九年级数学下册第30章样本与总体阶段专题复习习题课件华东师大版20200326561.ppt
九年级数学下册 全一册习题课件（打包31套） 华东师大版
收藏
资源目录
压缩包内文档预览：(预览前5页/共42页)
编号：75277595
类型：共享资源
大小：24MB
格式：ZIP
上传时间：2020-04-22
上传人：灰****
认证信息
机构认证
宁夏凯米世纪网络科技有限公司
宁夏
统一社会信用代码/组织机构代码
91640100MA774ECW4K
IP属地：宁夏
9.6
积分
- 关 键 词：
-
九年级数学下册
全一册习题课件（打包31套）
华东师大版
九年级
数学
下册
一册
习题
课件
打包
31
华东师大
- 资源描述：
-
九年级数学下册 全一册习题课件（打包31套） 华东师大版,九年级数学下册,全一册习题课件（打包31套）,华东师大版,九年级,数学,下册,一册,习题,课件,打包,31,华东师大
- 内容简介：
-
27 2二次函数的图象与性质1 二次函数y ax2的图象与性质 1 会用描点法画二次函数y ax2 a 0 的图象 重点 2 掌握二次函数y ax2的性质 重点 难点 3 通过数形结合初步理解二次函数的性质 培养学生的观察能力 抽象概括能力 难点 在直角坐标系中 画二次函数y 4x2的图象 解 列表 16 4 4 16 在直角坐标系中描点 然后用光滑的 顺次连结各点 得到函数y 4x2的图象 如图所示 曲线 思考 1 观察函数y 4x2的图象 这个函数的图象是一条 填 直 或 曲 线 2 函数y 4x2的图象是否是轴对称图形 若是 则它的对称轴是什么 提示 函数y 4x2的图象是轴对称图形 它的对称轴是y轴 3 函数y 4x2的图象在y轴的左边和右边各自有什么特点 提示 在y轴的左边 函数值y随x的增大而减小 在y轴的右边 函数值y随x的增大而增大 曲 总结 1 二次函数y ax2的图象 二次函数y ax2的图象是一条曲线 这样的曲线通常叫做 它有 对称轴 抛物线与它的 的交点叫做抛物线的 抛物线 一条 对称轴 顶点 2 二次函数y ax2的图象与性质 向上 向下 0 0 0 0 增大 减小 减小 增大 0 0 0 0 打 或 1 二次函数的图象都是一条抛物线 都是中心对称图形 2 y ax2开口方向向上 顶点坐标是 0 0 3 函数的图象的对称轴过顶点 且对称轴为y轴 4 二次函数y x 1 x 1 1有最小值 最小值为0 5 若点 3 a 5 b 是二次函数y 6x2的图象上的两点 则a b 知识点1二次函数y ax2的图象 例1 在同一坐标系中 画出下列函数的图象 1 2 y 2x2 3 4 y 2x2 思路点拨 在数字0的两边各取一些左右对称的数字进行列表 然后根据列表描点连线 画出函数的图象 自主解答 列表 2 0 5 4 5 18 8 0 5 2 4 5 2 8 18 描点连线 总结提升 画函数y ax2的图象的三点注意1 列表时自变量应以0为中心 左右两边要对应取值 2 画图时图象应越过端点 表示为向下或向上无限延伸 3 图象在两个象限内画出的曲线是对称的 顶点处不能画成尖形 应该平滑 知识点2二次函数y ax2的性质 例2 已知是二次函数 且函数图象有最高点 1 求k的值 2 求顶点坐标和对称轴 思路点拨 1 根据二次函数的定义得出k2 k 4 2及k 2 0 再利用函数图象有最高点得出k 2 0 即可得出k的值 2 利用 1 中k的值得出二次函数关系式 利用二次函数y ax2 a 0 的顶点和对称轴的特点即可得出答案 自主解答 1 因为是二次函数 所以k2 k 4 2且k 2 0 即k2 k 6 0 且k 2 0 所以 k 3 k 2 0 且k 2 所以k 3或k 2 因为函数图象有最高点 所以k 2 0 当k 3时 k 2 1 0 符合要求 当k 2时 k 2 4 0 不符合要求 舍去 故k的值为 3 2 因为k 3 所以二次函数关系式为y x2 所以顶点坐标为 0 0 对称轴是y轴 总结提升 二次函数y ax2 a 0 中a的两点作用1 二次函数y ax2的开口方向由a决定 当a 0时 开口方向向上 当a 0时 开口方向向下 2 二次函数y ax2的开口大小由 a 决定 a 越大 二次函数y ax2的开口越小 a 越小 二次函数y ax2的开口越大 a 的值相等 二次函数y ax2的开口大小相同 题组一 二次函数y ax2的图象1 2013 丽水中考 若二次函数y ax2的图象经过点p 2 4 则该图象必经过点 a 2 4 b 2 4 c 4 2 d 4 2 解析 选a 将p 2 4 代入y ax2 得4 4a 得a 1 即y x2 将四个选项逐一代入y x2 可得只有点 2 4 符合 2 函数y ax2与y ax b a 0 b 0 在同一坐标系中的大致图象是 解析 选c 因为y ax2与y ax b a 0 b 0 所以二次函数y ax2开口向上 一次函数y ax b经过一 二 三象限 变式备选 给出下列命题 命题1 点 1 1 是双曲线与抛物线y x2的一个交点 命题2 点 1 2 是双曲线与抛物线y 