4方程3x25x1化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是( b )a3，5，1 b3，5，1c3，5，1 d3，5，15将一元二次方程2y21y化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项解：一般形式为2y2y10，其中二次项系数是2，一次项系数是，常数项是1 知识点3：一元二次方程的解(根)6下列关于x的方程中，一定有实数根1的是( c )ax2x20 bx2x20cx2x20 dx2107(2014长沙)已知关于x的一元二次方程2x23kx40的一个根是1，则k_2_知识点4：用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系8用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为( b )ax(5x)6 bx(5x)6cx(10x)6 dx(102x)69根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式(1)正方体的表面积为54，求正方体的边长x；解：6x254，一般形式为6x2540 (2)x个球队参加篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，一共进行了30场比赛，求参赛的篮球队数x.解：x(x1)30，一般形式为x2x300 10下列是方程3x25x20的解的是( c )ax1 bx1cx2 dx211已知实数a，b满足a23a10，b23b10，则关于一元二次方程x23x10的根的说法中正确的是( d )axa，xb都不是该方程的解bxa是该方程的解，xb不是该方程的解cxb是该方程的解，xa不是该方程的解dxa，xb都是该方程的解12若关于x的一元二次方程为ax2bx50(a0)的一个解是x1，则2015ab的值是( a )a2020 b2010c2016 d201413若方程(m2)x2x1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是_m0且m2_14小明用30厘米的铁丝围成一斜边长等于13厘米的直角三角形，设该直角三角形的一边长x厘米，则另一边长_(17x)_厘米，列方程得_x2(17x)2132_15如图，矩形abcd是由三个矩形拼接成的，ab8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等设小矩形的长为x，则可列出的方程为_x(2x8)24_16分别根据下列条件，写出一元二次方程ax2bxc0(a0)的一般形式(1)a5，b4，c1；(2)二次项系数为3，一次项系数为7，常数项为2.解：(1)5x24x10(2)3x27x20 17根据下列问题，列出一元二次方程，并将其化成一般形式(1)一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送一条信息，这样共有756条消息；(2)两个连续奇数的平方和为130，求这两个奇数解：(1)x(x1)756，x2x7560(2)设这两个连续奇数分别为n，n2，则n2(n2)2130，2n24n1260 18关于x的方程(a3)x|a|1x50是一元二次方程，求a的值解：由定义可得解得a3 19已知k是方程x2101x10的一个不为0的根，不解方程，你能求出k2100k的值吗？如果能，请写出解答过程；如果不能，请说明理由(用方程根的定义解答)解：k2101k10，k2100kk1，k21101k，原式k111100 4212解一元二次方程212.1配方法第1课时直接开平方法1若x2a(a0)，则x就叫做a的平方根，记为x_(a0)，由平方根的意义降次来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法2直接开平方，把一元二次方程“降次”转化为_两个一元一次方程_3如果方程能化为x2p(p0)或(mxn)2p(p0)的形式，那么x_或mxn_知识点1：可化为x2p(p0)型方程的解法1方程x2160的根为( c )ax4bx16cx4 dx82方程x2m0有实数根的条件是( d )am0 bm0cm0 dm03方程5y23y23的实数根的个数是( c )a0个 b1个c2个 d3个4若4x280成立，则x的值是_5解下列方程：(1)3x227；解：x13，x23 (2)2x2412；解：x12，x22 (3)5x283.解：没有实数根 知识点2：形如(mxn)2p(p0)的解法6一元二次方程(x6)216可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x64，则另一个一元一次方程是( d )ax64 bx64cx64 dx647若关于x的方程(x1)21k没有实数根，则k的取值范围是( d )ak1 bk1ck1 dk18一元二次方程(x3)28的解为_x32_9解下列方程：(1)(x3)290；解：x16，x20 (2)2(x2)260；解：x12，x22 (3)x22x12.解：x11，x21 10(2014白银)一元二次方程(a1)x2axa210的一个根为0，则a_1_11若的值为0，则x_2_12由x2y2得xy，利用它解方程(3x4)2(4x3)2，其根为_x1_13在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*ba2b2，根据这个规则，方程(x2)*50的根为_x13，x27_14下列方程中，不能用直接开平方法求解的是( c )ax230 b(x1)240cx22x0 d(x1)2(2x1)215(2014枣庄)x1，x2是一元二次方程3(x1)215的两个解，且x1x2，下列说法正确的是( a )ax1小于1，x2大于3bx1小于2，x2大于3cx1，x2在1和3之间dx1，x2都小于316若(x2y23)216，则x2y2的值为( a )a7 b7或1c1 d1917解下列方程：(1)3(2x1)2270；解：x11，x22 (2)(x)(x)10；解：x12，x22 (3)x24x4(32x)2；解：x11，x2 (4)4(2x1)29(2x1)2.