2x2的一个交点 命题3 点 1 3 是双曲线与抛物线y 3x2的一个交点 请你观察上面的命题 猜想出命题n n是正整数 解析 从已知得出点的横坐标都是1 纵坐标与反比例函数的k相同 与二次函数的a相同 得出点 1 n 是双曲线与抛物线y nx2的一个交点 答案 点 1 n 是双曲线与抛物线y nx2的一个交点 3 在同一坐标系中 抛物线的共同特点是 a 关于y轴对称 开口向上b 关于y轴对称 y随x的增大而增大c 关于y轴对称 y随x的增大而减小d 关于y轴对称 顶点是原点 解析 选d 因为抛物线都符合抛物线的最简形式y ax2 其对称轴是y轴 顶点是原点 4 在函数 y x2 y x 1的图象中 关于原点中心对称的图形为 填入序号 解析 y x2的图象是抛物线 是轴对称图形 不是中心对称图形 故错误 的图象是一条过原点的直线 是关于原点对称的中心对称图形 故正确 的图象是双曲线 是关于原点中心对称的图形 故正确 y x 1的图象是一条不过原点的直线 不是关于原点对称的中心对称图形 故错误 答案 5 如图 o的半径为2 c1是函数的图象 c2是函数的图象 则阴影部分的面积是 解析 由图形观察可知 把x轴上方的阴影部分对称到下方就得到一个半圆 则阴影部分的面积答案 2 6 在坐标系中 画出函数的图象 解析 列表 描点连线 如图所示 题组二 二次函数y ax2的性质1 2012 龙岩中考 下列函数中 当x 0时 函数值y随x的增大而增大的有 y x y 2x 1 y 3x2 a 1个b 2个c 3个d 4个 解析 选b y x是正比例函数 k 1 0 y随x的增大而增大 符合题意 y 2x 1是一次函数 k 2 0 y随x的增大而减小 不符合题意 是反比例函数 k 1 0 当x 0时 函数值y随x的增大而增大 符合题意 y 3x2是二次函数 a 3 0 开口向上 对称轴为x 0 故当x 0时 图象在对称轴左侧 y随x的增大而减小 不符合题意 2 已知二次函数y ax2的图象开口向上 则直线y ax 1经过的象限是 a 第一 二 三象限b 第二 三 四象限c 第一 二 四象限d 第一 三 四象限 解析 选d 因为二次函数开口向上 所以a 0 所以直线经过第一 三 四象限 3 函数y 7x2的图象在对称轴右边的部分 y随x的增大而 解析 因为a 7 0 所以函数y 7x2的图象在对称轴右边的部分 y随x的增大而减小 答案 减小 4 写出一个开口向下的二次函数的关系式 解析 二次函数的图象开口向下 则二次项系数为负 即a 0 所以答案不唯一 如满足条件的二次函数的关系式为y x2 答案 y x2 答案不唯一 5 二次函数y 3m 6 x2的图象在三 四象限 求m的取值范围 并说明当x取何值时 y随x的增大而增大 解析 因为二次函数y 3m 6 x2的图象在三 四象限 所以3m 6 0 所以m 2 所以当x 0时 y随x的增大而增大 想一想错在哪 若点a m 2 b n 4 是二次函数y 3x2图象上的两点 则m n的大小关系为 a m nb m nc m nd 不能确定 提示 忽视点a b的位置 它们可能在对称轴的两侧 也可能在同侧 给出的数值是点的纵坐标 因而需要分类讨论 2 二次函数y ax2 bx c的图象与性质第3课时 1 经历画二次函数y ax2和y a x h 2 k的图象的过程 归纳并掌握二次函数y a x h 2 k的性质 重点 2 通过观察二次函数y ax2和y a x h 2 k的图象 理解并掌握二次函数y ax2的图象与二次函数y a x h 2 k的图象的平移关系 重点 难点 在同一直角坐标系中画出函数y x2 y x 1 2和y x 1 2 1的图象 列表 1 4 1 1 4 2 2 5 在直角坐标系中描点 然后分别用光滑的 顺次连结三个函数的各点 得到函数y x2 y x 1 2和y x 1 2 1的图象 如图所示 曲线 思考 1 观察函数y x2与y x 1 2 1的图象 其形状 开口方向 对称轴 顶点坐标相同吗 提示 形状和开口方向相同 对称轴和顶点坐标不同 y x2的对称轴为y轴 顶点坐标为 0 0 y x 1 2 1的对称轴为x 1 顶点坐标为 1 1 2 通过观察图象可以看出y x 1 2 1的图象如何由y x2的图象得到 提示 将y x2的图象向右平移一个单位 再向上平移一个单位得到y x 1 2 1的图象 总结 1 二次函数y a x h 2 k的性质 向上 向下 直线x h 直线x h h k h k 当x h时 y最小 k 当x h时 y最大 k 增大 减小 减小 增大 2 二次函数的平移规律 上 下 h 右 左 k k 上 下 k k 右 左 h h h 打 或 1 函数y 3 x 5 2 2的顶点坐标为 5 2 2 函数的对称轴为x 3 3 在函数y 2 x 4 2 9中 当x 4时 y随x的增大而减小 4 二次函数y 7 x 3 2的图象沿x轴向左平移3个单位 再向上平移2个单位 可以得到函数y 7 x 6 2 2的图象 知识点1二次函数y a x h 2 k与y ax2的平移关系 例1 如图 抛物线y1 