解：x1，x2 18若2(x23)的值与3(1x2)的值互为相反数，求的值解：由题意得2(x23)3(1x2)0，x3.当x3时，；当x3时，0 19如图，在长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形(1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；(2)当a6，b4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长解：(1)ab4x2(2)依题意有ab4x24x2，将a6，b4代入，得x23，解得x1，x2(舍去)，即正方形的边长为 5第2课时配方法1通过配成_完全平方形式_来解一元二次方程的方法叫做配方法2配方法的一般步骤：(1)化二次项系数为1，并将含有未知数的项放在方程的左边，常数项放在方程的右边；(2)配方：方程两边同时加上_一次项系数的一半的平方_，使左边配成一个完全平方式，写成_(mxn)2p_的形式；(3)若p_0，则可直接开平方求出方程的解；若p_0，则方程无解知识点1：配方1下列二次三项式是完全平方式的是( b )ax28x16bx28x16cx24x16 dx24x162若x26xm2是一个完全平方式，则m的值是( c )a3 b3c3 d以上都不对3用适当的数填空：x24x_4_(x_2_)2；m2_3_m(m_)2.知识点2：用配方法解x2pxq0型的方程4用配方法解一元二次方程x24x5时，此方程可变形为( d )a(x2)21 b(x2)21c(x2)29 d(x2)295下列配方有错误的是( d )ax22x30化为(x1)24bx26x80化为(x3)21cx24x10化为(x2)25dx22x1240化为(x1)21246(2014宁夏)一元二次方程x22x10的解是( c )ax1x21bx11，x21cx11，x21dx11，x217解下列方程：(1)x24x20；解：x12，x22 (2)x26x50.解：x13，x23 知识点3：用配方法解ax2bxc0(a0)型的方程8解方程3x29x10，两边都除以3得_x23x0_，配方后得_(x)2_9方程3x24x20配方后正确的是( d )a(3x2)26 b3(x2)27c3(x6)27 d3(x)210解下列方程：(1)3x25x2；解：x1，x21 (2)2x23x1.解：x11，x2 11对于任意实数x，多项式x24x5的值一定是( b )a非负数 b正数c负数 d无法确定12方程3x2x6，左边配方得到的方程是( b )a(x)2 b(x)2c(x)2 d(x)2613已知方程x26xq0可以配方成(xp)27的形式，那么x26xq2可以配方成下列的( b )a(xp)25 b(xp)29c(xp2)29 d(xp2)2514已知三角形一边长为12，另两边长是方程x218x650的两个实数根，那么其另两边长分别为_5和13_，这个三角形的面积为_30_15当x_2_时，式子200(x2)2有最大值，最大值为_200_；当y_1_时，式子y22y5有最_小_值为_4_16用配方法解方程：(1)x22x；解：x1，x22 (2)3y212y.解：y1y2 17把方程x23xp0配方得到(xm)2，求常数m与p的值解：m，p 18试证明关于x的方程(a28a20)x22ax10，无论a为何值，该方程都是一元二次方程解：a28a20(a4)240，无论a取何值，该方程都是一元二次方程 19选取二次三项式ax2bxc(a0)中的两项，配成完全平方式的过程叫做配方例如：选取二次项和一次项配方：x24x2(x2)22；选取二次项和常数项配方：x24x2(x)2(24)x，或x24x2(x)2(42)x；选取一次项和常数项配方：x24x2(x)2x2.根据上述材料，解决下列问题：(1)写出x28x4的两种不同形式的配方；(2)已知x2y2xy3y30，求xy的值解：(1)x28x4x28x16164(x4)212；x28x4(x2)24x8x(x2)24x(2)x2y2xy3y30，(x2xyy2)(y23y3)0，(xy)2(y2)20，又(xy)20，(y2)20，xy0，y20，x1，y2，则xy(1)21 4212.2公式法1一元二次方程ax2bxc0(a0)，当_b24ac0_时，x，这个式子叫做一元二次方程ax2bxc0的_求根公式_2式子_b24ac_叫做一元二次方程ax2bxc0根的判别式，常用表示，0ax2bxc0(a0)有_有两个不等的实数根_；0ax2bxc0(a0)有_两个相等的实数根_；0ax2bxc0(a0)_没有实数根_知识点1：根的判别式1下列关于x的方程有实数根的是( c )ax2x10bx2x10c(x1)(x2)0 d(x1)2102(2014兰州)一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实数根，下列选项中正确的是( b )ab24ac0 bb24ac0cb24ac0 db24ac03一元二次方程x24x50的根的情况是( d )a有两个不相等的实数根b有两个相等的实数根c只有一个实数根d没有实数根4利用判别式判断下列方程的根的情况：(1)9x26x10；解：a9，b6，c1，(6)24910，此方程有两个相等的实数根 (2)8x24x3；解：化为一般形式为8x24x30，a8，b4，c3，42483800，此方程没有实数根 (3)2(x21)5x0.