x2 2向右平移1个单位得到抛物线y2 回答下列问题 1 求抛物线y2的顶点坐标 2 求阴影部分的面积s 3 若再将抛物线y2绕原点o旋转180 得到抛物线y3 求抛物线y3的函数关系式 思路点拨 1 根据二次函数y a x h 2 k与y ax2 k的平移关系 易得到抛物线y2的函数关系式 从而求出抛物线y2的顶点坐标 2 把阴影部分进行平移 可得到阴影部分的面积即为图中两个方格的面积 3 设抛物线y3的函数关系式为y3 a x h 2 k 由题意可知y2与y3成中心对称 可得a 1 y3的顶点坐标为 1 2 所以得出h 1 k 2 从而得出抛物线y3的函数关系式 自主解答 1 因为抛物线y1 x2 2向右平移1个单位得到抛物线y2 所以抛物线y2的函数关系式为y2 x 1 2 2 所以抛物线y2的顶点坐标为 1 2 2 把阴影部分进行平移 可得到阴影部分的面积即为图中两个方格的面积 所以阴影部分的面积s 1 2 2 3 设抛物线y3的函数关系式为y3 a x h 2 k 因为y2与y3成中心对称 抛物线y2的顶点坐标为 1 2 所以a 1 y3的顶点坐标为 1 2 所以h 1 k 2 所以抛物线y3的函数关系式y3 x 1 2 2 总结提升 函数y a x h 2 k a 0 与y ax2 a 0 的图象平移的规律可简记为 左加右减 上加下减 具体如下表 知识点2二次函数y a x h 2 k的图象与性质 例2 已知函数y x 6 2 8 1 指出其图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 2 画出其图象 3 根据图象说明该函数具有哪些性质 思路点拨 1 根据y a x h 2 k的性质确定函数图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 2 根据函数图象的画法 列表 描点 连线解题 3 观察图象确定函数的增减性以及最值 自主解答 1 中 所以开口向上 对称轴为x 6 顶点坐标为 6 8 2 画函数图象的步骤有 列表 描点 连线 列表 描点 连线 如图所示 3 观察图象可以得出 当x 6时 函数值y随x的增大而增大 从图象中能看出函数有最小值 当x 6时 y最小值 8 总结提升 函数y a x h 2 k a 0 与y ax2 a 0 的性质比较 题组一 二次函数y a x h 2 k与y ax2的平移关系1 2013 毕节中考 将二次函数y x2的图象向右平移1个单位长度 再向上平移3个单位长度所得的图象关系式为 a y x 1 2 3b y x 1 2 3c y x 1 2 3d y x 1 2 3 解析 选a 将抛物线y x2向右平移1个单位所得抛物线的关系式为y x 1 2 再向上平移3个单位所得抛物线的关系式为y x 1 2 3 变式备选 在平面直角坐标系中 如果抛物线y 3x2不动 而把x轴 y轴分别向上 向右平移3个单位 那么在新坐标系中此抛物线的函数关系式是 a y 3 x 3 2 3b y 3 x 3 2 3c y 3 x 3 2 3d y 3 x 3 2 3 解析 选d 原抛物线的顶点坐标为 0 0 因为把x轴 y轴分别向上 向右平移3个单位 所以新抛物线的顶点坐标为 3 3 设新抛物线为y 3 x h 2 k 所以新坐标系中此抛物线的函数关系式是y 3 x 3 2 3 2 将二次函数y x 2 2 3的图象向右平移2个单位 再向下平移2个单位 所得二次函数的函数关系式为 解析 因为y x 2 2 3的顶点坐标为 2 3 所以把点 2 3 向右平移2个单位 再向下平移2个单位得到 4 1 而平移的过程中 抛物线的形状没改变 所以所得的新抛物线的函数关系式为y x 4 2 1 答案 y x 4 2 1 3 将抛物线y ax2 a 0 向右平移2个单位 再向上平移3个单位 移动后的抛物线经过点 3 1 那么移动后的抛物线的关系式为 解析 原抛物线的顶点为 0 0 向右平移2个单位 再向上平移3个单位 那么新抛物线的顶点为 2 3 所以可设新抛物线的关系式为y a x 2 2 3 把 3 1 代入得a 4 所以y 4 x 2 2 3 答案 y 4 x 2 2 3 4 若二次函数y x2的图象平移后得到二次函数y x 2 2 4的图象 1 平移的规律是 先向 填 左 或 右 平移 个单位 再向 填 上 或 下 平移 个单位 2 在所给的坐标系内画出二次函数y x 2 2 4的示意图 解析 1 原抛物线的顶点坐标为 0 0 新抛物线的顶点坐标为 2 4 说明新抛物线向右移动了2个单位 向上移动了4个单位 2 列表 描点 连线 如图所示 题组二 二次函数y a x h 2 k的图象与性质1 2013 益阳中考 抛物线y 2 x 3 2 1的顶点坐标是 a 3 1 b 3 1 c 3 1 d 3 1 解析 选a 根据二次函数y a x h 2 k的顶点坐标是 h k 所以选a 2 二次函数y a x m 2 n的图象如图 则一次函数y mx n的图象经过 a 第一 二 三象限b 第一 二 四象限c 第二 三 四象限d 第一 三 四象限 解析 选c 因为抛物线的顶点在第四象限 所以 m 0 n 0 m 0 所以一次函数y mx n的图象经过二 三 四象限 3 抛物线y x 3 2 8的图象与抛物线y x 3 2 8的图象开口方向 填 相同 或 不同 顶点坐标 填 相同 或 不同 对称轴 填 相同 或 不同 解析 因为抛物线y x 3 2 8的图象的开口方向向下 顶点坐标为 3 8 对称轴为直线x 3 抛物线y x 3 2 8的图象的开口方向向上 顶点坐标为 3 8 对称轴为直线x 3 所以它们的开口方向不同 顶点坐标不同 对称轴相同 答案 不同不同相同 4 已知点a x1 y1 b x2 y2 在二次函数y x 1 2 1的图象上 若x1 x2 1 则y1 y2 填 或 1时 y随x的增大而增大 所以若x1 x2 1 则y1 y2 答案 5 已知二次函数y 3 x 5 2 2 1 写出抛物线的顶点坐标 对称轴 2 x在什么范围内y随x的增大而减小 3 x取何值时函数有最值 并写出最值 解析 1 根据二次函数的关系式y 3 x 5 2 2 知函数图象的顶点坐标为 5 2 对称轴为x 5 2 函数y 3 x 5 2 2的图象开口向下 对称轴x 5 故当x 5时 函数值y随x的增大而减小 3 因为二次函数的开口向下 所以当x 5时 二次函数有最大值 y最大值 2 想一想错在哪 对于y 2 x 3 2 2的图象下列叙述正确的是 a 顶点坐标为 3 2 b 当x 3时 y有最大值2c 当x 3时 y有最小值2d 当x 3时y随x的增大而减小 提示 二次函数y a x h 2 k的顶点坐标为 h k 把顶点坐标的h值的符号理解错误 而导致出现错误 2 二次函数y ax2 bx c的图象与性质第4课时 1 会用配方法把二次函数y ax2 bx c化成形如y a x h 2 k的形式 归纳并掌握二次函数y ax2 bx c的性质 重点 2 理解并掌握二次函数y ax2 bx c的顶点 对称轴与a b c的关系 重点 难点 3 能用二次函数的不同形式解决有关问题 重点 思考 1 函数y ax2 bx c a 0 可以化为y a x h 2 k的形式 此时h k分别等于什么 提示 因为函数y ax2 bx c a 0 可以化为所以 2 由 1 可得函数y ax2 bx c a 0 的对称轴 顶点坐标分别是什么 提示 函数y ax2 bx c a 0 的对称轴是顶点坐标为 总结 二次函数y ax2 bx c a 0 的性质 上 小 减小 下 大 增大 打 或 1 函数y x2 3x 1的顶点坐标为 2 函数y 9x2 3x 5的对称轴为 3 在函数y 2x2 8x 6中 当x0 b 0 c 0 知识点1二次函数y ax2 bx c的图象与性质 例1 已知抛物线y x2 2x 2 1 该抛物线的对称轴是 顶点坐标是 2 选取适当的数据填入下表 并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象 3 若该抛物线上两点a x1 y1 b x2 y2 的横坐标满足x1 x2 1 试比较y1与y2的大小 解题探究 1 将抛物线y x2 2x 2化成y a x h 2 k的形式 并写出对称轴和顶点坐标 提示 y x2 2x 2 x2 2x 1 3 x 1 2 3 所以对称轴为x 1 顶点坐标为 1 3 2 由于抛物线y x2 2x 2的对称轴是 所以选取适当的x值时要以 为中心 左右再各取两个值 最少取 个值 因此可填表如下 x 1 1 5 1 2 3 2 1 描点 连线 可得到如图所示的抛物线 3 由抛物线的性质可得在x 1时 抛物线的增减性如何 提示 因为对称轴为x 1 a 11时 y随x的增大而减小 由 可知y1与y2有怎样的大小关系 提示 因为x1 x2 1 所以y1 y2 总结提升 在画二次函数的图象及理解图象性质时应注意的问题1 画函数图象时 若抛物线与x轴有交点 最好选取交点描点 尤其是在作抛物线草图时应抓住以下五个关键点 开口方向 对称轴 顶点 与x轴的交点 与y轴的交点 2 列表时应以对称轴为中心选值 间距要适当 描点画图时要依据已知抛物线的特点 一般先找出特殊点 并用虚线画出对称轴 然后再对称描点连线 3 在理解和记忆二次函数的性质时 要结合图象 做到数形结合 知识点2二次函数y ax2 bx c与a b c的关系 例2 已知 抛物线y ax2 bx c a 0 经过a b两点 图中的曲线是它的一部分 根据图中提供的信息 1 确定a b c的符号 2 求a b c的取值范围 思路点拨 1 根据开口方向可确定a的符号 与y轴交于负半轴 可判定c的符号 由抛物线对称轴在y轴的右侧或为y轴 得可判定b的符号 2 由抛物线过点 1 0 得a b c 0 利用 1 中各系数的范围进而求得a b c的取值范围 自主解答 1 因为抛物线开口向上 得a 0 由抛物线过点 0 1 得c 10 得b 0 a 0 b 0 c 0 2 由抛物线过点 1 0 得a b c 0 即a b c b 1 由a 0 得b 1 1 b 0 a b c