解：化为一般形式为2x25x20，a2，b5，c2，5242(2)410，此方程有两个不相等的实数根 知识点2：用公式法解一元二次方程5方程5x2x23中，a_2_，b_5_，c_3_，b24ac_49_6一元二次方程x2x60中，b24ac_25_，可得x1_3_，x2_2_7方程x2x10的一个根是( b )a1 b.c1 d.8用公式法解下列方程：(1)x23x20；解：x1，x2 (2)8x28x10；解：x1，x2 (3)2x22x5.解：x1，x2 9(2014广东)关于x的一元二次方程x23xm0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为( b )am bmcm dm10若关于x的一元二次方程kx22x10有实数根，则实数k的取值范围是( c )ak1 bk1且k0ck1且k0 dk1且k011已知关于x的一元二次方程x2bxb10有两个相等的实数根，则b 的值是_2_12关于x 的方程(a1)x24x10有实数根，则a满足的条件是_a5_13用公式法解下列方程：(1)x(2x4)58x；解：x1，x2 (2)(3y1)(y2)11y4.解：y1，y2 14当x满足条件时，求出方程x22x40的根解：解不等式组得2x4，解方程得x11，x21，x1 15(2014梅州)已知关于x的方程x2axa20.(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根解：(1)a，另一个根为x(2)a24(a2)(a2)240，无论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 16关于x的一元二次方程(a6)x28x90有实数根(1)求a的最大整数值；(2)当a取最大整数值时，求出该方程的根解：(1)关于x的一元二次方程(a6)x28x90有实根，a60，(8)24(a6)90，解得a且a6，a的最大整数值为7(2)当a7时，原一元二次方程变为x28x90.a1，b8，c9，(8)241928，x4，即x14，x24 17(2014株洲)已知关于x的一元二次方程(ac)x22bx(ac)0，其中a，b，c分别为abc三边的长(1)如果x1是方程的根，试判断abc的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断abc的形状，并说明理由；(3)如果abc是等边三角形，试求这个一元二次方程的根解：(1)abc是等腰三角形理由：x1是方程的根，(ac)(1)22b(ac)0，ac2bac0，ab0，ab，abc是等腰三角形(2)方程有两个相等的实数根，(2b)24(ac)(ac)0，4b24a24c20，a2b2c2，abc是直角三角形(3)当abc时，可整理为2ax22ax0，x2x0，解得x10，x21 5212.3因式分解法1当一元二次方程的一边为0，另一边可以分解成两个一次因式的乘积时，通常将一元二次方程化为_两个一次因式_的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做_因式分解_法2解一元二次方程，首先看能否用_直接开平方法_；再看能否用_因式分解法_；否则就用_公式法_；若二次项系数为1，一次项系数为偶数可先用_配方法_知识点1：用因式分解法解一元二次方程1方程(x2)(x3)0的解是( c )ax2bx3cx12，x23 dx12，x232一元二次方程x(x5)5x的根是( d )a1 b5c1和5 d1和53(2014永州)方程x22x0的解为_x10，x22_4方程x22x10的根是_x1x21_5用因式分解法解下列方程：(1)x240；解：x12，x22 (2)x22x0；解：x10，x22 (3)(3x)290；解：x10，x26 (4)x24x4(32x)2.解：x11，x2 知识点2：用适当的方法解一元二次方程6解方程(x1)25(x1)60时，我们可以将x1看成一个整体，设x1y，则原方程可化为y25y60，解得y12，y23.当y2时，即x12，解得x1；当y3时，即x13，解得x2，所以原方程的解为x11，x22.利用这种方法求方程(2x1)24(2x1)30的解为( c )ax11，x23 bx11，x23cx11，x22 dx10，x217用适当的方法解方程：(1)2(x1)212.5；解：用直接开平方法解，x13.5，x21.5 (2)x22x1680；解：用配方法解，x112，x214 (3)x22x；解：用因式分解法解，x10，x2 (4)4x23x20.解：用公式法解，x1，x2 8方程x(x1)x1的解为( d )ax1 bx1cx10，x21 dx11，x219用因式分解法解方程，下列方法中正确的是( a )a(2x2)(3x4)0化为2x20或3x40b(x3)(x1)1化为x31或x11c(x2)(x3)23化为x22或x33dx(x2)0化为x2010一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程(x2)(x4)0的根，则这个三角形的周长是( c )a11 b11或13c13 d以上都不对11(2014陕西)若x2是关于x的一元二次方程x2axa20的一个根，则a的值是( b )a1或4 b1或4c1或4 d1或412已知x1是关于x 的方程(1k)x2k2x10的根，则常数k的值为_0或1_13已知(x22x3)0x23x3，则x_2_14用因式分解法解下列方程：(1)x23xx4；解：x1x22 (2)(x3)23(x3)解：x13，x26 15用适当的方法解下列方程：(1)4(x1)22；解：x1，x2 (2)x26x40；解：x13，x23 (3)x243x6；解：x11，x22 (4)(x5)2x225.解：x15，x20 16一跳水运动员从10 m高台上跳下，他离水面的高度h(单位：m)与所用时间t(单位：s)的关系是h5(t2)(t1)，那么运动员从起跳到入水所用的时间是多少？ 