b 1 b 1 2b 2 a b c 0 总结提升 二次函数y ax2 bx c的图象的特征与a b c的符号之间的关系1 a决定开口方向和大小 1 a 0 开口向上 2 a 0 开口向下 3 a 相同时 抛物线形状相同 a 越大 抛物线开口越小 2 a b决定对称轴位置 1 b 0 对称轴为y轴 2 a b同号 对称轴在y轴左侧 3 a b异号 对称轴在y轴右侧 3 c决定抛物线与y轴的交点位置 1 c 0 过原点 2 c 0 交点在y轴的正半轴上 3 c 0 交点在y轴的负半轴上 题组一 二次函数y ax2 bx c的图象与性质1 二次函数y x2 4x 5的顶点坐标为 a 2 1 b 2 1 c 2 1 d 2 1 解析 选b 方法一 a 1 b 4 c 5 顶点坐标为 2 1 方法二 顶点坐标为 2 1 2 2013 襄阳中考 二次函数y x2 bx c的图象如图所示 若点a x1 y1 b x2 y2 在此函数图象上 且x1y2 解析 选b 根据二次函数的图象性质可知当x 1时 y随着x的增大而增大 x1 x2 1 点a 点b在对称轴的左侧 y1 y2 3 2013 舟山中考 若一次函数y ax b a 0 的图象与x轴的交点坐标为 2 0 则抛物线y ax2 bx的对称轴为 a 直线x 1b 直线x 2c 直线x 1d 直线x 4 解析 选c 把点的坐标 2 0 代入一次函数y ax b 得其对称轴为直线x 1 4 已知二次函数y x2 6x m的最小值为1 那么m的值是 解析 函数的最小值即顶点的纵坐标 因为a 1 b 6 c m 所以即答案 10 5 已知二次函数y x2 3x 4 1 用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴 2 画出这个函数的大致图象 指出函数值不小于0时x的取值范围 解析 1 y x2 3x 4 二次函数图象的顶点坐标是 对称轴是 2 当y 0时 x2 3x 4 x 1 x 4 0 x1 1 x2 4 图象与x轴两交点坐标为 1 0 4 0 图象如图 函数值不小于0时 x的取值范围是x 1或x 4 题组二 二次函数y ax2 bx c与a b c的关系1 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 那么一次函数y bx c和反比例函数y 在同一平面直角坐标系中的图象大致是 解析 选c 因为二次函数y ax2 bx c的图象开口向下 a 0 因为对称轴在y轴的左侧 a b同号 b 0 二次函数的图象经过坐标原点 c 0 一次函数y bx c过第二 四象限且经过原点 反比例函数的两个分支位于第二 四象限 2 2013 兰州中考 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 下列说法中不正确的是 a b2 4ac 0b a 0c c 0d 解析 选d 由图象可知对称轴在y轴的右侧 所以 3 2013 巴中中考 已知二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则下列结论中正确的是 a ac 0b 当x 1时 y随x的增大而减小c b 2a 0d x 3是关于x的方程ax2 bx c 0 a 0 的一个根 解析 选d a 0 c1时 y随x的增大而增大 b错 b 2a 0 c错 抛物线过 3 0 d正确 4 已知抛物线y ax2 bx c a 0 经过点 1 0 且顶点在第一象限 有下列三个结论 a0 把正确结论的序号填在横线上 解析 由抛物线开口向下可推出a0 a b c 0 都正确 答案 5 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则点p a bc 在第 象限 解析 抛物线的开口向下 a0 bc 0 点p a bc 在第三象限 答案 三 6 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 是该抛物线的对称轴 根据如图所提供的信息 请你写出有关a b c的四条结论 并简单说明理由 解析 开口方向向上 a 0 与y轴的交点在y轴的正半轴上 c 0 对称轴为 a b异号 即b0 当x 1时 y a b c0 结论有 a 0 b0 b2 4ac 0 a b c0 答案不唯一 想一想错在哪 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则一次函数y bx a的图象不经过 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 提示 把二次函数y ax2 bx c的对称轴误认为而导致错误 3 求二次函数的关系式 1 能利用待定系数法求二次函数的关系式 重点 2 能够通过分析已知条件 确定所求二次函数关系式的形式 重点 难点 确定二次函数关系式的方法1 当已知抛物线上任意三点的坐标时 通常设二次函数的关系式为一般式y 然后列出 解方程组得出a b