解：依题意，得5(t2)(t1)0，解得t11(不合题意，舍去)，t22，故运动员从起跳到入水所用的时间为2 s 17先阅读下列材料，然后解决后面的问题：材料：因为二次三项式x2(ab)xab(xa)(xb)，所以方程x2(ab)xab0可以这样解：(xa)(xb)0，xa0或xb0，x1a，x2b.问题：(1)用因式分解法解方程x2kx160时，得到的两根均为整数，则k的值可以为_15，6，0，6，15_；(2)已知实数x满足(x2x)24(x2x)120，则代数式x2x1的值为_7_4212.4一元二次方程的根与系数的关系1若一元二次方程x2pxq0的两个根分别为x1，x2，则x1x2_p_，x1x2_q_2若一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个根分别为x1，x2，则x1x2_，x1x2_3一元二次方程ax2bxc0的根与系数的关系应用条件：(1)一般形式，即_ax2bxc0_；(2)二次方程，即_a0_；(3)有根，即_b24ac0_知识点1：利用根与系数的关系求两根之间关系的代数式的值1已知x1，x2是一元二次方程x22x10的两根，则x1x2的值是( c )a0b2c2d42(2014昆明)已知x1，x2是一元二次方程x24x10的两个实数根，则x1x2等于( c )a4 b1 c1 d43已知方程x26x20的两个解分别为x1，x2，则x1x2x1x2的值为( d )a8 b4 c8 d44已知x1，x2是方程x23x40的两个实数根，则(x12)(x22)_6_5不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积：(1)x23x10；解：x1x23，x1x21 (2)2x24x10；解：x1x22，x1x2 (3)2x235x2x.解：x1x2，x1x21 6已知x1，x2是一元二次方程x23x10的两根，不解方程求下列各式的值：(1)x12x22；(2).解：(1)x12x22(x1x2)22x1x211(2)3 知识点2：利用根与系数的关系求方程中待定字母的值7已知关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根互为相反数，则( b )ab0 bb0 cb0 dc08已知一元二次方程x26xc0有一个根为2，则另一根和c分别为( c )a1，2 b2，4 c4，8 d8，169若关于x的一元二次方程x2bxc0的两个实数根分别为x12，x24，则bc的值是( a )a10 b10 c6 d110(2014烟台)关于x的方程x2ax2a0的两根的平方和是5，则a的值是( d )a1或5 b1 c5 d111若关于x的一元二次方程x24xk30的两个实数根为x1，x2，且满足x13x2，试求出方程的两个实数根及k的值解：由根与系数的关系得又x13x2，联立，解方程组得kx1x233136 12已知一元二次方程x22x20，则下列说法正确的是( d )a两根之和为2 b两根之积为2c两根的平方和为0 d没有实数根13已知，满足6，且8，则以，为两根的一元二次方程是( b )ax26x80 bx26x80cx26x80 dx26x8014设x1，x2是方程x23x30的两个实数根，则的值为( b )a5 b5 c1 d115方程x2(m6)xm20有两个相等的实数根，且满足x1x2x1x2，则m的值是( c )a2或3 b3c2 d3或216(2014呼和浩特)已知m，n是方程x22x50的两个实数根，则m2mn3mn_8_17在解某个方程时，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为8，1；乙看错了常数项，得出的两个根为8，1，则这个方程为_x29x80_18已知x1，x2是一元二次方程x24x10的两个实数根，求(x1x2)2()的值解：由根与系数的关系得x1x24，x1x21，(x1x2)2()x1x2(x1x2)4 19已知关于x的一元二次方程x22kxk222(1x)有两个实数根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程的两实数根x1，x2满足|x1x2|x1x21，求k的值解：(1)方程整理为x22(k1)xk20，由题意得4(k1)24k20，k(2)由题意得x1x22(k1)，x1x2k2，|x1x2|x1x21，|2(k1)|k21，k，2(k1)k21，整理得k22k30，解得k13，k21(舍去)，k3 20设x1，x2是方程x2x20150的两个实数根，求x132016x22015的值解：x2x20150，x2x2015，xx22015.又x1，x2是方程x2x20150的两个实数根，x1x21，x132016x22015x1x122016x22015x1(x12015)2016x22015x122015x12016x22015x120152015x12016x220152016(x1x2)201520152016 321.3实际问题与一元二次方程第1课时用一元二次方程解决传播问题1列一元二次方程可以解决许多实际问题，解题的一般步骤是：审题，弄清已知量、_未知量_；设未知数，并用含有_未知数_的代数式表示其他数量关系；根据题目中的_等量关系_，列一元二次方程；解方程，求出_未知数_的值；检验解是否符合问题的_实际意义_；写出答案2一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为_10ba_，若交换两个数位上的数字，则得到的新两位数为_10ab_知识点1：倍数传播问题1某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出小分支的个数为x，则依题意可列方程为_1xx291_2某生物实验室需培育一群有益菌现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？