c的值 从而求得二次函数的关系式 ax2 bx c a 0 三元一次方程组 2 当已知抛物线的顶点坐标为 h k 和抛物线上另一点的坐标时 通常设顶点式y 求解二次函数的关系式 3 当已知抛物线与x轴的交点为 x1 0 x2 0 或与x轴交点的横坐标为x1 x2时 通常设交点式y 求解二次函数的关系式 a x h 2 k a x x1 x x2 打 或 1 已知对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点 2 3 且抛物线经过点 3 1 那么在设抛物线关系式时最好选用的形式是y ax2 bx c 2 抛物线y ax2向上平移2个单位后 经过点p 1 3 则a 1 3 如果一条抛物线的形状与的形状相同 且顶点坐标是 4 2 那么它的函数关系式为 知识点1确定二次函数的关系式 例1 2013 宁波中考 已知抛物线y ax2 bx c与x轴交于点a 1 0 b 3 0 且过点c 0 3 1 求抛物线的关系式和顶点坐标 2 请你写出一种平移的方法 使平移后抛物线的顶点落在直线y x上 并写出平移后抛物线的关系式 思路点拨 1 与x轴交于a b两点 可设为交点式 再将点c代入 求出抛物线的关系式 再通过配方求出顶点坐标 2 根据点的平移规律及平移前后顶点坐标的变化进行解答 自主解答 1 抛物线与x轴交于点a 1 0 b 3 0 可设抛物线关系式为y a x 1 x 3 把c 0 3 代入得 3a 3 解得 a 1 故抛物线关系式为y x 1 x 3 即y x2 4x 3 y x2 4x 3 x 2 2 1 顶点坐标 2 1 2 先向左平移2个单位 再向下平移1个单位 得到的抛物线的关系式为y x2 平移后抛物线的顶点为 0 0 落在直线y x上 答案不唯一 总结提升 确定二次函数关系式的四个步骤1 设 按已知条件设出二次函数关系式的相关形式 2 列 根据题意列出方程或方程组 3 解 解方程或方程组 4 定 确定函数关系式 知识点2求实际问题中二次函数y ax2 bx c的关系式 例2 为了落实国家的惠农政策 某地方政府制定了农户投资购买收割机的补贴办法 其中购买 型收割机所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系 1 分别求出y1和y2的函数关系式 2 尼玛次仁准备投资10万元购买 型 型两种收割机 请你设计一个能获得最大补贴金额的方案 并求出按此方案能获得的最大补贴金额 思路点拨 1 利用待定系数法直接就可以求出y1与y2的关系式 2 设总补贴金额为w万元 购买 型收割机a万元 购买 型收割机 10 a 万元 建立函数关系式即可求解 自主解答 1 将x 5 y1 2代入y1 kx 得2 5k 解得k 0 4 将x 2 y2 2 4 x 4 y2 3 2代入y2 ax2 bx 得解得 y1的函数关系式为y1 0 4x y2的函数关系式为y2 0 2x2 1 6x 2 设总补贴金额为w万元 购买 型收割机a万元 则购买 型收割机 10 a 万元 由题意 得w 0 4a 0 2 10 a 2 1 6 10 a 0 2 a 7 2 5 8 当a 7时 w有最大值5 8万元 买 型收割机7万元 型收割机3万元可以获得最大补贴5 8万元 总结提升 求与抛物线有关的问题的函数关系式的三个步骤及两点注意1 三个步骤 1 根据二次函数关系式及已知条件列出关于未知系数的方程组 2 解方程组 求出未知系数 求出二次函数的关系式 3 利用二次函数的关系式解决有关问题 2 两点注意 1 列方程组时 数值不要代错 2 列出实际问题的函数关系式时 应注意自变量的取值范围 题组一 确定二次函数的关系式1 一个二次函数的图象经过点a 0 0 b 1 11 c 1 9 三点 则这个二次函数的关系式是 a y 10 x2 xb y 10 x2 19xc y 10 x2 xd y x2 10 x 解析 选d 由于抛物线经过原点 则可以设其函数关系式为y ax2 bx 将b c两点坐标代入 得解得所以抛物线的函数关系式为y x2 10 x 2 抛物线y ax2 bx c与x轴的两个交点为 1 0 3 0 其形状与抛物线y 2x2相同 则y ax2 bx c的函数关系式可以为 a y 2x2 x 3b y 2x2 4x 5c y 2x2 4x 8d y 2x2 4x 6 解析 选d 结合选项 根据题意知a 2 所以设y 2 x x1 x x2 求出关系式y 2 x 1 x 3 即y 2x2 4x 6 变式备选 形状与抛物线y x2 2相同 对称轴是x 2 且过点 0 3 的抛物线是 a y x2 4x 3b y x2 4x 3c y x2 4x 3d y x2 4x 3或y x2 4x 3 解析 选d 设所求抛物线的函数关系式为y ax2 bx c 由抛物线过点 0 3 可得 c 3 由抛物线形状与y x2 2相同 分为两种情况 开口向下 则a 0 又 对称轴x 2 则则b 0 由此可得出y x2 4x 3符合题意 开口向上 则a 0 又 对称轴x 2 则则b 0 由此可得出y