解：(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，根据题意得60(1x)224000，解得x119，x221(不合题意，舍去)，则每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌(2)60(119)360203480000(个)，则经过三轮培植后共有480000个有益菌 知识点2：握手问题3(2014天津)要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为( b )a.x(x1)28b.x(x1)28cx(x1)28 dx(x1)284在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手210次，设有x人参加这次聚会，则依题意可列出方程为_210_5在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？解：设有x家公司出席了这次交易会，根据题意得x(x1)78，解得x113，x212(不合题意，舍去)，故有13家公司出席了这次交易会 知识点3：数字问题6两个连续偶数的和为14，积为48，则这两个连续偶数是_6和8_7已知一个两位数比它的个位上的数的平方小6，个位上的数与十位上的数的和是13，求这个两位数解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(13x)，由题意得10(13x)x6x2，整理得x29x1360，解得x18，x217(不合题意，舍去)，13x5，则这个两位数是58 8生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是( b )ax(x1)132 bx(x1)132cx(x1)1322 dx(x1)13229某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场( c )a4个b5个c6个d7个10如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出33个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为( d )日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031a.32b126c135d14411一个直角三角形的三边长恰好是三个连续整数，若设较长的直角边长为x，则根据题意列出的方程为_x2(x1)2(x1)2_12某剧场共有1050个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少17，求每行的座位数解：设每行的座位数为x个，由题意得x(x17)1050，解得x125，x242(不合题 意，舍去)，则每行的座位数是25个 13有人利用手机发微信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条微信，经过两轮微信的发送，共有56人手机上获得同一条微信，则每轮一个人要向几个人发送微信？解：设每轮一个人要向x个人发微信，由题意得x(x1)56，解得x17，x28(不合题意，舍去)，则每轮一个人要向7个人发送微信 14有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则1xx(x1)64，解得x17，x29(不合题意，舍去)，即每轮传染中平均一个人传染7个人(2)647448(人) 15读诗词解题：(通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄)大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？解：设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x3，由题意得10(x3)xx2，解得x15，x26.当x5时，周瑜的年龄为25岁，非而立之年，不合题意，舍去；当x6时，周瑜的年龄为36岁，符合题意，则周瑜去世时的年龄为36岁 16(1)n边形(n3)其中一个顶点的对角线有_(n3)_条；(2)一个凸多边形共有14条对角线，它是几边形？(3)是否存在有21条对角线的凸多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明理由解：(2)设这个凸多边形是n边形，由题意得14，解得n17，n24(舍去)，则这个多边形是七边形(3)不存在理由：假设存在n边形有21条对角线，由题意得21，解得n，因为多边形的边数为正整数，但不是正整数，故不合题意，所以不存在有21条对角线的凸多边形 4第2课时用一元二次方程解决增降率问题1若设每次的平均增长(或降低)率为x，增长(或降低)前的数量为a，则第一次增长(或降低)后的数量为_a(1x)_，第二次增长(或降低)后的数量为_a(1x)(1x)_，即_a(1x)2_2某商品进价为a元，售价为b元，则利润为_(ba)_元，若一天的销售量为c，则总利润为_(ba)c_元知识点1：平均变化率问题1(2014昆明)某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为( d )a144(1x)2100b100(1x)2144c144(1x)2100 d100(1x)21442经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是( a )a10%b15%c20%d25%3.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为_20%_4(2014沈阳)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率解：设这个增长率为x，根据题意得20(1x)220(1x)4.8，解得x10.220%，x21.2(不合题意，舍去)，则所求增长率为20% 知识点2：市场经济问题5某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元，若该商品两次调价的降价率相同，则这个降价率为_10%_；经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件，若该商品原来每月销售500件，那么两次调价后，每月可销售商品_880_件6(2014巴中)某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？解：设每个商品的定价是x元，由题意得(x40)18010(x52)2000，整理得x2110x30000，解得x150，x260.当x50时，进货18010(x52)200，不舍题意，舍去；当x60时，进货18010(x52)100，符合题意，则该商品应进货100个，定价为60元 7小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元请问她购买了多少件这种服装？解：设购买了x件这种服装，根据题意得802(x10)x1200，解得x120，x230.当x30时，802(3010)4050，不符合题意，舍去，x20，则她购买了20件这种服装 8某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( c )a50(1x2)196b5050(1x2)196c5050(1x)50(1x)2196d5050(1x)50(12x)1969(2014泰安)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是( a )a(x3)(40.5x)15b(x3)(40.5x)15c(x4)(30.5x)15d(x1)(40.5x)1510(2014南京)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为_2.6(1x)2_万元；(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.解：根据题意得42.6(1x)27.146，解得x10.1，x22.1(不合题意，舍去)，可变成本平均每年增长的百分率是10% 11某批发商以每件50元的价格购进800件t恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的t恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元(1)填表(不需化简)：时间第1个月第2个月清仓时单价(元)8080x 40销售量(件)20020010x 800200(20010x) (2)如果批发商希望通过销售这批t恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？解：依据题意，得80200(80x)(20010x)40800200(20010x)508009000，整理得x220x1000，解得x1x210，当x10时，80x7050，则第二个月的单价应是70元 12某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内(含10部)，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为_26.8_万元；(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？(盈利销售利润返利)解：设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为28270.1(x1)(0.1x0.9)(万元)当0x10，根据题意，得x(0.1x0.9)0.5x12，整理得x214x1200，解得x120(不合题意，舍去)，x26；当x10时，根据题意，得x(0.1x0.9)x12，整理得x219x1200，解得x124(不合题意，舍去)，x25，因为510，所以x25舍去，则需要售出6部汽车 4第3课时用一元二次方程解决几何图形问题1面积(体积)问题属于几何图形的应用题，解决问题的关键是将不规则图形分割或组合、平移成规则图形，找出未知量与_已知量_的内在联系，根据_面积(体积)_公式列出一元二次方程2一个正方形的边长增加了3 cm，面积相应增加了39 cm2，则原来这个正方形的边长为_5_cm.知识点1：一般图形的面积问题1一个面积为35 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m，则这个苗圃的长为( c )a5 mb6 mc7 md8 m2(2014襄阳)用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的长方形设长方形的长为x cm，则可列方程为( b )ax(20x)64 bx(20x)64cx(40x)64 dx(40x)643一个直角三角形的两条直角边相差5 cm，面积是7 cm2，这两条直角边长分别为_2_cm，7_cm_4(2014湘潭)如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园abcd(围墙mn最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2.解：设ab x m，则bc(502x) m，根据题意得x(502x)300，解得x110，x215，当x10，bc502103025，故x110不合题意，舍去
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