x2 4x 3符合题意 综合上述 符合条件的是选项d 3 若抛物线y ax2 bx c的顶点是a 2 1 且经过点b 1 0 则抛物线的函数关系式为 解析 设抛物线的关系式为y a x 2 2 1 由抛物线过点b 1 0 可得a 1 所以y x2 4x 3 答案 y x2 4x 3 4 已知二次函数y ax2 bx c a 0 中自变量x和函数值y的部分对应值如下表 则该二次函数的关系式为 解析 由于二次函数经过 1 2 0 2 1 0 则有 解得 该二次函数的关系式为y x2 x 2 答案 y x2 x 2 5 2013 湖州中考 已知抛物线y x2 bx c经过点a 3 0 b 1 0 1 求抛物线的关系式 2 求抛物线的顶点坐标 解析 1 抛物线y x2 bx c经过点a 3 0 b 1 0 解得 抛物线的关系式为y x2 2x 3 2 抛物线的顶点坐标为 1 4 题组二 求实际问题中二次函数y ax2 bx c的关系式1 巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉 其中一支高度为1米的喷水管喷水的最大高度为3米 此时喷水水平距离为米 在如图所示的坐标系中 这支喷泉的函数关系式是 解析 选c 根据图象知 抛物线开口向下 顶点为 可设这支喷泉的函数关系式为把点 0 1 代入中 得a 8 这支喷泉的函数关系式为 2 在美丽的青岛市举行的苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛的比赛中 某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分 如图 其中出球点b离地面o点的距离是1m 球落地点a到o点的距离是4m 那么这条抛物线的函数关系式是 解析 选a 出球点b离地面点o的距离是1m 球落地点a到点o的距离是4m 点b的坐标为 0 1 点a的坐标为 4 0 将两点代入函数关系式得 这条抛物线的函数关系式是 3 如图 一桥拱呈抛物线状 桥的最大高度是16m 跨度是40m 在线段ab上离中心m处5m的地方 桥的高度是 m 解析 建立如图所示坐标系 设抛物线的关系式为y ax2 bx c 已知抛物线经过 0 16 20 0 20 0 可得 解得故抛物线的关系式为当x 5时 y 15 答案 15 4 中山桥 是位于兰州市中心 横跨黄河之上的一座百年老桥 如图1 桥上有五个拱形桥架紧密相连 每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱 气势雄伟 素有 天下黄河第一桥 之称 如图2 一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形abd3d1和其上方的抛物线d1od3组成 若建立如图所示的直角坐标系 跨度ab 44m a 45 ac1 4m 点d2的坐标为 13 1 69 则桥架的拱高oh m 解析 设抛物线d1od3的关系式为y ax2 将x 13 y 1 69代入 解得a 0 01 抛物线d1od3的关系式为y 0 01x2 横梁d1d3 c1c3 ab 2ac1 36 m 点d1的横坐标是 18 代入y 0 01x2得y 3 24 又 a 45 d1c1 ac1 4m oh 3 24 4 7 24 m 答案 7 24 5 某经销商销售一种圆盘 圆盘的半径为x cm 圆盘的售价y与x成正比例 圆盘的进价与x2成正比例 售出一个圆盘的利润是p 元 当x 10时 y 80 p 30 利润 售价 进价 1 求y与x满足的函数关系式 2 求p与x满足的函数关系式 3 当售出一个圆盘所获得的利润是32元时 求这个圆盘的半径 解析 1 由题意得 y kx k 0 x 10时 y 80 10k 80 k 8 y与x满足的函数关系式为y 8x 2 由题意 设进价为mx2 则p y mx2 mx2 8x 当x 10时 p 30 30 m 102 8 10 p与x满足的函数关系式为 3 由题意得 化简得 x2 16x 64 0 解得x1 x2 8 即这个圆盘的半径是8cm 想一想错在哪 已知二次函数的图象经过原点及点 2 2 且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4 那么该二次函数的关系式为 提示 二次函数与x轴的另一交点到原点的距离为4 分这个交点坐标为 4 0 4 0 两种情况 解题时忽略交点坐标为 4 0 的情况 导致解题错误 27 3实践与探索第1课时 1 通过分析已知条件 观察抛物线图象 建立适当的平面直角坐标系 把实际问题转化为二次函数问题 重点 难点 2 会根据已知条件 选取合适的形式 利用二次函数的性质 解决实际问题 重点 1 用二次函数解决问题的步骤 1 建立合适的平面直角坐标系 2 把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来 3 用待定系数法求出抛物线的关系式 4 用二次函数的图象及其性质去分析问题 解决问题 2 建立坐标系解决实际问题 y轴 y ax2 y轴 y ax2 k y y a x h 2 y y a x h 2 k 顶点 x 打 或 1 一小球被抛出后 距离地面的高度h m 和飞行时间t s 满足下面的函数关系式 h 5t2 10t 1 则小球距离地面的最大高度是5m 2 向空中发射一枚炮弹 经xs后的高度为ym 且时间与高度的关系为y ax2 bx c a 0 若此炮弹在第5s与第16s时的高度相等 当炮弹所在高度最高时是第10 5s 3 某涵洞是抛物线形 它的截面如图所示 现测得水面宽ab 2m 涵洞顶点o到水面的距离为3m 在如图所示的平面直角坐标系内 涵洞所在抛物线的函数关系式是y 3x2 4 在周长为13cm的矩形铁板上剪去一等边三角形 这个等边三角形的一边是矩形的宽 则矩形的长为时 剩下的面积最大 知识点利用二次函数的图象和性质解决实际问题 例 2013 河北中考 某公司在固定线路上运输 拟用运营指数q量化考核司机的工作业绩 q w 100 而w的大小与运输次数n及平均速度x km h 有关 不考虑其他因素 w由两部分的和组成 一部分与x的平方成正比 另一部分与x的n倍成正比 试行中得到了表中的数据 1 用含x和n的式子表示q 2 当x 70 q 450时 求n的值 3 若n 3 要使q最大 确定x的值 4 设n 2 x 40 能否在n增加m m 0 同时x减少m 的情况下 而q的值仍为420 若能 求出m的值 若不能 请说明理由 参考公式 抛物线y ax2 bx c a 0 的顶点坐标是 思路点拨 1 根据题目所给的信息 设w k1x2 k2nx 然后根据q w 100 列出q的关系式 2 将x 70 q 450代入 求n的值即可 3 把n 3代入 确定函数关系式 然后求q最大时x的值即可 4 根据题意列出关系式 求出q 420时m的值即可 自主解答 1 设w k1x2 k2nx q k1x2 k2nx 100 由表中数据 得解得 2 由题意 得 n 2 3 当n 3时 由可知 要使q最大 4 由题意 得即2 m 2 m 0 解得或m 0 舍去 m 50 总结提升 实际问题中构建二次函数模型应注意的问题1 分析实际问题中的各个变量间的数量关系 将实际问题抽象成数学问题 2 结合已知平面直角坐标系 把实际问题中的数据与点的坐标联系起来 3 利用二次函数的相关知识求解问题 4 用实际背景检验答案的实际意义 舍去不符合题意的答案 题组 利用二次函数的图象和性质解决实际问题1 某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成 为了牢固起见 每段护栏需要间距0 4m加设一根不锈钢的支柱 防护栏的最高点距底部0 5m 如图 则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为 a 50mb 100mc 160md 200m 解析 选c 如图建立平面直角坐标系 由题意得b 0 0 5 c 1 0 设抛物线的关系式为 y ax2 c 代入b c点的坐标得解得 抛物线的关系式为 当x 0 2时y 0 48 当x 0 6时y 0 32 b1c1 b2c2 b3c3 b4c4 2 0 48 0 32 1 6 m 所需不锈钢支柱的总长度为 1 6 100 160 m 2 竖直向上发射的小球的高度h m 关于运动时间t s 的函数关系式为h at2 bt 其图象如图所示 若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等 则下列时刻中小球的高度最高的是 a 第3sb 第3 5sc 第4 2sd 第6 5s 解析 选c 由题意可知 h 2 h 6 即4a 2b 36a 6b 解得b 8a 函数h at2 bt的对称轴故在t 4s时 小球的高度最高 题中给的四个数据只有c项第4 2s最接近4s 故在第4 2s时小球最高 变式备选 一块边缘呈抛物线形的铁片如图放置 测得ab 20cm 抛物线的顶点到ab边的距离为25cm 现要沿ab边向上依次截取宽度均为4cm的矩形铁皮 如图所示 已知截得的铁皮中有一块是正方形 则这块正方形铁皮是 a 第七块b 第六块c 第五块d 第四块 解析 选b 如图 建立平面直角坐标系 ab 20cm 抛物线的顶点到ab边的距离为25cm 此抛物线的顶点坐标为 10 25 图象与x轴的交点坐标为 0 0 20 0 抛物线的关系式为y a x 10 2 25 把点 0 0 代入得0 100a 25 现要沿ab边向上依次截取宽度均为4cm的矩形铁皮 截得的铁皮中有一块是正方形时 正方形边长一定是4cm 当四边形defm是正方形时 de ef mf dm 4cm
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
|
2:不支持迅雷下载,请使用浏览器下载
3:不支持QQ浏览器下载,请用其他浏览器
4:下载后的文档和图纸-无水印
5:文档经过压缩，下载后原文更清晰
|
川公网安备: 51019002004831号